【八上HK数学】安徽省合肥四十六中教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥四十六中教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.点㌳䁩所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1ʹ2.下列函数：1ሻ；ʹሻʹ1；ሻ；䁩ሻ1；ͷሻ中，是一次函数的有个．()A.䁩B.C.ʹD.13.小明同学用长分别为ͷ，，，1单位：厘米的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为()A.1个B.ʹ个C.个D.䁩个4.如图，香䁨中边香的垂直平分线分别交香䁨，香于点，，ꀀ香，䁨的周长为ꀀ香，则香䁨的周长是()A.1ꀀ香B.1ʹꀀ香C.1ͷꀀ香D.1ꀀ香5.如图，点香、、䁨、在一条直线上，香㌶㌶，䁨㌶㌶，那么添加下列一个条件后，仍无法判定香䁨的是()A.香B.䁨C.D.香䁨6.下列命题是真命题的是()A.直角三角形中两个锐角互补B.相等的角是对顶角C.同旁内角互补，两直线平行D.若||||，则7.已知坐标平面内，点坐标为ʹ㌳，线段香平行于轴，且香䁩，则点香的坐标为()A.ʹ㌳B.͸㌳C.ʹ㌳或͸㌳D.ʹ㌳或ʹ㌳11 8.如图，䁨香，䁨香䁨，香䁨，䁨于点，ʹͷꀀ香，1ꀀ香，则香的长为ꀀ香()A.B.1C.1ͷD.䁩ʹ9.如图，在香䁨中，香䁨，䁨䁩ͷ，香䁨于点，香䁨的平分线分别交䁨、于、两点，为的中点，的延长线交香䁨于点，连接，下列结论：为等腰三角形；；香；䁨．其中正确的结论有()A.1个B.ʹ个C.个D.䁩个10.小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数ሻ||ʹ的四条性质，其中错误的是()A.当时ሻ具有最小值为ʹB.如果ሻ||ʹ的图象与直线ሻh有两个交点，则h两C.当ʹ൏൏ʹ时，ሻ൏D.ሻ||ʹ的图象与轴围成的几何图形的面积是䁩二、填空题（本题共6小题，共18分）11.函数ሻ的自变量的取值范围是______．1香ʹ12.已知ሻ香11是关于的一次函数，则香为______．13.函数ሻhʹݔʹhݔ1的图象经过一、二、四象限，则h的取值范围为______．14.如图，在香䁨中，，香平分香䁨交䁨于，香䁨䁩，香䁨则______．15.如图，香䁨中，䁨香，䁨香䁨，将香䁨沿折叠，使点落在直角边香䁨上的点处，设与香、䁨边分别交于点、点，如果折叠后䁨与香均为等腰三角形，那么香．ʹ 16.如图，已知在四边形香䁨内，香䁨，䁨͸，䁨，䁨香ʹ䁩，则䁨香______．三、解答题（本题共6小题，共55分）17.已知ሻ与ݔ1成正比例，且时ሻ䁩．1求ሻ与之间的函数关系式；ʹ当ሻ1时，求的值．18.如图，在平面直角坐标系中，香䁨的三个顶点坐标分别为1㌳1，香㌳䁩，䁨䁩㌳ʹ．1在图中画出香䁨关于轴对称的1香1䁨1；ʹ通过平移，使䁨1移动到原点的位置，画出平移后的ʹ香ʹ䁨ʹ．在香䁨中有一点香㌳，则经过以上两次变换后点的对应点ʹ的坐标为______．19.如图，已知在香䁨和中，香䁨，，䁨香香交䁨于点，1求证：香䁨；ʹ当香䁨时，求香䁨的度数． 20.如图，在香䁨中，䁨香，䁨香于点，䁨，平分䁨香交䁨于点，的延长线交䁨于点，求证：1㌶㌶香䁨；ʹ．21.如图，在香䁨中，香䁨，香䁨，点是香䁨内一点，香䁨，䁨香，点是香延长线上一点，香．1求的度数；ʹ求证：ݔ䁨．22.某商场同时购进甲、乙两种商品共ʹ件，其进价和售价如下表，商品名称甲乙进价元㌶件1售价元㌶件1͸ʹ䁩䁩 设其中甲种商品购进件1若该商场购进这ʹ件商品恰好用去1元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ʹ若设该商场售完这ʹ件商品的总利润为ሻ元．求ሻ与的函数关系式；该商品计划最多投入1元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调元ͷ൏൏出售，且限定商场最多购进1ʹ件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及ʹ中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．ͷ 答案和解析1.【答案】香【解析】【分析】本题考查点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限ݔ㌳ݔ；第二象限㌳ݔ限象四第；㌳限象三第；ݔ㌳．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点㌳䁩的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点在第二象限．故选B．2.【答案】香【解析】解：1ሻ是正比例函数，也是一次函数；ʹሻʹ1是一次函数；1ሻ的分母含有自变量，不是一次函数；䁩ሻʹ1是二次函数，不是一次函数；ͷሻ是正比例函数，也是一次函数．是一次函数的有个，故选：香．根据一次函数的定义：ሻhݔh，逐一进行判断即可．本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．3.【答案】䁨【解析】解：ͷ，，时，能摆成三角形；ͷ，，1时，ͷݔ1ʹ൏1，不能摆成三角形；ͷ，，1时，能摆成三角形；，，1时，能摆成三角形；所以，可以摆出不同的三角形的个数为个．故选：䁨．͸ 确定出摆法，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏．4.【答案】䁨【解析】分析：由香䁨中，边香的垂直平分线分别交香䁨、香于点、，ꀀ香，根据线段垂直平分线的性质，即可求得香，香ʹ，又由䁨的周长为ꀀ香，即可求得䁨ݔ香䁨的值，继而求得香䁨的周长．解：香䁨中，边香的垂直平分线分别交香䁨、香于点、，ꀀ香，香，香ʹʹ͸ꀀ香，䁨的周长为ꀀ香，䁨ݔݔ䁨䁨ݔ香ݔ䁨䁨ݔ香䁨ꀀ香，香䁨的周长为：香ݔ͸䁨香ݔ䁨ݔ1ͷꀀ香，故选：䁨．此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5.【答案】䁨【解析】解：选项A、添加香可用进行判定，故本选项错误；选项B、添加䁨可用进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定香䁨，故本选项正确；选项D、添加香䁨可得出香䁨，然后可用进行判定，故本选项错误．故选C．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：、、进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．6.【答案】䁨【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，正确； D、若||||，则，故此选项错误；故选：䁨．7.【答案】䁨【解析】解：点坐标为ʹ㌳，香平行于轴，点香的纵坐标为，香䁩，点香的横坐标为：ʹݔ䁩͸或ʹ䁩ʹ，点香的坐标为：ʹ㌳或͸㌳．故选：䁨．根据平行于轴的直线上的点的坐标特点解答即可．本题主要考查的是坐标与图形的性质，掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．8.【答案】【解析】解：香䁨，䁨，䁨，香䁨ݔ香䁨．香䁨ݔ䁨，香䁨䁨．在䁨香和䁨中，䁨香䁨䁨㌳香䁨䁨䁨香≌䁨，香䁨，䁨ʹͷꀀ香．䁨䁨，1ꀀ香，香䁨ʹͷꀀ香1ꀀ香ꀀ香．故选：．根据条件可以得出䁨，进而得出䁨香≌䁨，就可以得出香䁨，就可以求出香的值．本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．9.【答案】 【解析】解：等腰香䁨中，香䁨，香䁨，香䁨䁨䁩ͷ，香平分香䁨，1香䁨香香䁨ʹʹͷ，ʹ䁨香ݔͷʹʹ香ݔ香，ͷ͸ͷ䁩ݔͷʹʹ䁨ݔ䁩ͷ͸ͷ，，为等腰三角形，所以正确；香䁨，䁨香，香䁨，香䁨䁨䁩ͷ，香䁨，香，香䁩ͷ䁨，香平分香䁨，1香䁨香香䁨ʹʹͷ，ʹ香香ʹʹͷ͸ͷ，香香͸ͷ，，香，，͸ͷʹʹͷ香，在香和中，香香，香香≌，，香，正确；连接，，，，香香，香香，香香，香≌香，， 香垂直平分线段，香香，，香香，香≌香，香香，䁨，故正确，故选：．由等腰三角形的性质得香䁨䁨䁩ͷ，再根据三角形外角性质得䁨香ݔ䁨ʹʹͷݔͷʹʹ香ݔ香，ͷ͸ͷ䁩ݔ䁩ͷ͸ͷ，则得到，可判断为等腰三角形，于是可对进行判断；求出香，香，香，证香≌，即可判断；证香≌䁨，推出䁨，即可判断；连接，只要证明香≌香，即可推出香香，由此可知正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．10.【答案】香【解析】解：函数ሻ||ʹ的大致图象如下：A.当时ሻ具有最小值为ʹ，正确；B.如果ሻ||ʹ的图象与直线ሻh有两个交点，则h两ʹ，故B错误；C.当ʹ൏൏ʹ时，ሻ൏，正确；1D.ሻ||ʹ的图象与轴围成的几何图形的面积䁩ʹ䁩，正确，ʹ故选：香．画出函数ሻ||ʹ的大致图象，即可求解．本题考查的是两条直线相交或平行问题，涉及到一次函数，正确画出函数图象是解题的关键．11.【答案】且11 【解析】解：由题意得，且1，解得且1．故答案为：且1．根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；ʹ当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】1【解析】解：由题意得：香ʹ1，且香1，解得：香1，故答案为：1．根据一次函数定义可得香ʹ1，且香1，再解出香的值即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如ሻhݔh㌳h、是常数的函数，叫做一次函数．113.【答案】൏h൏ʹʹ【解析】解：函数ሻhʹݔʹhݔ1的图象经过一、二、四象限，hʹ൏，且ʹhݔ1两，1解得൏h൏ʹ．ʹ1故答案为൏h൏ʹ．ʹ由函数ሻhʹݔʹhݔ1的图象经过一、二、四象限，根据一次函数的性质得到hʹ൏，且ʹhݔ1两，解不等式组即可得到h的取值范围．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，由于ሻhݔ与ሻ轴交于㌳，当两时，㌳在ሻ轴的正半轴上，直线与ሻ轴交于正半轴；当൏时，㌳在ሻ轴的负半轴，直线与ሻ轴交于负半轴．h两，两时，ሻhݔ的图象在一、二、三象限；h两，൏时，ሻhݔ的图象在一、三、四象限；h൏，两时，ሻhݔ的图象在一、二、四象限；h൏，൏时，ሻhݔ的图象在二、三、四象限．14.【答案】1【解析】解：过点作香䁨，垂足为，11 由香䁨䁩得1香䁨䁩ʹ解得1香平分香䁨交䁨于，1．故填1．过点作香䁨边上的高，由已知香䁨䁩，香䁨，可求，再利用角平分线性质证明即可．本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式的灵活运用．正确作出辅助线是解答本题的关键．15.【答案】䁩ͷ或【解析】解：䁨中，䁨，且䁨是等腰三角形，䁨䁨，䁨䁨䁩ͷ，设，由对称性可知，，，1䁨ʹʹͷ，香ʹ，ʹ分类如下：当香时，香香ʹ，由䁨香ݔͷʹʹݔͷ䁩得，香ݔ䁩，解得：ʹʹͷ．此时香ʹ䁩ͷ；图1说明：图中应平分䁨香．当香香时，则香香ʹ，香1䁩，由䁨香ݔʹݔͷʹʹݔͷ䁩：得香ݔ1䁩，解得ͷ，此时香1䁩．图ʹ说明：䁨香͸，䁨ʹʹͷ．1ʹ 1香时，则香1ʹ，ʹ1由䁨香ݔʹݔͷʹʹݔͷ䁩，得香ݔ1ʹ，ʹ此方程无解．香不成立．综上所述，香䁩ͷ或．故答案为：䁩ͷ或．先确定䁨是等腰三角形，得出䁨䁨䁩ͷ，因为不确定香是以哪两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，香，香香，香，然后分别利用角的关系得出答案即可．本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．16.【答案】解：1ሻ与ݔ1成正比例，设ሻhݔ1，ሻhݔh，当时，ሻ䁩，䁩hݔh，解得h1，ሻ与之间的函数关系式为ሻݔ1；ʹ把ሻ1代入ሻݔ1得1ݔ1解得．【解析】1根据正比例函数的定义可设设ሻhݔ1，即ሻhݔh，然后把时，ሻ䁩代入可计算出h，从而可确定ሻ与之间的函数关系式；ʹ把ሻ1代入1的解析式中解方程得出对应的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ሻhݔ；将自变量的值及与它对应的函数值ሻ的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17.【答案】解：1如图所示，1香1䁨1即为所求；ʹ如图所示，ʹ香ʹ䁨ʹ即为所求；1 香䁩㌳ݔʹ．【解析】【分析】本题考查了利用平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．1依据轴对称的性质，即可得到香䁨关于轴对称的1香1䁨1；ʹ依据䁨1向上平移ʹ个单位，再向右平移䁩个单位到原点的位置，再根据这个规律平移香1，䁨1，即可得到平移后的ʹ香ʹ䁨ʹ．依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点的对应点ʹ的坐标．【解答】解：1见答案ʹ见答案；点香㌳经过第一次变换后的点1的坐标为香㌳，经过第二次变换后的对应点ʹ的坐标为香䁩㌳ݔʹ．故答案为：香䁩㌳ݔʹ．18.【答案】1证明：䁨香，䁨香ݔ䁨ݔ䁨，香䁨，在香和䁨中香䁨香䁨香≌䁨，香䁨；ʹ香≌䁨，1䁩 香䁨，即香䁨，香䁨，香䁨，香䁨，香，䁨，即香䁨．【解析】1要证明香䁨，只要证明香≌䁨即可，根据䁨香，可以得到香䁨，再根据题目中的条件，利用可以证明香≌䁨，从而可以证明结论成立；ʹ根据1中的全等和三角形内角和可以得到香䁨的度数．本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】1证明：平分䁨香，䁨．在䁨和中，䁨䁨，䁨≌．䁨．䁨香，䁨香，䁨ݔ䁨，䁨ݔ香，䁨香，香．㌶㌶香䁨．证明：㌶㌶香䁨，香䁨䁨，䁨．香，又平分䁨香，．1ͷ 【解析】1根据已知，利用判定䁨≌，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到㌶㌶香䁨；ʹ已知㌶㌶香䁨，䁨香䁨，则䁨，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：1香䁨中，香䁨，香䁨，1香䁨䁨香ͷ，ʹ香䁨，䁨香，香䁨䁨香，香香䁨香䁨䁩ͷ，香䁨，香䁨，所在直线垂直平分香䁨，平分香䁨，1香香䁨1ͷ，ʹ香ݔ香͸．ʹ如图1，在线段上截取，连接，͸，，是等边三角形，香1ʹ，香，香，在香和中，香香，香香≌，香，香䁨，䁨，1͸ ݔ，ݔ䁨．【解析】1易求香的大小，易求所在直线垂直平分香䁨，根据等腰三角形底边三线合一性质可得平分香䁨，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；ʹ在线段上截取，连接，易证香≌，可得香，根据香䁨即可求得䁨，于是证得结论；本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题中求证香≌是解题的关键．21.【答案】解1由已知，乙商品ʹ件，根据题意得：ݔ1ʹ1解得1ͷ则ʹͷ答：购进甲商品1ͷ件，乙商品ͷ件．ʹ根据题意，ሻ1͸ݔ͸ʹ1䁩ʹݔʹ最多投入1元购买两种商品ݔ1ʹ1解得1由ሻ͸ݔʹh͸൏ሻ随的增大而减小当1时，ሻʹʹ最大若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是ʹʹ元由已知ሻ1͸ݔ͸ʹ1䁩ʹݔݔʹͷ൏൏当ͷ൏൏͸时，͸൏，当1时，ሻ有最大值，此时，甲乙各进货1件．当͸时，ሻʹ，进货方案当满足11ʹ时，ሻ固定为ʹ元当͸൏൏时，͸两，当1ʹ时，ሻ有最大值，此时进货方案为甲1ʹ件，乙件．【解析】1由已知构造方程即可；ʹ根据题意可以列出函数关系式，确定自变量取值范围，再应用一次函数性质讨论最值；由于出厂价下降元，使得甲商品进价变为元，在根据题意列出函数关系式，对于比例系数1 ͸讨论即可．本题以应用问题为背景，考察方程、一次函数性质等常规问题．在第问引入了含有字母的一次函数比例系数，此时要注意通过分类讨论解答问题．22.【答案】1【解析】解：延长䁨到使香，连接，䁨，1ʹ，香䁨ݔ䁨香ݔʹ䁩1ʹ，香，，香≌，香䁨，䁨͸，䁨是等边三角形，䁨͸，䁨1͸䁩ʹ，͸䁩ʹ1，香1，香䁨͸1ʹ䁩，1香䁨䁨香1ʹ䁩，ʹ䁨香͸1．延长䁨到连从而可证是等边三角形，就可解决问题．此题较难，考查了全等三角形，等边三角形的知识，要构造全等三角形，得到等边三角形．1