初中数学新人教版七年级下册7.1.1 两条直线相交教学课件2025春

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交 学习目标1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.2.掌握邻补角和对顶角的性质.3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力. 新课导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 你发现了什么？直线与直线相交于一点并形成了四个角. 进行新课ab如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化. ab问题1：两条相交的直线形成了几个角？问题2：这些角之间有怎样的位置关系？问题3：这些角之间有怎样的数量关系？1234 探究1任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠2有一条公共边CO，12ABCDO43且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.知识点1邻补角的概念及性质 概念引入两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.12ABCDO43根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？你能找出图中的邻补角吗？ 邻补角的性质12ABCDO43邻补角有什么数量关系？∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.邻补角互补符号语言：因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°. （1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.特别提醒“邻”指位置相邻“补”指数量关系互补 练一练下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（）D【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线. 探究2∠1和∠3有怎样的位置关系？12ABCDO43∠1和∠3有一个公共顶点O，知识点2对顶角的概念及性质且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线. 概念引入两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.12ABCDO43用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？你能找出图中的对顶角吗？ 几何画板 对顶角的性质12ABCDO43对顶角有什么数量关系？∠1=∠3，∠2=∠4.对顶角相等你能证明这个结论吗？符号语言：因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3. 已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理可得∠2=∠4.12ABCDO43 （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.特别提醒 对顶角邻补角特征①两条直线相交形成的角②有公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有公共顶点③有一条公共边性质对顶角相等邻补角互补相同点①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点③都是成对出现的不同点①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对小结 练一练下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）C【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线. 例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.12ab43解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 随堂练习【选自教材P3“练习”】1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？（1）（2）（3）（4） 2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？aαb如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；∠α=90°，其他三个角都是90°；∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°. 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______°ABCDO140140 课堂小结两条直线相交邻补角邻补角互补对顶角邻补角相等一般情况 布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.