安徽省淮北市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

数学八年级（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列交通标志是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.B.C.D.4.一次函数的图像上有两点．，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.无法确定5.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A.ab＞0B.a﹣b＞0C.a2+b＞0D.a+b＞06.下列命题是真命题的是（）A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.两边和一角分别相等的两个三角形全等C.等腰三角形的一个内角角平分线必垂直平分这个角的对边D.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上7.如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，那么关于的不等式的解集为（）AB.C.D.8.如图，已知是的角平分线，是的高，，相交于点，，26 ，则的度数为（）．A.B.C.D.9.如图，已知，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.甲、乙两工程队分别同时开挖两条长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米，正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中，自变量的取值范围为_________．12.已知等腰两边长分别为3和6，则等腰的周长为________．13.已知一次函数．若当时，函数有最小值，则值为________．26 14.如图，在中，，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则（1）长为________；（2）的最小值为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知与成正比例关系，且满足当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）点是否在该函数的图像上？16.已知点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且点在轴的上方，求点的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．18.在平面直角坐标系中的位置如图所示．26 （1）画出关于轴对称的；（2）将向右平移得到，若点的对应点的坐标为，画出．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．20.如图，已知直线经过点与点，且与轴交于点，点是轴上一点．（1）求直线的表达式及点的坐标；（2）若的面积为3，求点的坐标．六、（本题满分12分）21.如图，已知和均为等腰直角三角形，且26 （1）试说明：（2）试判断和的位置关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22.春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）售价（元/台）若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱台．（1）用含的代数式表示洗衣机的台数；（2）商场最多可以购买冰箱多少台？（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？八、（本题满分14分）23.已知为等腰三角形，，，是边上的高，点，分别在，上，且满足．．（1）如图1，若．①求的值；②证明：为等腰三角形；26 （2）如图2，当点，分别在，上运动时，写出线段，，的数量关系，并给出证明．26 数学八年级（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此解答即可【详解】解：∵，，∴在第二象限，故选：B．2.下列交通标志是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【详解】解:根据题意，只有选项A符合．故选：A．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；26 B、，不能构成三角形，不符合题意；C、，能构成三角形，符合题意；D、，不能构成三角形，不符合题意．故选：C．4.一次函数的图像上有两点．，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一次函数的性质，在中，当时随的增大而增大，当时，随的增大而减小，根据在中，当时，随的增大而增小，即可得出结论．【详解】解：在一次函数中，，随的增大而增小，，，故选：B．5.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A.ab＞0B.a﹣b＞0C.a2+b＞0D.a+b＞0【答案】C【解析】【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．6.下列命题是真命题的是（）A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等26 B.两边和一角分别相等的两个三角形全等C.等腰三角形的一个内角角平分线必垂直平分这个角的对边D.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．【详解】解：A．两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故A选项不符合题意；B．两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等，故B选项不符合题意；C．等腰三角形的顶角角平分线必垂直平分这个角的对边，故C选项不符合题意；D．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D选项符合题意.故选：D．7.如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，那么关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据即可得到答案．【详解】解：，故不等式即为，，故选D．8.如图，已知是的角平分线，是的高，，相交于点，，26 ，则的度数为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余的性质、角平分线的定义等知识点，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出即可．【详解】解：∵是的角平分线，，∴，∵是的高，∴，∵，∴，∴．故选A．9.如图，已知，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C26 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用证明，得出，，进而可判断③；利用证明，即可判断①；利用可证明，即可判断④，由已知条件可证明，无法证明，即可判断②．【详解】解：∵，，，∴，∴，，∴，故③正确；∴，∴，，故①正确；∵，，，∴，故④正确；∵，，∴，即，无法证明，故②错误；故选：C．10.甲、乙两工程队分别同时开挖两条长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米，正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【答案】B26 【解析】【分析】①根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；②根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200＝600﹣500＝100米故得出结论．【详解】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6＝100（米/天），故正确；②根据函数图象得：乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/天），故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2（天）．∵2≠3，∴③错误；④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200（米），乙队完成的工作量为：300米．当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200＝600﹣500＝100（米），∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．正确的有：①②④．故选：B．【点睛】本题考查了函数图象的运用，工程问题的数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚函数图象的意义是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中，自变量的取值范围为_________．【答案】x≥且x≠1【解析】【分析】由题意根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【详解】解：根据题意得，2x+1≥0且x-1≠0，26 解得x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.已知等腰的两边长分别为3和6，则等腰的周长为________．【答案】15【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰的两边长分别为3和6，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是3，底边是6时，，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是6时，能构成三角形，则其周长．故答案为：1513.已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为________．【答案】5或【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可．【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大，∴当时，，∴，解得：；当时，函数y随x的增大而减小，∴当时，，∴，解得：；∴k的值为5或．故答案为：5或．14.如图，在中，，，，，平分交于点，点26 ，分别是，上的动点，则（1）的长为________；（2）的最小值为________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）过点作交于点，由平分得出，再由，即可求解；（2）过点作交于点，交于点，过点作交于点，由平分得出，、、三点共线，所以的长即的最小值，根据三角形面积公式即可求解最小值。【详解】解：（1）如图，过点作交于点，∵平分，∴，设，则：，解得：；（2）如图，过点作交于点，交于点，过点作交于点，26 平分，，，又、、三点共线，的长即为的最小值，，解得：，即的最小值为．【点睛】本题主要考查垂线段最短问题、角平分线的性质等知识点，解题的关键是学会用转化的思想思考问题和正确作出辅助线．其中借助面积法进行计算要求能够熟练运用．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知与成正比例关系，且满足当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）点是否在该函数的图像上？【答案】（1）（2）点在这个函数的图像上【解析】【分析】本题主要考查正比例函数的定义、函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握待定系数法成为解题的关键．（1）设，将、代入求出k值即可解答；（2）将代入（1）中所求解析式，若求得的值为，则点在函数图像上．26 【小问1详解】解：设，将、代入上式可得：，解得：∴∴．【小问2详解】解：当时，，∴点在这个函数的图像上．16.已知点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且点在轴的上方，求点的坐标．【答案】点的坐标为或【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解．【详解】解：∵点到轴的距离是2，到轴的距离是3，∴，，又∵点在轴的上方，∴，∴，∴点的坐标为或四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．26 【答案】（1）10；（2）15°【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC的长；（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．【详解】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，∴BC=BE+EC=10；（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．18.在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出关于轴对称的；（2）将向右平移得到，若点的对应点的坐标为，画出．【答案】（1）见解析（2）见解析26 【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形，平移作图．熟练掌握作轴对称图形，平移作图是解题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）根据平移的性质作图即可．【小问1详解】解：如图1，即所求；【小问2详解】解：如图1，即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD26 ，等量代换得出结论．【详解】证明：（1）∵CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°．∴∠AFE+∠EAF＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CFD+∠ECB＝90°，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECB．在△AEF和△CEB中，∵，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC∴CD＝BD，BC＝2CD．∴AF＝2CD．【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．20.如图，已知直线经过点与点，且与轴交于点，点是轴上的一点．（1）求直线的表达式及点的坐标；（2）若的面积为3，求点的坐标．【答案】（1），点的坐标为26 （2）点的坐标为或【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据的面积为3，可得，即可求解．【小问1详解】解：设直线的表达式为，将，分别代入上式，得：，解得：，∴设直线的表达式为：，当时，，∴点的坐标为；【小问2详解】解：，∴，∴点的坐标为或．六、（本题满分12分）21.如图，已知和均为等腰直角三角形，且（1）试说明：（2）试判断和位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析26 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，，，得出，证出，即可得出（2）得出，再由，得，即可证出结论【小问1详解】∵和是等腰直角三角形，∴，，，∵.，即，在和中,，，∴∴【小问2详解】延长分别交和于G和F，如图所示：∵，∴，∵，∵，∵，∴，∴【点睛】26 本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键七、（本题满分12分）22.春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）售价（元/台）若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱台．（1）用含的代数式表示洗衣机的台数；（2）商场最多可以购买冰箱多少台？（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）（2）台（3）购买冰箱台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为元【解析】【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．熟练掌握列代数式，一元一次不等式的应用，一次函数的应用是解题的关键．（1）设该商场购买冰箱台，则购买彩电台，购买洗衣机台；（2）依题意得，，计算求出满足要求解即可；（3）设商场销售完这批家电后获得的利润为元，依题意得，，然后根据一次函数的性质求解作答即可．【小问1详解】解：设该商场购买冰箱台，则购买彩电台，购买洗衣机台，∴购买洗衣机台；【小问2详解】解：依题意得，，26 解得，，∴商场最多可以购买冰箱台；【小问3详解】解：设商场销售完这批家电后获得的利润为元，依题意得，，∵，∴当时，最大，最大值为元，∴购买冰箱台时，能使商场销售完这批家电后获得利润最大，最大利润为元．八、（本题满分14分）23.已知为等腰三角形，，，是边上的高，点，分别在，上，且满足．．（1）如图1，若．①求的值；②证明：为等腰三角形；（2）如图2，当点，分别在，上运动时，写出线段，，的数量关系，并给出证明．【答案】（1）①；②证明见解析（2），证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定等等：（1）①先求出，再由三线合一定理得到，由，得到，则，设，则，可求出，则；②如图，过点分别作，的垂线，垂足分别记作点，，由角平分线的性质得到，证明，得到26 ，利用三角形内角和定理证明，得到，即可证明为等腰三角形；（2）如图，过点分别作，的垂线，垂足分别记作点，，同理得到，求出，得到，证明，得到，则，即：，由此可得．【小问1详解】解：①∵为等腰三角形，，，∴，∵是边上的高，∴，，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∴；②如图，过点分别作，的垂线，垂足分别记作点，，∵，∴，∵，∴平分，∵，，∴，26 在和中，，∴，∴，中，，∴，∴，∴为等腰三角形；【小问2详解】解：，证明如下：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别记作点，，∵，∴，∵，∴平分，∵，，∴，且，∴，在和中，∴，26 ∴，∴，即：，∴．26