安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年七年级上学期末数学试题

七（上）期末评价数学学科（试题卷）一、选择题1.的相反数是（）A.6B.C.D.2.据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632万（）A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是（）．A.B.C.D.4.若与是同类项，则的值为（）A.4B.3C.2D.55.解方程，去分母得（）.AB.C.D.6.若是关于x的方程的解，则m的值为（）A.0B.3C.D.7.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度数为（）A.60°B.50°C.45°D.30°8.若，则的值是（）A.7B.C.3D.9.如图，已知，D为线段上一点，，若，则20 度数为（）A.B.C.D.10.当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（）A.18B.12C.6D.3二、填空题11.如果，那么的余角为______．12.比较大小：______．13.若数轴上有理数a与之间的距离是5，则______．14.已知：线段．，，，动点C从点P出发，绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若C、Q两点能相遇．（1）______；（2）动点Q速度可以是______．三、解答题15.计算：．16.解方程组．17.先化简，再求值：3b2－a2＋2（2a2－3ab）－3（a2＋b2）．其中a＝，b＝－618.如图，已知A、B、C、三点，请按下列要求画图．20 （1）画直线和线段；（2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使（注：不写作法，保留作图痕迹）．19.如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点．（1）若，求的长；（2）若，求长．20.若两个角的和为，我们称这两个角互为“幸运角”，如图1，2所示：已知与互为“幸运角”，与互补，若．（1）求的度数．（2）若如图2所示，射线在内部，且满足，求的度数．21.某校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．请根据所给信息，回答下列问题：（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是______、______；本次共抽查了______名学生的成绩；20 （2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为度，求的值；（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把达到E等级的定为一等奖，那么请你通过计算估计：该区达到一等奖的人数大约多少人？22.2023年12月18日，甘肃地震牵动着全国人民的心．我校微尘爱心社的同学第一时间组织了爱心义卖活动：他们用240元钱从批发市场批发了卡套和小挂件共50个，他们会把活动的盈利全部捐出，卡套和小挂件当天每个的批发价与零售价如下表所示：品名卡套小挂件批发价（元/个）63零售价（元/个）95（1）求同学们批发卡套和小挂件各多少个？（2）如果当天卡套和小挂件共卖出25个后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天共捐出了89元．①设打折的商品中有x个卡套，则：打折售出的小挂件有______个，原价售出的小挂件有______个．②求打折后卖出的卡套和小挂件各多少个？23.材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸沿着线段折叠，如图1，点C落在了处．通过上面介绍，我们很容易发现：新角和原来的角相等，新角和原来的角也相等．请依据上述材料回答下列问题：（1）如图1，若，求．（2）如图2，若沿着再次折叠卡纸，点A恰好落在上的处，求．（3）如图3，与交于点N，沿着再次折叠卡纸，点A落在了M处，若，求20 ．20 七（上）期末评价数学学科（试题卷）一、选择题1.的相反数是（）A.6B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数是一对大小相等，符号相反的数解答即可．【详解】解：的相反数是6．故选：A．2.据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632万（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：632万即，，故选：B．3.下列运算中，正确的是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；，C正确，符合题意；20 ，D错误，不符合题意，故选C．4.若与是同类项，则的值为（）A.4B.3C.2D.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，以及已知字母的值，求代数式的值，根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入代数式即可求解．【详解】解：若与是同类项，∴，，∴，∴．故选：D．5.解方程，去分母得（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．【详解】解：方程，两边都乘以4，得，整理，得，故选：D．【点睛】此题考查了去分母解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．6.若是关于x的方程的解，则m的值为（）A.0B.3C.D.【答案】D20 【解析】【分析】本题主要变相考查解一元一次方程，根据题意将x的值代入方程即可求得m的值．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得，故选：D．7.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度数为（）A.60°B.50°C.45°D.30°【答案】A【解析】【详解】解:∵∠BOC+∠BOA=90°，∴∠BOC+∠COD=90°，2∠BOC+2∠BOA=180°，∵∠AOD=120°，∴∠BOC+∠COD+∠BOA=120°，所以∠BOC=60°，故选A．8.若，则的值是（）A.7B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查已知式子的值，求代数式求值，先由条件得到，再对所求式子进行变形，最后整体代入计算即可．【详解】解：，20 ∵，∴原式，故选：A．9.如图，已知，D为线段上一点，，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角度和和差关系，根据，可得，，由，可得，进而可得．详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，即，又∵，∴，故选：C．10.当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（）A.18B.12C.6D.3【答案】B20 【解析】【分析】本题主要考查的是线段的和差倍分关系，分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的具体的数量关系，结合从而可得答案．【详解】解：如下图：，当时，∴，如下图，，当时，∴，如下图：，，当时，∴，综上，或6或18．故选：B．二、填空题11.如果，那么的余角为______．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了余角，根据余角的概念求解即可．【详解】解：∵，∴的余角为．故答案为：．12比较大小：______．【答案】20 【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键；根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】，，，，故答案为：13.若数轴上有理数a与之间的距离是5，则______．【答案】4或【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，根据题意可得，当时或者时分别求出a值即可．【详解】解：根据题意得：，即：，∴当时，，当时，．综上：或故答案为：4或．14.已知：线段．，，，动点C从点P出发，绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若C、Q两点能相遇．（1）______；（2）动点Q速度可以是______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．20 （1）根据得，代入即可求解；（2）由于点P，Q只能在直线上相遇，而点P旋转到直线上的时间分两种情况，先求出点P旋转到线段上的时间，设点Q的速度为，然后根据速度、路程、时间的关系列出方程，解方程即得答案．【详解】（1），，，，故答案为：（2）初始位置，∴初始位置，点P旋转到直线上的时间为或；设点Q的速度为，点P，Q只能直线上相遇，当点P第一次到达直线上时，即当2秒时P、Q相遇，依题意得，，解得；当5秒时相遇，依题意得解得．所以点Q的速度为或．三、解答题15.计算：．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．20 【详解】解：16.解方程组．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，利用加减消元法即求得答案．【详解】解：将方程组得，，解得，将代入②得，则．17.先化简，再求值：3b2－a2＋2（2a2－3ab）－3（a2＋b2）．其中a＝，b＝－6【答案】－6ab；18【解析】【分析】先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后把a＝，b＝－6代入计算，即可得到答案．【详解】解：==；当，时，原式=．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．18.如图，已知A、B、C、三点，请按下列要求画图．20 （1）画直线和线段；（2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使（注：不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图：直线、线段、射线以及作一条线段等于已知线段的尺规作图．（1）根据直线和线段的定义作图即可．（2）以点A圆心，以为半径，在射线上顺次截取2次即可．【小问1详解】解：直线和线段如下图所求：【小问2详解】线段如图所示∶19.如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点．（1）若，求的长；（2）若，求的长．【答案】（1）6（2）2【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差关系，线段中点的有关计算，以及一元一次方程的应用．（1）根据线段的和差可得，再根据线段的中点的性质可得和，最后再根据线段得和差可求的答案．20 （2）设，则，由，点M是的中点得出，根据线段得和差可得关与x的一元一次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴，∵点M，N分别是，中点，∴，，∴【小问2详解】解：设，∵点N是的中点．∴，∵，且点M是的中点，∴，则，即，解得．则．20.若两个角的和为，我们称这两个角互为“幸运角”，如图1，2所示：已知与互为“幸运角”，与互补，若．（1）求的度数．（2）若如图2所示，射线在内部，且满足，求的度数．【答案】20.21.【解析】20 【分析】本题考查了有关角的计算，明确题意，准得到角与角之间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．（1）根据题意可得，再由“幸运角”的定义可得，即可求解；（2）根据补角的性质可得：，再由“幸运角”的定义可得，然后根据，可得，即可求解；【小问1详解】，，与互为“幸运角”，，，【小问2详解】与互补，，与互为“幸运角”，，，射线在内部，且满足，，，，。21.某校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．20 请根据所给信息，回答下列问题：（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是______、______；本次共抽查了______名学生的成绩；（2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为度，求的值；（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把达到E等级的定为一等奖，那么请你通过计算估计：该区达到一等奖的人数大约多少人？【答案】（1），，300（2）（3）150人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的相关知识．（1）根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；再用A组的人数除以A组的占比即可求出总的人数．（2）根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可求出．（3）先求出E组所占的百分比，然后乘以1000人即可得出结果．【小问1详解】解：A组人数占总人数的：，B组人数占总人数的，故A组、B组分别占总人数的、；（人），故本次共抽查了300名学生的成绩，故答案为：，，300．【小问2详解】，20 ∴组对应的圆心角为，即；【小问3详解】(人)∴该区达到一等奖的人数大约150人．22.2023年12月18日，甘肃地震牵动着全国人民的心．我校微尘爱心社的同学第一时间组织了爱心义卖活动：他们用240元钱从批发市场批发了卡套和小挂件共50个，他们会把活动的盈利全部捐出，卡套和小挂件当天每个的批发价与零售价如下表所示：品名卡套小挂件批发价（元/个）63零售价（元/个）95（1）求同学们批发卡套和小挂件各多少个？（2）如果当天卡套和小挂件共卖出25个后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天共捐出了89元．①设打折的商品中有x个卡套，则：打折售出的小挂件有______个，原价售出的小挂件有______个．②求打折后卖出的卡套和小挂件各多少个？【答案】（1）卡套30个，小挂件20个（2）①，，②卡套20个，小挂件5个【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键；（1）根据批发了卡套和小挂件共50个，设出未知数，然后根据卡套个数卡套批发价小挂件个数小挂件批发价，列出一元一次方程，计算即可；（2）设打折后卖出的卡套有x个，根据一共有50个，共卖出25个，则小挂件有个，表示出打折前卖出卡套和小挂件获得的利润，然后加上打折后的即为捐出的总钱数，列方程解答；【小问1详解】20 设批发卡套x个，则小挂件个，根据题意得：，解得：，则（个）答：批发卡套30个、小挂件20个；【小问2详解】（个）设打折后卖出的卡套有x个，小挂件有个，打折前卖卡套有个，小挂件有个，即个，故①答案为：，②打折前的利润为，根据题意得：，解得：，则（个），答：打折后卖出的卡套20个，小挂件5个．23.材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸沿着线段折叠，如图1，点C落在了处．通过上面的介绍，我们很容易发现：新角和原来的角相等，新角和原来的角也相等．请依据上述材料回答下列问题：（1）如图1，若，求．（2）如图2，若沿着再次折叠卡纸，点A恰好落在上的处，求．20 （3）如图3，与交于点N，沿着再次折叠卡纸，点A落在了M处，若，求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查直角和角度之间的和差关系，根据题意得，结合直角和角度之间关系即可求得答案；由题意得和，结合直角和角度之间关系即可求得答案；由题意得和，利用直角可得，结合即可求得答．【小问1详解】解：由题意得，∵，，∴；【小问2详解】由题意得，，∵，∴，∵，∴；【小问3详解】由题意得，，∵，，∴，∵，∴．20