北师版七年级数学上册期末复习考题猜想 专题03 整式及其加减（易错必刷40题13种题型专项训练）

专题03整式及其加减（易错必刷40题13种题型专项训练）28Ø代数式Ø代数式求值Ø合并同类项Ø规律型：数字的变化类Ø列代数式Ø同类项Ø去括号与添括号Ø规律型：图形的变化类28Ø单项式Ø多项式28Ø整式的加减Ø合并同类项Ø整式的加减-化简求值28一．代数式（共1小题）1．下列代数式书写正确的是（　　）A．a48B．x÷yC．a（x+y）D．abc二．列代数式（共6小题）2．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．（1﹣5%+9%）a万元D．（1﹣5%）（1+9%）a万元3．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a28 4．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　）A．B．C．D．5．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）6．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．7．列方程解应用题某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款　　元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款　　元（用含x的式子表示）；（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．28 三．代数式求值（共7小题）8．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　）A．0B．﹣1C．﹣3D．39．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（　　）A．2B．5C．7D．1310．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　）A．﹣1B．3C．6D．811．当x＝1时，代数式﹣3bx+2的值是8，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　）A．﹣8B．﹣4C．4D．812．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　）A．10B．4C．﹣10或﹣4D．4或﹣413．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？28 14．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是　　元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　　元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？四．同类项（共1小题）15．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4五．合并同类项（共2小题）16．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　）A．2B．0C．﹣1D．117．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　　；（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值　　．28 六．去括号与添括号（共1小题）18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　　．七．规律型：数字的变化类（共2小题）19．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　）A．363B．361C．359D．35720．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是　　．八．规律型：图形的变化类（共2小题）21．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）28 A．20B．27C．35D．4022．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　　．九．单项式（共2小题）23．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（　　）A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝324．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　　．一十．多项式（共6小题）25．下列说法中正确的个数是（　　）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个26．下列说法中，正确的是（　　）A．单项式xy2的系数是xB．单项式﹣5x2的次数为﹣5C．多项式x2+2x+18是二次三项式D．多项式x2+y2﹣1的常数项是127．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣928．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（　　）28 A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2bB．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2bD．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+129．下列说法中，正确的是（　　）A．﹣的系数是﹣B．4x2﹣3的常数项为3C．0.9b次数是0D．x2+y2﹣1是三次二项式30．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　　．一十一．整式的加减（共7小题）31．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b32．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　）A．十次多项式B．五次多项式C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式33．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　）28 A．x＝3yB．x＝3y+1C．x＝2yD．x＝2y+134．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝　　．35．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝　　．36．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km）第一次第二次第三次第四次xx﹣52（9﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？37．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　　”；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案．一十二．整式的加减—化简求值（共3小题）38．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）A．1B．﹣1C．5D．﹣539．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．28 （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．40．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3．28 专题03整式及其加减（易错必刷40题13种题型专项训练）28Ø代数式Ø代数式求值Ø合并同类项Ø规律型：数字的变化类Ø列代数式Ø同类项Ø去括号与添括号Ø规律型：图形的变化类28Ø单项式Ø多项式28Ø整式的加减Ø合并同类项Ø整式的加减-化简求值28一．代数式（共1小题）1．下列代数式书写正确的是（　　）A．a48B．x÷yC．a（x+y）D．abc【答案】C【解答】解：选项A正确的书写格式是48a，B正确的书写格式是，C正确，D正确的书写格式是abc．故选：C．二．列代数式（共6小题）2．某公司去年10月份的利润为a28 万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．（1﹣5%+9%）a万元D．（1﹣5%）（1+9%）a万元【答案】D【解答】解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元，故选：D．3．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a【答案】C【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选：C．4．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：两块地的总产量为ma+nb，所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：．故选：C．5．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元），答：应交水费35元；28 （2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）＝30，解得x＝14，答：黄老师家6月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）．6．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．7．列方程解应用题某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款　（1500+50x）　元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款　（2400+40x）　元（用含x的式子表示）；28 （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝1500+50x，方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝2400+40x，故答案为：1500+50x；2400+40x；（2）1500+50x＝2400+40x，x＝90，答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；（3）当x＝40，①按方案一购买所需费用＝1500+50×40＝3500（元）；②按方案二购买所需费用＝2400+40×40＝4000（元），③按方案一购买30件裤子：30×100＝3000（元）；按方案二购买10件T恤：10×50×0.8＝400（元）；总费用：3000+400＝3400＜3500；则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件．三．代数式求值（共7小题）8．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　）A．0B．﹣1C．﹣3D．3【答案】A【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．9．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（　　）A．2B．5C．7D．13【答案】C【解答】解：∵x2+2x＝5，∴2x2+4x﹣3，28 ＝2（x2+2x）﹣3＝2×5﹣3＝10﹣3＝7．故选：C．10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　）A．﹣1B．3C．6D．8【答案】A【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2，把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1，把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6，把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3，把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8，把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3，∴第2020次输出的结果为﹣1，故选：A．11．当x＝1时，代数式﹣3bx+2的值是8，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　）A．﹣8B．﹣4C．4D．828 【答案】B【解答】解：x＝1时，﹣3bx+2＝a﹣3b+2＝8，∴3b＝a﹣6，当x＝﹣1时，﹣3bx+2＝﹣a+3b+2＝﹣a+a﹣6+2＝﹣4．故选：B．12．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　）A．10B．4C．﹣10或﹣4D．4或﹣4【答案】C【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7，∴m＝±3，n＝±7，∵m﹣n＞0，∴m＝±3，n＝﹣7，∴m+n＝±3﹣7，∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10．故选：C．13．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元；该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元；答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元；（2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元），28 按方案二需付款：9×30+360＝630（元），∵600＜630，∴客户按方案一购买较为合算；（3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，共付款：40×10+10×20×90%＝580（元），答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元．14．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　470　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是　160或200　元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　0.8x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　（0.7x+50）　元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？【答案】（1）470，160或200；（2）0.8x，0.7x+50；（3）两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元．【解答】解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝470（元），设王老师一次性购物可能是x元，①200＜x＜500，根据题意得，0.8x＝160，解得x＝200，②0＜x＜200，x＝160；综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元．28 故答案为：470，160或200；（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元，当x大于或等于500元时，他实际付款：500×0.8+0.7（x﹣500）＝（0.7x+50）（元），故答案为：0.8x，0.7x+50；（3）第一天购物实际付款：0.8a元，第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850﹣a﹣500）＝（645﹣0.7a）（元），两天共付款：0.8a+645﹣0.7a＝（0.1a+645）元，当a＝250元时，0.1a+645＝670元，所以共节省：850﹣670＝180元．答：两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元．四．同类项（共1小题）15．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【答案】A【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2．当m＝2，n＝2时，9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1．故选：A．五．合并同类项（共2小题）16．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　）A．2B．0C．﹣1D．1【答案】A【解答】解：∵﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，∴，解得，∴m﹣n＝2，28 故选：A．17．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　﹣（a﹣b）2　；（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值　﹣9　．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．故答案为：﹣（a﹣b）2；﹣9．六．去括号与添括号（共1小题）18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　2m﹣4　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．七．规律型：数字的变化类（共2小题）19．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　）A．363B．361C．359D．357【答案】A【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：1×0+1＝1第二行的第一个数：2×1+1＝3第三行的第一个数：3×2+1＝728 …第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1∴第19行的第一个数：19×18+1＝343∴第19行的第11个数：343+10×2＝363故选：A．20．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是　　．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即＝．故答案填：．八．规律型：图形的变化类（共2小题）21．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）28 A．20B．27C．35D．40【答案】B【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个．故选：B．22．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　　．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察图形，得第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5…第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即an＝n（n+2）∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10∴＝+++…+＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）28 ＝（1+﹣﹣）＝故答案为．九．单项式（共2小题）23．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（　　）A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3【答案】B【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，所以3﹣b＝2，所以b＝1．故选：B．24．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　﹣3　．【答案】﹣3．【解答】解：由题意得：|m+1|＝2且m﹣1≠0，∴m＝1或﹣3且m≠1，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．一十．多项式（共6小题）25．下列说法中正确的个数是（　　）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误；28 （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；（4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误，故选：A．26．下列说法中，正确的是（　　）A．单项式xy2的系数是xB．单项式﹣5x2的次数为﹣5C．多项式x2+2x+18是二次三项式D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1【答案】C【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式﹣5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C．27．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9【答案】D【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，故选：D．28．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（　　）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2bB．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2bD．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1【答案】D【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．故选：D．28 29．下列说法中，正确的是（　　）A．﹣的系数是﹣B．4x2﹣3的常数项为3C．0.9b次数是0D．x2+y2﹣1是三次二项式【答案】A【解答】解：∵﹣的系数是﹣，∴A符合题意．∵4x2﹣3的常数项是﹣3，∴B不合题意．∵0.9b的次数是1，∴C不合题意．∵x2+y2﹣1是二次三项式，∴D不合题意．故选：A．30．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．一十一．整式的加减（共7小题）31．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）28 A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b【答案】B【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．故选：B．32．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　）A．十次多项式B．五次多项式C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式【答案】C【解答】解：A、B都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5．故选：C．33．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　）A．x＝3yB．x＝3y+1C．x＝2yD．x＝2y+1【答案】C【解答】解：左上角阴影部分的长为AE＝BP+PC﹣ED＝x+PC﹣3y﹣x＝PC﹣3y，宽为AF＝x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG＝x+y，∴阴影部分面积之差S＝S2﹣S1＝PC•BF+x（x﹣y）﹣AE•AF+xy＝2y•PC+x2﹣x（PC﹣3y）28 ＝PC（2y﹣x）+3xy+x2，则x﹣2y＝0，即x＝2y．故选：C．34．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝　﹣3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy＝x2+（6+2m）xy∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，∴6+2m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．35．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝　a+n﹣1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数第n排的座位数：a+（n﹣1）又第n排有m个座位故a、n和m之间的关系为m＝a+n﹣1．36．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km）第一次第二次第三次第四次xx﹣52（9﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．28 （2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）＝13﹣x，∵9＜x＜26，∴13﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km．（3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|＝x﹣23，答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程．37．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　﹣3　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　﹣3　”；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4，所以A＝x2+2x﹣8﹣2B＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8＝﹣3x2﹣4x故答案为﹣3．（2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x，所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x，＝4x2﹣2x﹣228 所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2）＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2＝﹣7x2﹣2x+2．答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2．一十二．整式的加减—化简求值（共3小题）38．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【答案】C【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故选：C．39．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．【答案】（1）5my+2y﹣1，﹣15；（2）m＝﹣．【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，∴m﹣1＝0，y+2＝0，∴m＝1，y＝﹣2，∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my＝5my+2y﹣1，当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；（2）∵3A﹣2（A+B）＝5my+2y﹣1＝（5m+2）y﹣1，又∵此式的值与y的取值无关，∴5m+2＝0，28 ∴m＝﹣．40．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3．【答案】﹣18．【解答】解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x＝3x﹣2y，当x＝﹣4，y＝3时，原式＝﹣12﹣6＝﹣18．28