沪科版八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷

第13章三角形中的边角关系、命题与证明（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列各组线段中，能组成三角形的是（     ）A．，，B．，，C．，，D．，，2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ）A．屋顶支撑架B．自行车脚架C．伸缩门D．旧门钉木条3．如图，以为边的三角形共有（　　）个．A．5B．4C．3D．24．下列命题中，假命题是（    ）A．对顶角相等B．三角形两边之和小于第三边C．两点之间线段最短D．同位角相等，两直线平行5．如图，中的边上的高是（    ）A．B．DBC．CFD．6．如图，，，，则的度数是（    ）23 A．B．C．D．7．如图，在中，已知点分别是的中点，且（   ）A．2B．1C．D．8．在图中，（    ）A．B．C．D．9．在如图正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，、两点在格点上，格点的面积为1，则格点的个数为（   ）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　）A．B．C．D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．“你的作业做完了吗”这句话命题．（填“是”或者“不是”）12．已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为．23 13．如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）14．如图，在中，于点，，，，边上的高是．则．15．如图，厘米，厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．16．是的中线，和的周长的差是．17．如图，中，，，分别平分，，、分别平分，的外角，则．18．如图，点在上，点在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，，则的度数为．三、解答题：共10题，共66分23 ，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它们的题设和结论．(1)有两个角为60°的三角形是等边三角形；(2)两个连续偶数相差220．（5分）根据下列所给条件，判断的形状．（1），，；（2）；（3）；（4），．21．（6分）在中，，．(1)若是整数，求的长；(2)已知是的中线，若的周长为10，求的周长．22．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．23 (1)将向上平移6个单位得到，请画出；(2)直接写出的面积_______．23．（6分）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．24．（6分）同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：23 (1)如图（1），以为底，为高，可得三角形的面积为______；也可以以（提示：长为）为底，为高，可得三角形的面积为______．(2)根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中的长（提示：长为）．25．（7分）如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点．(1)试确定与之间的数量关系，并说明理由；(2)若，求的度数．23 26．（7分）如图，在中，是的中线，是的中线．(1)若，求的长；(2)若的周长为37，，且与的周长差为3，求AC的长．27．（8分）如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接．(1)若，，求证：；(2)若，探究、有怎样的数量关系，并说明理由．23 28．（10分）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P．(1)如图1，如果，那么______°；(2)如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系．23 第13章三角形中的边角关系、命题与证明（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列各组线段中，能组成三角形的是（     ）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【详解】解：A、，长是2、4、6的线段不能组成三角形，故A不符合题意；B、，，长是2、3、5的线段不能组成三角形，故B不符合题意；C、，长是2、5、7的线段能组成三角形，故C符合题意；D、，长是2、2、6的线段不能组成三角形，故D不符合题意；故选:C．2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ）A．屋顶支撑架B．自行车脚架C．伸缩门D．旧门钉木条【答案】C【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性，故选：C．3．如图，以为边的三角形共有（　　）个．A．5B．4C．3D．2【答案】C【详解】解：以为边的三角形共有3个，它们是．故选：C4．下列命题中，假命题是（    ）23 A．对顶角相等B．三角形两边之和小于第三边C．两点之间线段最短D．同位角相等，两直线平行【答案】B【详解】解：A．对顶角相等是真命题；B．三角形两边之和大于第三边，故原命题是假命题；C．两点之间线段最短是真命题；D．同位角相等，两直线平行是真命题．故选：B．5．如图，中的边上的高是（    ）A．B．DBC．CFD．【答案】A【详解】解：中的边上的高是，故选：A．6．如图，，，，则的度数是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：如图，连接并延长，∵，，∴，∵，，，23 ∴；故选B7．如图，在中，已知点分别是的中点，且（   ）A．2B．1C．D．【答案】C【详解】解：点是的中点，，，，，为的中点，，故选：C．8．在图中，（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵，∴，故选：B9．在如图正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，、两点在格点上，格点的面积为1，则格点的个数为（   ）23 A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【详解】解：如图，这样的点共有6个．故选：．10．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：由折叠得，∵，且∠1=100°，∴，∴，∵，且，∴，∴，∴，故选：B．23 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．“你的作业做完了吗”这句话命题．（填“是”或者“不是”）【答案】不是【详解】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题．故答案为：不是12．已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为．【答案】9【详解】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，∴，∴，∴a为整数，可取的值为：9．故答案为：9．13．如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【答案】钝角【详解】解：根据题意可知被遮住的角的度数为，∵，∴该三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．14．如图，在中，于点，，，，边上的高是．则．【答案】【详解】解：∵，23 ∴，故答案为：．15．如图，厘米，厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．【答案】8【详解】解：阴影部分的面积是平方厘米，故答案为：．16．是的中线，和的周长的差是．【答案】2【详解】∵是的中线，∴，∴和的周长的差，∵，∴和的周长的差．故答案为：2．17．如图，中，，，分别平分，，、分别平分，的外角，则．【答案】【详解】解：平分，23 ，平分，，，即，同理可得：，．故答案为：．18．如图，点在上，点在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，，则的度数为．【答案】【详解】解：如图，连接．∵平分，交于，平分，交于，∴，，又，，∴，，∴，∴，∴，即，∴．故答案为：．23 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它们的题设和结论．(1)有两个角为60°的三角形是等边三角形；(2)两个连续偶数相差2【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如果一个三角形中有两个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．题设：一个三角形中有两个角为60°；结论：这个三角形是等边三角形．（2）解：如果两个数是连续的偶数，那么这两个数相差2．题设：两个数是连续的偶数；结论：这两个数相差2．20．（5分）根据下列所给条件，判断的形状．（1），，；（2）；（3）；（4），．【答案】（1）锐角三角形（2）钝角三角形（3）直角三角形（4）等腰三角形【详解】（1）通过最大角小于90°所以此三角形为锐角三角形；（2）通过最大角大于90°所以此三角形为钝角三角形；（3）通过最大角等于90°所以此三角形为直角三角形；（4）通过三角形中有两条边相等可知此三角形为等腰三角形．21．（6分）在中，，．(1)若是整数，求的长；(2)已知是的中线，若的周长为10，求的周长．【答案】(1)；(2)17【详解】（1）解：由题意得：，，23 是整数，；（2）解：是的中线，，的周长为10，，，，的周长22．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将向上平移6个单位得到，请画出；(2)直接写出的面积_______．【答案】(1)图见解析(2)5【详解】（1）解：如图所示，即为所求；23 （2）如图所示，的面积为：故答案为：5．23．（6分）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．【答案】见解析【详解】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A+∠B，证明：假设∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，23 ∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．24．（6分）同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：(1)如图（1），以为底，为高，可得三角形的面积为______；也可以以（提示：长为）为底，为高，可得三角形的面积为______．(2)根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中的长（提示：长为）．【答案】(1)6，6(2)【详解】（1）解：根据题意得：，，故答案为：6，6；（2）根据题意得：，即，解得：．25．（7分）如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点．(1)试确定与之间的数量关系，并说明理由；(2)若，求的度数．23 【答案】(1)，理由见解析(2)【详解】（1）解：，理由如下；∵是的平分线，是的平分线，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：同理（1）可得，∴，∴，∴的度数为．26．（7分）如图，在中，是的中线，是的中线．(1)若，求的长；(2)若的周长为37，，且与的周长差为3，求AC的长．【答案】(1)16(2)11【详解】（1）解：是的中线，，，是的中线，；（2）解：是的中线，23 ，与的周长差为3，，，的周长为37，，，，．27．（8分）如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接．(1)若，，求证：；(2)若，探究、有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析【详解】（1）证明：∵在中，，，∴，∴∵是的平分线，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．（2）解：，理由如下：23 ∵，∴，∵，∴，∵∴∴整理得，．28．（10分）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P．(1)如图1，如果，那么______°；(2)如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系．【答案】(1)(2)；(3)．【详解】（1）解：，，与的平分线交于点，，，；故答案为：；23 （2）解：；理由如下：同理，与的平分线交于点，，，；（3）解：，的外角，的平分线交于点，，．，，；23