沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷

第21章二次函数与反比例函数（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列函数中，y关于x的二次函数是（   ）A．B．C．D．2．抛物线的顶点坐标是（    ）A．B．C．D．3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）A．B．C．D．4．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（　　）A．B．C．D．5．如图，过反比例函数图象上的一点A作轴于点B，连接，若，则k的值是（　　）A．4B．C．8D．6．如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长），中间用两道墙隔开，已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室宽为，占地总面积为，则三间饲养室总面积有（    ）28 A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值7．已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（    ）A．B．C．D．8．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（    ）A．B．C．D．9．函数的最大值和最小值分别为（   ）A．4和B．5和C．5和D．和410．二次函数的图象如图，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有个（    ）A．1B．2C．3D．428 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是．13．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则小球飞行最大高度是．14．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为．15．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为（精确到0.1）．16．抛物线的对称轴为．17．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则．18．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；28 ③关于x的方程有实数根，则n是非负数；④代数式的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）已知抛物线经过点．(1)求a的值；(2)当时，求y的值．20．（5分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．(1)求y与x的函数关系式；(2)当时，求x的值．21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点直线分别交轴、轴于、两点．28 (1)直接写出不等式的解集；(2)求的值．22．（6分）小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下：售价（元/盒）1820222630日销售量（盒）5450463830(1)分析表格中数据的变化规律，求日销售量与售价之间的关系式；(2)根据以上信息，售价定为多少时，小莹妈妈在销售该种花卉中每天能够获得最大利润？23．（6分）已知二次函数．28 (1)将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当时x的取值范围；(3)当时，求出y的最小值及最大值．24．（6分）已知二次函数的图象和x轴有两个交点．(1)求实数的取值范围；(2)在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．(3)在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围．28 25．（7分）如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标．26．（7分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米．（米）01234（米）28 根据上述信息，解决以下问题：(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为米，则______；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于米，已知游船顶棚宽度为米，顶棚到湖面的高度为米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求．（结果保留一位小数）．27．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．(1)，；(2)关于的不等式的解集为；28 (3)求出的面积．28．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点且，点为抛物线的对称轴右侧图像上的一点（不含顶点）．(1)的值为，抛物线的顶点坐标为；(2)设抛物线在点和点之间的部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)若点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线围成的封闭图形记为．①求点的坐标；②直接写出封闭图形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．28 第21章二次函数与反比例函数（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列函数中，y关于x的二次函数是（   ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、当时，是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意；B、是y关于x的二次函数，故本选项符合题意；C、不是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意；D、不是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意；故选：B2．抛物线的顶点坐标是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：，顶点坐标为．故选：D．3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）A．B．C．D．【答案】C【详解】将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是28 ．故选C．4．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（　　）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵点、、都在反比例函数的图象上，∴，∴，故选：B．5．如图，过反比例函数图象上的一点A作轴于点B，连接，若，则k的值是（　　）A．4B．C．8D．【答案】D【详解】解：，，函数图象在第二象限，．故选：D．6．如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长），中间用两道墙隔开，已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室宽为，占地总面积为，则三间饲养室总面积有（    ）28 A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值【答案】C【详解】解：设饲养室宽为，则长为，，，；在时，随的增大而减小，当时，，即最大值为，故选：C．7．已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：当时，可知的图象过一二三象限，的图象过一三象限；当时，可知的图象过一二四象限，的图象过二四象限，∴与D选项中图象一致，故选：D．28 8．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：二次函数图象经过第一、二、四象限，设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，由题意可得解得．故选：A．9．函数的最大值和最小值分别为（   ）A．4和B．5和C．5和D．和4【答案】C【详解】解：中，对称轴，故在对称轴处求出最小值，当时，，当时，，时，，故选C．10．二次函数的图象如图，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有个（    ）28 A．1B．2C．3D．4【答案】D【详解】解：由图象可得，，，，∴，故①正确，符合题意；图象与x轴两个交点，故，∴，故②正确，符合题意；∵对称轴为直线，∴，∴，∴，故③正确，符合题意；当时，，故④正确，符合题意；当时，，故⑤错误，不符合题意．故选：D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是．【答案】/【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴，故答案为：．12．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是．【答案】0【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，∴，两点关于原点对称，∴，∴，28 故答案为：0．13．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则小球飞行最大高度是．【答案】【详解】且，当时，取最大值．故答案为：．14．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为．【答案】【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的新抛物线的解析式为．故答案为：．15．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为（精确到0.1）．【答案】或1.7【详解】解：∵抛物线与x轴的两个交点分别是、，又∵抛物线与x轴的两个交点，就是方程的两个根，∴方程的两个近似根是或1.7．故答案为：或1.728 16．抛物线的对称轴为．【答案】1【详解】解：∵，对称轴是直线，故答案为：1．17．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则．【答案】【详解】解：，，∵反比例函数的图象在第二、四象限，，故答案为：．18．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③关于x的方程有实数根，则n是非负数；④代数式的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．【答案】①②④【详解】解：①将代入得，，28 ，，即.结论正确，故①符合题意；②对称轴为直线，，，，又，，，，开口向下，时，即对称轴右侧，y随x的增大而减小.结论正确，故②符合题意；③把代入得．方程有实数根，，即，，，，，，是负数，n为非负数不正确.故③不符合题意；④将代入，，，28 ，，，，即，④正确，故④符合题意；故答案为：①②④．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）已知抛物线经过点．(1)求a的值；(2)当时，求y的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：把代入中得：，∴；（2）解：由（1）得抛物线解析式为，在中，当时，．20．（5分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．(1)求y与x的函数关系式；(2)当时，求x的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，将代入，得：，解得，y与x的函数关系式为；28 （2）解：由（1）得，将代入，得：，解得．21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点直线分别交轴、轴于、两点．(1)直接写出不等式的解集；(2)求的值．【答案】(1)或(2)【详解】（1）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，此时，∴不等式的解集为或；（2）解：∵点，在反比例函数的图象上，∴，∴．22．（6分）小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下：售价（元/盒）1820222630日销售量（盒）5450463830(1)分析表格中数据的变化规律，求日销售量与售价之间的关系式；(2)根据以上信息，售价定为多少时，小莹妈妈在销售该种花卉中每天能够获得最大利润？28 【答案】(1)(2)售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元【详解】（1）解：观察表格可知销售量是售价的一次函数；设，把，代入得：，解得：，∴；（2）解：设每天获得的利润为w元，由题意得，，∴当时，w取最大值450，∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润．23．（6分）已知二次函数．(1)将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当时x的取值范围；(3)当时，求出y的最小值及最大值．【答案】(1)，开口向上，顶点为，对称轴为：直线(2)当时，(3)当时，y有最大值4，当时，y有最小值【详解】（1）解：28 ∴，∴抛物线的开口向上，顶点为，对称轴为直线；（2）函数图象如图所示，由图象可知当时，x的取值范围为．（3）由图象可知当时，图象的最低点为，最高点为，当时，y有最大值4，当时，y有最小值．24．（6分）已知二次函数的图象和x轴有两个交点．(1)求实数的取值范围；(2)在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．(3)在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵二次函数的图象和x轴有两个交点，∴，解得：；（2）∵，∴的最大整数解为：2，28 ∴，∴顶点坐标为：；（3）∵，∴对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵，∴当时，值最小为：，当时，值最大为：，∴．25．（7分）如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：点，，，，，，把和代入二次函数中得：，解得：，28 二次函数的解析式为：；（2）如图，直线AB经过点，，设直线AB的解析式为，，解得：，直线AB的解析式为：，二次函数，设点，则，，当时，EF的最大值为，点E的坐标为．26．（7分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米．（米）01234（米）根据上述信息，解决以下问题：(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；28 (2)若水柱最高点距离湖面的高度为米，则______；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于米，已知游船顶棚宽度为米，顶棚到湖面的高度为米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求．（结果保留一位小数）．【答案】(1)见解析(2)(3)公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到米才能符合要求【详解】（1）解：表格信息为：（米）01234（米）根据表格信息，描点，连线，作图如下，（2）解：根据题意可知，该抛物线的对称轴为直线，此时水柱离湖面最高，即，故答案为：；（3）解：根据图象可设二次函数的解析式为：，将代入，得，∴抛物线的解析式为：，设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，∴，28 解得，，∴水管高度至少向上调节米，∴（米），∴公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到米才能符合要求．27．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．(1)，；(2)关于的不等式的解集为；(3)求出的面积．【答案】(1)，(2)或(3)【详解】（1）解：将代入，得反比例函数的解析式为：；将代入，得，解得，故答案为：，（2）解：∵，，由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，28 ∴关于的不等式的解集为或，故答案为：或；（3）解：将和分别代入，得，解得，所求的一次函数的解析式为：；当时，，解得：，，，，28．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点且，点为抛物线的对称轴右侧图像上的一点（不含顶点）．(1)的值为，抛物线的顶点坐标为；(2)设抛物线在点和点之间的部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)若点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线围成的封闭图形记为．①求点的坐标；②直接写出封闭图形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．【答案】(1)，28 (2)(3)①；②个【详解】（1）解：当时，，解得：或，，，，，，将点代入，，解得：，抛物线的解析式为，抛物线的顶点为，故答案为：，；（2）解：当时，，解得：或，点为抛物线的对称轴右侧图像上的一点，，当时，；当时，，；（3）解：①联立方程组，解得：或（舍）；28 点坐标为；②设直线的解析式为，将代入得：，解得：，直线的解析式为，封闭图形的边界上的整点为，，，，，，，，，，共有个．28