沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元测试卷

第22章相似形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（    ）A．1，2，3，4B．2，5，6，8C．3，6，7，9D．3，9，6，182．如图，已知且，则的长为（    ）A．12B．13C．18D．213．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（    ）A．0.8B．0.72C．1.8D．24．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　）A．B．C．D．5．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（     ） A．B．C．D．6．已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（    ）A．B．C．D．7．如图，点在的边上，添加一个条件可判定，其中添加不正确的是(    )A．B．C．D．8．如图，在中，，D是边的中点，于点E，交边于点F，连接，则图中与相似的三角形共有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在坐标原点，边在轴上，已知点的坐标为，如果与关于点成位似图形，且的面积等于的面积的倍，则点的坐标可能是（   ）A．B． C．或D．或10．如图，在中，点、分别在边、上，线段、相交于点，且，．若的面积为2，则的面积为（   ）A．4B．5C．6D．7二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．在比例尺为的地图上，量得线段AB两地距离是，则AB两地实际距离为．12．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为．13．如图，中，D、E分别是、的点，要使，需添加一个条件是．（只要写一个条件）14．如图，若，则．15．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，有两个格点三角形，格点和成位似关系，则位似中心的坐标为． 16．在中，是重心，点是的中点，若的面积为，则的面积．17．如图，在中，，若是关于的方程的两根，且的周长是10，则．18．如图，在中，，、、…都是正方形，且、、…在边上，、、…在边上．则线段的长用含n的代数式表示为．（n为正整数）三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）在某市城区地图（比例尺）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是和．(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 20．（5分）如图，，点B是线段AD上的一点，且，求证：．21．（6分）《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高．22．（6分）如图在中，，． (1)求证：；(2)如果，，求的面积．23．（6分）如图，．(1)，求；(2)，的长．24．（6分）如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为．(1)以点O为位似中心，在第二象限作的位似图形，使的边长放大到原来的2倍，并直接写出点A的对应点的坐标：___________； (2)如果内部的一点M坐标为，则M的对应点的坐标是___________．(3)___________．25．（7分）如图，在四边形中，，连接，且恰好平分，点E在边上，与交于点O．(1)求证：；(2)若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．26．（7分）如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且． (1)求证：．(2)若，，求的长．27．（8分）如图，为等腰直角三角形，，点D、E在线段上，．(1)求证：；(2)若，求的值．28．（10分）如图，在中，，，，点从点开始向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当、两点中有一点到达终点时，则同时停止运动． (1)如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的面积等于？(2)如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的长度等于？(3)几秒钟后，与相似？ 第22章相似形（单元培优卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（    ）A．1，2，3，4B．2，5，6，8C．3，6，7，9D．3，9，6，18【答案】D【详解】解：A.，1，2，3，4不能构成成比例线段，故不符合题意；B.，2，5，6，8不能构成成比例线段，故不符合题意；C.，3，6，7，9不能构成成比例线段，故不符合题意；D.，3，9，6，18能构成成比例线段，故符合题意；故选：D．2．如图，已知且，则的长为（    ）A．12B．13C．18D．21【答案】D【详解】解：，，，解得：，故选：D．3．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（    ） A．0.8B．0.72C．1.8D．2【答案】B【详解】解：，，，故选：B4．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：∵，∴，∵与是位似图形，∴，∴；故选A．5．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和 均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（     ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：,，，．故选：C．6．已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：∵点是线段的黄金分割点（），∴，∴，∴选项C是正确的，其他选项都无法得到．故选：C．7．如图，点在的边上，添加一个条件可判定，其中添加不正确的是(    ) A．B．C．D．【答案】D【详解】解：∵在和中，，∴当时，满足两组角对应相等，可判断，故A不符合题意；当时，满足两组角对应相等，可判断，故B不符合题意；当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故C不符合题意；当时，不能判断，故D符合题意；故选：D．8．如图，在中，，D是边的中点，于点E，交边于点F，连接，则图中与相似的三角形共有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【详解】解：∵，D是AB边的中点，∴，∴．又∵于点E，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴． ∵，∴．又∵，∴，∴图中与相似的三角形共有3个．故选B．9．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在坐标原点，边在轴上，已知点的坐标为，如果与关于点成位似图形，且的面积等于的面积的倍，则点的坐标可能是（   ）A．B．C．或D．或【答案】C【详解】解：∵等边三角形的顶点，∴，过A作轴于C，∵是等边三角形，∴，∴∵与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的4倍，∴与位似比为2比1， ∴点A的对应点的坐标是或．故选：C．10．如图，在中，点、分别在边、上，线段、相交于点，且，．若的面积为2，则的面积为（   ）A．4B．5C．6D．7【答案】D【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，，，，，，同理，，．，的面积为2，的面积为7．故选：D 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．在比例尺为的地图上，量得线段AB两地距离是，则AB两地实际距离为．【答案】240【详解】解：设实际距离为，由题意得：，解得，经检验，是分式方程的解，故答案为：240．12．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为．【答案】【详解】两个相似三角形的相似比为面积比等于相似比的平方，即：故答案为：．13．如图，中，D、E分别是、的点，要使，需添加一个条件是．（只要写一个条件）【答案】或或【详解】解：是公共角，要使，可添加：或或等．故答案为：如或或等（此题答案不唯一）．14．如图，若，则． 【答案】【详解】解：，，，，故答案为：15．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，有两个格点三角形，格点和成位似关系，则位似中心的坐标为．【答案】【详解】解：由位似图形的概念可知：与的位似中心是直线与直线的交点，位似中心的坐标为．故答案为：16．在中，是重心，点是的中点，若的面积为，则的面积．【答案】/6平方厘米【详解】解：点是的中点，的面积为，的面积为， 是重心，，的面积为：，故答案为：．17．如图，在中，，若是关于的方程的两根，且的周长是10，则．【答案】/【详解】解：∵是关于的方程：的两根，，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，，，，，∵的周长是，∴， ，解得：，故答案为：．18．如图，在中，，、、…都是正方形，且、、…在边上，、、…在边上．则线段的长用含n的代数式表示为．（n为正整数）【答案】/【详解】解：∵四边形为正方形，∴，∴，，∴，∴，∴，同理可得：，，∴，∴；故答案为：．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）在某市城区地图（比例尺）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 和．(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？【答案】(1)1440m，900m(2)，【详解】（1）解：∵比例尺为，∴新安大街的实际长度为：；光华大街的实际长度为；（2）图上长度之比为：，实际长度之比为：．20．（5分）如图，，点B是线段AD上的一点，且，求证：．【答案】见解析【详解】证明：∵，，∴，∴，∴，∴．21．（6分）《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高．【答案】树高为 【详解】解：据题意可得，，，．，，，，，．答：树高为．22．（6分）如图在中，，．(1)求证：；(2)如果，，求的面积．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，，∴， 即，∵，∴，∵，∴．23．（6分）如图，．(1)，求；(2)，的长．【答案】(1)6(2)5【详解】（1）解：∵，∴，即，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，解得，∴的长为5．24．（6分）如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为． (1)以点O为位似中心，在第二象限作的位似图形，使的边长放大到原来的2倍，并直接写出点A的对应点的坐标：___________；(2)如果内部的一点M坐标为，则M的对应点的坐标是___________．(3)___________．【答案】(1)作图见解析，(2)(3)【详解】（1）解：由位似的性质作图，如图1：∴，故答案为：；（2）解：由位似的性质可知，，故答案为：；（3）解：如图2，连接， 由位似的性质可知，，∴，∴，故答案为：．25．（7分）如图，在四边形中，，连接，且恰好平分，点E在边上，与交于点O．(1)求证：；(2)若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)，理由见解析【详解】（1）证明：在四边形中，，，恰好平分，，，，；（2）解：，理由如下：，，，，．26．（7分）如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且 ．(1)求证：．(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，，∴，由勾股定理得：．27．（8分）如图，为等腰直角三角形，，点D、E在线段上，．(1)求证：；(2)若，求的值．【答案】(1)见解析(2)16 【详解】（1）证明：∵为等腰直角三角形，，∴，∴，∵，，∴，又，∴；（2）解：∵，∴∴，∵，∴．28．（10分）如图，在中，，，，点从点开始向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当、两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．(1)如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的面积等于？(2)如果、分别从、同时出发，那么经过几秒时，的长度等于？(3)几秒钟后，与相似？【答案】(1)1s(2)2s(3)或【详解】（1）解：设经过秒以后，面积为（）此时，，， 由，得，整理得：，解得：，（舍）．（2）解：设经过秒后，的长度等于，由，得，解得：（舍去），．答：2秒后，的长度为．（3）解：当时，即，解得当时，，即，解得，或．