初中数学新人教版七年级下册7.2.1 平行线的概念教案（2025春）

7.2.1平行线的概念【素养目标】1.在丰富的现实情境中,进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.2.会用三角尺、直尺、方格纸等画平行线,积累操作活动的经验.3.在操作活动中,探索并了解平行线基本事实Ⅰ及其推论.【教学重点】1.了解平行线的概念,并能用符号表示；能借助三角尺、直尺、方格纸等画平行线.2.探索和掌握平行线基本事实Ⅰ及其推论.【教学难点】理解平行线基本事实Ⅰ.【教学过程】活动一：创设情境,新课导入[情境导入]你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前,人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式,今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动.你知道滑雪运动最关键的是什么吗？滑雪运动最关键的是要保持两只滑雪板平行！本节课我们将对两条直线不相交的情况进行研究.[教学建议]教师可简单介绍平行,让学生列举生活中与平行有关的例子.[设计意图]用体育运动项目引入平行.活动二：问题引入,自主探究探究点1平行线的概念问题（教材P11思考）如图,将两根木条a,b分别与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面向两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c,转动木条a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.[教学建议]教师使用教具带领学生共同探究,找出a,b不相交的情况.教学中应注意：①平行是直线间的位置关系,通常我们所说[设计意图]引入平行线的相关概念及符号表示方法.（1）想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢？这种位置关系是什么？有,如图②,在木条a转动的过程中,存在直线a与b不相交的位置,这时我们说直线a与b互相平行.我们可以这么定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.（2）我们知道了平行线的概念后,如何用几何语言来描述平行线呢？通常用“∥”表示平行,读作“平行于”.如图,直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD.如果用l,m表示这两条直线,那么直线l与m平行记作l∥m.（3）对于平行线这个几何图形,它最主要的特征是什么？①在同一平面内；②两条直线；③不相交（即没有交点）.（4）在同一平面内,不重合的两条直线有哪些位置关系?相交和平行.试一试：平行线在生活中是很常见的,你能在下面的图片中找出平行线吗？学生自行回答即可.[对应训练]两条直线相交,交点的个数是1；两条直线平行,交点的个数是0.的射线(线段)平行指的是它们所在的直线平行；②以长方体等立体图形为例,简单介绍直线不相交的另一种情况(异面),故平行线需要强调是“在同一平面内”.[设计意图]探究点2平行线的画法2 问题想一想,画平行线需要哪几步？序号步骤简称具体内容图示①“画”沿三角尺的一边画一条直线a②“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边③“推”保持直尺不动,沿直尺推动三角尺④“画”仍沿三角尺第一次画直线a的那条边画直线b,则a∥b[对应训练]教材P12练习.[教学建议]教师带领学生共同回顾,并总结用直尺、三角尺画平行线的一般步骤.[设计意图]回顾平行线的画法,为后续画图探究做准备.探究点3平行线基本事实Ⅰ及其推论问题1在活动二转动木条a的过程中,有几个位置使得直线a与b平行？只有一个位置能使a与b平行.问题2如图,过点B画直线a的平行线,能画出几条？只能画一条.通过观察和画图,可以发现一个关于平行线的基本事实(平行线基本事实Ⅰ)：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.问题3再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平行吗？平行.由平行线基本事实Ⅰ,可以进一步得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.几何语言：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.[对应训练]1.下列说法中正确的有（A）①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为a∥b,c∥d,所以a∥d；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个2.平面内有A,B,C三点,且三点不在同一条直线上,过这三点画两条平行线,这样的平行线能画出几种？解：如图①②③,有三种.[教学建议]先借助模型来引入平行线基本事实Ⅰ,再通过画图验证,使学生对平行线基本事实Ⅰ的认识由感性上升到理性.平行线基本事实Ⅰ中的“有且只有”具有两层含义：①表明存在与已知直线平行的直线（存在性）；②表明与已知直线平行的直线是唯一的（唯一性）.通过模型和画图验证,总结出平行线基本事实Ⅰ及其推论.活动三：重点突破,提升探究例如图,直线a∥b,b∥c,d与a相交于点M.（1）判断直线a,c的位置关系：a∥b,b∥c,根据平行线基本事实Ⅰ的推论,得a∥c；（2）判断c与d的位置关系：直线a与d可以看作经过直线c外一点M的两条直线,根据平行线基本事实Ⅰ和问题（1）可知c与d不平行(填“平行”或“不平行”）.[对应训练]如图,若AB∥CD,经过点E可画EF∥AB,则EF与CD的位置关系是EF∥CD,理由是如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.[教学建议]学生独立思考作答,对于平行线基本事实Ⅰ的推论,要掌握并灵活运用.教师可适当介绍,该推论中的三条直线并不要求位于同一平面中.[设计意图]强化对平行线基本事实Ⅰ的推论的理解和应用.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：平行线的概念是什么？平行线基本事实Ⅰ及其推论是什么？如何画已知直线的平行线？【作业布置】1.教材P19习题7.2第1，11，13题.2