沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 单元测试卷

第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列说法中正确的是（    ）A．两个面积相等的三角形是全等三角形B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D．两个完全重合的三角形是全等三角形2．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ）A．B．C．D．3．如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（   ）A．B．C．D．4．如图，若，且，，则的长为（    ）A．3B．2C．5D．5．如图，，若，则的长为（    ）A．3B．6C．2D．433 6．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．7．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（   ）A．B．C．D．8．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ）A．26B．24C．22D．209．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（   ）A．B．C．D．无法确定10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B33 运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ）A．B．C．或D．或二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，做出这一判断的理由是．12．如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为°．13．如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若33 ，则点与点重合．（填“”“”或“”）15．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是．（提示：延长至，使，连接）16．如图，，垂足分别为B、C．，与交于点F．连接，则图中共有对全等三角形．17．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为．18．如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，已知，求证：．33 20．（5分）如图，已知：，求证：．21．（6分）小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，且．(1)证明：；(2)，求大楼的高．33 22．（6分）如图，于点于点．(1)求证：(2)求证：．23．（6分）如图，点C，F在线段上，，请添加一个合适的条件使．(1)根据“”进行判定，需添加的条件是______；根据“”进行判定，需添加的条件是______；(2)请从（1）中选择一种，加以证明．33 24．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，(1)求证：(2)若，，求的度数25．（7分）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．(1)当为何值时，？(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．33 26．（7分）如图，已知和，C为上一点，，，O为与的交点．(1)请补充条件，并用“”证明；(2)在（1）的条件下，若，求的度数；(3)在（1）的条件下，求证：．27．（8分）数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D33 初步探究：(1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由；(2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由28．（10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：33 (1)由已知和作图能得到，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是．方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．(2)如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明；(3)如图3，在中，D，E在边上，且．求证：．33 第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列说法中正确的是（    ）A．两个面积相等的三角形是全等三角形B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D．两个完全重合的三角形是全等三角形【答案】D【详解】解：A、两个面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误；B、三个对应角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误；C、两个周长相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误；D、两个完全重合的三角形是全等三角形，说法正确；故选D.2．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解∶∵图中的两个三角形全等，∴，故选∶C．3．如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（   ）A．B．C．D．【答案】D33 【详解】解：，，∵，A、添加条件，根据“角边角”即可判断，不符合题意；B、添加条件，根据“角角边”即可判断，不符合题意．C、添加条件，根据“边角边”即可判断，不符合题意；D、添加条件，无法判断，符合题意；故选：D．4．如图，若，且，，则的长为（    ）A．3B．2C．5D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∵，，，∴．故选：B．5．如图，，若，则的长为（    ）A．3B．6C．2D．4【答案】A【详解】解：，，，，，，33 故选：A．6．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，即，∴，∵，，∴，，∴，故选：A．7．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（   ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，33 ，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案为：B．8．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ）A．26B．24C．22D．20【答案】B33 【详解】解：∵，∴、，∴的周长，∵，，∴的周长为．故选：B．9．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（   ）A．B．C．D．无法确定【答案】A【详解】解：过点作，交于点，如图：∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：A．10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D33 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ）A．B．C．或D．或【答案】D【详解】解：设点Q的运动速度是，∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，又∵，∴，∵，∴当与全等时，有两种情况：①，∴，解得：；②，则：，解得：；∴当与全等时，点Q的运动速度为或．故选：D。二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使33 ，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，做出这一判断的理由是．【答案】/DE/角边角【详解】解：由题意得，，又∵，∴，∴，∴知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，作出这一判断的理由是，故答案为：；．12．如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为°．【答案】55【详解】解：∵，，∴∵，，∴，在与中，，∴，33 ∴，∴．故答案为：55．13．如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为．【答案】36【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：36．14．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点重合．（填“”“”或“”）【答案】F【详解】解：，，，如图，33 在网格中与点P对应的点为F的位置，故点P与点F重合，故答案为：F．15．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是．（提示：延长至，使，连接）【答案】【详解】解：如图所示，，，延长至，使，连接，∵是边上的中线，∴，在与中，，，，在中，，即，，故答案为：．16．如图，，垂足分别为B、C．，与交于点F．连接33 ，则图中共有对全等三角形．【答案】5/五【详解】∵，，∴在与中∴∴，，在与中∴，∴，∴，在与中∴，∴；∵∴，∵，33 ∴，∴全等三角形有，，，，，共5对全等三角形．故答案为：5．17．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为．【答案】【详解】解：如图所示：由图形可得：，∵三个三角形全等，∴，又∵，∴，∴的度数是．故答案为：．18．如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则．【答案】33 【详解】解：∵于点D，于点E，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，已知，求证：．【答案】证明见解析【详解】解：在和中，，∴．20．（5分）如图，已知：，求证：．【答案】见解析33 【详解】证明：在和中，∴，∴．21．（6分）小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，且．(1)证明：；(2)，求大楼的高．【答案】(1)见解析(2)楼高是26米【详解】（1）∵，∴，在和中，∵，∴；（2）∵∴.∵米，米，∴(米)．答：楼高是米．22．（6分）如图，于点于点．(1)求证：33 (2)求证：．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴．23．（6分）如图，点C，F在线段上，，请添加一个合适的条件使．(1)根据“”进行判定，需添加的条件是______；根据“”进行判定，需添加的条件是______；(2)请从（1）中选择一种，加以证明．【答案】(1)；；(2)证明见解析【详解】（1）解：由题意得，两个三角形已有一角和一边对应相等，若根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的边为两相等角的夹边，即条件条件；若根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的角为两相等边的夹角，即条件条件；故答案为：；；（2）证明：添加条件，在和中，33 ，∴；添加条件，在和中，，∴．24．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，(1)求证：(2)若，，求的度数【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：，，即，在和中，，．（2）解：，，，，．33 25．（7分）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．(1)当为何值时，？(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)或【详解】（1）解：当时，则，，，，解得；（2）解：如图1，当，则，，解得．，解得；如图2，当时，则，33 ，解得，，解得；综上可知，当或时，与全等．26．（7分）如图，已知和，C为上一点，，，O为与的交点．(1)请补充条件，并用“”证明；(2)在（1）的条件下，若，求的度数；(3)在（1）的条件下，求证：．【答案】(1)，证明见解析；(2)；(3)证明见解析．【详解】（1）解：补充：，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴；（3）证明：∵，∴，33 ∵，∴．27．（8分）数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D初步探究：(1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由；(2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，理由如下：过点B作于点F，即，，，，.，..33 在和中，，..，，..（2）解：.理由如下：过点B作于点F，∴，由（1）可得：，.，，.，..在和中，，..28．（10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求33 边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是．方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．(2)如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明；(3)如图3，在中，D，E在边上，且．求证：．【答案】(1)(2)，证明见解析(3)见解析【详解】（1）∵，∴∵是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵在中，，即，33 ∴．故答案为：（2），理由：如图，延长到M，使得，连接，∴，∵是的中线，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中33 ，∴，∴，∵，∴；（3）取的中点为M，连接并延长至N，使，连接、，∵点M是的中点，∴，在和中，∴，∴∵，∴，即，在和中，∴，∴，延长交于F，33 则，且，∴，∴，即．33