福建省福州市2024-2025学年高一上期末考模拟数学试卷

2024-2025学年第一学期福州市高一期末质量抽测模拟数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设f（x）＝asin（πx+α）+b•cos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，若f（2021）＝5，则f（2022）等于（）A．4B．3C．﹣5D．52．（5分）命题p：“∀x∈Q，有x2∈Q”的否定形式¬p为（）A．∀x∉Q，有x2∉QB．∀x∈Q，有x2∉QC．∃x∉Q，使x2∉QD．∃x∈Q，使x2∉Q3．（5分）若函数f（x）＝a+x+lgx（1＜x＜10）有零点，则a的取值范围为（）A．（﹣10，﹣1）B．（1，10）C．（1，11）D．（﹣11，﹣1）﹣x4．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|2≤1}，则A∩B＝（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0≤x＜3}D．{x|﹣2＜x≤0}5．（5分）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜a＜b7．（5分）若α∈（），且3cos2α＝2sin（），则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系第1页（共18页） （）A．y＝ax+bB．y＝ax2+bx+cC．y＝a•logxbxD．y＝k•a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示、将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）为奇函数B．函数g（x）在上单调递减C．函数F（x）＝xf（x）为偶函数D．函数f（x）的图象的对称轴为直线（多选）10．（6分）已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，有f（x）＝﹣f（﹣x+2），当x∈[1，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x+3，则下列结论正确的是（）A．不等式f（x）＜0的解为{x|1＜x＜3}B．（﹣∞，0）是f（x）的增区间C．方程f（f（x））＝0有5个解D．∀x1，x2∈[0，2]，都有（多选）11．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．若x1＞1，x2＞1，则B．若2x1＝x2+3，则或3C．若，则m＝±4第2页（共18页） D．∃m∈R，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．（5分）已知函数f（x）＝ax+5+4（a＞0，a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝m+nx的图像不经过第象限．13．（5分）扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的面积为cm2．14．（5分）已知函数在上恰有一个极值点，则ω的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若第一象限角β满足，求cosβ的值．16．（15分）已知函数f（x）＝sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及上的最值；（2）若函数f（x）在（0，m）单调递增，求m的取值范围．17．（15分）设函数f（x）＝cos﹣1．（1）求函数y＝f（x）在（0，10）上的单调区间；（2）求证：函数φ（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点x0，并求[h（g（x0））]（[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]＝2，[﹣3.2]＝﹣4）．参考数据：≈0.223．第3页（共18页） 18．（17分）已知函数为奇函数．（1）求a，判断f（x）的单调性，并用定义证明；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围．19．（17分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，假定在水流挺稳定的情况下，一个半径为5米的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为米．设筒车上的桨个盛水筒P到水面的距离为y（单位：米）（在水面下则y为负数）．若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则y与时少t（单位：秒）之少的关系为y＝Asin（ωt+φ）+K，其中．（1）求A，ω，φ，K的值；（2）当t∈（40，50）时，判断盛水筒P的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态），并说明理由．第4页（共18页） 2024-2025学年第一学期福州市高一期末质量抽测模拟数学试卷答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设f（x）＝asin（πx+α）+b•cos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，若f（2021）＝5，则f（2022）等于（）A．4B．3C．﹣5D．5【考点】运用诱导公式化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用三角函数的诱导公式求出结果．【解答】解：由于f（x）＝asin（πx+α）+bcos（πx+β），所以f（2021）＝asin（2021π+α）+bcos（2021π+β）＝﹣asinα﹣bcosβ＝5；所以f（2022）＝asin（2022π+α）+bcos（2022π+β）＝asinα+bcosβ＝﹣5．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．2．（5分）命题p：“∀x∈Q，有x2∈Q”的否定形式¬p为（）A．∀x∉Q，有x2∉QB．∀x∈Q，有x2∉QC．∃x∉Q，使x2∉QD．∃x∈Q，使x2∉Q【考点】全称量词命题的否定．【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得命题p：“∀x∈Q，有x2∈Q”的否定形式¬p为∃x∈Q，使x2∉Q．故选：D．【点评】本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于基础题．3．（5分）若函数f（x）＝a+x+lgx（1＜x＜10）有零点，则a的取值范围为（）A．（﹣10，﹣1）B．（1，10）C．（1，11）D．（﹣11，﹣1）第5页（共18页） 【考点】函数零点的判定定理．【答案】D【分析】首先判断f（x）＝a+x+lgx在（1，10）上单调递增，则只需要即可，解出不等式即可得到．【解答】解：因为函数y＝x+a与y＝lgx均在（1，10）上单调递增，所以f（x）＝a+x+lgx在（1，10）上单调递增．要使函数f（x）＝a+x+lgx（1＜x＜10）有零点，则只需要即可，即，解得﹣11＜a＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查零点判断定理的应用，是基础题．﹣x4．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|2≤1}，则A∩B＝（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0≤x＜3}D．{x|﹣2＜x≤0}【考点】交集及其运算．【答案】C【分析】解指数不等式得到B＝{x|x≥0}，根据交集的概念求出答案．﹣x0【解答】解：B＝{x|2≤2}＝{x|x≥0}，故A∩B＝{x|﹣2＜x＜3}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断；任意角的三角函数的定义．【答案】A【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．第6页（共18页） 【解答】解：∵sin2x+cos2x＝1，①当sinx＝1时，则cosx＝0，∴充分性成立，②当cosx＝0时，则sinx＝±1，∴必要性不成立，∴sinx＝1是cosx＝0的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系，充分必要条件的判定，属于基础题．6．（5分）设，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【答案】D【分析】根据对数函数、幂函数等知识来确定正确答案．【解答】解：因为c＝＝＝﹣1，所以c＜0，因为y＝x0.3在（0，+∞）上单调递增，且0.4＞0.3，所以0.40.3＞0.30.3＞0，所以b＞a＞c．故选：D．【点评】本题主要考查了对数函数和幂函数的单调性，属于基础题．7．（5分）若α∈（），且3cos2α＝2sin（），则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数．【答案】C【分析】由已知利用二倍角公式，两角差的正弦公式化简已知等式可得cosα+sinα＝，两边平方利用二倍角的正弦公式即可求解．【解答】解：∵α∈（），且3cos2α＝2sin（），∴3（cos2α﹣sin2α）＝（cosα﹣sinα），∴3（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）＝（cosα﹣sinα），第7页（共18页） ∴cosα+sinα＝或cosα﹣sinα＝0（舍去），∴两边平方，可得1+sin2α＝，解得sin2α＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了二倍角公式，两角差的正弦公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8．（5分）某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（）A．y＝ax+bB．y＝ax2+bx+cC．y＝a•logxbxD．y＝k•a【考点】根据实际问题选择函数类型．【答案】B【分析】由题意观察出y随x的变化趋势，对比函数单调性即可得解．【解答】解：∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而三个函数中y＝ax+b、y＝alogxbx、y＝k•a显然都是单调函数，不满足题意，∴选择y＝ax2+bx+c．故选：B．【点评】本题主要考查了函数模型的选择，属于基础题．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示、将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则下列说法正确的是（）第8页（共18页） A．函数g（x）为奇函数B．函数g（x）在上单调递减C．函数F（x）＝xf（x）为偶函数D．函数f（x）的图象的对称轴为直线【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【答案】AB【分析】由图象结合最值求出A，由周期求出ω，结合函数图象所经过的点可求φ，进而可求函数解析式，再结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】解：由图象可知，A＝3，＝，所以T＝π，ω＝2，f（x）＝3sin（2x+φ），又f（）＝3sin（φ）＝3，故φ＝2kπ，k∈Z，所以f（x）＝3sin（2x﹣），g（x）＝3sin2x为奇函数，A正确；令得，g（x）在（）上单调递减，B正确；F（x）＝xf（x）＝3xsin（2x﹣）为非奇非偶函数，C错误；令2x＝得x＝，k∈Z，D错误．故选：AB．【点评】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象求解函数解析式，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．（多选）10．（6分）已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，有f（x）＝﹣f（﹣x+2），当x∈[1，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x+3，则下列结论正确的是（）第9页（共18页） A．不等式f（x）＜0的解为{x|1＜x＜3}B．（﹣∞，0）是f（x）的增区间C．方程f（f（x））＝0有5个解D．∀x1，x2∈[0，2]，都有【考点】抽象函数的周期性．【答案】BC【分析】由题意求得当当x≤1时，f（x）＝1﹣x2，作出函数y＝f（x）的图象，结合图象可判断A，B；对于C，令f（x）＝t，由f（t）＝0，可得t1＝﹣1，t2＝1，t3＝3，再结合图象分别求f（x）＝﹣1、f（x）＝1、f（x）＝3时根的个数即可判断；对于D，当x1，x2∈[0，1]时，可得f（）﹣[f（x1）+f（x2）]＞0，即可判断．【解答】解：因为当x∈[1，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x+3，又因为对任意x∈R，有f（x）＝﹣f（﹣x+2），所以当x≤1时，﹣x≥﹣1，2﹣x≥1，所以f（x）＝﹣f（﹣x+2）＝﹣[（2﹣x）2﹣4（2﹣x）+3]＝1﹣x2，作出函数y＝f（x）的图象，如图所示：对于A，由图象可得不等式f（x）＜0的解为{x|1＜x＜3}∪{x|x＜﹣1}，故错误；对于B，由图象可得（﹣∞，0）是f（x）的增区间，故正确；对于C，令f（x）＝t，则f（f（x））＝0，即为f（t）＝0，可得t1＝﹣1，t2＝1，t3＝3，当t1＝﹣1时，则有f（x）＝﹣1，由图象可得此时有2个解分别为x1＝﹣，x2＝2；第10页（共18页） 当t2＝1时，则有f（x）＝1，由图象可得此时有2个解分别为x3＝0，x4＝2+；当t3＝3时，则有f（x）＝3，由图象可得此时有1个解为x5＝4；所以方程f（f（x））＝0有5个解，故正确；对于D，当x21，x2∈[0，1]时，f（）﹣[f（x1）+f（x2）]＝1﹣（）﹣[1﹣+1﹣]＝≥0，当x1＝x2时，等号成立，故错误．故选：BC．【点评】本题考查了求函数的解析式、单调性、分类讨论思想及数形结合思想，作出图象是关键，属于中档题．（多选）11．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．若x1＞1，x2＞1，则B．若2x1＝x2+3，则或3C．若，则m＝±4D．∃m∈R，使得【考点】函数的零点与方程根的关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【答案】AC【分析】结合韦达定理、一元二次方程的解法逐项判断．【解答】解：由已知得Δ＝m2﹣8＞0，解得或m，且x1+x2＝m，x1x2＝2，对于A，由题意x1﹣1+x2﹣1＞0，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＞0，即m﹣2＞0，2﹣m+1＞0，解得2＜m＜3，综上＜m＜3符合题意，A正确；对于B，因为2x1＝x2+3且x1x2＝2，解得x1＝2，x1＝1，此时m＝3，B错误；|x1﹣x2|＝＝＝，解得m＝±4，C对；因为，即＝＝1，解得m＝2，由于m，故不存在符合题意的m．故选：AC．【点评】本题考查一元二次方程根的分布问题，注意函数思想的应用，属于中档题．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第11页（共18页） 12．（5分）已知函数f（x）＝ax+5+4（a＞0，a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝m+nx的图像不经过第二象限．【考点】指数函数的单调性与最值；指数函数的图象．【答案】二．【分析】由题意，根据指数函数的单调性和特殊点，求出m、n的值，再根据指数函数图像和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）＝ax+5+4（a＞0，a≠1），令x+5＝0，求得x＝﹣5，y＝5，可得它的图像恒过定点（﹣5，5），再根据定点坐标为M（m，n），可得m＝﹣5，n＝5，则函数g（x）＝m+nx＝﹣5+5x．由于当x＜0时，g（x）＜0，故它的的图像不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数函数图像经过定点问题，属于基础题．13．（5分）扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的面积为cm2．【考点】扇形面积公式．【答案】．【分析】根据弧长公式算出半径，再利用扇形的面积公式求解．【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，则：l＝|α|R，即＝×R，所以R＝1，所以＝．故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式等，属于基础题．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题．14．（5分）已知函数在上恰有一个极值点，则ω的取值范围是[﹣11，﹣5）∪（1，7]．【考点】三角函数的最值．【答案】[﹣11，﹣5）∪（1，7]．第12页（共18页） 【分析】当，求所在区间，由上恰有一个极值点，即可求ω的取值范围．【解答】解：函数f（x）在上恰有一个极值点，ω＝0显然不合题意；若ω＜0，当，可得，函数f（x）在上恰有一个极值点，则有，解得﹣11≤ω＜﹣5；若ω＞0，当，，函数f（x）在上恰有一个极值点，则有，解得1＜ω≤7．所以ω的取值范围为[﹣11，﹣5）∪（1，7]．故答案为：[﹣11，﹣5）∪（1，7]．【点评】本题考查了正弦函数的性质的应用，考查了函数思想和分类讨论思想，属于中档题．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若第一象限角β满足，求cosβ的值．【考点】两角和与差的三角函数；任意角的三角函数的定义．【答案】（Ⅰ）﹣；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，继而可求得的值；（Ⅱ）依题意，可得α为第一象限角，α+β为第二象限角，结合已知及β＝（α+β）﹣α，利用两角差的余弦可求得cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）角α的终边经过点，所以．（2分）所以．（5分）（Ⅱ）由条件可知α为第一象限角，第13页（共18页） 又β为第一象限角，，所以α+β为第二象限角，（6分）由得c，（8分）由β＝（α+β）﹣α，得cosβ＝cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）（10分）＝＝．（13分）【点评】本题考查三角函数的定义及两角和与差的三角函数，考查转化归思想及运算求解能力，属于中档题．16．（15分）已知函数f（x）＝sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及上的最值；（2）若函数f（x）在（0，m）单调递增，求m的取值范围．【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【答案】（1）T＝π；最大值为，最小值为﹣1；（2）（0，．【分析】（1）应用二倍角余弦公式、辅助角公式可得f（x）＝，根据正弦函数的性质即可求最小正周期和最值；（2）令，可得m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝﹣（cos2x﹣sin2x）+sin2x＝，∴f（x）的最小正周期；∵，∴，即，∴函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1；（2）由函数f（x）在（0，m）单调递增，令，得．故实数m的取值范围为（0，．【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，第14页（共18页） 属于中档题．17．（15分）设函数f（x）＝cos﹣1．（1）求函数y＝f（x）在（0，10）上的单调区间；（2）求证：函数φ（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点x0，并求[h（g（x0））]（[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]＝2，[﹣3.2]＝﹣4）．参考数据：≈0.223．【考点】利用导数研究函数的单调性．【答案】（1）在（0，10）上的单调增区间是[3，6]和[9，10），单调减区间是（0，3]和[6，9]；（2）详见解答过程．【分析】（1）根据余弦函数的单调区间求出y＝f（x）的单调区间；φ（2）根据函数单调性判断函数的零点个数，求出零点的范围，进而求解．【解答】解：（1）令，解得﹣3+6k≤x≤6k，k∈Z，令，解得6k≤x≤3+6k，k∈Z，∴函数y＝f（x）在（0，10）上的单调增区间是[3，6]和[9，10），单调减区间是（0，3]和[6，9]；证明：（2）由（1）知y＝f（x）在（0，3）上是减函数，y＝g（x）在（0，3）上是增函数，所以在（0，3）上是减函数，又，则y＝φ（x）在（0，3）上有唯一零点，当x＞3时，f（x）≤1，g（x）＞1，所以，即y＝φ（x）在（3，+∞）上无零点，综上，y＝φ（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点x0．∵，∴，∴，∴[h（g（x0））]＝0．φ【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于难题．第15页（共18页） 18．（12分）已知函数为奇函数．（1）求a，判断f（x）的单调性，并用定义证明；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的奇偶性．【答案】（1）1，增函数，证明过程见解答；（2）（﹣3，0]．【分析】（1）先根据奇函数的定义计算参数，再由函数的单调性定义证明即可；（2）利用函数的奇偶性及单调性脱去函数符号，结合一元二次不等式恒成立讨论计算即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即，则，即，则2a＝2，得a＝1；所以，函数f（x）在R上为增函数，证明如下：设x1＜x2，则＝∵x1＜x2，所以，且，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数y＝f（x）在R上为增函数；（2）∵不等式恒成立，∴，∵函数f（x）为奇函数，∴，∵函数f（x）在R上单调递增，则，第16页（共18页） 即恒成立，当k＝0时，不等式恒成立，满足题意；当k≠0时，需满足，即，解得﹣3＜k＜0，综上，实数k的取值范围为（﹣3，0]．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值，利用定义法证明函数的单调性，利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了转化思想、分类讨论思想和方程思想，属中档题．19．（17分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，假定在水流挺稳定的情况下，一个半径为5米的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为米．设筒车上的桨个盛水筒P到水面的距离为y（单位：米）（在水面下则y为负数）．若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则y与时少t（单位：秒）之少的关系为y＝Asin（ωt+φ）+K，其中．（1）求A，ω，φ，K的值；（2）当t∈（40，50）时，判断盛水筒P的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态），并说明理由．【考点】三角函数应用；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【答案】（1），，；（2）y单调递减，盛水筒P处于向下运动的状态．【分析】（1）设筒车与水面的交点为M，N，连接OM，过点P作PB⊥MN于点B，过点O分别作OD⊥MN于点D，OC⊥PB于点C，可求A，K，利用周期公式可求ω，可求，，即可求解；（2）由题意可求，利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：（1）如图，设筒车与水面的交点为M，N，连接OM，过点P作PB⊥MN于点B，第17页（共18页） 过点O分别作OD⊥MN于点D，OC⊥PB于点C，则，因为筒车转一周需要1分钟，所以，故，在Rt△OMD中，，所以，即；（2）盛水筒P处于向下运动的状态，理由如下：，当，此时y单调递减，所以盛水筒P处于向下运动的状态．【点评】本题考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及正弦函数的性质，考查了数形结合思想和函数思想，属于中档题．第18页（共18页）