北师版八年级数学上册期末复习（易错题60题29个考点）

期末复习（易错题60题29个考点）一．平方根（共1小题）1．的平方根是（　　）A．±3B．3C．±9D．9二．算术平方根（共1小题）2．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？三．立方根（共1小题）3．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．四．估算无理数的大小（共2小题）4．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　　．5．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　　．五．二次根式有意义的条件（共1小题）6．若，则代数式xy的值为（　　）A．4B．C．﹣4D．六．二次根式的性质与化简（共3小题）7．若2＜a＜3，则等于（　　）A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣18．当a＜0时，化简的结果是（　　）A．B．C．D．9．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：56,＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：．七．二元一次方程的解（共1小题）10．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝　　．八．解二元一次方程（共1小题）11．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．A．1B．2C．3D．4九．二元一次方程组的解（共2小题）12．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）A．B．C．D．13．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　　．一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）14．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．一十一．点的坐标（共3小题）15．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）56,16．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）17．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　　．一十二．坐标确定位置（共2小题）18．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（　　）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）19．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是　　．一十三．坐标与图形性质（共2小题）20．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）56,C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）21．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．一十四．函数的概念（共1小题）22．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）A．B．C．D．一十五．函数自变量的取值范围（共1小题）23．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2一十六．函数的图象（共3小题）24．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）A．B．C．D．56,25．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．426．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　）A．B．C．D．一十七．一次函数的定义（共1小题）27．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数一十八．一次函数的图象（共2小题）28．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）56,A．B．C．D．29．函数y1＝|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（　　）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞2一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）30．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是　　．二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）31．已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（　　）A．B．y＝2x﹣1C．D．y＝2x﹣4二十一．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）32．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　．二十二．一次函数的应用（共3小题）56,33．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．34．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．56,35．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为　　米/分钟；F点的坐标为　　；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．二十三．一次函数综合题（共2小题）36．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．56,37．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．（1）点C的坐标为　　；求直线BC的表达式；（2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．二十四．平行线的性质（共13小题）38．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或10°、10°D．以上都不对39．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°40．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（　　）A．28°B．34°C．46°D．56°56,41．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定42．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（　　）A．170°B．160°C．150°D．140°43．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　）A．105°B．120°C．130°D．145°44．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝　　．45．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　　．46．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　　度．56,47．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　　．48．问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．49．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．56,50．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．（1）求证：∠ABD＝∠C；（2）如图2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求证：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度数．二十五．三角形内角和定理（共2小题）51．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，则∠1+∠2＝（　　）A．25°B．65°C．115°D．130°52．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为　　；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为　　．56,二十六．三角形的外角性质（共3小题）53．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°54．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　　°．55．在锐角△ABC中，点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点．（1）如图1，点E是△ABC外角∠MBC、∠NCB的三等分线的交点，且∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，若∠BAC＝60°，则∠BDC＝　　°，∠BEC＝　　°；（2）如图2，锐角△ABC的外角∠ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出∠BAC的度数．56,二十七．勾股定理（共3小题）56．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（　　）A．18cm2B．36cm2C．72cm2D．108cm257．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）A．84B．24C．24或84D．42或8458．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此继续，得OP2018＝　　，OPn＝　　（n为自然数，且n＞0）二十八．勾股数（共1小题）59．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为　　．56,二十九．方差（共1小题）60．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　）A．18，2B．19，3C．19，2D．20，456,期末复习（易错题60题29个考点）一．平方根（共1小题）1．的平方根是（　　）A．±3B．3C．±9D．9【答案】A【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．二．算术平方根（共1小题）2．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．三．立方根（共1小题）3．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5．即x2+y2的平方根是±5．四．估算无理数的大小（共2小题）56,4．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a＝﹣2，b＝3﹣；将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．故答案为：2．5．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．五．二次根式有意义的条件（共1小题）6．若，则代数式xy的值为（　　）A．4B．C．﹣4D．【答案】A【解答】解：根据题意，得，解得x＝，∴y＝﹣2；∴xy＝＝4．故选：A．六．二次根式的性质与化简（共3小题）56,7．若2＜a＜3，则等于（　　）A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．8．当a＜0时，化简的结果是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据a＜0，∴＝＝＝，故选：A．9．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：．56,【答案】见试题解答内容【解答】解：根据，可得m＝13，n＝42，∵6+7＝13，6×7＝42，∴＝＝．七．二元一次方程的解（共1小题）10．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝　7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得3a+b＝1，所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，即9a+3b+4的值为7．八．解二元一次方程（共1小题）11．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．故选：D．九．二元一次方程组的解（共2小题）12．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）A．B．56,C．D．【答案】C【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，由题知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故选：C．13．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n＝4﹣1＝3．故答案为：3．一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）14．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．列方程组为．故选：A．一十一．点的坐标（共3小题）15．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）56,A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）【答案】A【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选：A．16．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）【答案】D【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），解得a＝5或a＝3，所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．故选：D．17．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　（503，﹣503）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2010÷4＝502…2；∴A2010的坐标在第四象限，56,横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503，∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．故答案为：（503，﹣503）．一十二．坐标确定位置（共2小题）18．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（　　）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）【答案】C【解答】解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC＝BC，则（x﹣2）2+（y﹣3）2＝（x﹣4）2+（y﹣1）2，化简得x﹣y＝1；又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x﹣2）2+（y﹣3）2＝10；把x＝1+y代入方程得，y＝0或y＝4，即x＝1或5，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．故选：C．19．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是　23　．【答案】见试题解答内容【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1）∵第6排最后的数为：×6（6+1）＝21，56,∴（7，2）表示第7排第2个数，则第7排第二个数为21+2＝23．故答案填：23．一十三．坐标与图形性质（共2小题）20．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴M′的纵坐标y＝﹣2，∵“M′到y轴的距离等于4”，∴M′的横坐标为4或﹣4．所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B．21．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）56,∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．一十四．函数的概念（共1小题）22．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；故选：C．一十五．函数自变量的取值范围（共1小题）23．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【答案】C【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．56,故选：C．一十六．函数的图象（共3小题）24．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．25．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（　　）56,A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：由图象可得，当t＝1时，s＝0，即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正确；在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误，故选：C．26．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，故选：B．一十七．一次函数的定义（共1小题）27．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【答案】A56,【解答】解：由题意得：2﹣|m|＝1且m+1≠0，∴m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1，故选：A．一十八．一次函数的图象（共2小题）28．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．29．函数y1＝|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（　　）56,A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞2【答案】C【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故选：C．一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）30．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是　5　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．56,二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）31．已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（　　）A．B．y＝2x﹣1C．D．y＝2x﹣4【答案】D【解答】解：设直线l'的解析式为y＝kx+b，∵直线l'⊥直线l，∴﹣×k＝﹣1，即k＝2，在直线l：y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝2，∴P（2，0），代入y＝2x+b，可得0＝4+b，解得b＝﹣4，∴直线l'的解析式为y＝2x﹣4，故选：D．二十一．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）32．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，56,∴方程组的解是，故答案为：．二十二．一次函数的应用（共3小题）33．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，56,33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．34．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，56,解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．35．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为　240　米/分钟；F点的坐标为　（25，0）．　；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；56,（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．二十三．一次函数综合题（共2小题）36．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，56,x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．56,37．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．（1）点C的坐标为　（4，1）　；求直线BC的表达式；（2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．56,【答案】（1）（4，1），y＝﹣x+3；（2）E（2，2）；（3）点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣1，1）或（1，5）．【解答】解：（1）直线y＝﹣3x+3中，当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），OB＝3，当y＝0时，﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴A（1，0），OA＝1，如图1，过点C作CG⊥x轴于G，由旋转得：AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAG＝90°，∵∠AOB＝∠CGA＝∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAG＝∠ABO，∴△BOA≌△AGC（AAS），∴AG＝OB＝3，CG＝OA＝1，∴C（4，1），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，56,则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3；故答案为：（4，1）；（2）如图2，过点E作EF⊥y轴于F，∵点E为线段BC上一点，∴设点E的坐标为（m，﹣m+3）（0≤m≤4），∵四边形AOBE的面积＝S△AOB+S△ABE＝S△BEF+S梯形AOFE，∴×1×3+＝•m•（3+m﹣3）+•（1+m）•（﹣m+3），解得：m＝2，∴E（2，2）；（3）分三种情况：①如图3，四边形ABEP是平行四边形，∵A（1，0），B（0，3），E（2，2），∴由平移得：P（3，﹣1）；56,②如图4，四边形APBE是平行四边形，由平移得：P（﹣1，1）；③如图5，四边形ABPE是平行四边形，由平移得：P（1，5）；综上，点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣1，1）或（1，5）．二十四．平行线的性质（共13小题）38．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或10°、10°D．以上都不对【答案】C【解答】解：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，56,∴∠1＝∠2．如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．故选：C．39．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°【答案】C【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，56,∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD＝180°，∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，故选：C．40．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（　　）A．28°B．34°C．46°D．56°【答案】B【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故选：B．41．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【答案】C【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，56,∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠A＝∠E＝60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，∴∠A+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选：C．42．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（　　）A．170°B．160°C．150°D．140°【答案】B【解答】解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．56,43．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　）A．105°B．120°C．130°D．145°【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．44．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝　77°　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由折叠可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°，∵AD∥BC，∴∠DFG＝∠BGF＝77°，故答案为：77°．56,45．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　75°　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．46．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　（x+y）　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　（）n﹣1（x+y）　度．【答案】（1）（x+y）；（2）（）n﹣1（x+y）．【解答】解：（1）如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴＝．．56,以此类推：，，...，．故答案为：（x+y），（）n﹣1（x+y）．47．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　74°　．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案为：74°．48．问题情境：56,（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（2）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；56,（3）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．49．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；56,（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣80°＝100°，∴∠ABP+∠PBN＝100°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝100°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝50°；（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝100°，∠CBD＝50°，∴∠ABC+∠DBN＝50°，56,∴∠ABC＝25°．50．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．（1）求证：∠ABD＝∠C；（2）如图2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求证：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，过B作BG∥CN，∴∠C＝∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG＝90°﹣∠ABG，∴∠C＝90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG＝90°＝∠D，∴∠ABD＝90°﹣∠ABG，∴∠ABD＝∠C；（2）①如图2，设∠DBE＝∠EBA＝x，则∠BCN＝2x，∠FCB＝5x，设∠ABF＝y，则∠BFC＝1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC＝∠DBF＝2x+y，56,∵∠AFB+∠BCN＝∠FBC，∴∠AFB+2x＝2x+y，∴∠AFB＝y＝∠ABF；②∵∠CBA＝90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF＝180°，∴，∴，∴∠CBE＝3x+2y＝3×15°+2×30°＝105°．二十五．三角形内角和定理（共2小题）51．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，则∠1+∠2＝（　　）A．25°B．65°C．115°D．130°【答案】D【解答】解：∵△NDE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°，∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣65°＝115°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×115°＝130°．故选：D．52．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为　17.5°　56,；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为　　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝∠BA1A＝×70°＝35°；同理可得，∠DA3A2＝×70°＝17.5°，∠EA4A3＝×70°，以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数＝．故答案为：17.5°，．二十六．三角形的外角性质（共3小题）53．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．56,设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．54．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　30　°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．55．在锐角△ABC中，点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点．（1）如图1，点E是△ABC外角∠MBC、∠NCB的三等分线的交点，且∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，若∠BAC＝60°，则∠BDC＝　120　°，∠BEC＝　100　°；（2）如图2，锐角△ABC的外角∠ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出∠BAC的度数．56,【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，又∵点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴△BCD中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣60°＝120°；∵∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（360°﹣120°）＝80°，∴△BCE中，∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣80°＝100°；故答案为：120，100；（2）由（1）可得，∠BDC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，∴∠FDC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，∵∠FCG是△BCF的外角，∠ACG是△ABC的外角，∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC，∠A＝∠ACG﹣∠ABC，又∵BF平分∠ABC，FC平分∠ACG，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCG＝∠ACG，∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC＝∠ACG﹣∠ABC＝（∠ACG﹣∠ABC）＝∠A，∵DC平分∠ACB，FC平分∠ACG，∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠BCG＝90°，56,在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则①当∠FDC＝4∠F时，90°﹣∠A＝4×∠A，解得∠A＝36°；②当∠F＝4∠FDC时，∠A＝4×（90°﹣∠A），解得∠A＝144°（不合题意）；③当∠DCF＝4∠FDC时，90°＝4×（90°﹣∠A），解得∠A＝135°（不合题意）；④当∠DCF＝4∠F时，90°＝4×∠A，解得∠A＝45°；综上所述，锐角△ABC中∠BAC的度数为36°或45°．二十七．勾股定理（共3小题）56．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（　　）A．18cm2B．36cm2C．72cm2D．108cm2【答案】D【解答】解：由图可得，A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．56,即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积．∵G的面积是62＝36cm2，∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为36×3＝108cm2．故选：D．57．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）A．84B．24C．24或84D．42或84【答案】C【解答】解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD＝＝9，CD＝＝5∴△ABC的面积为×（9+5）×12＝84；（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD＝9，CD＝5∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12＝24．故选：C．58．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此继续，得OP2018＝　　，OPn＝　　（n为自然数，且n＞0）【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，OP1＝；56,OP2＝；OP3＝，…则OP2018＝，OPn＝，故答案为：；．二十八．勾股数（共1小题）59．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为　（11，60，61）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）＝40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）＝60，即（11，60，61），故答案为：（11，60，61）．二十九．方差（共1小题）60．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　）A．18，2B．19，3C．19，2D．20，4【答案】C【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，56,∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；故选：C．56