【八上HK数学】安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

蒙城县2023－2024年度第一学期义务教育教学质量检测八年级数学2024.1一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．在每小题所给的四个选项中只有一项是最符合题意的，请选出正确的一项代号填入答题框中）1．在平面直角坐标系中，点（1，－2）所在的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数的自变量x的取值范围是：（）A．B．C．D．3．下列各点中，在函数的图象上的点是：（）A．B．C．（－1，2）D．（1，－1）4．在一次函数中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是：（）A．0B．－1C．－1.5D．－25．对于命题“，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是：（）A．B．C．D．6．已知长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是：（）A．4B．5C．6D．97．在一次函数中，y随x的增大而减小，则其图象可能是：（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BEF的大小是：（）9 A．32°B．54°C．58°D．60°9．直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有：（）A．4个B．6个C．7个D．8个10．如图．△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论正确的是：（）A．EF＝EDB．FD＝BCC．EC＝MFD．EC＝AG二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．将直线向上平移3个单位后，则平移后直线与轴的交点坐标是______．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝______．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和的图象，则关于x的一元一次不等式的解集是______．14．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，，点D是AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为______．9 三、解答题（共9小题，满分74分）15．（本小题6分）一次函数的图像经过点A（4，6），且与的图像平行，求该一次函数解析式．16．（本小题6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形；（不写画法）（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______．17．（本小题6分）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，．（1）求证：；（2）若∠CAB＝54°，求∠CAO的度数．18．（本小题6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于A、B两点，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标．9 19．（本小题8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第17天的日销售量是______件，日销售利润是______元．（2）求试销售期间日销售利润的最大值；20．（本小题10分）如图，在Rt△ABC中，，于点D，的平分线分别交BC、CD于点E、F．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．21．（本小题10分）一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度加长或缩短（挎带的长度是单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度（xcm）…100908050…双层部分的长度（ycm）…15202535…（1）根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）若挎带的长度为100cm时，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为acm，求a的取值范围．22．（本小题10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②为了获得最大利润，该商场选择哪种进货方式？23．（本小题12分）如图，等边△ABC，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P，Q9 分别从顶点A、B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．9 蒙城县2023—2024年度第一学期义务教育教学质量检测八年级数学2024.1参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．在每小题所给的四个选项中只有一项是最符合题意的，请选出正确的一项代号填入答题框中）1－10　DCAAB　　CBCCC二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（－8，0）12．101°13．x<114．或（写对一个给2分）三、解答题（共9小题，满分74分）15．解：设一次函数（2分）直线过点（4，6），∴，，解得，（5分）故直线解析式为．（6分）16．（1）如图，点△DEF即为所求；（4分）（2）（6分）17．（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACBRt△BDA（HL）；（3分）（2）解：∵∠CAB＝54°，∠C＝90°，∴∠ABC＝36°（4分）∵Rt△ACBRt△BDA，∴，（5分）∴∠CAO＝∠CAB－∠BAD＝18°．（6分）18．解：当y＝0时，，x＝3，则A点坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝4，则B点坐标为（0，4）；（2分）9 作轴，∴∠CDA＝90°（3分）∵△ABC是等腰直角三角形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，（4分）又∵∠AOB＝∠CDA，∴；（5分）∴AD＝BO，AO＝CD，∴C的坐标是（7，3）（6分）19．解：（1）340；680（3分）（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为，将（17，340）代入中，，解得：，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为．（5分）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为．联立得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），（7分）∴当x＝18时，（元），最大利润720元．（8分）20．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B．（2分）∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，（4分）∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（5分）（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，（7分）∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B．（8分）∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴．（10分）21．解：（1）第一行空格60，第二行空格；（4分）（2）由题意，解得∴单层部分的长度为70cm；（7分）9 （3）∵，∴．（10分）22．解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：．答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（3分）（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进部，根据题意得：解得：，（5分）∵a为解集内的正整数，∴a＝27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；（7分）②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得，∵，∴w随a的增大而减小，当a＝27时，能获得最大利润．此时（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大（10分）23．解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA．又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，9 ；∴△ΑBQ△CAP（SAS）；∴AQ＝CP（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ΑBQ△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60；（8分）（3）如图，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变（10分）理由：同理可得，△ABQ△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．9