【八上HK数学】安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试卷

2023-2024年度合肥市庐阳区八年级上学期数学期末模拟卷考试范围：八年级上册全书；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．已知圆周率为π，在圆的周长C与圆的半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（　　）A．C，πB．C，rC．C，π，rD．C，2π3．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（-a2，1）在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知等腰三角形的周长为15cm，一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）A．5cmB．3cm或5cmC．3cmD．1cm或7cm5．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（　　）A．2B．3C．5D．2.56．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）　14 A．20°B．50°C．30°D．15°7．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，若CD=AD，则∠BCD的大小是（　　）A．25°B．30°C．40°D．45°8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的中线，点P为AD上一动点，则PE+PC的最小值等于（　　）A．线段AB的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段BE的长9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数为（　　）A．40°B．50°C．60°D．80°10．已知函数y1=−x−1(x≤−1)x+1(−1<x≤0)−x+1(0<x≤1)x−1(x>1)的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（　　）A．1或12B．0或12C．12D．12或−12二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11．将直线y=2x+1向上平移3个单位后得到的解析式为　　．12．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为　　.14 13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=　　14．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏.千门万户曈曈日，总把新桃换旧符.”春节将至，置办年货是中国寻常百姓家不可或缺的大事.小明随妈妈去置办年货，购买了灯笼、窗花、坚果，其中灯笼每只20元，窗花每张8元，坚果每包150元，若小明和妈妈一共用了428元（三种年货都有购买），则最多能买灯笼　　只.三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14 16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．17．如图，已知直线y=kx−3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx−3>1的解集.18．14 长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）19．如图，AB=CD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，AF=CE.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AB∥CD.20．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：14 （1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为多少?（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗?说说你的理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C=38∘，求∠BAD的度数；（2）求证：FB=FE．22．△ABC和△DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°．（1）如图1，当边BD恰好在△ABC的BC边上时，连接AD，AC，易证△ABD≌△BCE，从而证明CE⊥AD；（无需证明）（2）如图2，当△ABC和△DBE如图摆放，连接CD、AD、CE，其中AD与CE相交于点F．那么AD与CE的位置关系是否发生变化，请说明理由；（3）如图3，当△ABC和△DBE如图摆放，F为AC的中点，连接AD、CE、FD，并在FD的延长线上取一点G，连结CG，使CG=CE，求证：∠FDA=∠CGF．14 23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y=x+2上一点，直线y=−12x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y=−12x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．14 2023-2024年度合肥市庐阳区八年级秋学期数学期末模拟卷参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】y=2x+412．【答案】0.8cm13．【答案】30°14．【答案】615．【答案】（1）解：当点B在点A的右边时，点B的坐标为(2，0)；当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)（2）解：三角形ABC的面积为12×3×4＝6.（3）解：设点P到x轴的距离为h，则12×3h＝10，解得h＝203.①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0，203)；14 ②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为(0，－203)．综上所述，点P的坐标为(0，203)或(0，－203)16．【答案】（1）解：∵∠B=35°，∠E=25°，∴∠ECD=∠B+∠E=60°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=60°，∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACE．∵∠BAC=∠E+∠ACE，∴∠BAC=∠E+∠ECD，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，∴∠BAC=∠B+2∠E．17．【答案】（1）解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），∴1=-2k-3，解得：k=-2；∴y=−2x−3∴当x=0时，y=-3；当y=0时，x=−32，则A（−32，0），B（0，-3）（2）x＜-218．【答案】（1）解：由题意，得当0≤x≤5时y=30.当5<x≤30时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5.∴y=30(0<x≤5)−0.1x+30.5(5<x≤30)（2）解：当0≤x≤5时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当5<x≤30时，[32−(−0.1x+30.5)]x=45，解得：x1=15，x2=−30（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.14 19．【答案】（1）证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEB=∠DFC=90°.∵AF=CE，∴AE=CF在Rt△ABE和Rt△CDF中，AB=CDAE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；（2）证明：∵△ABE≌△CDF，∴∠A=∠C.∴AB∥CD.20．【答案】（1）当排数x每增加1时，座位y增加3，∴y=50+3(x−1)=3x+47，当x=6时，y=3×6+47=65，∴当排数为6时，此时座位数为65．（2）由（1）可得：y=3x+47(x为正整数)；（3）不能，理由如下：当3x+47=90时，解得x=433．因为x为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位．21．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=38∘，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，即∠ADB=90∘，∴∠BAD=90∘−∠ABC=90∘−38∘=52∘；14 （2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵EF∥BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠EBF=∠FEB，∴FB=FE．22．【答案】（1）证明∶延长AD交CE于点F，如图，∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，在△ABD和△CBE中AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠AFE+∠FEA=∠BCE+∠EBC+∠BEC=180°，且∠FEA=∠BEC，∴∠AFE=∠EBC=90°，则CE⊥AD．（2）解：设AD与BC交于点O，如图，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE，14 在△ABD和△CBE中AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE∴△ABD≌△CBE(SAS)∴∠BAD=∠BCE，∵∠AOB=∠COF，∴∠ABO=∠CFO=90°则AD⊥CE．（3）解：延长DF到H，使得FH=DF，如图，∵F为AC的中点，∴FA=FC，在△AFD和△CFH中FA=FC∠AFD=∠CFHFD=FH∴△AFD≌△CFH(SAS)，∴∠ADF=∠H，AD=CH，∵∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=90°∴∠ABD=∠CBE，在△DAB和△ECB中AB=CB∠ABD=∠CBEDB=EB∴△DAB≌△CBE(SAS)，∴AD=CE，∵CG=CE，14 ∴CG=CE=AD=CH，则∠DGC=∠H，那么∠CGF=∠ADF．23．【答案】（1）解：把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y=−12x+b过点C，4=−12×2+b，b＝5（2）解：①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，解得，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y=−12x+5中，当y＝0时，−12x+5＝0，解得，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面积为10，∴12(12−t)•4＝10，解得，t＝7，则t的值7秒；②设点P（10﹣t，0），点A、C的坐标为：（﹣2，0）、（2，4），(i)当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE=AE=4∴PD=12−8=414 ∴t＝4（ii）当AC＝AP时，如图2，即：AC=AP1=AP2=42+42=42∴DP1=t=12−42，DP2=t=12+42（iii）当AP＝CP时，如图3，∵OA=OB=2∴∠BAO=45°∴∠CAP=∠ACP=45°∴∠APC=90°∴AP=PC=4，∴PD=12−4=8，即t＝8；故：当t＝4秒或（12﹣42）秒或（12+42）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．14