北师版七年级数学上册期末复习（压轴题50题）
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期末复习（压轴题50题）一、单选题1．观察下面三行数：−2，4，−8，16⋯①0，6，−6，18⋯②−1，2，−4，8⋯③设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x−y−2z的值为（ ）A．0B．−2C．−29+1D．−28+12．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定a、b、c、d中一个字母的值不能补全图3的是（ ）A．aB．bC．cD．d3．在数列a1，a2，a3，…an中，a1=2，a2=14，a6=4，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（ ）A．16B．17C．18D．194．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−1，2，−3，4，−5，6，−7，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出a+b的值为（ ）A．−6或−3B．−8或1C．−1或−4D．1或−181,5．若abc≠0，则|a|a+b|b|+|c|c+|abc|abc的值为（ ）A．±1或0B．±2或0C．±1或±4D．±4或06．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是（ ）A．99B．100C．101D．1027．已知有理数a≠1．我们把11−a称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−2的差倒数是11−−2=13，若a1=−1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，⋯，依次类推，那么a1+a2+a3+⋯+a2020+a2021的和是（ ）A．1008B．1009C．1010D．10118．设有理数a，b在数轴上的位置如图，化简a+b−a的结果为（ ）A．2a+bB．−2a+bC．−bD．b9．数轴上点A、B分别表示数字a、b，且a+52+7−b=0若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（ ）秒时，P、Q相距3个单位长度．A．3B．5C．3或5D．无法确定10．如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ）A．∠1+∠2+∠3=90°B．∠1+∠2−∠3=90°C．∠2+∠3−∠1=90°D．∠1−∠2+∠3=90°11．若关于x的多项式2x2−kx+2x−3中不含有x的一次项，则k的值是（ ）A．0B．−2C．2D．381,12．有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（ ）A．105cmB．25cmC．105cm或25cmD．以上都不对13．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP:PB=1:3，则这根绳子原来的长度为（ ）A．16cmB．28cmC．16cm或32cmD．16cm或28cm二、填空题14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x−y为．15．如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第10行、第46列的数是．16．若a=4，b=2，且a−b<0，则a+b的值等于．17．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是．81,18．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a10的值为．19．如果记y=x21+x2=f(x)，并且f1表示当x=1时，y的值，即f(1)=x21+x2=12，同理f12表示当x=12时y的值，即f12=1221+122=15，…那么f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+⋯+f(2024)+f12024=．20．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，12+14+18+⋯+122015的值为．21．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第二次输出的结果为25，第三次输出的结果为28，…，则第2024次输出的结果为．22．如图，①2条直线相交，最多1个交点；②3条直线相交最多有3个交点；③4条直线相交最多有6个交点，那么10条直线相交最多有个交点．81,三、解答题23．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． (1)如图1，点M是线段AB的一个三等分点，满足BM=2AM，若AB=9cm，则AM=______cm；(2)如图2，已知AB=9cm，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒23cm的速度沿射线AB方向运动t秒．①当t为何值时，点C是线段AD的三等分点②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线BA方向运动，在运动过程中，当点C是线段AE的三等分点时，点E也是线段AD的三等分点，请直接写此时出线段EB的长度．24．如图，点O是直线AB上的一点，从点O引出一条射线OC，使∠AOC=60°，射线OA、OB同时绕点O旋转．(1)若两条射线OA、OB旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线OA、OB同时与射线OC重合，则射线OA与OB旋转的速度之比为____；(2)若两条射线OA、OB同时绕点O顺时针旋转，射线OA每秒旋转1°，射线OB每秒旋转5°，设旋转时间为t秒，0<t<180，当∠aoc=∠boc时，求t的值．81,25．点o为直线上一点，在直线ab同侧作射线oc，射线od，使得∠cod=90°．(1)如图1，过点o作射线oe，使oe为∠aod的平分线，若∠coe=25°时．求∠aoc的度数；(2)如图2，过点o作射线oe，使oe恰好为∠aoc的平分线，另作射线of，使of平分∠bod，①若∠aoc=50°，求∠eof的度数；②若∠aoc=α0°<α<90°，则∠eof的度数是；(3)过点o作射线oe，使oc恰好为∠aoe的平分线，另作射线of，使得of平分∠cod，当∠eof=10°时，直接写出∠aoc的度数．26．如图，在数轴上点a表示数a，点b表示数b，且a+62+b−15=0．(1)填空：a=______，b=______；(2)若点a与点c之间的距离表示为ac，点b与点c之间的距离表示为bc，已知点c为数轴上一动点，且满足ac+bc=25，求出点c表示的数；(3)若点a以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点b以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点d从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点d始终在a、b两点之间上，且bd−2ad的值始终是一个定值，求m的值及该定值．81,27．如图，将一条数轴在原点o和点b处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点a表示−6，点b表示8，点c表示16，我们称点a和点c在数轴上相距22个单位长度．动点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点o运动到点b期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速；同时，动点q从点c出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，从点b运动到点o期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．(1)动点p从点a运动至点c需要多少秒？(2)p、q两点相遇时，求相遇点m在“折线数轴”上所对应的数是多少？(3)求当t为何值时，o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．28．观察下列按一定规律排列的三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；1，7，−5，19，−29，67，…；1，−5，7，−17，31，−65，…；解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，请说明理由．81,29．已知点c在线段ab上，ac=2bc，线段de在直线ab上移动（点d，e不与点a，b重合）(1)若ab=24，求ac和bc的长；(2)若ab=15，de=6，线段de在线段ab上移动，且点d在点e的左侧，①如图，当点e为bc中点时，求ad的长；②点f（不与点a，b，c重合）在线段ab上，af=3ad，cf=3，求ae的长．30．如图，已知数轴上原点为o，点b表示的数为−2，点a在点b的右边．且a与b之间的距离是6，动点p从点b出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点q从点a出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、q同时出发，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是．(2)点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）．(3)当运动时间t为几秒时，点P与点Q到原点O的距离相等？81,31．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图1所示，对应的数分别为a，b，c，点O为原点．(1)若a+10=10，C点对应的数为5，点C为A，B中点，则a=________，b=________．(2)如图2所示，线段MN位于数轴正半轴，点C在OM之间并满足OC:CM=1:2，点D在NB之间并满足BD:DN=1:2，若OB=b，MN=x，请用含b，x的式子表示线段CD．(3)在（1）条件下，点A，B开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．在运动过程中，若剪下线段AB，并将端点B沿着线段上的点P向左折叠，得到B′（如图3），然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图4），若这三条线段的长度之比为1:2:2，请直接写出折痕处对应的点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．32．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题①12×4=1212−14；②14×6=1214−16；③16×8=1216−18；⋯81,(1)按以上规律，第④个等式为：________；第n个等式为：________（用含n的式子表示，n为正整数）；(2)按此规律，计算12×4+14×6+16×8+18×10+110×12的值；(3)探究计算：111×15+113×17+115×19+⋯+129×33的值．33．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图，[探究]操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−2的点与表示__________的点重合操作二：（2）折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示−3的点与表示_________________的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_________________，_________________，操作三：（3）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从−3到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条钱段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是________________34．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示：81,每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3例如：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×8−6=20（元）．(1)若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 元．(2)若该户居民3月份用水am3（其中6m3<a<10m3），则应收水费多少元？（用含a的整式表示，并化简）(3)若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费多少元？35．如图，将一条数轴在原点0和点b处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点a表示−8，点b表示10，点c表示20，我们称点a和点c在数轴上相距28个长度单位．动点p从点a出发，以1单位>40），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90％付款．(1)请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付________________元，到乙商店购买需要支付________________元；(2)若x=100，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠；(3)若两家的优惠方案相差400元，求x的值42．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB=a−b．【综合运用一】如图，数轴上点E表示为−3，点F表示为2．（1）线段EF的长度是______．（2）若x表示任意一个有理数．利用数轴回答下列问题：①当x+3+x−2=7，则x=______．式子x+3+x−2是否存在最小值？若不存在，请说明理由；若存在，请直接说出x的取值范围，并化简求出最小值？【综合运用二】已知点A、B、C为数轴上三个点，表示的数分别是a，b，c，满足c−72+b−13=0，且a为−112的倒数．81,（1）a=______，b=______，c=______；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为t秒（t>0）．①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；②当PO=6时，求t的值．（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，MQ=2MP？43．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为50单，送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）−3+4−5+14−8+7+12(1)①该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了_______单；最少的一天送了_______单；②求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴5元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？44．如图，已知数轴上A，B两点分别位于原点O两侧，点B对应的数为2，且AB=12．(1)点A对应的数是______；(2)动点P，Q分别同时从A，B出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N点在BQ上，且BN=13BQ，设运动时间为tt>0．①当点M，N重合时，求t的值；②在P，Q运动的过程中，探究MN+2ONMQ81,的值是否发生变化？若不会变化，请求出它的值；若会变化，请说明理由．45．先阅读，并探究相关的问题：【阅读】a−b的几何意义是数轴上a，b两数所对的点A，B之间的距离，记作AB=a−b，如2−5的几何意义：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离：6+3可以看作6−−3，几何意义可理解为6与−3两数在数轴上对应的两点之间的距离．(1)数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离可表示为______；如果AB=3，求出x的值：(2)若x+4+x−3=2027，求x的值；(3)探究x+16−x−14是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由46．在一条光滑的轨道上，滑块P，Q可在轨道上进行无摩擦的滑动，P，Q分别从点A，B同时出发，以相同的速度相向运动．沿着轨道建立数轴，规定向右为正方向，A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足a+52+b−25=0．(1)则a=______，b=______；(2)若P，Q的速度均为3个单位/秒，运动时间为t（秒）．P，Q滑块碰撞后会相互弹开，并分别以原来速度的13和43原路返回，问：经过多长时间，两滑块在轨道上相距10个单位长度？（不考虑滑块的尺寸大小）81,(3)拓展应用：已知数轴上两点A，B对应的数分别是6，−8，M，N，P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．若点M，N，P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？47．已知多项式x10−3x5y14+4xy29−20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作AB．(1)求a，b的值；(2)若数轴上有一点C满足BC=2AC，求点C表示的数；(3)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点B向左运动，AP=PB，求t的值；②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得2AP−m⋅PB的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．48．如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发．(1)当P在线段AB上，且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；81,(2)若点Q运动的速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm；(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求OB−APEF的值．49．综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为75千米/小时，从某县到甲地B型车比A型车少用2小时．材料二：已知A型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的B型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示：路费单价冷柜使用单价1.5元/（千米辆）A型冷柜车B型冷柜车10元/（小时⋅辆）8元/（小时⋅辆）（参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用=路费+冷柜使用费）(1)请求出A型车从某县到甲地的时间；(2)问这批砂糖桔共有多少吨？(3)本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？50．已知|a+4|+b−62=0，点A、B在数轴上对应的数分别是a,b；81, (1)则a=______，b=______；A，B两点之间的距离为______；(2)若x为数轴上某动点表示的数，则式子|x+4|+|x−6|的最小值是．(3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m(m>0)个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，BD−2AD的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值．81,期末复习（压轴题50题）一、单选题1．观察下面三行数：−2，4，−8，16⋯①0，6，−6，18⋯②−1，2，−4，8⋯③设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x−y−2z的值为（ ）A．0B．−2C．−29+1D．−28+1【答案】B【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为−2n，第②行数的规律为−2n+2，第③行数的规律为12×−2n，即可得即x=−210，y=−210+2，z=12×−210，再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键．【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为−2n，第②行数的规律为−2n+2，第③行数的规律为12×−2n，∴第①②③行的第10个数分别为−210，−210+2，12×−210，即x=−210，y=−210+2，z=12×−210，∴2x−y−2z=2×−210−−210+2−2×12×−210=2×210−210−2−210=2×210−2×210−2=−2，故选：B．2．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定a、b、c、d中一个字母的值不能补全图3的是（ ）81,A．aB．bC．cD．d【答案】B【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，分别给定a、b、c、d中一个字母的值，利用方程分别求解图3中未知的数据，从而可得答案．【详解】解：如图，当a=7，7+②=−2+4，∴②=−2+4−7=−5，∴每一行的和b+4−2=b+2，∵7+4+d=b+2=−5+4+c，∴d=b−9，c=b+3，∵b+③+d=d+b+3−2，∴③=1，∴7+−5+b=b+1+b−9，∴b=10，d=10−9=1，∴每一行的和为：7+−5+10=12，∴c=12−4−−5=13，①=12−7−−2=5+2=7，如图，∴A不符合题意；81,如图，当c=1时，则②+4=−2+d，∴②=d−6，∵d−6+4+1=d+4+a，∴a=−5，∵−2+4=−5+②，∴②=7，∴每一行的和为：7+4+1=12，∴b=12−4+2=10，d=12−1−−2=13，∴①=12−−5−−2=12+5+2=19，③=12−10−13=−11，如图，∴C不符合题意；如图，当d=1时，则−2+4+b=−2+c+1，∴b=c−3，∵a+c−3=4+c，∴a=7，∴每一行的和为：7+4+1=12，∴b=12−4−−2=8+2=10，①=12−7−−2=5+2=7，81,③=12−7−4=1，c=12−1−−2=13，②=12−13−4=−5，如图，∴D不符合题意；如图，当b=10时，则每一行的和为：10+4−2=12，∴a−2=4+③，①+4=10+d，∴①=d+6，③=a−6，∵①+4+③=12，∴d+6+4+a−6=12，∴a+d=8，∴②=12−a−10=2−a，c=12−−2−d=14−d，∴给定b的值不能补全图3．故选：B3．在数列a1，a2，a3，…an中，a1=2，a2=14，a6=4，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（ ）A．16B．17C．18D．19【答案】C【分析】本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律【详解】解：∵a1，a2，a3，…an中任意相邻的三个数的乘积都相等，∴a1a2a3=a2a3a4=a3a4a5=…，81,∴a1=a4=a7=…，a2=a5=a8=…，a3=a6=a9=…，∵a1=2，a2=14，a6=4，∴a3=4，a4=2，a5=14，∴a1a2a3=2=a4a5a6=a7a8a9=⋯，∵64=26，∴64=a1a2a3a4a5a6a7a8a9⋯an−2an−1an，共6个相乘，∴n=3×6=18故选：C4．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−1，2，−3，4，−5，6，−7，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出a+b的值为（ ）A．−6或−3B．−8或1C．−1或−4D．1或−1【答案】A【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是解题关键．这八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．再列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，如图．因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为−1，2，−3，4，−5，6，−7，8，又因为−1+2−3+4−5+6−7+8=4，所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为4÷2=2，81,所以−7+6+b+8=2，a+c+4+d=2，−7+a+8+d=2，所以b=−5，c=−3，a+d=1．所以当a=−1时，d=2，此时a+b=−1+−5=−6；当a=2时，d=−1，此时a+b=2+−5=−3．综上可知a+b的值为−6或−3．故选A．5．若abc≠0，则|a|a+b|b|+|c|c+|abc|abc的值为（ ）A．±1或0B．±2或0C．±1或±4D．±4或0【答案】D【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】解：∵abc≠0，∴有四种情况：①三个都为正数，则原式=aa+bb+cc+abcabc=1+1+1+1=4；②三个都为负数，则原式=−aa+b−b+−cc+−abcabc=−1−1−1−1=−4；③一个正数，两个负数，假设a为正数，b、c为负数，则原式=aa+b−b+−cc+abcabc=1−1−1+1=0；④一个负数，两个正数，假设a为负数，b、c为正数，则原式=−aa+bb+cc+−abcabc=−1+1+1−1=0；综上，|a|a+b|b|+|c|c+|abc|abc的值为±4或0，故选：D．6．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是（ ）A．99B．100C．101D．102【答案】C81,【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键．先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过−50时的爬行次数，据此可解决问题．【详解】解：设点A所表示的数为a，则第1次爬行后的点所表示的数为a+1，第2次爬行后的点所表示的数为a+1−2=a−1，第3次爬行后的点所表示的数为a−1+3=a+2，第4次爬行后的点所表示的数为a+2−4=a−2，…，∴第2n次爬行后的点所表示的数为a−n，故第2022次爬行后的点所表示的数为a−1011，则第2023次爬行后的点所表示的数为a−1011+2023=a+1012．∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，∴a+1012=0，则a=−1012，即点A所表示的数为−1012．∵−50−−1012=962，∴表示−50的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度．∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，……，∴第2n−1次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且2×962−1=1923，即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为−50，∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过−50这个数．∵2023−1923+1=101，∴小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是101．故选：C．7．已知有理数a≠1．我们把11−a称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−2的差倒数是11−−2=13，若a1=−1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，⋯，依次类推，那么a1+a2+a3+⋯+a2020+a2021的和是（81, ）A．1008B．1009C．1010D．1011【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出a1、a2、a3、a4的值，即可得到a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=⋯=32，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键．【详解】解：a1=−1，a2=11−−1=12，a3=11−12=2，a4=11−2=−1，⋯，∴a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=⋯=−1+12+2=32，∵2021÷3=673⋯2，∴a1+a2+a3+⋯+a2020+a2021=673×32+−1+12=1009，故选：B．8．设有理数a，b在数轴上的位置如图，化简a+b−a的结果为（ ）A．2a+bB．−2a+bC．−bD．b【答案】A【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．根据数轴得到a<0<b，再根据负数的绝对值是它的相反数得到a=−a，进行计算即可求解．【详解】解：由题意得，a<0<b，∴a=−a，∴a+b−a=a+b−−a=a+b+a=2a+b，故选：a．9．数轴上点a、b分别表示数字a、b，且a+52+7−b=0若动点p以每秒2个单位长度的速度从a点出发向b匀速运动，动点q以每秒1个单位长度的速度从b点出发向a做匀速运动，当运动时间为（81,>0秒，∴P表示的数是−5+2t，Q表示的数是7−t，根据题意可得：−5+2t−7−t=3，即：3t−12=3，解得：t=5或3，故选：C．10．如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ）A．∠1+∠2+∠3=90°B．∠1+∠2−∠3=90°C．∠2+∠3−∠1=90°D．∠1−∠2+∠3=90°【答案】D【分析】本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于90°，称为这两个角互为余角．81,根据余角性质可得∠DOE=90°−∠1，∠BOC=90°−∠3，得到∠DOE+∠BOC=180°−∠1−∠3，结合∠DOE+∠BOC=90°−∠2，即可得到答案．【详解】∵∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，∴∠DOE=90°−∠1，∠BOC=90°−∠3，∴∠DOE+∠BOC=180°−∠1−∠3，∵∠DOE+∠BOC=90°−∠2，∴180°−∠1−∠3=90°−∠2，∴∠1−∠2+∠3=90°．故选：D．11．若关于x的多项式2x2−kx+2x−3中不含有x的一次项，则k的值是（ ）A．0B．−2C．2D．3【答案】C【分析】本题考查了合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键；先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．【详解】解：2x2−kx+2x−3=2x2+2−kx−3，即2−k=0，解得：k=2，故选：C12．有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（ ）A．105cmB．25cmC．105cm或25cmD．以上都不对【答案】C【分析】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分两种情况画出图形求解即可．【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，81,MN=CN−AM=12CD−12AB=65−40=25（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB=65+40=105（厘米）．所以两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或105cm．故选：C．13．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP:PB=1:3，则这根绳子原来的长度为（ ）A．16cmB．28cmC．16cm或32cmD．16cm或28cm【答案】C【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键；设AP=xcm，则BP=3xcm，分为两种情况：①当A为对折点，则剪断后，有长度为x+x，3x，3x的三段，②当B为对折点，则剪断后，有长度为x，x，3x+3x的三段，再根据各段绳子中最长的一段为12cm列出方程，求出每个方程的解，代入23x+x求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解．【详解】解：设AP=xcm，则BP=3xcm，①当A为对折点，则剪断后，有长度为x+x，3x，3x的三段，则绳子最长时，3x=12，解得：x=4；即绳子的原长是23x+x=8x=32cm；②当B为对折点，则剪断后，有长度为x，x，3x+3x，则绳子最长时，3x+3x=12，解得：x=2；即绳子的原长是23x+x=8x=16cm；这根绳子原来的长度为16cm或32cm，故选：C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明81,二、填空题14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x−y为．【答案】−4【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，先表示出m，再求出y，最后再求解x即可．【详解】解：设正方形框内部分为a,m,n，如图则由题意得，6+10+x=y+m+2，∴m=14+x−y，则6+m+n=x+2+n，∴6+14+x−y+n=x+2+n，解得：y=18，由6+y+a=x+m+a得6+y=x+m，∴6+18=x+m，∴x+m=24，由m=14+x−y，y=18得：m=x−4∴x+x−4=24，解得：x=14，81,∴x−y=−4，故答案为：−4．15．如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第10行、第46列的数是．【答案】2035【分析】本题考查数字类规律探究．观察图表可知，第n行第一个数是n2，所以，第45行第一个数是452=2025，所以，第10行，第46列的数是2025+10=2035．【详解】解：观察图表可知，第n行第一个数是n2，∴第45行，第1列的数是第一个数是452=2025，下一个数出现在第1行，第46列为2026∴第10行，第46列的数是2025+10=2035．故答案为：2035．16．若a=4，b=2，且a−b<0，则a+b的值等于．【答案】−2或−6【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键．先计算绝对值，结合a−b<0，确定a，b的值，计算a+b即可．【详解】解：∵a=4，b=2，∴a=4或a=−4，b=2或b=−2，∵a−b<0，∴a=−4，b=2或a=−4，b=−2，81,∴a+b=−4+2=−2或a+b=−4−2=−6，故答案为：−2或−6．17．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是．【答案】6−122020【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2023次跳动的点表示的数，再求出A1A的中点，然后根据两点之间的距离得出答案.【详解】解：由题意可得，点A1表示的数为8×12=4，点A2表示的数为8×12×12=2，点A3表示的数为8×12×12×12=1，…，点An表示的数为8×(12)n，∴点A2023表示的数为8×(12)2023=8×(12)3×(12)2020=122020.∵A1A的中点表示的数为8+42=6，∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：6−122020.故答案为：6−122020．18．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a10的值为．81,【答案】120【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题，根据题意得出变化规律an=n(n+2)，再求出解即可．【详解】解：根据题意，得a1=3=1×3；a2=8=2×4；a3=15=3×5，⋅⋅⋅∴an=n(n+2)．∴a10=10×12=120．故答案为：120．19．如果记y=x21+x2=f(x)，并且f1表示当x=1时，y的值，即f(1)=x21+x2=12，同理f12表示当x=12时y的值，即f12=1221+122=15，…那么f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+⋯+f(2024)+f12024=．【答案】202312【分析】本题考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．通过计算f2，f12，f3，f13的值得到f2+f12=1，f3+f13=1，从而得到规律f(x)+f1x=1，然后利用此规律得到最后的值．【详解】解：∵f(2)=221+22=45，f(12)=15，∴f2+f12=1，∵f3=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，∴f3+f13=1，同理可得f(2022)+f(12022)=1，81,∴f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+⋯+f(2024)+f12024=12+1+1+1+⋯+1．=12+1×2023=202312，故答案为：202312．20．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，12+14+18+⋯+122015的值为．【答案】20142015【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，根据①是边长为1的正方形纸片面积的一半，得到①的面积为12，依此论推②的面积为14，③的面积为18，⋯，于是得到结论，正确地找出规律是解题的关键．【详解】解：∵正方形边长为1，∴正方形面积为1，∵①是边长为1的正方形纸片面积的一半，∴①的面积为12，依此论推②的面积为14，③的面积为18，…，因此，求12+14+18+⋯+122015的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，81,此时剩余阴影部分面积为12015，∴12+14+18+⋯+122015=1−12015=20142015，故答案为：20142015．21．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第二次输出的结果为25，第三次输出的结果为28，…，则第2024次输出的结果为．【答案】1【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，求出前几个数字，得到从第五次开始，运算结果以4,2,1为一个循环节，进行循环，进而求出第2024次输出的结果即可．【详解】解：第1次输出结果为：50，第2次输出结果为：25，第3次输出结果为：25+3=28，第4次输出结果为：28×12=14，第5次输出结果为：14×12=7，第6次输出结果为：7+3=10，第7次输出结果为：10×12=5，第8次输出结果为：5+3=8，第9次输出结果为：8×12=4，第10次输出结果为：4×12=2，第11次输出结果为：2×12=1，第12次输出结果为：1+3=4，第13次输出结果为：4×12=2，第14次输出结果为：2×12=1，⋯，81,∴从第9次开始，运算结果以4,2,1为一个循环节，进行循环，∵2024−8÷3=672，∴第2024次输出的结果为1；故答案为：1．22．如图，①2条直线相交，最多1个交点；②3条直线相交最多有3个交点；③4条直线相交最多有6个交点，那么10条直线相交最多有个交点．【答案】45【分析】此题考查了图形规律，直线与直线交点问题，根据图形找出规律即可，读懂题意，找出规律是解题的关键．【详解】解：2条直线相交，最多有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，即1+2=3，4条直线相交，最多有6个交点，即1+2+3=6，5条直线相交，最多有10个交点，即1+2+3+4=10，⋯，10条直线相交，最多有1+2+3+4+⋯+7+8+9=45（个）交点，故答案为：45．三、解答题23．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． (1)如图1，点M是线段AB的一个三等分点，满足BM=2AM，若AB=9cm，则AM=______cm；(2)如图2，已知AB=9cm，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒23cm的速度沿射线AB方向运动t秒．81,①当t为何值时，点C是线段AD的三等分点②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线BA方向运动，在运动过程中，当点C是线段AE的三等分点时，点E也是线段AD的三等分点，请直接写此时出线段EB的长度．【答案】(1)3(2)①274或27；②97cm或367cm或458cm【分析】本题考查线段的和与差，线段的数量关系，找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键：（1）根据BM=2AM，AB=AM+BM，进行计算即可；（2）①分CD=2AC和AC=2CD两种情况进行计算即可；②点C，点E分别是AE，AD的三等分点，可以分四种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：∵BM=2AM，AB=AM+BM，∴3AM=9，∴AM=3cm；（2）①由题意，得：AD=9+23tcm，AC=23tcm，当CD=2AC时，则：3AC=AD，∴3×23t=9+23t∴t=274；当AC=2DC时，则：3AC=2AD，∴3×23t=2×9+23t，∴t=27；综上：t=274或t=27；②设点E的速度为每秒xcm，由题意得：BE=xcm，则AE=9−xcm，DE=23t+xcm，∵点C，点E分别是AE，AD的三等分点，∴可以分四种情况讨论：当AC=13AE,DE=13AD时，则23t=139−x，23t+x=139+23t，分别解得：t=129−x,t=1427−9x，81,∴129−x=1427−9x解得：x=97；当AC=23AE,DE=23AD时，则23t=239−x，23t+x=239+23t，分别解得：t=9−x,t=1254−9x，∴9−x=1254−9x解得：x=367；当AC=13AE,DE=23AD时，则23t=139−x，23t+x=239+23t，分别解得：t=129−x,t=1254−9x，∴129−x=1254−9x解得：x=458；当AC=23AE,DE=13AD时，则23t=239−x，23t+x=139+23t，分别解得：t=9−x,t=1427−9x，∴9−x=1427−9x解得：x=−95（舍去）；综上：点C，点E分别是AE，AD的三等分点，BE的长为97cm或367cm或458cm．24．如图，点O是直线AB上的一点，从点O引出一条射线OC，使∠AOC=60°，射线OA、OB同时绕点O旋转．(1)若两条射线OA、OB旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线OA、OB同时与射线OC重合，则射线OA与OB旋转的速度之比为____；(2)若两条射线OA、OB同时绕点O顺时针旋转，射线OA每秒旋转1°，射线OB每秒旋转5°81,，设旋转时间为t秒，0<t<180，当∠aoc=∠boc时，求t的值．【答案】(1)1:2或5:4(2)45或50或110或135或170【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，找到等量关系式是解题的关键．（1）设旋转时间为x秒，分两种情况：①射线oa顺时针旋转、ob逆时针旋转时；②射线oa逆时针旋转、ob顺时针旋转时，根据射线oa与ob旋转的角度即可得出答案；（2）分四种情况讨论：①当0<t≤2405即0<t≤48时，②当48<t≤60时，③当60<t≤3605即60<t≤72时，④当72<t<180时，根据∠aoc=∠boc即可得出答案．【详解】（1）解：设旋转时间为x秒，①射线oa顺时针旋转、ob逆时针旋转时，由题意得：voa⋅xvob⋅x=60120，∴voavob=12，∴射线oa与ob旋转的速度之比为1：2；②射线oa逆时针旋转、ob顺时针旋转时，由题意得：voa⋅xvob⋅x=360−60180+60，∴voavob=54，∴射线oa与ob旋转的速度之比为5：4；综上，射线oa与ob旋转的速度之比为1：2或5：4，故答案为：1：2或5：4；（2）解：①当0<t≤2405即0<t≤48时，由题意得：60−t=240−5t，解得：t=45；②当48<t≤60时，由题意得：5t−240=60−t，解得：t=50；③当60<t≤3605即60<t≤72时，由题意得：t−60=5t−240，解得：t=45（不合题意，舍去）；81,④当72<t<180时，由题意得：t−60=240−5t−360或t−60=5t−360−240或t−60=240−5t−720，解得：t=110或135或170；综上，t的值为45或50或110或135或170．25．点o为直线上一点，在直线ab同侧作射线oc，射线od，使得∠cod=90°．(1)如图1，过点o作射线oe，使oe为∠aod的平分线，若∠coe=25°时．求∠aoc的度数；(2)如图2，过点o作射线oe，使oe恰好为∠aoc的平分线，另作射线of，使of平分∠bod，①若∠aoc=50°，求∠eof的度数；②若∠aoc=α0°<α<90°，则∠eof的度数是；(3)过点o作射线oe，使oc恰好为∠aoe的平分线，另作射线of，使得of平分∠cod，当∠eof=10°时，直接写出∠aoc的度数．【答案】(1)40°(2)①135°；②135°(3)35°或55°【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的相关计算．熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键．（1）根据图中角的和差关系和角平分线的定义求解；（2）根据角平分线的定义求出∠dof和∠coe，再根据∠eof=∠coe+∠cod+∠dof求解；（3）分of在∠eod内部和of在∠eod外部两种情况，分别计算即可．【详解】（1）解：∵∠coe=25°,∠cod=90°，∴∠doe=∠cod−∠coe=90°−25°=65°，∵oe平分∠aod，∴∠aoe=∠doe=65°，∴∠aoc=∠aoe−∠coe=65°−25°=40°，故答案为：40；81,（2）解：①∵∠aoc=50°,∠cod=90°∴∠bod=180°−∠aoc−∠cod=40°，∵of平分∠bod,oe平分∠aoc，∴∠dof=12∠bod=20°,∠coe=12∠aoc=25°，∴∠eof=∠coe+∠cod+∠dof=25°+90°+20°=135°；②∵∠aoc=α,∠cod=90°，∴∠bod=180°−∠aoc−∠cod=90°−α，∵of平分∠bod,oe平分∠aoc，∴∠dof=12∠bod=45°−12α,∠coe=12∠aoc=12α，∴∠eof=∠coe+∠cod+∠dof=12α+90°+45°−12α=135°，故答案为：135°；（3）解：当of在∠eod内部时，如图：∵of平分∠cod,∠cod=90°，∴∠cof=12∠cod=45°，∵∠eof=10°，∴∠coe=∠cof−∠eof=35°，∵oc平分∠aoe，∴∠aoc=∠coe=35°；当of在∠eod外部时，如图：∵of平分∠cod,∠cod=90°，∴∠cof=12∠cod=45°，∵∠eof=10°，81,∴∠coe=∠cof+∠eof=55°，∵oc平分∠aoe，∴∠aoc=∠coe=55°，综上可知，∠aoc的度数是35°或55°，26．如图，在数轴上点a表示数a，点b表示数b，且a+62+b−15=0．(1)填空：a=______，b=______；(2)若点a与点c之间的距离表示为ac，点b与点c之间的距离表示为bc，已知点c为数轴上一动点，且满足ac+bc=25，求出点c表示的数；(3)若点a以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点b以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点d从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点d始终在a、b两点之间上，且bd−2ad的值始终是一个定值，求m的值及该定值．【答案】(1)−6,15(2)−8或17(3)m的值为43，该定值为3．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，非负数，解题的关键是数形结合，运用方程思想解题；（1）利用非负数的意义即可求得结论；（2）分三种情况讨论解答：点c在点a的左侧，点c在点b的右侧，点c在线段ab上，根据ac+bc=25列方程解答即可；（3）分d点向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出bd−2ad的值的式子，整理后使得的系数为0即可求得结论．【详解】（1）解：∵a+62+b−15=0，∴a+62=0,b−15=0，∴a=−6,b=15，故答案为：−6,15；（2）解：设点在数轴上表示的数为x，当点c在点a的左侧时，则ac=−6−x,bc=15−x，∵ac+bc=25，81,∴−6−x+15−x=25，解得：x=−8，当点c在点b的右侧时，ac=x−−6=x+6,bc=x−15，∵ac+bc=25，∴x+6+x−15=25，∴x=17，当点c在线段ab上时，则ac+bc=15−−6=21≠25，故此情况不成立，舍去，综上所述：点c表示的数为−8或17；（3）解：当点d从原点向左运动时，则d表示的数为：−mt，a表示的数为：−6−3t，b表示的数为：15+2t，∴bd=15+2t+mt,ad=−mt+6+3t，∴bd−2ad=15+2t+mt−2−mt+6+3t=3m−4t+3，∵bd−2ad的值始终是一个定值，∴3m−4=0，解得：m=43，此时bd−2ad=3，当点d从原点向右运动时，则d表示的数为：mt，a表示的数为：−6−3t，b表示的数为：15+2t，∴bd=15+2t−mt,ad=mt+6+3t，∴bd−2ad=15+2t−mt−2mt+6+3t=−3m−4t+3，∵bd−2ad的值始终是一个定值，∴−3m−4=0，解得：m=−43，∵m>0，∴此种情形不存在，综上所述，m的值为43，该定值为3．27．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−6，点B81,表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个单位长度．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．(1)动点P从点A运动至点C需要多少秒？(2)P、Q两点相遇时，求相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是多少？(3)求当t为何值时，O、P两点在数轴上相距的距离与B、Q两点在数轴上相距的距离相等．【答案】(1)点P从点A运动至C点需要的时间是18秒；(2)M对应的数为：4；(3)当t为2或5或8，O、P两点在数轴上相距的距离与B、Q两点在数轴上相距的距离相等．【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；（1）由P分别在AO,OB,BC上的运动时间之和可得答案；（2）先判断相遇点在OB上，再列式计算即可；（3）分情况讨论：当0<t≤4时，q在cb上，p在ao上，当4<t≤6时，q在ob上，p在ao上，当6<t≤10时，q在ob上，p在ob上，当10<t≤12时，q在ob上，p在bc上，当12<t时，q在oa上，p在bc上，再利用o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等建立方程求解即可．【详解】（1）解：点p从点a运动至c点需要的时间t=6÷1+8÷2+（16−8）÷1=18（秒）答：点p从点a运动至c点需要的时间是18秒；（2）解：当t=6时，p,o重合，而q的运动路程为2×4+1×2=10，∴此时q在ob上，即相遇点m在ob上，∴相遇时间为6+8−22+1=6+2=8s，∴m对应的数为：8−6×2=4；（3）解：当0<t≤4时，q在cb上，p在ao上，81,∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴6−t=8−2t，解得：t=2，当4<t≤6时，q在ob上，p在ao上，∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴6−t=t−4，解得：t=5，当6<t≤10时，q在ob上，p在ob上，∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴2t−6=t−4，解得：t=8，当10<t≤12时，q在ob上，p在bc上，∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴8+t−10=t−4，此时方程无解，当12<t时，q在oa上，p在bc上，∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴8+t−12=8+t−10，此时方程无解，综上：当t为2或5或8，o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．28．观察下列按一定规律排列的三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；1，7，−5，19，−29，67，…；1，−5，7，−17，31，−65，…；解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，请说明理由．【答案】(1)25681,(2)−2n+3，−−2n−1(3)不存在m的值，使这三个数的和等于514【分析】本题考查规律型−数字变化类问题，有理数的运算等知识点，（1）根据第一组对应的数为−2的序数次幂的规律即可得解；（2）根据第二组的数比第一组对应的数大3，第三组的数的规律为−−2n−1即可得解；（3）根据规律构建方程即可解决问题；熟练掌握探究的规律是解决此题的关键．【详解】（1）观察知，第一组第一个数为−2=−21，第一组第二个数为4=−22，第一组第三个数为−8=−23，第一组第四个数为16=−24，⋯⋯∴第一组第n个数为−2n，∴第一组的第8个数分别是−28=256，故答案为：256；（2）观察知，第二组第一个数为1=−21+3，第二组第二个数为7=−22+3，第二组第三个数为−5=−23+3，第二组第四个数为19=−24+3，⋯⋯∴第二组第n个数为−2n+3，观察知，第三组第一个数为1=−−21−1，第三组第二个数为−5=−−22−1，第三组第三个数为7=−−23−1，第三组第四个数为−17=−−24−1，⋯⋯∴第三组的第n个数−−2n−1，故答案为：−2n+3，−−2n−1；（3）由题意知−2m+−2m+3+−−2m−1=514，∴−2m=512，81,∵−29=−512，∴不存在m的值，使这三个数的和等于514．29．已知点c在线段ab上，ac=2bc，线段de在直线ab上移动（点d，e不与点a，b重合）(1)若ab=24，求ac和bc的长；(2)若ab=15，de=6，线段de在线段ab上移动，且点d在点e的左侧，①如图，当点e为bc中点时，求ad的长；②点f（不与点a，b，c重合）在线段ab上，af=3ad，cf=3，求ae的长．【答案】(1)ac=16，bc=8(2)①6.5；②253或313【分析】本题主要考查了等式的性质2，代数式求值，线段的和与差等知识点，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．（1）根据ab=ac+bc及已知条件ab=24，ac=2bc即可得出答案；（2）根据ab=ac+bc及已知条件ab=15，ac=2bc先求出ac和bc的长；①当点e为bc中点时，则ce=be=12bc=2.5，然后根据cd=de−ce即可求出cd的长，根据ad=ac−cd即可求出ad的长；②分两种情况讨论：i）当f在c点左侧时；ii）当f在c点右侧时；分别画出图形，然后根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】（1）解：∵ab=ac+bc=2bc+bc=3bc=24，∴bc=8，ac=2bc=16；（2）解：∵ab=ac+bc=2bc+bc=3bc=15，∴bc=5，ac=2bc=10，①当点e为bc中点时，则ce=be=12bc=2.5，81,∵de=6，∴cd=de−ce=6−2.5=3.5，∴ad=ac−cd=10−3.5=6.5；②分两种情况：i）当f在c点左侧时，如图1，∵ac=10，cf=3，∴af=ac−cf=10−3=7，∵af=3ad，∴ad=13af=73，∵de=6，∴ae=ad+de=73+6=253；ii）当f在c点右侧时，如图2，∵ac=10，cf=3，∴af=ac+cf=10+3=13，∵af=3ad，∴ad=13af=133，∵de=6，∴ae=ad+de=133+6=313；综上所述，ae=253或313．30．如图，已知数轴上原点为o，点b表示的数为−2，点a在点b的右边．且a与b之间的距离是6，动点p从点b出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点q从点a出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、q同时出发，设运动时间为t(t>0)秒．81,(1)写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是．(2)点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）．(3)当运动时间t为几秒时，点P与点Q到原点O的距离相等？【答案】(1)4；1或7(2)3t−2；−4t+4(3)当t=67或2时，点P与点Q到点O距离相等【分析】（1）由点B表示的数、AB的长及点A在点B的右边，即可得出点A表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出与点A的距离为3的点表示的数；（2）由点P，Q的出发点、运动速度及运动方向，可找出当运动时间为t秒时，点P，Q表示的数；（3）由点P与点Q到点O距离相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：∵点B表示的数为−2，A在B的右边，且A与B的距离是6，∴点A表示的数为−2+6=4．∵4−3=1，4+3=7，∴与点A的距离为3的点表示的数是1或7．故答案为：4；1或7；（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t−2，点Q表示的数为−4t+4．故答案为：3t−2；−4t+4；（3）解：依题意，得：|3t−2|=|−4t+4|，即3t−2=−4t+4或3t−2=4t−4，解得：t=67或t=2．答：当t=67或2时，点P与点Q到点O距离相等．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，找出各点表示的数；（2）根据各数量之间的关系，利用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．31．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图1所示，对应的数分别为a，b，c，点O为原点．81,(1)若a+10=10，C点对应的数为5，点C为A，B中点，则a=________，b=________．(2)如图2所示，线段MN位于数轴正半轴，点C在OM之间并满足OC:CM=1:2，点D在NB之间并满足BD:DN=1:2，若OB=b，MN=x，请用含b，x的式子表示线段CD．(3)在（1）条件下，点A，B开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．在运动过程中，若剪下线段AB，并将端点B沿着线段上的点P向左折叠，得到B′（如图3），然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图4），若这三条线段的长度之比为1:2:2，请直接写出折痕处对应的点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．【答案】(1)−20，30(2)13x+23b(3)0或5+12t或10+t【分析】（1）根据绝对值方程和点A的位置即可求出a的值，根据数轴上两点间距离可求b的值；（2）设点M表示的数为m，根据数轴上两点间距离，并结合已知可求出点C、D表示的数，然后数轴上两点间距离求解即可；（3）先求出t秒时，点A表示的数为−20−2t，点B表示的数为30+3t，则AB=50+5t，设在AP上剪切处为Q，在BP剪切处为Q′，则PQ=PQ′，然后分①AQ:QQ′:Q′B=1:2:2，②AQ:QQ′:Q′B=2:1:2，③AQ:QQ′:Q′B=2:2:1三种情况讨论，结合已知可求出AQ，PQ，再根据数轴上两点间距离即可求解．【详解】（1）解：∵a+10=10，∴a=0或a=−20，又A在原点左边，∴a=−20，∵C点对应的数为5，81,∴AC=5−−20=25，∵点C为A，B中点，∴BC=AC，∴b=5+25=30，故答案为：−20，30；（2）解：∵OB=b，∴点B表示的数是b，设点M表示的数为m，∴OM=m，∵MN=x，∴点N表示的数为m+x，∴BN=m+x−b，∵BD:DN=1:2，∴BD=11+2BN=13m+x−b，∴点D表示的数为b+13m+x−b，∵OC:CM=1:2，∴OC=11+2OM=13m，∴点C表示的数为13m，∴CD=b+13m+x−b−13m=13x+23b；（3）解：根据题意，得t秒时，点A表示的数为−20−2t，点B表示的数为30+3t，∴AB=30+3t−−20−2t=50+5t，设在AP上剪切处为Q，在BP剪切处为Q′，如图，则PQ=PQ′，①当AQ:QQ′:Q′B=1:2:2时，81,∴AQ=11+2+2AB=10+t，QQ′=21+2+2AB=20+2t，∴PQ=12QQ′=10+t，∴点P表示的数为−20−2t+10+t+10+t=0；②当AQ:QQ′:Q′B=2:1:2时，∴AQ=21+2+2AB=20+2t，QQ′=11+2+2AB=10+t，∴PQ=12QQ′=5+12t，∴点P表示的数为−20−2t+20+2t+5+12t=5+12t；③当AQ:QQ′:Q′B=2:2:1时，∴AQ=21+2+2AB=20+2t，QQ′=21+2+2AB=20+2t，∴PQ=12QQ′=10+t，∴点P表示的数为−20−2t+20+2t+10+t=10+t；综上，点P表示的数为0或5+12t或10+t．【点睛】本题考查了绝对值方程，数轴上两点间距离，数轴上动点问题，列代数式等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．32．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题①12×4=1212−14；②14×6=1214−16；③16×8=1216−18；⋯(1)按以上规律，第④个等式为：________；第n个等式为：________（用含n的式子表示，n为正整数）；(2)按此规律，计算12×4+14×6+16×8+18×10+110×12的值；(3)探究计算：111×15+113×17+115×19+⋯+129×33的值．【答案】(1)18×10=1218−110；12n2n+2=1212n−12n+2；81,(2)524(3)4013299【分析】（1）根据已给三个等式反映出的规律写出第④个等式，第个n等式即可；（2）利用（1）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可；（3）找出两个连续奇数乘积的倒数与两个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分数进行变形，并计算即可；本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出规律．【详解】（1）解：由规律可得，第④个等式为18×10=1218−110；第n个等式为12n2n+2=1212n−12n+2；故答案为：18×10=1218−110；12n2n+2=1212n−12n+2；（2）解：原式=1212−14+1214−16+1216−18+1218−110+12110−112=1212−14+14−16+16−18+18−110+110−112=1212−112=12×512=524；（3）解：原式=14111−115+14113−117+14115−119+⋯+14129−133=14111−115+113−117+115−119+⋯+129−133=14111+113−131−133=14111−131+113−133=1420×111×31−20×113×33=14×20111×31−113×33=5×13×33−11×3111×31×13×33=5×8811×31×13×3381,=4013299．33．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图，[探究]操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−2的点与表示__________的点重合操作二：（2）折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示−3的点与表示_________________的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_________________，_________________，操作三：（3）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从−3到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条钱段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是________________【答案】（1）2；（2）①7；②−2.5；6.5；（3）1或2或3【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：（1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可；（2）①同（1）求解即可；②求出点A和点B到折叠点的距离都为4.5，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；（3）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当AB:BC:CD=1:2:2时，当AB:BC:CD=2:2:1时，当AB:BC:CD=2:1:2时，分别求出AB、BC、CD的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可．【详解】解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示−1的点重合，81,∴折叠点表示的数为−1+12=0，∴表示−2的点与表示0+0−−2=0+0+2=2的点重合，故答案为：2；（2）①∵折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合，∴折叠点表示的数为1+32=2，∴表示−3的点与表示2+2−−3=2+2+3=7的点重合，故答案为：7；②∵数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，∴点A和点B到折叠点的距离都为92=4.5，∴点A表示的数为2−4.5=−2.5，点B表示的数为2+4.5=6.5；故答案为：−2.5；6.5；（3）如图，当AB:BC:CD=1:2:2时， 设AB=a，BC=2a，CD=2a，∴a+a+2a=10，∴a=2，∴AB=2，BC=4，CD=4，∴折痕处对应的点所表示的数是：−3+2+42=1；如图，当AB:BC:CD=2:2:1时， 设AB=2a，BC=2a，CD=a，∴2a+2a+a=10，81,∴a=2，∴AB=4，BC=4，CD=2，∴折痕处对应的点所表示的数是：−3+4+42=3，如图，当AB:BC:CD=2:1:2时， AB=2a，BC=a，CD=2a，∴2a+a+2a=10，∴a=2，∴AB=4，BC=2，CD=4，∴折痕处对应的点所表示的数是：−3+4+22=2，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或2或3．故答案为：1或2或3．34．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示：每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3例如：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×8−6=20（元）．(1)若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 元．(2)若该户居民3月份用水am3（其中6m3<a<10m3），则应收水费多少元？（用含a的整式表示，并化简）(3)若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费多少元？【答案】(1)48(2)4a−12元81,(3)−6x+68元或−2x+48元或36元【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，整式的加减运算的应用，根据题意正确列出算式并运用分类讨论思想解答是解题的关键．（1）根据材料提示的计算方法即可求解；（2）根据不超过6m3的部分的水费+超出6m3不超出10m3部分的水费，列式求解即可；（3）根据题意，分类讨论，结合（1）、（2）的计算方法即可求解；【详解】（1）解：应收水费为2×6+4×10−6+8×12.5−10=48（元），故答案为：48；（2）解：∵应收水费=不超过6m3的部分的水费+超出6m3不超出10m3部分的水费，∴应收水费为6×2+4a−6=4a−12元，∴应收水费为4a−12元；（3）解：∵5月份用水量超过了4月份，∴4月份用水量少于7.5m3，①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，∴4、5两个月共交水费=2x+815−x−10+4×4+6×2=−6x+68元；②当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3，∴4、5两个月共交水费=2x+415−x−6+6×2=−2x+48元；③当4月份用水量超过6m3但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，∴4、5两个月共交水费=4x−6+6×2+415−x−6+6×2=36元，综上，4、5两个月共交的水费为−6x+68元或−2x+48元或36元．35．如图，将一条数轴在原点0和点b处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点a表示−8，点b表示10，点c表示20，我们称点a和点c在数轴上相距28个长度单位．动点p从点a出发，以1单位>15时，2t−20=t−3，解得t=17．【详解】（1）解：动点P从点A运动至C点需要时间：81+102+101=23（秒）；（2）解：∵P到O时花了8秒，8秒后点P在OB上，∴点P表示的数为：0+2t−8=2t−16，∵Q到B花了5秒，5秒后点Q在OB上，∴点Q表示的数为：10−t−5=15−t，当在M点相遇时，2t−16=15−t，解得t=313，∴点M所对应的数为：15−313=143（3）解：∵运动时间为t秒，PO=QB，①当0<t≤5时，p表示的数为：−8+t，op=0−−8+t=8−t，q表示的数为：20−2t，qb=20−2t−10=10−2t，∴8−t=10−2t，81,解得t=2；②当5<t≤8时，p表示的数为：−8+t，op=0−−8+t=8−t，q表示的数为：10−t−5=15−t，bq=10−15−t=t−5，∴8−t=t−5，解得t=132；③当8<t≤13时，p表示的数为：0+2t−8=2t−16，op=2t−16−0=2t−16，q表示的数为：10−t−5=15−t，bq=10−15−t=t−5，∴2t−16=t−5，解得t=11；④当13<t≤15时，p表示的数为：10+t−13=t−3，op=t−3−0=t−3，q表示的数为：10−t−5=15−t，bq=10−15−t=t−5，∴t−3=t−5，无解；⑤当t>15时，P表示的数为：10+t−13=t−3，OP=t−3−0=t−3，Q表示的数为：0−2t−15=30−2t，BQ=10−30−2t=2t−20，∴2t−20=t−3，解得t=17；综上，t为2或132或11或17．36．阅读下列材料，我们知道，5x+3x−4x=5+3−4x=4x，类似的，我们把a+b看成一个整体，则5a+b+3a+b−4a+b=5+3−4a+b=4a+b，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：(1)把a−b2看成一个整体，合并3a−b2+5a−b2−4a−b2的结果_______；(2)若已知−a2=a+2，求a2+a+2024的值；(3)拓展探索：已知a−3b=5，3b−c=−4，c−d=7，求a−c+3b−d−3b−c的值．【答案】(1)4a−b281,(2)a2+a+2024=2022(3)a−c+3b−d−3b−c=8【分析】此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．（1）利用整体思想，把a−b2看成一个整体，合并即可得到结果；（2）原式可化为a2+a=−2，整体代入即可；（3）将原式去括号整理成a−3b+3b−c+c−d，再整体代入进行计算即可．【详解】（1）解：3a−b2+5a−b2−4a−b2=3+5−4a−b2=4a−b2．故答案为：4a−b2；（2）解：∵−a2=a+2，∴a2+a=−2，∴a2+a+2024=2022；（3）解：∵a−3b=5，3b−c=−4，c−d=7，∴a−c+3b−d−3b−c=a−c+3b−d−3b+c=a−3b+3b−c+c−d=5−4+7=8．37．两个形状、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如图1放置，PA,PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．(1)如图1，∠DPC=________°；(2)如图2，若三角板PBD保持不动．三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度后，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数．(3)如图3，在图1的基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC旋转到与PM第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，∠CPD∠BPN是否为定值?若是，请直接写出此定值．【答案】(1)9081,(2)∠EPF=30°(3)∠CPD∠BPN为定值，这个定值为12【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，角平分线的定义，理解图示中角度的关系，掌握角度之间的数量关系，角度的和差计算方法是解题的关键．（1）根据题意可得，∠BPD=30°,∠APC=60°，由平角的性质可得∠DPC=180°−∠BPD−∠BPC，由此即可求解；（2）根据角平分线的定义可得，∠APF=∠FPD=12∠APD,∠CPE=∠EPD=12∠CPD，设∠CPF=x,∠CPE=y，则∠APF=∠APC−∠CPF=60°−x，∠CPD=2x，由此可得x+y=30°，根据∠EPF=x+y，即可求解；（3）根据可以得可得∠CDP=90°,∠BPA=180°，运动的速度差为3−2=1°/秒，∠BPM=2t，用含t的式子分别表示出∠CPD,∠BPN，再根据题意计算即可求解．【详解】（1）解：根据题意可得，∠BPD=30°,∠APC=60°，∵∠BPD+∠DPC+∠APC=180°，∴∠DPC=180°−∠BPD−∠BPC=180°−30°−60°=90°，故答案为：90；（2）解：∵PF平分∠APD，PE平分∠CPD，∴∠APF=∠FPD=12∠APD,∠CPE=∠EPD=12∠CPD，设∠CPF=x,∠CPE=y，则∠APF=∠APC−∠CPF=60°−x，∠CPD=2x，∴2x+y=60°−y，整理得，x+y=30°，∵∠EPF=∠CDE+∠CDF=x+y，∴∠EPF=30°；（3）解：是定值，理由如下，由（1）可得，∠CDP=90°,∠BPA=180°，∵三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，设运动时间为t秒，∴速度差为3−2=1°/秒，∠BPM=2t，∴∠CPD=90°−t，∠BPN=∠BPA−∠BPM=180°−2t，∴∠CPD∠BPN=90°−t180°−2t=90°−t290°−t=12，81,∴∠CPD∠BPN为定值，这个定值为12．38．材料1：已知数轴上M，N两点对应的数分别为m，n，则点M和点N之间的距离表示为MN=m−n．材料2：已知数轴上A，B两点对应的数分别表示为a，b，则线段AB的中点G表示的数为a+b2．知识运用：（1）x+4可理解为数轴上的数x到_____的距离；（2）若数轴上表示3和−1的两点分别为A和B，则AB的中点表示的数为_____；深入探究：（3）在数轴上，点P表示的数为x，则x+3+x−1的最小值是_____，x+3−x−9的最大值是_____；（4）如图，在数轴上点A表示的数为−3，点B表示的数为1，点C表示的数为9，若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．t秒后，点A，点B，点C三点中，其中一点恰是连接另外两点所成线段的中点，求t的值．【答案】（1）−4；（2）1；（3）4；12；（4）当t=1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，求中点，对于（1），根据两点之间的距离判断，再根据中点的算式解答（2），然后根据点P到两个数之间的距离解答（3），最后表示三个点，分三种情况根据中点的算式解答（4）．【详解】（1）x+4可以理解为数轴上的数x，到−4的距离；故答案为：−4；（2）AB的中点表示的数是3+(−1)2=1；故答案为：1；（3）x+3+x−1表示数轴上的点P到−3和1的距离之和的最小值为4（点P在两个数之间），x+3−x−9表示数轴上的点P到−3的距离减去这个点到9的距离的最大值为12（点P在数9的右边）；故答案为：4,12；81,（4）t秒时A，B，C三点的数为−3−2t,1−t,9−4t，当以点B为中点时3，−3−2t+(9−4t)2=1−t，解得t=1；当以点C为中点时3，−3−2t+(1−t)2=9−4t，解得t=4；当以点A为中点时3，1−t+(9−4t)2=−3−2t，解得t=16．所以t=1或4或16．39．如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点A表示的数是___________，点B表示的数是___________；(2)体会（1）的探究过程，借助数轴这个工具，解决下面的问题：一天，瀚瀚问妈妈，爷爷的年龄是多少，妈妈说：“爷爷若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了爷爷现在的年龄，爷爷就是120岁的老寿星了，哈哈！”求瀚瀚现在的年龄．【答案】(1)4；6(2)爷爷现在的年龄为65岁【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；根据这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；（2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示瀚瀚的年龄，小木棒的B端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为8−2=6，则这根木棒的长为6÷3=2，∴图中点A表示的数是2+2=4，点B表示的数是4+2=6；故答案为：4；6．（2）解：借助数轴，把瀚瀚和爷爷的年龄差看做木棒AB，爷爷像瀚瀚这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为−45，瀚瀚像爷爷现在的年龄时，可看作点A移动到点B，此时点B向右移后所对应的数为120，且爷爷比瀚瀚大，81,120−−45÷3=55，∴爷爷现在的年龄为120−55=65（岁），∴瀚瀚现在的年龄为65−55=10（岁）．【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，有理数四则混合运算的应用，数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，难度一般，读懂题干要求是关键．40．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．(1)请用含m，n的代数式表示下面的问题：①大长方形的长：__________；②阴影A的面积：__________．(2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．【答案】(1)①m+4n；②10m−3mn(2)见解析【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．（1）①大长方形的长为小长方形的长+上宽4的倍；②阴影A的长为m，宽为10−3n，再根据长方形的面积公式求解即可；（2）分别表示出阴影A和阴影B的长和宽，再求出阴影A和阴影B的周长和即可．【详解】（1）解：①大长方形的长为m+4n，故答案为：m+4n；②阴影A的长为m，宽为10−3n，∴阴影A的面积为10−3nm=10m−3mn，故答案为：10m−3mn；（2）阴影A的长为m，宽为10−3n，阴影B的长为4n，宽为10−m，∴阴影A与阴影B的周长的和为：2m+10−3n+24n+10−m=2m+20−6n+8n+20−2m81,=2n+40∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．41．某高校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球x筒（x>40），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90％付款．(1)请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付________________元，到乙商店购买需要支付________________元；(2)若x=100，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠；(3)若两家的优惠方案相差400元，求x的值【答案】(1)25x+3000，22.5x+3600(2)甲商店购买合算(3)80或400【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x=100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据甲、乙两家的优惠方案相差400元，可列方程即可．本题考查了代数式的求值、列代数、由实际问题抽象出一元一次方程，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出算式是解题关键．【详解】（1）解：依题意，甲商店购买需付款：40×100+x−40×25=25x+3000元，乙商店购买需付款：100×90％×40+25×90％×x=22.5x+3600元；故答案为：25x+3000，22.5x+3600；（2）解：当x=100时，则甲商店需25×100+3000=5500（元），则乙商店需22.5×100+3600=5850（元）；∵5500<5850，∴甲商店购买合算；（3）解：∵两家的优惠相差400元，∴25x+3000+400=22.5x+3600．解得x=80；81,或25x+3000=22.5x+3600+400，解得x=400．∴x的值为80或400．42．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB=a−b．【综合运用一】如图，数轴上点E表示为−3，点F表示为2．（1）线段EF的长度是______．（2）若x表示任意一个有理数．利用数轴回答下列问题：①当x+3+x−2=7，则x=______．式子x+3+x−2是否存在最小值？若不存在，请说明理由；若存在，请直接说出x的取值范围，并化简求出最小值？【综合运用二】已知点A、B、C为数轴上三个点，表示的数分别是a，b，c，满足c−72+b−13=0，且a为−112的倒数．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为t秒（t>0）．①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；②当PO=6时，求t的值．（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，MQ=2MP？【答案】综合运用一：（1）5；（2）①−4或3；②当−3≤x≤2时，x+3+x−2取得最小值，最小值为5；综合运用二：（1）−12，13，7；（2）①−12+3t，13+2t；②t=2或6；（3）469秒或2秒【分析】综合运用一：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据x+3+x−2的几何意义即可解答；综合运用二：（1）根据平方和绝对值的非负性，倒数的定义即可解答；81,（2）①根据题意直接列出代数式即可；②由PO=6，结合两点间的距离公式即可得到关于t的方程，求解即可；（3）点M未追上点Q时，表示出点M表示的数，根据点M追上点Q时，点M，Q表示的数相同，可求出运动的时间和此时点M表示的数，从而可求出点M返回沿负方向运动时所表示的数，根据两点间的距离公式，根据MQ=2MP可列出方程，求解即可．【详解】解：综合运用一：（1）∵点E表示为−3，点F表示为2，∴EF=−3−2=5；故答案为：5（2）①∵点E表示为−3，点F表示为2，数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是−4或3，∴当x+3+x−2=7时，x=−4或3；故答案为：−4或3②∵x+3+x−2是指表示x的点到点E的距离与到点F的距离之和，由数轴可得，当表示x的点位于点E，F之间时，它们的距离之和为线段EF的长，此时它们的距离之和最小，∴当−3≤x≤2时，x+3+x−2取得最小值，最小值为5；综合运用二：（1）∵a为−112的倒数，∴a=−12，∵c−72≥0，b−13≥0，且c−72+b−13=0，∴c−72=0，b−13=0，∴c=7，b=13．故答案为：−12，13，7（2）①当运动t秒时，点P表示的数为−12+3t，点Q表示的数为13+2t．故答案为：−12+3t，13+2t②当PO=6时，−12+3t=6，∴−12+3t=±6，解得t=2或681,（3）点M未追上点Q时，点M表示的数为7+5t，当点M追上点Q时，7+5t=13+2t，解得t=2，即当它们运动2秒时，点M追上点Q，此时点M表示的数为7+5×2=17，∵点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，∴点M表示的数为17−5t−2=−5t+27，当MQ=2MP时，−5t+27−13+2t=2−5t+27−−12+3t∴−7t+14=2−8t+39，解得t=649或4，∴649−2=469，4−2=2，∴点M追上点Q后再经过469秒或2秒，MQ=2MP【点睛】本题考查绝对值的几何意义，列代数式，数轴上两点间的距离，一元一次方程解决实际问题，掌握绝对值的几何意义，熟练运用方程思想是解题的关键．43．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为50单，送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）−3+4−5+14−8+7+12(1)①该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了_______单；最少的一天送了_______单；②求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴5元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？【答案】(1)①64，42；②该外卖小哥这一周平均每天送餐53单．(2)该外卖小哥这一周工资收入1273元【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．（1）①根据表格中的数值判断出最大值，最小值，与50相加减即可；②求出表中数据的平均数，再加上标准数即可；81,（2）根据题意可列该外卖小哥这一周工资收入的式子，计算即可求解．【详解】（1）解：①由题意可得该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了：50+14=64（单），最多的一天送了：50−8=42（单），故答案为：64，42．②由题意可得：50+−3++4+−5++14+−8++7++12÷7，=50+3，=53（单）．∴该外卖小哥这一周平均每天送餐53单．（2）解：根据题意可列，小哥这一周工资收入：60×7+50×7−3−5−8×2+4+14+7+12×5，=420+668+185，=1273．故该外卖小哥这一周工资收入1273元．44．如图，已知数轴上A，B两点分别位于原点O两侧，点B对应的数为2，且AB=12．(1)点A对应的数是______；(2)动点P，Q分别同时从A，B出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N点在BQ上，且BN=13BQ，设运动时间为tt>0．①当点M，N重合时，求t的值；②在P，Q运动的过程中，探究MN+2ONMQ的值是否发生变化？若不会变化，请求出它的值；若会变化，请说明理由．【答案】(1)−10(2)①t=6，②当0≤t<6时，MN+2ONMQ的值是不变的；当t≥6时，MN+2ONMQ=t−23，值是变化的【分析】本题考查了数轴与动点问题，列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．（1）点B对应的数为2，且AB=12，得出点A对应的数是2−12=−10；（2）依题意可得，P点所表示的数是−10+6t，M点所表示的数是−10+3t，Q点所表示的数是2+3t，N点所表示的数是2+t．①当点M，N重合时，MN=−10+3t−2−t=−12+2t=0，即可求出t的值；81,②在P、Q运动的过程中，分情况讨论，当0≤t<6时，当t≥6时，分别求解即可得出答案．【详解】（1）解：∵点B对应的数为2，且AB=12，由数轴可知，点A对应的数是2−12=−10，故答案为：−10；（2）依题意可得，P点所表示的数是−10+6t，AP=6t，∵M是AP的中点，∴AM=12AP=3t，∴M点所表示的数是−10+3t，同理可得，Q点所表示的数是2+3t，BQ=3t，∴BN=t，∴N点所表示的数是2+t，∴MN=−10+3t−2−t=−12+2t，①当点M、N重合时，MN=0，∴−12+2t=0，即t=6，∴当点M、N重合时，t=6，②依题意可得，ON=2+t，MQ=−10+3t−2−3t=12，（ⅰ）当0≤t<6时，MN=12−2t，∴MN+2ONMQ=12−2t+22+t12=43；（ⅱ）当t≥6时，所以MN=−12+2t，∴MN+2ONMQ=−12+2t+22+t12=t−23，综上所述，在P、Q运动的过程中，当0≤t<6时，MN+2ONMQ的值是不变的；当t≥6时，MN+2ONMQ=t−23，值是变化的．45．先阅读，并探究相关的问题：【阅读】a−b的几何意义是数轴上a，b两数所对的点A，B之间的距离，记作AB=a−b，如2−5的几何意义：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离：6+3可以看作6−−3，几何意义可理解为6与−3两数在数轴上对应的两点之间的距离．81,(1)数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离可表示为______；如果AB=3，求出x的值：(2)若x+4+x−3=2027，求x的值；(3)探究x+16−x−14是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【答案】(1)x+2，x=1或者x=−5；(2)x=1013或x=−1014．(3)存在最大值，最大值为30，理由见解析【分析】本题主要考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，整式的加减的应用．（1）根据两点间的距离公式直接表示出来，然后再根据绝对值的意义求出x即可．（2）由x+4+x−3表示数轴上表示数x的点与表示数−4，3的点之间的距离之和，再分三种情况，当−4≤x≤3时，x+4+x−3=3−−4=3+4=7，可得当x+4+x−3=2027时，x对应的点在3的右边或−4的左边，再进一步求解即可；（3）由x+16−x−14表示数轴上表示数x的点与表示数−16，14的点之间的距离之差，再分三种情况讨论：当x>14时，当−16≤x≤14时，当x<−16时，再进一步求解即可．【详解】（1）解：x−−2=x+2，∵AB=3，∴x+2=3，解得：x=1或者x=−5．（2）解：∵x+4+x−3表示数轴上表示数x的点与表示数−4，3的点之间的距离之和，∴当−4≤x≤3时，x+4+x−3=3−−4=3+4=7，当x+4+x−3=2027时，∴x对应的点在3的右边或−4的左边，当x对应的点在3的右边时，∴x−3+x+4=2027，∴2x=2026，解得：x=1013，当x对应的点在−4的左边时，∴3−x+−4−x=2027，∴−2x=2028，81,解得：x=−1014；综上：x=1013或x=−1014．（3）解：存在最大值，最大值为30，理由如下：∵x+16−x−14表示数轴上表示数x的点与表示数−16，14的点之间的距离之差，当x>14时，x+16−x−14=x+16−x−14=x+16−x+14=30；当−16≤x≤14时，x+16−x−14=x+16−14−x=x+16−14+x=2x+2，此时−30≤2x+2≤30，当x<−16时，x+16−x−14=−x−16+x−14=−x−16+x−14=−30，综上：x+16−x−14的最大值为30．46．在一条光滑的轨道上，滑块P，Q可在轨道上进行无摩擦的滑动，P，Q分别从点A，B同时出发，以相同的速度相向运动．沿着轨道建立数轴，规定向右为正方向，A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足a+52+b−25=0．(1)则a=______，b=______；(2)若P，Q的速度均为3个单位/秒，运动时间为t（秒）．P，Q滑块碰撞后会相互弹开，并分别以原来速度的13和43原路返回，问：经过多长时间，两滑块在轨道上相距10个单位长度？（不考虑滑块的尺寸大小）(3)拓展应用：已知数轴上两点A，B对应的数分别是6，−8，M，N，P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．若点M，N，P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？【答案】(1)−5；25(2)经过103或7秒，两滑块在轨道上相距10个单位长度(3)13或72秒时，点P到点M，N的距离相等【分析】本题考查了数轴、绝对值、解一元一次方程，关键是注意分类讨论．81,（1）根据a+5=0，b−25=0，可得a、b；（2）分类讨论：当未碰撞时，两滑块在轨道上相距10个单位长度，可得25−3t−−5+3t=10，解得t，当碰撞时，25−3t−−5+3t=0，可得相撞时，P，Q在数轴上10，当碰撞后，可得10+4t−10−t=10，综合以上即可解得t；（3）分类讨论：当N点还未追上M点时，可得t−−8+6t=6+2t−t，当N点追上M点时，可得−8+6t−t=6+2t−t，即可解得．【详解】（1）解：∵a+52+b−25=0，∴a+5=0，b−25=0，∴a=−5，b=25，故答案为：a=−5，b=25；（2）解：还未碰撞时，25−3t−−5+3t=10，解得：t=103，25−3t−−5+3t=0，解得：t=5，∴相撞时，P，Q在数轴上10处；碰撞后，P的速度为1个单位1秒，Q的速度为4个单位1秒，10+4t−10−t=10，解得：t=2，∴2+5=7，∴经过103或7秒，两滑块在轨道上相距10个单位长度；（3）解：当N点还未追上M点时，t−−8+6t=6+2t−t，解得：t=13，当N点追上M点时，−8+6t−t=6+2t−t，解得：t=72，∴13或72秒时，点P到点M，N的距离相等．47．已知多项式x10−3x5y14+4xy29−20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点81,A与点B之间的距离记作AB．(1)求a，b的值；(2)若数轴上有一点C满足BC=2AC，求点C表示的数；(3)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点B向左运动，AP=PB，求t的值；②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得2AP−m⋅PB的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)a=−20，b=30(2)C点表示的数为−70或−103(3)①t=83或10；②m=3【分析】（1）根据多项式的常数项与多项式的次数的定义即可求出答案；（2）分三种情况：当点C在点A的左侧；当点C在点A，B之间时；当点C在点B的右侧时；进行讨论可求C点表示的数；（3）①分两类情况来讨论：点A，B在相遇前时；点A，B在相遇时；依此可求t的值；②当运动t秒时，A点表示的数为−20−2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，可得2AP−m⋅PB=6−2mt+42−29m，依此可求m的值．【详解】（1）解：多项式x10−3x5y14+4xy29−20的常数项是−20，次数是30．所以a=−20，b=30；（2）解：分三种情况讨论：当点C在点A的左侧，∵BC=2AC，∴AC=AB=50，∴C点表示的数为−20−50=−70；当点C在点A，B之间时，81,∵BC=2AC，∴AC=13AB=503，∴C点表示的数为−20+503=−103；当点C在点B的右侧时，AC>BC与条件BC=2AC相矛盾，不符合题意．综上所述，C点表示的数为−70或−103；（3）解：①如下图所示：当t=0时，AP=21，BP=29．若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为−20+2t，B点表示的数为30−3t．∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，∴运动t秒时，P点表示的数为1+t．下面分两类情况来讨论：点A，B在相遇前时，∵AP=PB，∴1+t−−20+2t=30−3t−1+t，解得t=83；点A，B在相遇时，AP=PB，此时A与B重合，则−20+2t=30−3t，解得t=10；显然，点A，B在相遇后，BP大于AP，不符合条件．综上所述，t=83或10；②当运动t秒时，A点表示的数为−20−2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，81,2AP−m⋅PB＝21+t−−20−2t−m30+3t−1+t=6−2mt+42−29m，当6−2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变．此时m=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及多项式的定义，整式的加减运算的应用，解题的关键是：（1）根据多项式的定义，找出a，c的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．48．如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发．(1)当P在线段AB上，且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；(2)若点Q运动的速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm；(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求OB−APEF的值．【答案】(1)点Q运动的速度为56cm/s或12cm/s；(2)经过5s或70s两点相距70cm；(3)2【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想、数形结合思想以及用含字母的代数式表示相关线段的长度成为解答本题的关键.（1）由于点P及Q是运动的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，分二种情况讨论，当AQ=AB3和BQ=AB3时，由此就可求出它的速度；（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为ts，运用速度公式求解即可；（3）先画出图形，然后可以把它当成一个静止的线段问题来求解即可．【详解】（1）解：当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60cm，可求得PA=40cm，OP=60cm，81,故点P运动时间为60s．若AQ=AB3=20cm时，则BQ=40cm，CQ=50cm，故点Q的运动速度为50÷60=56cms；若BQ=AB3=20cm时，则BQ=20cm，CQ=30cm，故点Q的运动速度为30÷60=12cms；答：点Q运动的速度为56cm/s或12cm/s；（2）解：设运动时间为ts，由题意得t+3t=20+60+10±70，解得t=5或40，∵点Q运动到O点时停止运动，∴点Q最多运动30s，当点Q运动30s到点O时，PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40cm即40s，则PQ=OP=70cm，此时t=70s，故经过5s或70s两点相距70cm；（3）解：如图，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB−AP=80−x−20=100−x，EF=OF−OE=OA+12AB−OE=20+30−x2=50−x2，∴OB−APEF=100−x50−x2=2．49．综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为75千米/小时，从某县到甲地B型车比A型车少用2小时．材料二：已知A型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用A81,型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的B型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示：路费单价冷柜使用单价1.5元/（千米辆）A型冷柜车B型冷柜车10元/（小时⋅辆）8元/（小时⋅辆）（参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用=路费+冷柜使用费）(1)请求出A型车从某县到甲地的时间；(2)问这批砂糖桔共有多少吨？(3)本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？【答案】(1)A型车从某县到甲地的时间为10小时(2)这批砂糖橘共有32吨(3)单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元【分析】本题考查了一元一次方程的应用．（1）设A型车从某县到甲地的时间为x小时，则B型车从某县到甲地的时间为x−2小时，根据从某县到甲地的路程相等列方程求解即可；（2）设这批砂糖橘共有y吨，根据单独租用相同数量的B型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解；（3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解．【详解】（1）解：设A型车从某县到甲地的时间为x小时，则B型车从某县到甲地的时间为x−2小时，由题意得，60x=75x−2，解得：x=10．答：A型车从某县到甲地的时间为10小时；（2）解：设这批砂糖橘共有y吨，由题意得，y8=y−47，81,解得：y=32．答：这批砂糖桔共有32吨；（3）解：∵A型车为32÷8=4（辆）；B型车为32÷7=4（辆）⋅⋅⋅4（吨），即：4+1=5（辆）；∴运输32吨砂糖橘，A型车需要4辆，B型车需要5辆，某县到甲地的距离为：60×10=600（千米）．安排A型车的总费用：1.5×600×4+10×10×4=4000（元），安排B型车的总费用：1.5×600×5+8×8×5=4820（元），因为4000<4820，所以单独安排A运输能使总费用较少，是4000元．50．已知|a+4|+b−62=0，点A、B在数轴上对应的数分别是a,b； (1)则a=______，b=______；A，B两点之间的距离为______；(2)若x为数轴上某动点表示的数，则式子|x+4|+|x−6|的最小值是．(3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m(m>0)个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，BD−2AD的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值．【答案】(1)−4，6，10(2)10(3)D点运动的方向是向左，m=13【分析】（1）根据非负数的意义即可得到a,b的值，进而得到A，B两点之间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离即可解答；（3）当点D向左运动时，当点D向右运动时，分别进行求解即可得出结论．【详解】（1）解：∵|a+4|+b−62=0，∴a+4=0,b−6=0，∴a=−4,b=6，∴AB=6−−4=10；（2）解：根据题意，|x+4|+|x−6|=|x−−4|+|x−6|表示在数轴上表示x的点到表示−4的点的距离与表示x的点到表示6的点的距离之和，当−4≤x≤6时，式子|x+4|+|x−6|有最小值，最小值为x+4+6−x=10；81,（3）解：根据题意：点A表示的数为：−4−3t，点B表示的数为：6+5t，当点D向左运动时，则D点表示的数为−mt，∴BD=6+5t−−mt=6+5+mt,AD=−mt−−4−3t=4−m−3t，∴BD−2AD=6+5+mt−24−m−3t=6+5t+mt−8+2mt−6t=3mt−t−2=3m−1t−2，∵BD−2AD的值始终保持不变，∴3m−1=0，∴m=13；当点D向右运动时，则D点表示的数为mt，∴BD=6+5t−mt=6+5−mt,AD=mt−−4−3t=4+m+3t，∴BD−2AD=6+5−mt−24+m+3t=6+5t−mt−8−2mt−6t=−3mt−t−2=−3m+1t−2，∵BD−2AD的值始终保持不变，∴3m+1=0，∴m=−13<0（舍去）；综上，当点D向左运动，m=13时，BD−2AD的值始终保持不变．【点睛】本题主要考查了列代数式，非负数的意义，整式的加减及一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．81</t≤5时，p表示的数为：−8+t，op=0−−8+t=8−t，q表示的数为：20−2t，qb=20−2t−10=10−2t，∴8−t=10−2t，81,解得t=2；②当5<t≤8时，p表示的数为：−8+t，op=0−−8+t=8−t，q表示的数为：10−t−5=15−t，bq=10−15−t=t−5，∴8−t=t−5，解得t=132；③当8<t≤13时，p表示的数为：0+2t−8=2t−16，op=2t−16−0=2t−16，q表示的数为：10−t−5=15−t，bq=10−15−t=t−5，∴2t−16=t−5，解得t=11；④当13<t≤15时，p表示的数为：10+t−13=t−3，op=t−3−0=t−3，q表示的数为：10−t−5=15−t，bq=10−15−t=t−5，∴t−3=t−5，无解；⑤当t></a<10m3），则应收水费多少元？（用含a的整式表示，并化简）(3)若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费多少元？【答案】(1)48(2)4a−12元81,(3)−6x+68元或−2x+48元或36元【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，整式的加减运算的应用，根据题意正确列出算式并运用分类讨论思想解答是解题的关键．（1）根据材料提示的计算方法即可求解；（2）根据不超过6m3的部分的水费+超出6m3不超出10m3部分的水费，列式求解即可；（3）根据题意，分类讨论，结合（1）、（2）的计算方法即可求解；【详解】（1）解：应收水费为2×6+4×10−6+8×12.5−10=48（元），故答案为：48；（2）解：∵应收水费=不超过6m3的部分的水费+超出6m3不超出10m3部分的水费，∴应收水费为6×2+4a−6=4a−12元，∴应收水费为4a−12元；（3）解：∵5月份用水量超过了4月份，∴4月份用水量少于7.5m3，①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，∴4、5两个月共交水费=2x+815−x−10+4×4+6×2=−6x+68元；②当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3，∴4、5两个月共交水费=2x+415−x−6+6×2=−2x+48元；③当4月份用水量超过6m3但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，∴4、5两个月共交水费=4x−6+6×2+415−x−6+6×2=36元，综上，4、5两个月共交的水费为−6x+68元或−2x+48元或36元．35．如图，将一条数轴在原点0和点b处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点a表示−8，点b表示10，点c表示20，我们称点a和点c在数轴上相距28个长度单位．动点p从点a出发，以1单位></t≤4时，q在cb上，p在ao上，当4<t≤6时，q在ob上，p在ao上，当6<t≤10时，q在ob上，p在ob上，当10<t≤12时，q在ob上，p在bc上，当12<t时，q在oa上，p在bc上，再利用o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等建立方程求解即可．【详解】（1）解：点p从点a运动至c点需要的时间t=6÷1+8÷2+（16−8）÷1=18（秒）答：点p从点a运动至c点需要的时间是18秒；（2）解：当t=6时，p,o重合，而q的运动路程为2×4+1×2=10，∴此时q在ob上，即相遇点m在ob上，∴相遇时间为6+8−22+1=6+2=8s，∴m对应的数为：8−6×2=4；（3）解：当0<t≤4时，q在cb上，p在ao上，81,∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴6−t=8−2t，解得：t=2，当4<t≤6时，q在ob上，p在ao上，∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴6−t=t−4，解得：t=5，当6<t≤10时，q在ob上，p在ob上，∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴2t−6=t−4，解得：t=8，当10<t≤12时，q在ob上，p在bc上，∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴8+t−10=t−4，此时方程无解，当12<t时，q在oa上，p在bc上，∵o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．∴8+t−12=8+t−10，此时方程无解，综上：当t为2或5或8，o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．28．观察下列按一定规律排列的三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；1，7，−5，19，−29，67，…；1，−5，7，−17，31，−65，…；解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，请说明理由．【答案】(1)25681,(2)−2n+3，−−2n−1(3)不存在m的值，使这三个数的和等于514【分析】本题考查规律型−数字变化类问题，有理数的运算等知识点，（1）根据第一组对应的数为−2的序数次幂的规律即可得解；（2）根据第二组的数比第一组对应的数大3，第三组的数的规律为−−2n−1即可得解；（3）根据规律构建方程即可解决问题；熟练掌握探究的规律是解决此题的关键．【详解】（1）观察知，第一组第一个数为−2=−21，第一组第二个数为4=−22，第一组第三个数为−8=−23，第一组第四个数为16=−24，⋯⋯∴第一组第n个数为−2n，∴第一组的第8个数分别是−28=256，故答案为：256；（2）观察知，第二组第一个数为1=−21+3，第二组第二个数为7=−22+3，第二组第三个数为−5=−23+3，第二组第四个数为19=−24+3，⋯⋯∴第二组第n个数为−2n+3，观察知，第三组第一个数为1=−−21−1，第三组第二个数为−5=−−22−1，第三组第三个数为7=−−23−1，第三组第四个数为−17=−−24−1，⋯⋯∴第三组的第n个数−−2n−1，故答案为：−2n+3，−−2n−1；（3）由题意知−2m+−2m+3+−−2m−1=514，∴−2m=512，81,∵−29=−512，∴不存在m的值，使这三个数的和等于514．29．已知点c在线段ab上，ac=2bc，线段de在直线ab上移动（点d，e不与点a，b重合）(1)若ab=24，求ac和bc的长；(2)若ab=15，de=6，线段de在线段ab上移动，且点d在点e的左侧，①如图，当点e为bc中点时，求ad的长；②点f（不与点a，b，c重合）在线段ab上，af=3ad，cf=3，求ae的长．【答案】(1)ac=16，bc=8(2)①6.5；②253或313【分析】本题主要考查了等式的性质2，代数式求值，线段的和与差等知识点，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．（1）根据ab=ac+bc及已知条件ab=24，ac=2bc即可得出答案；（2）根据ab=ac+bc及已知条件ab=15，ac=2bc先求出ac和bc的长；①当点e为bc中点时，则ce=be=12bc=2.5，然后根据cd=de−ce即可求出cd的长，根据ad=ac−cd即可求出ad的长；②分两种情况讨论：i）当f在c点左侧时；ii）当f在c点右侧时；分别画出图形，然后根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】（1）解：∵ab=ac+bc=2bc+bc=3bc=24，∴bc=8，ac=2bc=16；（2）解：∵ab=ac+bc=2bc+bc=3bc=15，∴bc=5，ac=2bc=10，①当点e为bc中点时，则ce=be=12bc=2.5，81,∵de=6，∴cd=de−ce=6−2.5=3.5，∴ad=ac−cd=10−3.5=6.5；②分两种情况：i）当f在c点左侧时，如图1，∵ac=10，cf=3，∴af=ac−cf=10−3=7，∵af=3ad，∴ad=13af=73，∵de=6，∴ae=ad+de=73+6=253；ii）当f在c点右侧时，如图2，∵ac=10，cf=3，∴af=ac+cf=10+3=13，∵af=3ad，∴ad=13af=133，∵de=6，∴ae=ad+de=133+6=313；综上所述，ae=253或313．30．如图，已知数轴上原点为o，点b表示的数为−2，点a在点b的右边．且a与b之间的距离是6，动点p从点b出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点q从点a出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、q同时出发，设运动时间为t(t></t<180，当∠aoc=∠boc时，求t的值．【答案】(1)1:2或5:4(2)45或50或110或135或170【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，找到等量关系式是解题的关键．（1）设旋转时间为x秒，分两种情况：①射线oa顺时针旋转、ob逆时针旋转时；②射线oa逆时针旋转、ob顺时针旋转时，根据射线oa与ob旋转的角度即可得出答案；（2）分四种情况讨论：①当0<t≤2405即0<t≤48时，②当48<t≤60时，③当60<t≤3605即60<t≤72时，④当72<t<180时，根据∠aoc=∠boc即可得出答案．【详解】（1）解：设旋转时间为x秒，①射线oa顺时针旋转、ob逆时针旋转时，由题意得：voa⋅xvob⋅x=60120，∴voavob=12，∴射线oa与ob旋转的速度之比为1：2；②射线oa逆时针旋转、ob顺时针旋转时，由题意得：voa⋅xvob⋅x=360−60180+60，∴voavob=54，∴射线oa与ob旋转的速度之比为5：4；综上，射线oa与ob旋转的速度之比为1：2或5：4，故答案为：1：2或5：4；（2）解：①当0<t≤2405即0<t≤48时，由题意得：60−t=240−5t，解得：t=45；②当48<t≤60时，由题意得：5t−240=60−t，解得：t=50；③当60<t≤3605即60<t≤72时，由题意得：t−60=5t−240，解得：t=45（不合题意，舍去）；81,④当72<t<180时，由题意得：t−60=240−5t−360或t−60=5t−360−240或t−60=240−5t−720，解得：t=110或135或170；综上，t的值为45或50或110或135或170．25．点o为直线上一点，在直线ab同侧作射线oc，射线od，使得∠cod=90°．(1)如图1，过点o作射线oe，使oe为∠aod的平分线，若∠coe=25°时．求∠aoc的度数；(2)如图2，过点o作射线oe，使oe恰好为∠aoc的平分线，另作射线of，使of平分∠bod，①若∠aoc=50°，求∠eof的度数；②若∠aoc=α0°<α<90°，则∠eof的度数是；(3)过点o作射线oe，使oc恰好为∠aoe的平分线，另作射线of，使得of平分∠cod，当∠eof=10°时，直接写出∠aoc的度数．【答案】(1)40°(2)①135°；②135°(3)35°或55°【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的相关计算．熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键．（1）根据图中角的和差关系和角平分线的定义求解；（2）根据角平分线的定义求出∠dof和∠coe，再根据∠eof=∠coe+∠cod+∠dof求解；（3）分of在∠eod内部和of在∠eod外部两种情况，分别计算即可．【详解】（1）解：∵∠coe=25°,∠cod=90°，∴∠doe=∠cod−∠coe=90°−25°=65°，∵oe平分∠aod，∴∠aoe=∠doe=65°，∴∠aoc=∠aoe−∠coe=65°−25°=40°，故答案为：40；81,（2）解：①∵∠aoc=50°,∠cod=90°∴∠bod=180°−∠aoc−∠cod=40°，∵of平分∠bod,oe平分∠aoc，∴∠dof=12∠bod=20°,∠coe=12∠aoc=25°，∴∠eof=∠coe+∠cod+∠dof=25°+90°+20°=135°；②∵∠aoc=α,∠cod=90°，∴∠bod=180°−∠aoc−∠cod=90°−α，∵of平分∠bod,oe平分∠aoc，∴∠dof=12∠bod=45°−12α,∠coe=12∠aoc=12α，∴∠eof=∠coe+∠cod+∠dof=12α+90°+45°−12α=135°，故答案为：135°；（3）解：当of在∠eod内部时，如图：∵of平分∠cod,∠cod=90°，∴∠cof=12∠cod=45°，∵∠eof=10°，∴∠coe=∠cof−∠eof=35°，∵oc平分∠aoe，∴∠aoc=∠coe=35°；当of在∠eod外部时，如图：∵of平分∠cod,∠cod=90°，∴∠cof=12∠cod=45°，∵∠eof=10°，81,∴∠coe=∠cof+∠eof=55°，∵oc平分∠aoe，∴∠aoc=∠coe=55°，综上可知，∠aoc的度数是35°或55°，26．如图，在数轴上点a表示数a，点b表示数b，且a+62+b−15=0．(1)填空：a=______，b=______；(2)若点a与点c之间的距离表示为ac，点b与点c之间的距离表示为bc，已知点c为数轴上一动点，且满足ac+bc=25，求出点c表示的数；(3)若点a以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点b以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点d从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点d始终在a、b两点之间上，且bd−2ad的值始终是一个定值，求m的值及该定值．【答案】(1)−6,15(2)−8或17(3)m的值为43，该定值为3．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，非负数，解题的关键是数形结合，运用方程思想解题；（1）利用非负数的意义即可求得结论；（2）分三种情况讨论解答：点c在点a的左侧，点c在点b的右侧，点c在线段ab上，根据ac+bc=25列方程解答即可；（3）分d点向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出bd−2ad的值的式子，整理后使得的系数为0即可求得结论．【详解】（1）解：∵a+62+b−15=0，∴a+62=0,b−15=0，∴a=−6,b=15，故答案为：−6,15；（2）解：设点在数轴上表示的数为x，当点c在点a的左侧时，则ac=−6−x,bc=15−x，∵ac+bc=25，81,∴−6−x+15−x=25，解得：x=−8，当点c在点b的右侧时，ac=x−−6=x+6,bc=x−15，∵ac+bc=25，∴x+6+x−15=25，∴x=17，当点c在线段ab上时，则ac+bc=15−−6=21≠25，故此情况不成立，舍去，综上所述：点c表示的数为−8或17；（3）解：当点d从原点向左运动时，则d表示的数为：−mt，a表示的数为：−6−3t，b表示的数为：15+2t，∴bd=15+2t+mt,ad=−mt+6+3t，∴bd−2ad=15+2t+mt−2−mt+6+3t=3m−4t+3，∵bd−2ad的值始终是一个定值，∴3m−4=0，解得：m=43，此时bd−2ad=3，当点d从原点向右运动时，则d表示的数为：mt，a表示的数为：−6−3t，b表示的数为：15+2t，∴bd=15+2t−mt,ad=mt+6+3t，∴bd−2ad=15+2t−mt−2mt+6+3t=−3m−4t+3，∵bd−2ad的值始终是一个定值，∴−3m−4=0，解得：m=−43，∵m></b，再根据负数的绝对值是它的相反数得到a=−a，进行计算即可求解．【详解】解：由题意得，a<0<b，∴a=−a，∴a+b−a=a+b−−a=a+b+a=2a+b，故选：a．9．数轴上点a、b分别表示数字a、b，且a+52+7−b=0若动点p以每秒2个单位长度的速度从a点出发向b匀速运动，动点q以每秒1个单位长度的速度从b点出发向a做匀速运动，当运动时间为（81,></a<10m3），则应收水费多少元？（用含a的整式表示，并化简）(3)若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费多少元？35．如图，将一条数轴在原点0和点b处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点a表示−8，点b表示10，点c表示20，我们称点a和点c在数轴上相距28个长度单位．动点p从点a出发，以1单位></t<180，当∠aoc=∠boc时，求t的值．81,25．点o为直线上一点，在直线ab同侧作射线oc，射线od，使得∠cod=90°．(1)如图1，过点o作射线oe，使oe为∠aod的平分线，若∠coe=25°时．求∠aoc的度数；(2)如图2，过点o作射线oe，使oe恰好为∠aoc的平分线，另作射线of，使of平分∠bod，①若∠aoc=50°，求∠eof的度数；②若∠aoc=α0°<α<90°，则∠eof的度数是；(3)过点o作射线oe，使oc恰好为∠aoe的平分线，另作射线of，使得of平分∠cod，当∠eof=10°时，直接写出∠aoc的度数．26．如图，在数轴上点a表示数a，点b表示数b，且a+62+b−15=0．(1)填空：a=______，b=______；(2)若点a与点c之间的距离表示为ac，点b与点c之间的距离表示为bc，已知点c为数轴上一动点，且满足ac+bc=25，求出点c表示的数；(3)若点a以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点b以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点d从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点d始终在a、b两点之间上，且bd−2ad的值始终是一个定值，求m的值及该定值．81,27．如图，将一条数轴在原点o和点b处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点a表示−6，点b表示8，点c表示16，我们称点a和点c在数轴上相距22个单位长度．动点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点o运动到点b期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速；同时，动点q从点c出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，从点b运动到点o期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．(1)动点p从点a运动至点c需要多少秒？(2)p、q两点相遇时，求相遇点m在“折线数轴”上所对应的数是多少？(3)求当t为何值时，o、p两点在数轴上相距的距离与b、q两点在数轴上相距的距离相等．28．观察下列按一定规律排列的三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；1，7，−5，19，−29，67，…；1，−5，7，−17，31，−65，…；解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，请说明理由．81,29．已知点c在线段ab上，ac=2bc，线段de在直线ab上移动（点d，e不与点a，b重合）(1)若ab=24，求ac和bc的长；(2)若ab=15，de=6，线段de在线段ab上移动，且点d在点e的左侧，①如图，当点e为bc中点时，求ad的长；②点f（不与点a，b，c重合）在线段ab上，af=3ad，cf=3，求ae的长．30．如图，已知数轴上原点为o，点b表示的数为−2，点a在点b的右边．且a与b之间的距离是6，动点p从点b出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点q从点a出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、q同时出发，设运动时间为t(t>
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