安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

霍邱县2023－2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形为（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A.B.C.D.3.如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）A.B.C.D.4.下列命题中是假命题的是（）A.全等三角形的对应角相等B.三角形的外角大于任何一个内角C.在同一三角形中，等边对等角D.角平分线上的点到角两边的距离相等5.如图，将纸片沿折叠，使得直角顶点落在斜边上的点处．若，则等于多少度（）A.B.C.D.6.25 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A.B.C.D.7.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A.B.C.D.8.阅读以下作图步骤：①在射线和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；③作射线，连接，如图所示，根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A.且B.且C.且D.且9.对于某个一次函数25 ，张颖说：该函数的图像不经过第二象限，赵丰说：该函数的图像经过点．若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是（）AB.C.D.10.已知为直线上三个点，且，则以下判断正确的是（　　　）．A.若，则B.若，则C若，则D.若，则二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限．12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.13.如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________．14.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________．…1235……2.42.83.44…25 15.已知等腰三角形的两边长分别为和，求等腰三角形的周长．16.一次函数的图像经过点，且与直线平行，求这个函数的表达式及其与坐标轴围成的三角形面积．17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．（1）请画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；（2）在（1）的条件下，内任意一点，在中的对应点的坐标为________．18.已知：如图，，相交于点O，，．求证：（1）；（2）．25 19.某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形天数；（2）当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：；当时，日利润为80元．①当时，问该花店的日利润最多是多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的天数．20.如图，是等边三角形，点，，分别在边，，上运动，且满足．求证：是等边三角形．21.一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）两地之间的距离是________千米，________；（2）求货车返回时的速度；（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？22.在中，，点分别在边上，25 图（1）图（2）（1）如图（1），若，求证：．（2）如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．23.定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”．（1）若函数为函数的“组合函数”，求的值；（2）设函数与的图像相交于点．①若，函数的“组合函数”图像经过点，求的值；②若，点在函数的“组合函数”图像的上方，求的取值范围．25 霍邱县2023－2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．故选：D．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键．3.如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）25 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据等边对等角求出∠BAC的度数，然后根据平行线的性质求出∠ABD的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出∠BAD和∠ABD的度数是解题的关键．4.下列命题中是假命题的是（）A.全等三角形的对应角相等B.三角形的外角大于任何一个内角C.在同一三角形中，等边对等角D.角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】B【解析】25 【分析】本题考查真假命题的判断，根据全等三角形的性质可对A进行判断，根据三角形外角性质和邻补角特点可对B进行判断，根据等腰三角形的性质可对C进行判断，根据角平分线的性质可对D进行判断．【详解】解：A、全等三角形的对应角相等，正确，所以A为真命题，不符合题意．B、三角形的外角大于任何一个内角，错误，当三角形外角小于时，与外角相邻的这个角大于三角形外角，所以B为假命题，符合题意．C、在同一三角形中，等边对等角，正确，所以C为真命题，不符合题意．D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，所以D为真命题，不符合题意．故选：B．5.如图，将纸片沿折叠，使得直角顶点落在斜边上的点处．若，则等于多少度（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，余角计算，平角定义，根据性质，余角计算解答即可．【详解】∵，，纸片沿折叠，使得直角顶点落在斜边上的点处．∴，，∵，∴，∴，故选C．6.如图，小明家仿古家具一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）25 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【详解】A.．根据SSS一定符合要求；B.．根据SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根据ASA一定符合要求．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．7.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】25 【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【详解】解：由题意知：；故选：B．【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．8.阅读以下作图步骤：①在射线和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；③作射线，连接，如图所示，根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A.且B.且C.且D.且【答案】A【解析】【分析】本题考查了角的平分线的作图及其论证，利用三角形全等证明即可．详解】根据题意，得，故，故，故选A．9.对于某个一次函数，张颖说：该函数的图像不经过第二象限，赵丰说：该函数的图像经过点．若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图像分布与k，b关系，根据图像分布条件解答即可．25 【详解】∵该函数的图像经过点．∴，故，故D正确，不符合题意；∵该函数的图像不经过第二象限，∴，故，故B，C正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，故A错误，符合题意，故选A．10.已知为直线上三个点，且，则以下判断正确的是（　　　）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．故选：D．25 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限．【答案】三【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：的横坐标为负数，纵坐标为负数，在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13.如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________．【答案】##度【解析】【分析】先在中利用等边对等角求出的度数，然后根据垂直平分线的性质可得25 ，再利用等边对等角得出，最后结合三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键．14.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________．…1235……242.83.44…【答案】15【解析】【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位与时间25 的函数解析式为，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．【详解】解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4，设水位与时间的函数解析式为，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：，解得：，∴水位与时间的函数解析式为，∴当=8时，则有，解得：，故答案为15．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．15.已知等腰三角形的两边长分别为和，求等腰三角形的周长．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理，周长计算，根据定义分类计算即可．【详解】解：由“三角形中任何两边和大于第三边”可知：只能是等腰三角形的腰长，则这个等腰三角形的周长．16.一次函数的图像经过点，且与直线平行，求这个函数的表达式及其与坐标轴围成的三角形面积．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了一次函数解析式的确定，坐标轴围成图形的面积计算，运用待定系数法求解即可．【详解】解：由题意得，设这个一次函数表达式为：将代入，得：那么，这个函数表达式为这个函数与坐标轴的交点分别为25 这个函数与坐标轴围成的三角形面积为：．17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．（1）请画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；（2）在（1）的条件下，内任意一点，在中的对应点的坐标为________．【答案】（1）见解析，，，；（2）【解析】【分析】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．（1）利用轴对称的性质作出三角形的对应顶点，然后依次连接各点得出结论，再写出各点坐标即可；（2）根据关于轴对称的点，横坐标取相反数，纵坐标不变，即可得出答案．【小问1详解】解：如图所示，依次将点A，B，C三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到，为所作的图形．25 ，，；【小问2详解】解：根据题意可得：在中的对应点的坐标为，故答案为：．18.已知：如图，，相交于点O，，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．【详解】证明：（1）在与中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．25 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．19.某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：；当时，日利润为80元．①当时，问该花店的日利润最多是多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的天数．【答案】（1）4；（2）①80元；②2天．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，花的支数的整数性，函数的性质．（1）根据图表，数出花的支数小于16的天数即可．（2）①当时，，根据函数性质，当时，y取最大值，此时(元)；当时，日利润为80元．比较解答即可．②根据当时，日利润为80元，故．结合当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：，得，求得n值，对照图表作答即可．【小问1详解】根据图表，数出花的支数小于16的天数为（天）．故该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天．【小问2详解】①当时，，根据函数性质，y随n的增大而增大，且n为整数，当时，y取最大值，此时(元)；当时，日利润为80元．25 故：当时，该花店的日利润最多是80元．②根据当时，日利润为80元，故．当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：，得，解得：；综上所述：花店这10天中日利润为70元的天数为2天．20.如图，是等边三角形，点，，分别在边，，上运动，且满足．求证：是等边三角形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键，由是等边三角形，得，．进而证明．从而证明（），得，同理可证，即可证明结论成立．【详解】证明∵是等边三角形，∴，．∵，∴．在和中，∴（），∴．同理，∴，∴是等边三角形．25 21.一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）两地之间的距离是________千米，________；（2）求货车返回时的速度；（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？【答案】（1）60，1；（2）；（3）小时或小时．【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；（2）利用路程除以时间即可求解；（3）分两车从A前往B途中和货车从B往A途中，两种情况建立方程求解即可．【小问1详解】解：千米，∴A，B两地之间的距离是60千米，∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，∴，25 故答案为：60，1；【小问2详解】解：，答：货车返回时的速度为；【小问3详解】解：由题意得，巡逻车的速度为：，则点，点，设巡逻车对应的函数表达式为：，∴，解得，∴巡逻车对应的函数表达式为：；点，点，点，同理求得线段所在直线的函数解析式为，货车对应的函数表达式为：，当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时．22.在中，，点分别在边上，25 图（1）图（2）（1）如图（1），若，求证：．（2）如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．【答案】（1）证明详见解析；（2）相等，理由详见解析．【解析】【分析】本题考查了直角三角形的全等判定和性质，三角形全等的判定和性质．(1)根据直角三角形的全等判定证明即可．(2)过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．仿照(1)证明直角三角形全等即可．【小问1详解】，均为直角三角形，又．【小问2详解】相等，理由如下：如图所示，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．图2，，25 ，，，．23.定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”．（1）若函数为函数的“组合函数”，求的值；（2）设函数与的图像相交于点．①若，函数的“组合函数”图像经过点，求的值；②若，点在函数的“组合函数”图像的上方，求的取值范围．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）根据定义，构造“组合函数”，利用恒等式性质，构造方程组求解即可．（2）①先利用解析式联立构成方程组，求得交点坐标，确定组合函数，把坐标代入组合函数，解答即可．②根据交点的坐标为，确定组合函数为，当时，函数值为，结合点在函数的“组合函数”图像的上方，得到，解答即可．【小问1详解】由题意可知：，整理得：，，解得：，25 故：．【小问2详解】解方程组：，解得：，函数与的图像相交于点，点坐标为函数的“组合函数”为：，化简得：，①点在函数的“组合函数”图像上，将点坐标代入“组合函数”得：整理得：，，．②∵组合函数为，∴当时，函数值为，∵点在函数的“组合函数”图像的上方，∴，整理得：．即的取值范围是．【点睛】本题考查了一次函数的新定义，恒等式性质，方程组，根据纵坐标的大小判断位置的上下，解不等式．正确理解定义，准确构造方程组，并解方程组是解题的关键．25 25