人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元测试卷

第十一章三角形（单元测试卷人教版）考试时间：60分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（   ）A．4，5，6B．6，6，15C．3，9，13D．5，7，122．将空调安装到墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的数学原理是（   ）A．三角形具有稳定性B．对顶角相等C．垂线段最短D．两点之间线段最短3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（   ）A．B．C．D．4．如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（    ）A．B．C．D．5．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点D、E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合，若，则的度数为（     ） A．B．C．D．6．如图，为的中线，E为中点，，面积等于（   ）A．3B．4C．5D．67．如图七边形中，，的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（　　）A．B．C．D．8．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积是（   ）A．B．C．D．9．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ）A．B．C．D．10．如图，在中，点在边上，，，射线绕点 逆时针旋转一定角度，交于点E，的平分线与的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有几个（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．在中，，，．12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为．13．是的中线，它把分成的两个三角形的周长差是，，则边长．14．若在中，，则按角分类是三角形．15．如图，延长的边到点，使，延长边到点，使，延长到点，使，连接、、，得到，若，则．16．如图，，是钝角，平分交于点，平分交于点，点在线段上，若，则与之间的数量关系为．17．如图，，点在上方，连接平分交于点G，，若，，． 18．在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们称这样的四边形为“匀称四边形”，如图，，平分，点C是射线上的动点，连接交射线于点D，若，延长交射线于点F（点F在C右侧），当四边形“匀称四边形”时，．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为(1)求的值；(2)正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________．20．（5分）如图，已知△ABC．(1)画角平分线BD；(2)画中线CE；(3)画高AD． 21．（6分）如图，求出下列图形中x的值．22．（6分）如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．(1)填空：度；(2)求的大小． 23．（6分）如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：．24．（6分）探究：如图，用钉子把木棒、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是．(1)若，，，试求的最大值和最小值；(2)在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?25．（7分）如图，在中，是边上的高，平分交于点，平分交于点，相交于点，． (1)求的度数；(2)求的度数．26．（7分）如图，直线经过点A，，，．(1)分别求、及的度数；(2)通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？27．（8分）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数；(2)若，，求的面积．28．（10分）已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线．(1)如图1，若，点G在边上且不与点B重合．①判断与的数量关系，并说明理由，②判断与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则；(3)如图3，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由． 第十一章三角形（单元测试卷人教版）考试时间：60分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（   ）A．4，5，6B．6，6，15C．3，9，13D．5，7，12【答案】A【详解】解：A.∵，∴能组成三角形，故A选项符合题意；B.∵，∴不能组成三角形，故B选项不符合题意；C.∵，∴不能组成三角形，故C选项不符合题意；D.∵，∴不能组成三角形，故D选项不符合题意．故选：A2．将空调安装到墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的数学原理是（   ）A．三角形具有稳定性B．对顶角相等C．垂线段最短D．两点之间线段最短【答案】A【详解】解：钉在墙上的方法是构造三角形支架，这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故选：A．3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（   ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：在中，，，，则， A，B间的距离不可能是，故选：D．4．如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A.∵是的中线，∴，∴，故该选项错误，符合题意；B.∵是的角平分线，∴，故该选项正确，不符合题意；C.∵是的中线，∴，故该选项正确，不符合题意；    D.∵是的高，∴，故该选项正确，不符合题意．故选：A．5．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点D、E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合，若，则的度数为（     ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：∵，∴， 由折叠的性质可得，∴，∵，∴，故选：A．6．如图，为的中线，E为中点，，面积等于（   ）A．3B．4C．5D．6【答案】B【详解】解：为的中线，，，E为中点，．故选：B．7．如图七边形中，，的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（　　）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点，∴图形是五边形，∵、、、的外角和为， ∴，∴，故选：A.8．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积是（   ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：∵是的边上的中线，，∴，∵是的边上的中线，∴，∵是的边上的中线，∴，同理可得：，∴，故选：．9．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ） A．B．C．D．【答案】C【详解】解：如图，设和交于点，，故选：C．10．如图，在中，点在边上，，，射线绕点逆时针旋转一定角度，交于点E，的平分线与的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有几个（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：∵，，∴−−，故①正确； ∵的平分线与的平分线交于点，∴，，又∵①，，∴，即②，得：，∴，故②错误，③正确；∵，，，∴，又∵，，∴，∴，故④正确；∴正确的结论有个，故选：．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．在中，，，．【答案】/度【详解】解：∵，，∴；故答案为：．12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为．【答案】12【详解】根据题意，得，∴这个多边形的边数为12．故答案为：1213．是的中线，它把分成的两个三角形的周长差是，，则边长．【答案】或 【详解】解：∵是的中线，∴，∵它把分成的两个三角形的周长差是，∴或，∴或；故答案为：或．14．若在中，，则按角分类是三角形．【答案】钝角【详解】解：，，，，，，，按角分类是钝角三角形，故答案为：钝角．15．如图，延长的边到点，使，延长边到点，使，延长到点，使，连接、、，得到，若，则．【答案】24【详解】解：如图，连接、、，，，， ，，，，，，，，，故答案为：24．16．如图，，是钝角，平分交于点，平分交于点，点在线段上，若，则与之间的数量关系为．【答案】【详解】解：∵，，平分，，，∵平分，∴，∴，∴，，， ∵，∴，∴故答案为：．17．如图，，点在上方，连接平分交于点G，，若，，．【答案】/122度【详解】略18．在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们称这样的四边形为“匀称四边形”，如图，，平分，点C是射线上的动点，连接交射线于点D，若，延长交射线于点F（点F在C右侧），当四边形“匀称四边形”时，．【答案】，或者【详解】当点C在F左边，当时，如图，∵，平分，∴，∵，∴， ∴，，∴，即有，∵，，∴；当时，同理可得，，∴，∵，，∴；点C在F右边，当时，∵，，∴，，∴，∵，∴；∵，均为钝角，∴，它们的二倍角均大于，此时不符合题意，则此类情况不作讨论，综上所述，当四边形“匀称四边形”时，为，或者．故答案为：，或者．三、解答题：共10题，共66分 ，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为(1)求的值；(2)正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________．【答案】(1)5(2)2，5【详解】（1）解：设每个内角的度数为，每个外角的度数为，则：，∴，∴，∴；（2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为：，正五边形对角线的总条数为：；故答案为：2，520．（5分）如图，已知△ABC．(1)画角平分线BD；(2)画中线CE；(3)画高AD．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求．（2）解：如图所示：线段即为所求． （3）解：如图所示：线段即为所求．21．（6分）如图，求出下列图形中x的值．【答案】【详解】解：由题图1得，四边形的内角和为，则，解得，由题图2得，四边形的内角和为，则，解得，由题图3得，五边形的内角和为，则，解得．22．（6分）如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．(1)填空：度；(2)求的大小．【答案】(1)90(2)【详解】（1）解：由折叠可知 故答案为：90；（2）解：由折叠可知，在中，在中，，23．（6分）如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：．【答案】见解析【详解】证明：如图所示，延长交于点E，在中，．在中，．上述两式相加，得，，．24．（6分）探究：如图，用钉子把木棒、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是． (1)若，，，试求的最大值和最小值；(2)在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?【答案】(1)最大值为19，最小值为3(2)【详解】（1）要求的最大值，即将绕点逆时针方向旋转，使其与在一条直线上；将绕点顺时针方向旋转，使其与在一条直线上，即四点从左到右依次为、、、．，，，，要求的最小值，即将绕顺时针方向旋转，使其与共线；将绕点逆时针方向旋转，使其与共线，即四点从左到右依次为、、、．，，，．综上，的最大值是19，最小值是3．（2）要围成四边形，则的取值范围为：．25．（7分）如图，在中，是边上的高，平分交于点，平分交于点，相交于点，．(1)求的度数；(2)求的度数．【答案】(1)；(2)．【详解】（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴； （2）解：∵是边上的高，∴，∴，∴，∴．26．（7分）如图，直线经过点A，，，．(1)分别求、及的度数；(2)通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？【答案】(1)，，(2)【详解】（1）解：，；，；直线过点，，，；（2），，，，，即三角形内角和为．27．（8分）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数；(2)若，，求的面积．【答案】(1)(2)10【详解】（1）由折叠可得，，，又，，即；（2）由折叠，得，．．．．．28．（10分）已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线．(1)如图1，若，点G在边上且不与点B重合．①判断与的数量关系，并说明理由，②判断与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则； (3)如图3，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由．【答案】(1)①，见解析；②，见解析(2)(3)，见解析【详解】（1）①，理由如下∵，，∴．又∵，∴，即，∴．②，理由如下∵，，∴，∴．（2）三角形内角和为，则四边形可以看作是两个三角形拼接而成，即有四边形内角和为：，∵，∴．又∵，，，∴，∴．将其代入，得．故答案为：．（3），理由如下∵，，∴， ∴．∵，，，∴．又∵，，∴，整理得，∴．将其代入，得．