沪科版八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 单元测试卷

第11章平面直角坐标系（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．以下点在第二象限的是（    ）A．B．C．D．2．下列说法中，能确定物体位置的是（   ）A．东经，北纬B．离小明家3千米的大楼C．电影院中18座D．北偏西方向3．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计，设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点O所在地的名称是（   ）A．湘江B．瑞金C．包座D．泸定桥4．已知点在x轴上，则a的值为（    ）A．1B．C．2D．5．点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的点的坐标为（   ）A．B．C．D．6．点到y轴距离的单位长度个数为（  ）A．3B．5C．D．7．如图，线段经过平移得到线段，其中点，、、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（   ）24 A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点一定在（  ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（   ）A．小艇A在游船的北偏东，且距游船处B．游船在小艇A的南偏西，且距小艇处C．小艇B在游船的北偏西，且距游船处D．游船在小艇B的南偏东，且距小艇处10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是（    ）A．B．C．D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知，则点在第象限．24 12．点到轴的距离是．13．已知点在轴上，则点的坐标为．14．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是．15．已知点，，则的面积是．16．如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为．17．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为．18．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为，，，则点的坐标为．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上．24 (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形．(2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标．20．（5分）如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口．(1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；(2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置．21．（6分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题．24 (1)请画出符合题意的平面直角坐标系；(2)在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：天安门；电报大楼；王府井；人民大会堂；中国国家博物馆．22．（6分）平面直角坐标系中，点A坐标为．(1)若点A在轴上，求的值；(2)若点A在第二象限内，求的取值范围．23．（6分）如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→24 表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径．(1)请写出转弯最少的两条路径．(2)求（1）中两条路径围成的图形的面积．24．（6分）在平面直角坐标系内，有点．(1)将点A向右平移5个单位后得到点B，将点B向上平移6个单位后再向右平移4个单位得到点C．直接写出B，C的坐标；(2)在（1）的条件下，求三角形的面积．25．（7分）如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，24 ，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．(1)在图中画出，并直接写出坐标．(2)若轴有一点，满足和面积相等，求点的坐标．26．（7分）在平面直角坐标系中，点的坐标为．(1)若点在轴上时，求点的坐标；(2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；(3)将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．27．（8分）已知在网格坐标系中，将进行平移变换，变换前后点坐标的情况如下表：24 变换前变换后(1)平移后点的坐标是，并在网格坐标系中画出；(2)若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为；(3)连接，，则四边形的形状是，其面积为．28．（10分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；(2)写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）；24 (3)求出的坐标．24 第11章平面直角坐标系（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．以下点在第二象限的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A．在轴负半轴上，故此选项不符合题意；B．在第二象限，故此选项符合题意；C．在第四象限，故此选项不符合题意；D．在第三象限，故此选项不符合题意．故选：B．2．下列说法中，能确定物体位置的是（   ）A．东经，北纬B．离小明家3千米的大楼C．电影院中18座D．北偏西方向【答案】A【详解】解：A、东经，北纬，能确定位置，故A符合题意；B、离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意；C、电影院中18座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意；D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意；故选：A．3．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计，设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点O所在地的名称是（   ）24 A．湘江B．瑞金C．包座D．泸定桥【答案】A【详解】解：如图，原点O所在地的名称是湘江，故选：A．4．已知点在x轴上，则a的值为（    ）A．1B．C．2D．【答案】C【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得，，故选：C．5．点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的点的坐标为（   ）A．B．C．D．【答案】A【详解】点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的点的坐标为，故选：A．6．点到y轴距离的单位长度个数为（  ）A．3B．5C．D．【答案】A【详解】解：，点到y轴的距离为3，故选：A．7．如图，线段经过平移得到线段，其中点，、、，这四个点都在格点上．若线段24 上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（   ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了2个单位，∴，故选：D．8．在平面直角坐标系中，点一定在（  ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【详解】解：∵，∴∵，∴点一定在第四象限．故选：D．9．如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（   ）A．小艇A在游船的北偏东，且距游船处B．游船在小艇A的南偏西，且距小艇处24 C．小艇B在游船的北偏西，且距游船处D．游船在小艇B的南偏东，且距小艇处【答案】C【详解】解：A.小艇在游船的北偏东，且距游船处，故该选项错误；B.游船在小艇的南偏西，且距小艇处，故该选项错误；C.小艇在游船的北偏西，且距游船处，故该选项正确；D.游船在小艇的南偏东，且距小艇处，，故该选项错误；故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：半径为2个单位长度的半圆的周长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为，…，∵，24 ∴P的坐标是，故选：D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知，则点在第象限．【答案】四【详解】解：∵，∴，∴点在第四象限，答案：四．12．点到轴的距离是．【答案】2【详解】解：点到轴的距离是2，故答案为：2．13．已知点在轴上，则点的坐标为．【答案】【详解】解：点在轴上，，，故，故答案为：．14．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是．【答案】（3，-1）【详解】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-2，2）重合，∴x-5=-2，y+3=2，解得x=3，y=-1，24 所以，点A的坐标是（3，-1）．故答案为：（3，-1）．15．已知点，，则的面积是．【答案】4【详解】解：∵，，∴，∴的面积，故答案为：4．16．如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为．【答案】【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则棋子“卒”的坐标为，故答案为：．17．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为．【答案】【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段，，，．，24 ，故答案为：．18．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为，，，则点的坐标为．【答案】【详解】解：观察发现：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到；先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到；先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到；先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到；根据1，1，2，3，5，8，13，…的变化规律可知，先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到；故答案为三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上．24 (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形．(2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标．【答案】(1)见解析(2)、、．【详解】（1）解：如图所示．（2）结合坐标系可得：、、．20．（5分）如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口．(1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；(2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置．【答案】(1)卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为；游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为(2)公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为【详解】（1）解：∵，，∴卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为；∵，C为OD的中点．∴∵，，24 ∴游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为；（2）如图所示，∵，，∴公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为21．（6分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题．(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；(2)在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：天安门；电报大楼；王府井；人民大会堂；中国国家博物馆．【答案】(1)见解析(2)，，，，【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：（2）解：根据（1）中平面直角坐标系，得，24 天安门，电报大楼，王府井，人民大会堂，中国国家博物馆．故答案为：，，，，．22．（6分）平面直角坐标系中，点A坐标为．(1)若点A在轴上，求的值；(2)若点A在第二象限内，求的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：当点A在y轴上时，∴，解得：．（2）解：∵点A在第二象限内，，解得，．23．（6分）如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径．24 (1)请写出转弯最少的两条路径．(2)求（1）中两条路径围成的图形的面积．【答案】(1)路径①→→，路径②→→(2)【详解】（1）解：如图：路径①→→，路径②→→（2）图形的面积为24．（6分）在平面直角坐标系内，有点．(1)将点A向右平移5个单位后得到点B，将点B向上平移6个单位后再向右平移4个单位得到点C．直接写出B，C的坐标；(2)在（1）的条件下，求三角形的面积．【答案】(1)点B的坐标为，点C的坐标为(2)【详解】（1）解：由题意可知点B，C的位置如图，可得点B的坐标为，点C的坐标为；（2）由（1）知：的一条底边，边上的高，即点C到直线的距离为6，．25．（7分）如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．24 (1)在图中画出，并直接写出坐标．(2)若轴有一点，满足和面积相等，求点的坐标．【答案】(1)见解析，；(2)或．【详解】（1）∵，，，∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，，∴如图所示，；（2）解：∵，，∴，∵，∴边上的高：，∴，设点，∴，∴，24 ∵和面积相等，∴，∴或，∴或．26．（7分）在平面直角坐标系中，点的坐标为．(1)若点在轴上时，求点的坐标；(2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；(3)将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵点在轴上，∴点的纵坐标为，∴，解得：，把代入中得：，∴点坐标为．（2）∵点在过点且与y轴平行的直线上，∴点的横坐标为，∴，解得：，把代入得：，∴点坐标为．（3）∵将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，∴的坐标为，即，∵在第三象限，且到轴的距离为，∴点的横坐标为，24 ∴，解得：，∴，，∴．27．（8分）已知在网格坐标系中，将进行平移变换，变换前后点坐标的情况如下表：变换前变换后(1)平移后点的坐标是，并在网格坐标系中画出；(2)若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为；(3)连接，，则四边形的形状是，其面积为．【答案】(1),画图见解析(2)(3)平行四边形；20【详解】（1）解：∵，；∴图形先向右平移5个单位，再向上平移2个单位；∵，∴，如图，如图所示：24 （2）解：∵是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为；（3）解：由平移的性质可得：，，∴四边形是平行四边形；∴四边形的面积为；28．（10分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；(2)写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）；(3)求出的坐标．【答案】(1)2，0，4，0(2)，0(3)【详解】（1）解：根据题意可直接写出，，故答案为2，0，4，0．（2）解：根据点的坐标规律可知，，故答案为，0．（3）解：∵，∴．24