沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试卷

第15章轴对称图形与等腰三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列图形中，为轴对称图形的是（   ）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ）A．B．C．D．3．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（    ）A．B．C．D．或4．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ）A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点5．如图，在中，，，BD平分，，如果，则的长是（   ）．A．B．C．D．6．以下说法中，错误的是（    ）①等腰三角形的一边长，一边长，则它的周长为或；②三角形的一个外角，等于两个内角的和；28 ③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④角平分线上的点到角两边的距离相等．A．①B．①②C．①②③D．①②③④7．如图，BD是的平分线，，交于E，则图中等腰三角形的个数是（   ）如图，在△ABC中，∠A=∠C=72°，BD平分∠ABC，DE//BC,则图中等腰三角形的个数A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，三角形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，如果，，，则的周长是（ ）A．13B．11C．12D．99．如图，D为两个内角平分线的交点，若，，，，则点D到边的距离为（   ）A．B．C．D．10．如图，在中，分别平分，交于点O，为外角的平分线，的延长线交于点E．以下结论①，②，③，④，其中正确的是（    ）28 A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于．12．如图，，，与关于直线对称，则中的．13．如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分（阴影部分）是三角形．14．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为．15．如图，和均为等边三角形，，则°．16．如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为．28 17．如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为．18．如图，中，是它的角平分线，，，则与的面积比是．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，线段的垂直平分线相交于点O．求证：．20．（5分）如图，在中，，求的度数．28 21．（6分）已知点与点，当，为何值时，(1)点，关于轴对称；(2)点，关于轴对称．22．（6分）如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上．(1)请画出，使得与关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E；(2)在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积．28 23．（6分）如图，平分，，垂足为，．(1)求证：是等腰三角形；(2)，求的长．24．（6分）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．(1)若的周长为19，的周长为7，求的长；(2)若，，求的度数．25．（7分）如图，在的两边上分别取点M，N，连接．若平分，平分．28 (1)求证：平分；(2)若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和．26．（7分）如图，在中，，，在边上取点，使．以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧．(1)若点与点关于直线轴对称，求的度数．(2)若，写出线段之间的数量关系，并说明理由．28 27．（8分）如图，在△中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点(1)若，求的周长；(2)试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由；(3)若，求的度数．28．（10分）如图，在中，，于点，于点，，，，动点以的速度从点向点运动，同时动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．(1)求；28 (2)求证：在运动过程中，无论取何值，都有；(3)请直接写出___________时，与全等？28 第15章轴对称图形与等腰三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列图形中，为轴对称图形的是（   ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求；B中不是轴对称图形，故不符合要求；C中不是轴对称图形，故不符合要求；D中是轴对称图形，故符合要求；故选：D．2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．故选：A．3．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（    ）A．B．C．D．或【答案】B【详解】解：分两种情况：当腰为时，，所以不能构成三角形；当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．故选：B．4．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ）28 A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点【答案】C【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，∴要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是三边的垂直平分线的交点，故选：C．5．如图，在中，，，BD平分，，如果，则的长是（   ）．A．B．C．D．【答案】B【详解】解BD平分，，又故选：B．6．以下说法中，错误的是（    ）①等腰三角形的一边长，一边长，则它的周长为或；②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④角平分线上的点到角两边的距离相等．A．①B．①②C．①②③D．①②③④【答案】C【详解】解：①∵，28 ∴边长的边不能是该等腰三角形的腰，只能是底边，∴该等腰三角形的腰长为，底边长为，∴该等腰三角形的周长为：，∴①错误，符合题意；②∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∴②错误，符合题意；③∵有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，∴③错误，符合题意；④∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴④正确，不符合题意；综上所述：错误的有①②③，故选：C．7．如图，BD是的平分线，，交于E，则图中等腰三角形的个数是（   ）如图，在△ABC中，∠A=∠C=72°，BD平分∠ABC，DE//BC,则图中等腰三角形的个数A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A【详解】解：∵在中，，∴，∵BD为的平分线，∴，28 ∴，∵，∴，，∵，∴是等腰三角形；∵，∴是等腰三角形；∵，∴是等腰三角形；∵，∴是等腰三角形；∵，∴是等腰三角形；综上，等腰三角形共有5个；故选：A．8．如图，三角形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，如果，，，则的周长是（ ）A．13B．11C．12D．9【答案】B【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，∴，∴．故选：B．9．如图，D为两个内角平分线的交点，若，，，，则点D到边的距离为（   ）28 A．B．C．D．【答案】A【详解】解：过点分别作、、，连接，如图：∵点为和的角平分线的交点，∴点在的角平分线上，∴点到的三边的距离相等，即，∴，，∵，，，，∴，解得：，∴点D到边的距离为，故选：A．10．如图，在中，分别平分，交于点O，为外角的平分线，的延长线交于点E．以下结论①，②，③，④，其中正确的是（    ）28 A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：∵平分，为外角的平分线，∴，，∵，∴，结论①正确；∵平分，∴，∴，结论③正确；又∵，∴，∴，结论②正确；假设，∴，解得，∴，由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结论④错误；综上，结论正确的是①②③，故选：C．28 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于．【答案】或【详解】解：当顶角为时，则底角；当底角为时，则底角为；故答案为：或．12．如图，，，与关于直线对称，则中的．【答案】/度【详解】解：根据题意，，∴，∵，且，∴，故答案为：．13．如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分（阴影部分）是三角形．【答案】等腰【详解】解：如图，由题翻折得：，∵，∴，28 ∴，∴，即重合部分（阴影部分）是等腰三角形，故答案为：等腰．14．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为．【答案】22【解答】解：∵是的垂直平分线，，∴，∵的周长为14，∴，∴，∴的周长，故答案为：22．15．如图，和均为等边三角形，，则°．【答案】/124度【详解】解：∵和均为等边三角形，∴，∴，∴，∴，28 设，则有，，∴；故答案为．16．如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为．【答案】【详解】解：正方形关于直线对称，将四边形沿翻折到四边形的位置后两个四边形重合，图中阴影部分的面积之和为故答案为：．17．如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为．【答案】24【详解】解：过点D作于点E，∵平分，，，∴，28 ∴．故答案为：24．18．如图，中，是它的角平分线，，，则与的面积比是．【答案】【详解】解：如图，过分别作于，于，是它的角平分线，，而．故答案为：．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，线段的垂直平分线相交于点O．求证：．【答案】证明见解析【详解】证明：如图所示，连接，∵线段的垂直平分线相交于点O，∴，28 ∴．20．（5分）如图，在中，，求的度数．【答案】【详解】解：，，，，，答：的度数为．21．（6分）已知点与点，当，为何值时，(1)点，关于轴对称；(2)点，关于轴对称．【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：点、关于轴对称，，解得：，，；28 （2）解：点、关于轴对称，，解得：，，．22．（6分）如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上．(1)请画出，使得与关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E；(2)在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）解：（1）如图，即为所求．（2）的面积．23．（6分）如图，平分，，垂足为，．(1)求证：是等腰三角形；(2)，求的长．【答案】(1)证明见解析28 (2)【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．24．（6分）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．(1)若的周长为19，的周长为7，求的长；(2)若，，求的度数．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线，∴，，∵的周长为19，的周长为7，∴，，28 ∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵∴∴．25．（7分）如图，在的两边上分别取点M，N，连接．若平分，平分．(1)求证：平分；(2)若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和．【答案】(1)见解析(2)20【详解】（1）如图，过点P作，垂足为C，过点P作，垂足为D，过点P作，垂足为E．∵平分，，，∴，∵平分，，，∴．∴，∴平分；28 （2）∵，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴，即．∴，故线段与的长度之和为20．26．（7分）如图，在中，，，在边上取点，使．以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧．(1)若点与点关于直线轴对称，求的度数．(2)若，写出线段之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)(2)，理由见解析【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴．∵点D与点E关于直线轴对称，28 ∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴；（2）解：．理由：在上取点F，使，连接，，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形．又∵是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴．又∵，∴．27．（8分）如图，在△中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点28 (1)若，求的周长；(2)试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由；(3)若，求的度数．【答案】(1)；(2)点在的垂直平分线上，理由见解析；(3)．【详解】（1）∵，的垂直平分线分别交于点，，∴，，∴的周长；（2）点在的垂直平分线上，理由如下：连接，，，∵，分别是，的垂直平分线，∴，，∴，∴点在的垂直平分线上；（3）∵，分别垂直平分，，∴，均为轴对称图形，∴，，∵，，∴，∵，∴，28 ∴．28．（10分）如图，在中，，于点，于点，，，，动点以的速度从点向点运动，同时动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．(1)求；(2)求证：在运动过程中，无论取何值，都有；(3)请直接写出___________时，与全等？【答案】(1)(2)见解析(3)或【详解】（1）解：，，，，，（2）证明：由题意得，，，则，，，；（3）解：，，当点在线段上时，28 ，时，，即，解得，不合题意)，当点在线段上、在上时，，时，，即，解得，，当点在线段上、在上时，，时，，即，解得，，则当或时，与全等．28