沪科版八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷

第12章一次函数（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（    ）A．B．C．D．2．点在一次函数的图象上，则a的值为（    ）A．2B．1C．3D．3．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（    ）千米．A．B．C．4D．84．已知，那么的值是（    ）A．1B．3C．D．5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（   ）A．B．C．D．6．已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（    ）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）24 A．B．C．D．8．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表：时间（）…10203040…油温（）…30507090…当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（    ）A．B．C．D．9．若一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（    ）A．关于x不等式的解集是B．关于x的不等式的解集是C．关于x的方程的解是D．当时，一次函数值y的取值范围是10．小亮家与姥姥家相距24，小亮8：00从家出发骑自行车由他家去姥姥家，妈妈9：00从家出发乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间（时）的函数图象如图所示，根据图象下列说法：①小亮骑自行车的平均速度是；②妈妈比小亮提前1小时到达姥姥家；③妈妈行进的路程与时间（时）之间的函数表达式为；④妈妈出发小时追上小亮．  其中正确的是（     ）A．①②B．①③C．①②③D．①③④二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是．24 12．已知函数是关于x的一次函数，则．13．已知正比例函数的图象过点，则．14．直线，与轴所围成的图形的面积是．15．已知是一次函数图象上两个不同的点，则．16．如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是．17．若一次函数与的交点坐标为，则．18．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）已知一次函数．(1)画出该函数的图象；24 (2)根据图象，直接写出当时的取值范围．20．（5分）已知与成正比例，当时，．(1)求与之间的函数表达式．(2)当时，求的值．21．（6分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，下图反映了两人所跑路程（米）与所用时间（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)自变量是______．因变量是______；（填“”或“”）(2)小明共跑了______米，小明的速度为______米/秒；(3)图中______，小亮在途中等候小明的时间是______秒；(4)小亮在段的平均速度为多少？24 22．（6分）已知直线．(1)k为何值时，该直线是正比例函数；(2)k为何值时，该直线经过点．23．（6分）已知y是x的一次函数，且当时，，当时，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．24．（6分）如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求：(1)一次函数的解析式；(2)的面积．24 25．（7分）小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，弹簧测力计的拉力与其弹簧长度存在一次函数关系，他想通过实验来验证该结论，他通过悬挂不同质量的物体后，测量对应的弹簧长度，并将所得的几组数据制成如下表格，其中拉力读数为，弹簧长度为．12345…3.65.26.88.410.0…(1)观察表格中数据的变化规律，在弹性限度内，拉力增加弹簧的长度______（填“增加”或“减少”）；(2)根据表格数据求出y与x之间的函数关系式；(3)若小亮第6次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，第7次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，若，则______．26．（7分）如图，平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，24 (1)求点A，B的坐标；(2)若存在直线上的点N，使得，请求出符合条件的点N的坐标．27．（8分）如图，已知一次函数与的图象交于点．(1)求a，k的值；(2)根据图象，关于x的不等式的解集为______；(3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数24 的图象交于点．(1)求m和b的值；(2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当的面积为12时，求t的值．24 第12章一次函数（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A、对于自变量x的任何取值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函数；B、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；C、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；D、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：A．2．点在一次函数的图象上，则a的值为（    ）A．2B．1C．3D．【答案】A【详解】解：把代入得．故选A．3．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（    ）千米．A．B．C．4D．8【答案】A【详解】解：24 （千米/分）即：斑马比长颈鹿每分钟快0.4千米．故选：A．4．已知，那么的值是（    ）A．1B．3C．D．【答案】C【详解】解：．故选：C．5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（   ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，即，故选：D6．已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：当时，，当时，，∵，∵．故选：D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）24 A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由图可得：不等式的解集为：故选：A．8．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表：时间（）…10203040…油温（）…30507090…当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由表格可知，油温与时间的函数关系是一次函数，油温用y表示，时间用x表示，设油温与时间的函数关系是，则，解得∴，当时，．当时，．当时，．故选：C．9．若一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（    ）A．关于x不等式的解集是B．关于x的不等式的解集是24 C．关于x的方程的解是D．当时，一次函数值y的取值范围是【答案】B【详解】解：A.关于x不等式的解集是，原说法错误；B.关于x的不等式的解集是，原说法正确；C.关于x的方程的解是，原说法错误；D.当时，一次函数值y的取值范围是；故选B．10．小亮家与姥姥家相距24，小亮8：00从家出发骑自行车由他家去姥姥家，妈妈9：00从家出发乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间（时）的函数图象如图所示，根据图象下列说法：①小亮骑自行车的平均速度是；②妈妈比小亮提前1小时到达姥姥家；③妈妈行进的路程与时间（时）之间的函数表达式为；④妈妈出发小时追上小亮．  其中正确的是（     ）A．①②B．①③C．①②③D．①③④【答案】B【详解】解：①根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：，故正确；②由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间，小亮到姥姥家对应的时间，（小时），∴妈妈比小亮提前0.4小时到达姥姥家，故错误；③设妈妈行进的路程与时间（时）之间的函数表达式为，代入，两点的坐标可得，解得，∴，故正确；④设小亮行进的路程与时间（时）之间的函数表达式为，24 代入，两点的坐标可得，解得，∴，故正确；令，解得：，∴妈妈出发小时追上小亮，故错误；综上，①③正确，故选：B．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是．【答案】【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限，解得：．故答案为：．12．已知函数是关于x的一次函数，则．【答案】【详解】解：∵函数是关于x的一次函数，∴且，解得：．故答案为：13．已知正比例函数的图象过点，则．【答案】【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，∴，24 ∴．故答案为：．14．直线，与轴所围成的图形的面积是．【答案】【详解】解：令，则，所以，直线与轴的交点坐标为，令，则，所以，直线与轴的交点坐标为，联立方程组，解得：，∴两直线的交点坐标是，∴两直线与轴所围成的图形的面积为：．故答案为：215．已知是一次函数图象上两个不同的点，则．【答案】2【详解】解：把代入得，，，∴，，∴，故答案为：2．16．如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是．24 【答案】【详解】解：由函数图象可得：当时，，故答案为：．17．若一次函数与的交点坐标为，则．【答案】【详解】解：∵一次函数与的交点坐标为，∴把点代入得，，由得，，∴，∴，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为．【答案】【详解】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；当时，，24 ∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；故答案为：．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）已知一次函数．(1)画出该函数的图象；(2)根据图象，直接写出当时的取值范围．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）解：当时，，当时，，该函数的图象如图：（2）解：观察函数图象，可知：当时，．20．（5分）已知与成正比例，当时，．(1)求与之间的函数表达式．24 (2)当时，求的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：与成正比例，设．时，，，，，与之间的函数表达式为．（2）当时，，．21．（6分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，下图反映了两人所跑路程（米）与所用时间（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)自变量是______．因变量是______；（填“”或“”）(2)小明共跑了______米，小明的速度为______米/秒；(3)图中______，小亮在途中等候小明的时间是______秒；(4)小亮在段的平均速度为多少？【答案】(1)所用时间x，两人所跑路程y(2)900，1.5(3)750，100(4)2.5【详解】（1）解：问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；24 故答案为：所用时间x，两人所跑路程y（2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：米/秒；故答案为：900，1.5（3）过B作x轴的垂线，垂足为E．小明跑500秒的路程是米，小明跑600米的时间是秒，小亮在途中等候甲的时间是秒．故答案为：750，100（4）小亮跑步的速度是米/秒，22．（6分）已知直线．(1)k为何值时，该直线是正比例函数；(2)k为何值时，该直线经过点．【答案】(1)(2)【详解】（1）若该直线是正比例函数，则，解得：．（2）将代入得：．23．（6分）已知y是x的一次函数，且当时，，当时，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．【答案】(1)；24 (2)．【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为，分别把，；，代入得：，解得：，所以，该一次函数的解析式为；（2）解：∵，∴随的增大而增大，∵，∴．24．（6分）如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求：(1)一次函数的解析式；(2)的面积．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：设一次函数为，∵一次函数的图象过点，，∴，解得，故一次函数表达式为：．24 （2）解：由，解得，∴点，∴的面积为：．25．（7分）小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，弹簧测力计的拉力与其弹簧长度存在一次函数关系，他想通过实验来验证该结论，他通过悬挂不同质量的物体后，测量对应的弹簧长度，并将所得的几组数据制成如下表格，其中拉力读数为，弹簧长度为．12345…3.65.26.88.410.0…(1)观察表格中数据的变化规律，在弹性限度内，拉力增加弹簧的长度______（填“增加”或“减少”）；(2)根据表格数据求出y与x之间的函数关系式；(3)若小亮第6次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，第7次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，若，则______．【答案】(1)增加(2)(3)4【详解】（1）解：由表格可知，拉力增加，弹簧的长度增加,故答案为：增加；（2）设与之间的关系式为(为常数,且.将,和,分别代入,得，解得，∴与之间的关系式为，经检验，表格中得其它组数据也符合关系式，24 ∴y与x之间的函数关系式为；（3）分别将和代入,得，②①,得，．故答案为：．26．（7分）如图，平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，(1)求点A，B的坐标；(2)若存在直线上的点N，使得，请求出符合条件的点N的坐标．【答案】(1)(2)或【详解】（1）解：令，∴，∴，令，∴，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∴，∵点N在直线上，24 ∴设，∵，∴，∴，∴或，∴或．27．（8分）如图，已知一次函数与的图象交于点．(1)求a，k的值；(2)根据图象，关于x的不等式的解集为______；(3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集．【答案】(1)，(2)(3)【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，把代入得，，∴，∵一次函数的图象过点，把代入得，，解得；（2）解：由图可得，x的不等式的解集为，故答案为：；（3）解：把代入得，，24 解得，∴一次函数与x轴交于点，由（1）可得，，即一次函数，把代入得，，解得，∴一次函数与x轴的交点为，由图象可得，不等式组的解集为．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．(1)求m和b的值；(2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当的面积为12时，求t的值．【答案】(1)，(2)或11【详解】（1）将点代入，得，∴点，将点代入，∴解得：，∴，（2）∵函数的图象与x轴交于点A，24 令，得，∴点，∵函数的图象与x轴交于点D，∴时，，∴点D的坐标为，∴，∵的面积为12，，∴，∴，根据题意或，∴或，解得：或11．24