北师版八年级数学上册期末复习考题猜想 专题02 实数（易错必刷32题12种题型专项训练）

专题02实数（易错必刷32题12种题型专项训练）18Ø平方根Ø算术平方根Ø非负数的性质：算术平方根Ø立方根Ø实数与数轴Ø实数的运算Ø二次根式有意义的条件Ø二次根式的性质与化简Ø最简二次根式Ø二次根式的加减法18Ø估算无理数的大小Ø二次根式的化简求值18一．平方根（共2小题）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或12．（﹣6）2的平方根是（　　）A．﹣6B．36C．±6D．±二．算术平方根（共7小题）3．的算术平方根是（　　）A．B．C．±2D．24．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　）A．16B．17C．18D．195．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣15366．的算术平方根是　　．18 7．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　　．8．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．9．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是　　；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）10．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　）A．4B．8C．±4D．±8四．立方根（共4小题）11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是　　．12．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．18 13．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．（1）求x、y的值；（2）求x2+y2的平方根．五．实数与数轴（共1小题）15．如图，在数轴上点A表示的实数是　　．六．估算无理数的大小（共3小题）16．估计﹣2的值在（　　）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间17．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　　．18．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝　　．七．实数的运算（共1小题）19．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．八．二次根式有意义的条件（共2小题）20．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥﹣3D．x≥﹣3且x≠121．若，则（x+y）2022等于（　　）A．1B．5C．﹣5D．﹣1九．二次根式的性质与化简（共4小题）22．若2＜a＜3，则等于（　　）18 A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣123．当a＜0时，化简的结果是（　　）A．B．C．D．24．若a＜1，化简＝　　．25．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：．一十．最简二次根式（共1小题）26．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　　．一十一．二次根式的加减法（共2小题）27．已知xy＝3，那么的值是　　．28．（1）；（2）18 一十二．二次根式的化简求值（共4小题）29．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　　．30．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　　，b＝　　．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　+　　＝（　　+　　）2；（3）化简31．先化简，后求值：，其中．32．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝　　；（2）计算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．18 专题02实数（易错必刷32题12种题型专项训练）18Ø平方根Ø算术平方根Ø非负数的性质：算术平方根Ø立方根Ø实数与数轴Ø实数的运算Ø二次根式有意义的条件Ø二次根式的性质与化简Ø最简二次根式Ø二次根式的加减法18Ø估算无理数的大小Ø二次根式的化简求值18一．平方根（共2小题）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或1【答案】D【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，解得：m＝1或﹣3．故选：D．2．（﹣6）2的平方根是（　　）A．﹣6B．36C．±6D．±【答案】C【解答】解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．18 故选：C．二．算术平方根（共7小题）3．的算术平方根是（　　）A．B．C．±2D．2【答案】B【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．4．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　）A．16B．17C．18D．19【答案】D【解答】解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故选：D．5．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536【答案】A【解答】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；故选：A．6．的算术平方根是　3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．7．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…请你找出其中规律，并将第n（n18 ≥1）个等式写出来　　．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝（1+1）＝2，＝（2+1）＝3，＝（3+1）＝4，…，故答案为：．8．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【答案】（1）80m．（2）这些铁栅栏够用．【解答】解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．18 9．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是　20cm　；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）10．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　）A．4B．8C．±4D．±8【答案】D【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，y﹣1＝0，∴x＝3，y＝1，则（x+y）3＝（3+1）3＝64，64的平方根是：±8．故选：D．四．立方根（共4小题）11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是　2　．18 【答案】见试题解答内容【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8．8的立方根是2．故答案为：2．12．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．【答案】见试题解答内容【解答】解（1）4x2＝16，x2＝4x＝±2；（2）（x﹣3）3＝﹣，x﹣3＝﹣x＝．13．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根为﹣3，∴b﹣15＝﹣27，18 解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．（1）求x、y的值；（2）求x2+y2的平方根．【答案】（1）x＝3，y＝﹣4；（2）x2+y2的平方根是±5．【解答】解：（1）由题意，得x﹣2＝（±1）2，2x+y+6＝23，解得x＝3，y＝﹣4；（2）由（1）题可得，x2+y2＝32+（﹣4）2＝25，∵25的平方根是±5，∴x2+y2的平方根是±5．五．实数与数轴（共1小题）15．如图，在数轴上点A表示的实数是　　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为＝，由圆的性质，得点A表示的数为，故答案为：．六．估算无理数的大小（共3小题）18 16．估计﹣2的值在（　　）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【答案】B【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故选：B．17．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a＝﹣2，b＝3﹣；将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．故答案为：2．18．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝　1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：1．七．实数的运算（共1小题）19．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．18 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝5+4+（﹣3）﹣2﹣1＝9+（﹣6）＝3．八．二次根式有意义的条件（共2小题）20．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥﹣3D．x≥﹣3且x≠1【答案】D【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，x+3≥0，∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，故选：D．21．若，则（x+y）2022等于（　　）A．1B．5C．﹣5D．﹣1【答案】A【解答】解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．九．二次根式的性质与化简（共4小题）22．若2＜a＜3，则等于（　　）A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）18 ＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．23．当a＜0时，化简的结果是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据a＜0，∴＝＝＝，故选：A．24．若a＜1，化简＝　﹣a　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．25．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝1218 即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据，可得m＝13，n＝42，∵6+7＝13，6×7＝42，∴＝＝．一十．最简二次根式（共1小题）26．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　﹣7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，∴a+9＝2，∴a＝﹣7，故答案为：﹣7．一十一．二次根式的加减法（共2小题）27．已知xy＝3，那么的值是　±2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵xy＝3，∴x、y同号，∴原式＝x+y＝+，当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．∴原式＝±2．28．（1）；（2）．18 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）＝＝﹣2﹣；（2）＝（3×﹣2×+4）＝＝．一十二．二次根式的化简求值（共4小题）29．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　15　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．30．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a18 ＝　m2+3n2　，b＝　2mn　．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　21　+　4　＝（　1　+　2　）2；（3）化简【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2∴a＝m2+3n2，b＝2mn故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设a+b＝则＝m2+2mn+5n2∴a＝m2+5n2，b＝2mn若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4故答案为：21，4，1，2．（3）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝++﹣＝+31．先化简，后求值：，其中．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＝+＝+，∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6），＝a2﹣3﹣a2+6a，18 ＝6a﹣3，＝6×（+）﹣3，＝3．32．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝　﹣1　；（2）计算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）＝＝﹣1，故答案为：；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝；（3）∵a＝+2，∴a﹣2＝．∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．∴a2﹣4a＝1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（1）+1＝3．答：2a2﹣8a+1的值为3．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：18