【八上RJ数学】安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量检测试卷八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）A．3，6，9B．3，5，9C．2，6，4D．4，6，95．如图，，，，则∠B的度数为（）第5题图A．20°B．30°C．35°D．40°6．按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（）第6题图8 A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（）第7题图A．50°B．45°C．40°D．35°8．化简的结果是（）A．1B．C．D．9．市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AD，BE是△ABC的角平分线，，，，垂足分别为F，G，H．下列说法：①EB平分∠GEH；②；③当时，；④F是AD的中点；⑤．其中正确的个数是（）第10题图8 A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________．第11题图12．如图，△ABC的周长为16，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若，则△ADB的周长是________．第12题图13．若，，则________．14．（1）已知，则________；（2）已知，则________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画出，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB，BC的距离相等．16．分解因式：8 （1）；（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解分式方程：．18．先化简，再求值：，其中．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．（1）求这个多边形的边数；（2）若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是________．20．将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若，，求的值；（2）连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积．六、（本题满分12分）21．如图，BD是△ABC的角平分线，，，垂足分别为E，F．（1）求证：；（2）若△ABC的面积为70，，，求BC的长．七、（本题满分12分）22．今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个．8 （1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元；（2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次销售吉祥物的总利润为多少元？八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，，，，垂足为C，AE交线段BC于F，D是AC边上一点，连接BD，且．（1）求证：；（2）试判断BD与AE有怎样的位置关系？并证明你的结论；（3）当时，求证：BD平分∠ABC．8 2023—2024学年度第一学期期末质量检测试卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．A2．B3．B4．D5．B6．D7．C8．C9．A10．A图1图2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．稳定性12.1013.1914．（1）（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）如图，即为所求．……4分（2）如图，点P即为所求．……8分16．解：（1）．……4分（2）．……8分8 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得．检验：当时，，∴分式方程的解为．……8分18．解：原式．……5分当时，原式．……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设这个多边形的边数为n，由题意，得，解得，即这个多边形的边数是6．……5分（2），即该正多边形一个内角的度数是120°．……10分20．解：（1）∵，即，而，∴．……5分（2）由题意，得．当，时，原式．答：阴影部分的面积是11．……10分六、（本题满分12分）21．（1）证明：∵，，∴．∵BD是△ABC的角平分线，∴．……6分（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，，，∴，∴，∴，8 ∴．……12分七、（本题满分12分）22．解：（1）设第一次购进的每个吉祥物的进价为x元，则第二次进价为元，根据题意，得，解得，经检验，是方程的解，且符合题意．答：第一次购进的每个吉祥物的进价为50元．……6分（2）（元）．答：该商店两次销售吉祥物的总利润为4560元．……12分八、（本题满分14分）23．（1）证明：∵，，∴．在Rt△ACE和Rt△BAD中，∴，∴．……4分（2）解：．证明：如图，设AE与BD的交点为O，由（1）知，∴，∴，∴．……8分（3）证明：∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴，即BD平分∠ABC．……14分8