北师版七年级数学上册期末复习考题猜想 专题02 有理数及其运算（易错必刷40题12种题型专项训练）

专题02有理数及其运算（易错必刷40题12种题型专项训练）25Ø正数和负数Ø有理数Ø数轴Ø相反数Ø有理数大小比较Ø有理数加法Ø有理数的加减运算Ø有理数的乘法25Ø绝对值Ø非负数的性质：绝对值Ø有理数的乘方Ø有理数的混合运算25一．正数和负数（共3小题）1．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）A．30mmB．30.03mmC．30.3mmD．30.04mm2．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克3．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为（　　）A．90分B．88分C．84分D．82分25 二．有理数（共1小题）4．下列说法中正确的是（　　）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数三．数轴（共8小题）5．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）A．2013B．2014C．2015D．20166．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）A．6B．﹣2C．﹣6D．6或﹣27．数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（　　）A．1B．5C．1或﹣5D．1或58．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：其中正确的是（　　）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁9．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（　　）A．4a+b﹣5B．4a﹣b﹣5C．b+5D．﹣b﹣510．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（　　）25 A．0B．1C．2D．311．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　　．12．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④﹣+＝1，其中正确的是　　．四．相反数（共1小题）13．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．五．绝对值（共10小题）14．如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤015．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣316．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）A．﹣2B．﹣3C．3D．517．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．218．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）A．﹣7B．﹣1C．5D．1119．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或220．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝　　．25 21．若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为　　．22．绝对值大于3而不大于7的所有整数是　　．23．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　　，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　　．（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝　　．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是　　．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．六．非负数的性质：绝对值（共1小题）24．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3七．有理数大小比较（共1小题）25．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（　　）A．﹣a＜b＜a＜﹣bB．b＜﹣a＜a＜﹣bC．﹣a＜﹣b＜b＜aD．b＜﹣a＜﹣b＜a八．有理数的加法（共2小题）26．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，﹣7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为　　．25 27．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7（1）到晚上6时，出租车在什么位置．（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？九．有理数的加减混合运算（共2小题）28．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7D．﹣20﹣3+5﹣729．将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（　　）A．﹣2+5﹣7﹣9B．﹣2﹣5+7+9C．﹣2﹣5﹣7﹣9D．﹣2﹣5+7﹣9一十．有理数的乘法（共2小题）30．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　　．31．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，则代数式x﹣2y＝　　．一十一．有理数的乘方（共4小题）32．下列各组数中，相等的一组是（　　）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）233．一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，则最后剩下的塑料管长为　　厘米．34．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有　　条．25 35．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S＝22014﹣1，即S＝22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013＝22014﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．一十二．有理数的混合运算（共5小题）36．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　）A．25B．23C．55D．5337．2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：盏）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？25 38．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元39．计算：（1）32×（﹣）+8÷（﹣2）2．（2）（﹣﹣）×（﹣36）40．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：周次一二三四销售量382610﹣4（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？（2）这四周总销售额是多少？（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出25 25 专题02有理数及其运算（易错必刷40题12种题型专项训练）25Ø正数和负数Ø有理数Ø数轴Ø相反数Ø有理数大小比较Ø有理数加法Ø有理数的加减运算Ø有理数的乘法25Ø绝对值Ø非负数的性质：绝对值Ø有理数的乘方Ø有理数的混合运算25一．正数和负数（共3小题）1．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）A．30mmB．30.03mmC．30.3mmD．30.04mm【答案】B【解答】解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．故选：B．2．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克25 【答案】D【解答】解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．故选：D．3．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为（　　）A．90分B．88分C．84分D．82分【答案】D【解答】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．故选：D．二．有理数（共1小题）4．下列说法中正确的是（　　）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数【答案】A【解答】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A．三．数轴（共8小题）5．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）A．2013B．2014C．2015D．2016【答案】C【解答】解：2014﹣（﹣1）＝2015，故A，B两点间的距离为2015．故选：C．6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）25 A．6B．﹣2C．﹣6D．6或﹣2【答案】D【解答】解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2＝6；（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2＝﹣2．所以点N表示的数是6或﹣2．故选：D．7．数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（　　）A．1B．5C．1或﹣5D．1或5【答案】C【解答】解：如图：根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．故选：C．8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：其中正确的是（　　）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【答案】C【解答】解：由图可知：b＜0＜a，|a|＜|b|，∴b﹣a＜0，a+b＜0，，综上可知，乙丁错误，甲丙是正确的，故C正确．故选：C．9．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（　　）25 A．4a+b﹣5B．4a﹣b﹣5C．b+5D．﹣b﹣5【答案】C【解答】解：由题意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]＝2a+b﹣2a+5＝b+5，故选：C．10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（　　）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2，2，6...﹣2+4n，圆周上数字1所对应的点与数轴上的数﹣1，3，7...﹣1+4n，圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，8...4n，圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，9...1+4n，∵2021＝1+4×505，∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合，故选：D．11．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：设点A表示的数是x．25 依题意，有x+7﹣4＝0，解得x＝﹣3．故答案为：﹣312．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④﹣+＝1，其中正确的是　②③　．【答案】②③．【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置可知：①因为a+b﹣c＜0，所以①错误；②因为b﹣a＜0，所以②正确；③因为bc﹣a＜0，所以③正确；④因为﹣+＝﹣+＝1+1+1＝3，所以④错误．所以其中正确的是②③．故答案为：②③．四．相反数（共1小题）13．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程3x+2＝﹣4，解得：x＝﹣2，因为x、y互为相反数，所以y＝2，把y＝2代入第二个方程得：6﹣3＝2m﹣1，解得：m＝2．五．绝对值（共10小题）14．如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤025 【答案】C【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．15．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣3【答案】A【解答】解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故选：A．16．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）A．﹣2B．﹣3C．3D．5【答案】A【解答】解：|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|3|＝3，|5|＝5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记为﹣2的工件．故选：A．17．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．18．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）25 A．﹣7B．﹣1C．5D．11【答案】A【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故选：A．19．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2【答案】D【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．20．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝　0　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b+c|＝c﹣a﹣c﹣b＝﹣（a+b）＝0．21．若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为　4或0或2　．【答案】4或0或2．【解答】解：∵a+b+c＜0，abc＞0，25 ∴a、b、c三个数中必定是一正两负，∴当a＜0，b＜0，c＞0时，ab＞0，此时＝﹣1+2+3＝4；当a＜0，b＞0，c＜0时，ab＜0，此时＝﹣1﹣2+3＝0当a＞0，b＜0，c＜0时，ab＜0，此时＝1﹣2+3＝2故答案为：4或0或2．22．绝对值大于3而不大于7的所有整数是　﹣4，﹣5，﹣6，﹣7，4，5，6，7．　．【答案】见试题解答内容【解答】解：绝对值大于3且不大于7的所有整数是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7，4，5，6，7．故答案为：﹣4，﹣5，﹣6，﹣7，4，5，6，7．23．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　7　，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　|x﹣2|　．（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝　7或﹣3　．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是　﹣3、﹣2、﹣1、0、1　．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；25 （3）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得：x＝7或x＝﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）根据绝对值的几何意义可知当3≤x≤6时，有最小值是3．六．非负数的性质：绝对值（共1小题）24．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故选：A．七．有理数大小比较（共1小题）25．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（　　）A．﹣a＜b＜a＜﹣bB．b＜﹣a＜a＜﹣bC．﹣a＜﹣b＜b＜aD．b＜﹣a＜﹣b＜a【答案】B【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：B．八．有理数的加法（共2小题）25 26．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，﹣7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为　﹣3或﹣6　．【答案】﹣3或﹣6．【解答】解：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，解得b＝﹣5，6+4﹣5+x＝2，解得x＝﹣3，则a＝2，y＝﹣1或a＝﹣1，y＝2，当a＝2时，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+（﹣5）＝﹣6，故答案为：﹣3或﹣6．25 27．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7（1）到晚上6时，出租车在什么位置．（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（﹣2）+（﹣8）+（+12）+（﹣5）+（﹣7）＝10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7＝41﹣25＝16（千米）．∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|＝10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7＝66（千米），0.2×66＝13.2（升）．九．有理数的加减混合运算（共2小题）28．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7D．﹣20﹣3+5﹣7【答案】C【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．29．将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（　　）A．﹣2+5﹣7﹣9B．﹣2﹣5+7+9C．﹣2﹣5﹣7﹣9D．﹣2﹣5+7﹣9【答案】D【解答】解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．故选：D．一十．有理数的乘法（共2小题）30．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　±2　．【答案】±2．25 【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．∵xy＞0，∴x、y同号．∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．故答案为：±2．31．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，则代数式x﹣2y＝　11　．【答案】11．【解答】解：∵|y|＝3，∴y＝±3，∵xy＜0，∴x，y异号，∵x＝5，∴y＝﹣3，∴x﹣2y＝5﹣2×（﹣3）＝5+6＝11，故答案为：11．一十一．有理数的乘方（共4小题）32．下列各组数中，相等的一组是（　　）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2【答案】C【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、＝，＝，≠，故本选项错误．故选：C．33．一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，则最后剩下的塑料管长为　1　厘米．25 【答案】1厘米．【解答】解：2020×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2020×××…×＝1（厘米）．答：剩下的塑料管长为1厘米．故答案为：1．34．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有　127　条．【答案】127．【解答】解：∵第一次对折后可得到的折痕条数为：1＝21﹣1；第二次对折后可得到的折痕条数为：3＝22﹣1；第三次对折后可得到的折痕条数为：7＝23﹣1；第n次对折后可得到的折痕条数为：2n﹣1；……，∴第7次对折后可得到的折痕条数为：27﹣1＝128﹣1＝127，故答案为：127．35．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S＝22014﹣1，即S＝22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013＝22014﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵设S＝1+3+32+33+…+32014，则3S＝3+32+33+…+32014+32015，∴2S＝32015﹣1，25 ∴．一十二．有理数的混合运算（共5小题）36．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　）A．25B．23C．55D．53【答案】D【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．故选：D．37．2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：盏）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），300×7+9＝2109（盏），答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；（2）根据题意，4+10+11＝25（盏），6+3+5+2＝16（盏），2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．25 38．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）25×203﹣200×20＝1075（元）；答：全部售出可获利1075元；（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的，盈利466元．39．计算：（1）32×（﹣）+8÷（﹣2）2．（2）（﹣﹣）×（﹣36）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）32×（﹣）+8÷（﹣2）2．＝9×（﹣）+8÷4，＝﹣3+2，＝﹣1；25 （2）（﹣﹣）×（﹣36），＝﹣36×+36×+36×，＝﹣18+30+21，＝﹣18+51，＝33．40．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：周次一二三四销售量382610﹣4（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？（2）这四周总销售额是多少？（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？【答案】（1）第二周收益最多，为1010.8元；（2）这四周总销售额是9674元．（3）小刘更希望以方案二卖出．【解答】解：（1）先算出每一周每天的平均收益：第一周每天的平均收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；第二周每天的平均收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；第三周每天的平均收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；第四周每天的平均收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．∵123.2＜133.4＜144＜144.4，∴第二周每天的平均收益最多，一周的总收益为144.4×7＝1010.8（元）．（2）这四周总销售额是：25 7×[（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6]＝9674（元）；答：这四周总销售额是9674元．（3）小刘一次卖出4碗的收益有如下两种方案：方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；∵9.6＞8.8，∴方案二收益最多，∴小刘更希望以方案二卖出．25