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初中数学新人教版七年级下册第十二章 数据的收集、整理与描述教案(2025春)
初中数学新人教版七年级下册第十二章 数据的收集、整理与描述教案(2025春)
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第十二章 数据的收集、整理与描述12.1 统计调查12.1.1 全面调查【素养目标】1.了解全面调查的概念,总体和个体的概念.2.会设计简单的调查问卷,收集数据;掌握划记法,会用表格整理数据.3.能用统计图描述数据.【教学重点】经历数据收集、整理、描述的过程,了解统计调查的一般步骤.【教学难点】收集数据、整理数据、描述数据.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课[设计意图]调动学生的应用意识,引出课题.[情境导入](教材P151问题1)如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况,你会怎么做?进行统计调查,收集数据.[教学建议]让学生自由表达、互动探讨后,再引入“统计调查”的主题.活动二:逐步引导,注重实操[设计意图]让学生学会用问卷调查的方法收集数据,用表格整理数据,让学生体会用条形图、扇形图等工具描述数据,更具直观性.探究点1 统计调查的步骤统计调查有一系列的步骤,下面我们依次展开.步骤一:收集数据收集数据的方式有很多,如采访、举手表决、问卷调查等,其中问卷调查是一种比较常用的方式.(1)请大家先想想调查问卷应包含哪些内容,再针对活动一中的问题设计一份调查问卷.教师引导学生设计出比较合理的调查问卷(类似于教材P151的调查问卷),然后让全班同学填写各自的答案并上交.(2)如果想了解男、女生喜爱课外活动的差异,问卷中还应该包含什么内容?问卷中还应包含“性别”选项.(3)根据大家填写的调查问卷,我们收集到了全班每位同学最喜爱的课外活动的编号(字母),我们把它们称为数据.CEACDCDCBDCADCDDCDCABCABCDCACCDCDECABBEABDCEBDBDCD根据这些数据,你能看出全班同学对各类课外活动的喜爱情况吗?很难看出.步骤二:整理数据像上面那样杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律,为了更清楚地了解数据所蕴含的规律,需要对数据进行整理.统计中经常用表格整理数据.(1)先用划记法统计喜爱每一类课外活动的人数,其中“正”字的每一划(笔画)代表一名同学.(2)再计算出各类人数占总人数的百分比,从而得到下面的表格.15 全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表课外活动类型划记人数百分比文学(A)正714%科技(B)正816%体育(C)正正正1734%艺术(D)正正1428%劳技(E)48%合计50100%(3)现在能看出全班同学喜爱各类课外活动的情况吗?能.从表格可以清楚地看出,最喜爱文学类课外活动的同学有7人,占全班人数的14%;最喜爱科技类课外活动的同学有8人,占全班人数的16%;等等.(对于具体情况的描述,答案不唯一,合理即可)步骤三:描述数据为了更直观地表示前面表格中的信息,还可以用条形图和扇形图来描述数据.步骤四:分析数据,得出结论你能结合前面的表格、条形图和扇形图,说一说全班同学对五类课外活动的喜爱情况吗?全班同学喜爱体育类课外活动的人数最多,有17人;喜爱劳技类课外活动的人数最少,只有4人;喜爱体育类、艺术类课外活动的人数之和,占比超过一半……(答案不唯一,合理即可).[对应训练]1.教材P153练习第1,2题.2.在某公益活动中,小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计,因缺失部分数据,得到了不完整的统计图(如图),则本次捐款20元的人数为5.3.为了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况,小明抽取了七年级(3)班32名同学进行调查,得到最喜欢的特色景点的调查结果如下,其中A代表天井峡景区,B代表威远楼,C代表渭河源头,D代表贵清山.AABCDABAACBAACBCAABCAABACDBACDBA(1)填表:(画正字表示划记)特色景点划记人数A正正14B正8C正7D3(2)该班同学喜欢去哪里游玩的最多?解:由统计表可知该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多.[教学建议]提醒学生设计调查问卷应注意的一些事项:①问题不能带有诱导性、倾向性(如:难道你不觉得动画片比新闻更好看吗?);②选项、答案要互斥.[教学建议](1)提醒学生检查各类人数的统计是否有误,可以将各类人数加总,再与全班实际总人数对比,看是否一致.(2)对于表格的制作,可师生互动,一起完成.[教学建议](1)给学生说明,用统计图描述数据,印象更直观,容易比较数量的大小或所占百分比的大小.(2)适当总结不同图形蕴含的数量关系:条形图中,各部分的数量之和等于总数;扇形图中,各部分所占的百分比之和为1.[设计意图]引出全面调查的概念.探究点2 全面调查在前面的调查中,我们利用调查问卷得到全班同学喜爱课外活动的数据,利用表格整理数据,并用统计图对数据进行直观形象的描述.通过分析这些表和图,了解全班同学喜爱课外活动的情况.15 在这个调查中,全班同学是要考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫作全面调查.例如,2020年我国进行的第七次全国人口普查,就是一次全面调查.在上面的调查中,全班同学是要考察的全体对象,称为总体,组成总体的每一名同学称为个体.为了强调调查目的,有时也把全班每一名同学喜爱的课外活动类型的全体作为总体,每一名同学喜爱的课外活动类型作为个体.[对应训练]以下调查中,是全面调查的有①④.(填序号)①在某班调查全体学生的视力情况;②为了解一批灯管的平均使用寿命,从中抽取几根进行检测;③为了解全国中小学生每天运动的时间,在不同省市各选取几所学校进行调查;④为了杜绝隐患,对载人航天器的所有零部件进行检查.[教学建议]在对应训练中,给学生介绍,除了全面调查,还有其他的调查方式,后面会学到.活动三:提炼重点,巩固提升[设计意图]加强从统计图中获取信息的能力.例 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形图和扇形图.(1)求总人数和步行人数;(2)将条形图补充完整.解:(1)总人数是25÷50%=50.步行人数是50×30%=15.(2)骑车人数为50-25-15=10.补充条形图如图所示.[教学建议]给学生指明,条形图与扇形图结合时,找到数量和百分比都已知的一项是关键:该项数量÷该项所占百分比=总数.活动四:随堂训练,课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.今天的调查最初是以什么形式展开的?2.我们是以什么形式对数据进行整理的?我们是以什么形式对数据进行直观描述的?3.什么叫全面调查?什么是总体和个体?【作业布置】1.教材P157习题12.1第1,5,7题.12.1.2 抽样调查【素养目标】1.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程,了解抽样调查、样本等统计概念.2.初步感受抽样调查的必要性,初步体会用样本估计总体的思想.3.学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论,增强用统计方法解决问题的意识.【教学重点】抽样调查、样本等概念以及用样本估计总体的思想,样本的分析、归纳.【教学难点】合理抽取样本.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课[设计意图]根据实际生活情境,引出抽样调查.[情境导入]你在日常生活中,是否有经历过下面的情况?1.厨师在煮汤时,尝一口就能知道整锅汤的味道,原因是什么?2.如果厨师觉得味道淡了一些,怎么办?3.为什么可以这么做呢?为了回答上面的问题,今天我们学习另外一种调查方法——抽样调查.[教学建议]让学生根据生活经验,自由讨论.15 活动二:引入新知,探究学习[设计意图]让学生感受引进抽样调查的必要性,并了解抽样调查的相关概念,让学生学会合理抽样,学会用样本估计总体.探究点1 抽样调查1.抽样调查及相关概念(教材P153问题2)育人中学有2000名学生,要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况,应该怎样进行调查?(1)与教材P151问题1相比,这个问题有何区别?教材P151问题1是调查全班同学,这里是调查全校2000名学生.(2)要调查2000名学生,采用全面调查方式是否合适?不合适,如果采用全面调查的方式收集数据,不仅花费的时间长,而且消耗的人力、物力也非常大.(3)你能找出既省时省力又能解决问题的办法吗?可以抽取一部分学生进行调查.概念引入:只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种方法就是抽样调查.在上面的问题中,全校学生是要考察的总体,而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本.结合这个例子,总体与样本的关系可用下面的图示来说明:2.样本的抽取(1)在上面的问题中,我们要抽取部分学生进行调查,你认为抽取多少名学生进行调查比较合适?可抽取100名学生(学生回答的数量合适即可).教师总结:抽取的学生数量要适当.数量过少,样本就不容易具有代表性,也就不能客观地反映总体的情况;数量过多,达不到省时省力的目的.概念引入:一个样本中包含的个体的数目称为样本容量,样本容量没有单位.如抽取100名学生,则样本容量为100.(2)抽取样本时,除了数量外还应该注意什么问题?不能偏向某些学生,应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到.概念引入:在抽取样本的过程中,使总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方法称为简单随机抽样.3.样本处理抽取100名学生进行调查.根据调查结果,绘制统计表如下.抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表课外活动类型划记人数百分比文学(A)正正1313%科技(B)正正正1818%体育(C)正正正正正正3232%艺术(D)正正正正正2727%劳技(E)正正1010%合计100100%4.用样本估计总体从表中可以看出,样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多,所占百分比为32%.据此可以估计,这所学校的学生中,最喜爱体育类课外活动的学生最多,约占全校学生的32%.类似地,由表可以估计育人中学最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比,如图所示.15 估计全校2000名学生中,喜爱科技类课外活动的人数约为多少?估计全校2000名学生中,喜爱科技类课外活动的人数约占18%,2000×18%=360(人),即估计全校2000名学生中,喜爱科技类课外活动的人数约为360.[对应训练]1.要调查某校九年级学生星期日的睡眠时间,选取的调查对象最合适的是(D) A.选取一个班级的学生B.选取50名男生C.选取50名学生D.随机选取50名九年级学生2.为了解学生每天的自主学习时间,某校抽取了100名学生每天的自主学习时间作为样本进行调查,在这个问题中,样本容量是100.3.某校关注学生的用眼健康,从七年级400名学生中随机抽取了50名学生进行视力检查,发现有20名学生近视,据此估计这400名学生中,近视的学生人数约是(B)A.140B.160C.180D.2004.教材P155练习第1,2,3题.[教学建议]教科书通过一个图示说明“总体”“样本”“抽样”之间的关系,教学中要让学生在具体问题中理解概念,不要追究严格的定义.[教学建议]关于简单随机抽样,可结合教材上的例子给学生解释清楚(例如,上学时在学校门口随意调查100名学生…).[教学建议]用简单随机样本估计总体时,要让学生明白样本是总体的一部分,样本中喜爱各类课外活动的比例不是总体的比例.同时要让学生认识到样本结果带有随机性,样本结果也会出现偏离总体较大的情况,但是大多数情况下对总体会有一个比较好的估计,这样的估计是有意义的.[设计意图]让学生学会合理选择调查方式.探究点2 选择合适的调查方式1.抽样调查与全面调查各有何优缺点?全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时省力的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.2.在实际调查中,具体采用全面调查还是抽样调查,你是怎样选择的?采用全面调查还是抽样调查,要根据考察对象的特征灵活选用,如表所示.调查方式全面调查抽样调查特征涉及面较小、事关重大、精确度要求较高涉及面太广、调查有破坏性、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大[对应训练]1.以下调查中,适宜采用抽样调查的是(C)A.了解七年级(1)班学生的身高情况B.企业招聘,对应聘人员进行面试C.检测某城市的空气质量D.检测“神舟十九号”载人飞船零件的质量2.教材P156练习第4题.[教学建议]在对应训练中,针对每个选项,给学生讲解不适合另外一种调查方式的原因.活动三:重点突破,提升探究[设计意图]强化由统计图分析数据的能力.例 某校为满足学生的阅读需求,欲购买一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“社科类”“文史类”“生活类”“小说类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了如图所示的统计图(未完成).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了200名学生;(2)将条形图补充完整;15 (3)若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”图书的学生人数.解:(2)选择“生活类”图书的学生人数为200×15%=30,选择“小说类”图书的学生人数为200-24-76-30=70,则补全条形图如图所示.(3)2000×24200=240(人).答:估计该校喜欢“社科类”图书的学生人数为240.[教学建议]给学生指出解此类题常用的两个等量关系:①某一项的数量÷该项所占百分比=总数;②各项数量之和=总数.活动四:随堂训练,课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是抽样调查?抽样调查中样本的选取应该注意什么?2.怎样根据样本估计总体的情况?怎样判断选用全面调查还是抽样调查?【作业布置】1.教材P157习题12.1第2,3,4,6,8,9题.12.2 用统计图描述数据12.2.1 扇形图、条形图和折线图第1课时 用扇形图描述数据【素养目标】1.会制作扇形图.2.能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据.3.能根据统计图表中蕴含的信息解决相应的问题.【教学重点】扇形图的制作、用统计图表整理和表示数据.【教学难点】使用恰当的统计图表整理和表示数据.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知[设计意图]通过熟悉的情境,引出扇形图的制作.在上一节中,我们通过扇形图直观描述了全班同学或全校同学喜爱各类课外活动的情况,你知道上一节中的扇形图是如何画出来的吗?今天我们就来学习扇形图的制作,并结合实际问题,学习如何选择合适的统计图来描述数据.[教学建议]可带领学生回顾扇形的有关知识.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]学习扇形图的制作.探究点1 扇形图的制作问题1 在扇形图中,整个圆表示什么?各个扇形表示什么?整个圆表示总体,每一个扇形表示总体中的一部分.问题2 各个扇形的大小反映了各部分与总体之间的什么关系?各个扇形的大小反映了各部分占总体的百分比.问题3 画扇形图时,确定一个圆后,每一个扇形的大小怎样确定?确定了一个扇形的圆心角度数,这个扇形的大小就确定了.问题4 怎样得出每一个扇形的圆心角度数?请以图②为例,算出每一个扇形的圆心角度数.扇形的圆心角度数=360°×对应项占总体的百分比.在图②中,“文学”对应扇形的圆心角为360°×13%≈47°.同样可以计算出“科技”“体育”“艺术”“劳技”对应扇形的圆心角分别约为65°,115°,97°,36°.问题5 画出了每一个扇形后,你认为还应该在图形上做怎样的标记,才算画出了一个完整的扇形图?15 还应该在图上注明各类别的名称及其相应的百分比.[对应训练]教材P162练习第2题.[教学建议]给学生说明:①画扇形图不必考虑各个扇形的相对位置,任一块扇形都可以被移到其他位置而不改变扇形图的意义;②各扇形所代表的名称可以像教科书中这样以图例说明,也可以直接注在相应的扇形上.[设计意图]体会条形图与扇形图在描述数据方面的不同特点,提升应用意识.探究点2 用扇形图描述数据例 (教材P160例1)问题1 绘制一个表格,统计各类别体重指数的员工人数和所占的百分比.分类划记人数百分比体重过低正正1016.7%体重正常正正正正正正正3863.3%超重正711.7%肥胖正58.3%合计60100%问题2 为了直观表示这个公司各类别体重指数的员工人数,应该采用什么形式的统计图?应该采用条形图,如图所示.问题3 为了直观表示这个公司各类别体重指数的员工人数占总人数的百分比,应该采用什么形式的统计图?应该采用扇形图,如图所示.问题4 说一说从绘制的统计图中,能获得哪些信息.从条形图和扇形图中可以看出,这个公司60名员工中体重正常的人数最多,有38人,所占百分比为63.3%;体重过低的人数次之,有10人,所占百分比为16.7%;超重的有7人,所占百分比为11.7%;肥胖的人数最少,有5人,所占百分比为8.3%.由此可以推断这个公司员工的胖瘦状况.例如,这个公司大多数员工的体重正常,但仍有大约8%的员工肥胖,需要引起注意.[对应训练]教材P162练习第1,3题[教学建议]提醒学生,选用什么样的统计图描述数据取决于两个方面:一是你面对的是什么样的数据,二是你要用统计图展示什么信息.活动三:随堂训练,课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.绘制扇形图的步骤是怎样的?2.什么样的情形适合用条形图描述数据?什么样的情形适合用扇形图描述数据?【作业布置】1.教材P174习题12.2第1,5题.第2课时 用条形图和折线图描述数据【素养目标】1.会用条形图和折线图描述数据.2.会用复合统计图描述两组(或两组以上)数据并进行比较.3.了解条形图、扇形图和折线图在描述数据方面的不同特点,能根据具体需求选用合适的统计图描述数据.【教学重点】用折线图表示数据的增减变化情况、用复合统计图比较两组数据.【教学难点】选用合适的统计图描述数据.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知15 [设计意图]通过新的情境,引出更多类型的统计图学习.上节课我们学习了用条形图和扇形图描述数据.除此之外,我们以前还接触过折线图,它在描述数据方面有什么特点呢?另外,有时我们需要在一幅统计图中同时记录两组数据,并对这两组数据进行比较,那么这时应该怎样绘制统计图呢?A,B两市2017—2024年PM2.5的年均浓度折线图让我们带着这些问题,走入今天的学习吧.[教学建议]给学生展示一幅折线图,并适当回顾折线图的内容,为后面的学习预热.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]让学生学会用折线图来表示数据的增减变化情况,用复合统计图对两组数据进行比较,会总结不同类型的统计图的特点,学会如何选择统计图,增强学生对数据的处理能力和表达能力.探究点 用条形图和折线图描述数据例 (教材P163例2)下表是2013-2022年我国货物出口总额与进口总额的数据,请选择合适的统计图,描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况,并对它们进行比较.2013-2022年我国货物进、出口总额问题1 要描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况,采用什么统计图比较合适?折线图或条形图.问题2 要对这十年我国货物进、出口总额进行比较,应该怎样绘制统计图?应该将货物出口总额和进口总额的数据表示在同一幅统计图中,绘制复合折线图或复合条形图.问题3 请你根据问题1,2的分析,绘制出合适的统计图.可以绘制复合折线图,如图所示.也可以绘制复合条形图,如图所示.问题4 这十年我国货物进、出口总额的变化情况如何?每年的进口总额和出口总额相比,大小关系如何?从绘制的统计图可以看出,除2014,2015,2016年外,2013—2022年这十年间,我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势,而且每年的出口总额都大于进口总额.思考 比较扇形图、条形图和折线图,它们在描述数据方面各有什么特点?三种统计图的特点各不相同,它们的优缺点如下:[对应训练]教材P164练习第1,2题.[教学建议]给学生强调,统计图类型的选择,要与想表达的意图吻合.这里要表示进、出口总额的变化情况,所以选择折线图或条形图.[教学建议]给学生强调,在绘制复合统计图时,不同组别的数据标记方法应该作明显的区分,同一组数据的标记方法要一致.[教学建议]给学生强调:选择统计图描述数据时,要根据具体要求,结合三种统计图的优缺点进行选择.有些情况下,可行的选择不止一种.活动三:随堂训练,课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.要描述数据的变化情况,绘制什么样的统计图比较合适?2.要对两组数据进行比较,绘制什么样的统计图比较合适?3.扇形图、条形图和折线图在描述数据方面各有什么特点?【作业布置】1.教材P174习题12.2第2,3,6题.12.2.2 直方图【素养目标】1.能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.2.通过小组合作与交流,经历数据的收集与处理的过程,学会分析数据的方法.15 【教学重点】画频数分布直方图的步骤.【教学难点】画频数分布直方图,从频数分布直方图中读取正确的信息.【教学过程】活动一:旧知回顾,导入新课[设计意图]回顾前面学过的统计图,引出新的统计图.在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图?它们各自的优点是什么?前面学习的描述数据的统计图主要有条形图、扇形图、折线图.其中,条形图易于比较每组数据之间的差别,扇形图易于显示每组数据占总体的百分比,折线图易于显示数据的变化趋势.今天我们要学习一种新的统计图:直方图.[教学建议]先给学生展示一幅直方图,形成一定的直观印象.活动二:引入新知,探究学习[设计意图]计算数据的变化范围,适当分组,做好绘制直方图的前期准备工作.引导学生整理数据,准确列出频数分布表.学习频数分布直方图的绘制,感受它的特点,巩固学生对频数分布直方图的掌握.探究点 频数分布直方图阅读教材P165的问题1.(1)为了解决教材上的问题,选择一个合适的身高范围,我们要知道什么?要知道63名同学的身高分布情况.(2)你能用前面学过的统计图解决这个问题吗?不能.一共有63个数据,数据较多,直接用前面学过的统计图来描述数据,难以看出数据分布的特征和规律.为了更好地描述这些数据的分布情况,我们可以通过对这些数据适当分组来进行整理.今天要学习的直方图,正是在此基础上绘制的.下面我们按步骤介绍直方图的绘制过程.步骤1:计算最大值与最小值的差最大值-最小值=172-149=23,说明身高的变化范围是23.步骤2:决定组距和组数分组时,每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.根据问题的需要,各组的组距可以相同或不同.在本问题中,我们作等距分组,即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组,那么由于最大值-最小值组距=233=723,所以要将数据分成8组:149≤x<152,152≤x<155,…,170≤x<173,其中x表示身高值,这里组距和组数分别为3和8.补充说明:组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组,一般数据越多,分的组数也越多.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5~12组.步骤3:列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可以得到后面的频数分布表:(1)根据表格,你知道该从身高在哪个范围的同学中挑选仪仗队队员吗?从表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多,共有12+19+10=41(人).因此,可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)范围的同学中挑选仪仗队队员.(2)上面对数据进行分组时,组距取3,把数据分成8组.如果组距取2或4,那么数据分成几个组?这样能否选出需要的40名同学呢?组距取2时,分成12个组,能选出需要的40名同学;组距取4时,分成6个组,不能很好地选出需要的40名同学.步骤4:画频数分布直方图15 前面对63名同学的身高做了数据的整理,并且也列出了频数分布表,为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据表中的数据画出频数分布直方图,如图所示.观察频数分布直方图,图中以什么来表示各组频数的大小?频数分布直方图中,以小长方形的面积来表示各组频数的大小.如图,以155~158对应的小长方形为例说明:小长方形的面积=底×高=组距×频数组距=频数.等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此,画等距分组的频数分布直方图时,为画图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数.前面的各组数据可按如图的方式表示.注意:例1 阅读教材P168例3,将下面的过程补充完整.(1)在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是3.4.(2)取组距为0.3,则组数为12.(3)列频数分布表.(4)画频数分布直方图.从频数分布表和频数分布直方图可以看到,麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围,落在其他范围的较少.长度在5.8≤x<6.1范围的麦穗根数最多,有28根,而长度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范围的麦穗根数很少,总共只有7根.由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围,其中穗长在5.8cm至6.1cm(不含6.1cm)范围的大麦最多.[对应训练]1.一组数据有90个,其中最大值为141,最小值为40,取组距为10,则可以分成(C)A.9组 B.10组 C.11组 D.12组2.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度在16≤x<32这个范围的占比为70%.3.教材P170练习第1,2题.[教学建议]给学生说明,数据分组时,可以先确定组距,再根据组距确定组数;也可以先确定组数,再根据组数确定组距.[教学建议]数据分组时,对数据要遵循“不重不漏”的原则.“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组,不能在其他组中重复出现;“不漏”是指在所分成的所有组别中,每个数据都能分在其中的某一组中,不能遗漏.分组时,为了使数据“不重不漏”,统计中有不同的方法.教材中采用了“上限不在内”的原则.[教学建议]不必过多涉及一般直方图,重点介绍用长方形的高表示频数的直方图.[教学建议]给学生强调,频数分布直方图反映的是数据的分布状况.另外,若抽样合理,则可用样本的分析结果估计总体的情况.活动三:重点突破,提升探究[设计意图]巩固对直方图的理解,学会根据直方图作决策.例2 某中学为了解该校1200名学生在校午餐所需的时间,随机抽查了50名学生在校吃午餐所花的时间,并绘制成如图所示的频数分布直方图(其中A组:5<x≤10;B组:10<x≤15;C组:15<x≤20;D组:20<x≤25;E组:25<x≤30,x(单位:min)为午餐时间).根据频数分布直方图提供的信息解答下列问题:(1)补全频数分布直方图.(2)估计该校1200名学生午餐所花时间在B组的人数.(3)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的情况下,校方准备在15min,20min,25min,30min中选择一个作为午餐时间,你认为应选择多少分钟为宜?请说明理由.解:(1)C组(15<x≤20)的频数为50-4-12-2-2=30,补全频数分布直方图如图所示.(2)B组(10<x≤15)对应的频数为12,则1200×1250=288(名).故估计该校1200名学生午餐所花时间在B组的人数为288.15 (3)选择20min.理由如下:样本中有46人能在20min内完成用餐,占比92%.可以鼓励20min没有完成用餐的同学适当加快用餐速度,有利于食堂提高运行效率.[教学建议]给学生介绍,从直方图可以看出数据的整体分布情况,其中最集中的数据分布范围,往往可以给调查者的决策起到参考作用.活动四:随堂训练,课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.频数分布直方图的绘制要经历哪几个步骤?组数和组距是怎样确定的?2.频数分布直方图有什么特点,它的作用主要体现在哪里?【作业布置】1.教材P174习题12.2第4,7,10题.12.2.3 趋势图【素养目标】1.通过绘制趋势图,感受随机现象的变化趋势.2.能根据统计图表分析随机现象的变化趋势.【教学重点】趋势图的绘制.【教学难点】趋势图的绘制,根据趋势图作预测.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知[设计意图]提出新问题,触发学生思考,引出新课题.前面,我们用折线图表示了与时间有关的量(如2013-2022年我国货物进、出口总额)的发展趋势.在现实生活中,还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系,如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等.用什么统计图描述它们之间的关系呢?这就是我们今天要学习的内容:趋势图.[教学建议]给学生说明趋势图与折线图之间的一个重要区别是研究的范围不同,趋势图研究的范围比折线图更广.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]通过数据分析和图形直观感知,探究两个随机变量之间的关系.通过绘画表示趋势的直线,更明确地显示两个量之间的关系,同时提升主观动手的能力.让学生学习根据趋势图作预测.探究点 用趋势图描述数据(教材P171问题2)为了研究气温对冷饮销售的影响,一家饮品店经过一段时间的统计,得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据,如表所示.问题1 观察表中数据,请你谈一谈:随着最高气温的逐渐升高,每天卖出的冷饮杯数有怎样的变化趋势?有逐渐上升的趋势.问题2 为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系,我们可以采用什么方式来描述?可以用图形来描述.如图①所示,用横轴表示最高气温,用纵轴表示冷饮杯数,描出表中各对值(12,50),(13,69),…,(28,154)所对应的点.观察图中散点的分布情况,可以发现,这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近.问题3 (教材P171探究)如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系,你能试着在图①中画出这条直线吗?如图②,有如图③,有的同学可能会画出这样一条直线,让它两侧的点的个数大致相等.如图④,有的同学可能会画出多条直线,然后测量各点到这些直线的距离和,选取距离和最小的直线作为所求的直线.15 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”,可以有很多种画法,上面的几种画法都有一定的道理.到了高中,我们将学习计算“竖直距离”的平方和,当这个平方和最小时,可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系(如图⑤所示).概念引入:像上面这样,用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图,叫作趋势图.问题4 根据上图中的趋势图,请你预测一下:当一天的最高气温为30℃时,饮品店当天大约能卖出多少杯冷饮?155杯.思考:结合具体问题,说一说趋势图在描述数据方面有什么特点.趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系,有利于根据一个量的变化,预测另一个量的变化趋势.[对应训练]教材P173练习第1,2题.[教学建议](1)给学生适当分析两个量之间的因果关系:如本问题中,是天气的炎热程度影响了冷饮的销售量,即当日最高气温是因,卖出的冷饮杯数是果.(2)让学生体会,虽然根据表中的数据,一般也能大致看出一个量随另一个量变化的趋势,但是单纯的数据不如图形直观,所以我们要绘制趋势图.[教学建议]在绘制这条表示趋势的直线时,保持一定的开放性,只要学生遵循了“尽可能靠近所有散点”这一原则,都应给予肯定.[教学建议]根据趋势图作预测时,由于没有具体的算式,只能根据图形位置去取数值,所以不同的人所取的结果可能会不同.只要结果符合大致情况,都应给予认可.活动四:随堂训练,课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:趋势图适合用来描述什么?绘制趋势图的关键步骤有哪些?你能根据趋势图作出什么类型的判断?【作业布置】1.教材P174习题12.2第8,9题.综合与实践 白昼时长规律的探究【素养目标】1.通过综合与实践课题,提升用数学知识探索现实世界的综合能力.2.提升数据的收集与处理能力.3.提升统计模型的构建能力.4.加强创新意识、探索意识.【教学重点】1.利用统计图表探究某地白昼时长的变化规律.2.通过对比数据,分析影响白昼时长变化的因素.【教学难点】1.根据统计图表描述数据的变化规律.2.通过对比数据分析不同因素对数据变化的影响大小.【教学过程】活动一:创设情境,引入新课[设计意图]通过升国旗时间,引出关于白昼时长的课题.北京天安门广场上,五星红旗每天都会早晨升起,傍晚降落.有同学可能会问:天安门广场上,每天国旗的升降时刻都是一样的吗?其实,天安门广场上每天升降旗的时刻并不是固定不变的,而是根据北京的日出、日落时刻变动的.15 根据生活经验,我们知道:一年四季中白昼时长(白昼时长是指从日出到日落的时间长度)并不是固定不变的.那么,一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢?下面我们就来共同探究这个问题吧.[教学建议]可让学生结合生活经验,谈谈自己对本地一年四季日出、日落时刻的体验.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]通过制作统计表,为绘制统计图作准备,同时检验和巩固对数据的收集和整理能力;通过绘制统计图,为完成数据的分析作准备,同时检验和巩固对复合统计图的掌握;通过分析数据,得出相关结论,提升对数据的提炼和概括能力.探究点1 北京白昼时长的变化规律(阅读教材P188~190活动一的有关资料)任务1 整理数据利用收集到的北京2024年全年日出、日落时刻的数据,计算北京2024年二十四节气日的白昼时长,完成表格.北京2024年二十四节气日白昼时长任务2 描述数据利用信息技术工具绘制出北京2024年二十四节气日的日出、日落时刻的散点图.任务3 分析数据(1)你能推断北京2024年日出、日落时刻有什么规律吗?2024年,北京的日出时间先逐渐提前再逐渐推迟,日落时间先逐渐推迟再逐渐提前.(2)北京2024年中哪一天的白昼最长?这一天是否也是日出最早、日落最晚的一天?夏至这天的白昼最长.这一天也是日出最早、日落最晚的一天.(3)北京2024年白昼时长是如何变化的?请用数据和适当的统计图说明.将白昼时长转化为以小时为单位的数据如下:绘制条形图如图所示.根据图表可以看出,北京2024年白昼时长先逐渐变大,再逐渐变小,在夏至这一天白昼时间最长.[教学建议]数据较多,提醒学生注意仔细检查,不要出错.在绘制统计图之前,也可根据表中数据,先从数的角度感受日出、日落时刻的变化规律.[教学建议]绘制完统计图后,让学生从形的角度再感受日出、日落时刻变化的规律.[教学建议](1)从图形上看,有的散点所处的高度差不多一样,这时为了进一步区分细小的差异,可从表格中找对应的数据确认大小,再进行比较.(2)根据数据总结规律时,学生的表达可能会有更多的角度,对于合理的,都应给予肯定和表扬.[设计意图]绘制统计图,对不同组的数据进行比较,提升学生的自主探究能力.结合数据的地理属性和季节变化特征进行对比分析,提升用数学语言表达现实世界的能力.通过相对开放的案例考查学生对直方图的应用.探究点2 不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律每天的日出、日落时刻受地球的自转与公转影响.同一日期,不同地点每天日出、日落的时刻各不相同;同一地点,日出、日落的时刻也随日期的变化而变化.为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律,我们选择北京(基准城市)、新疆阿图什(与北京纬度大致相同但经度不同)、广东揭阳(与北京经度大致相同但纬度不同)三个城市,探究它们白昼时长的变化规律.任务1 比较研究(1)收集北京、新疆阿图什、广东揭阳三地2024年二十四节气日的白昼时长数据.观察这些数据,你能发现这三地的白昼时长是如何变化的吗?请用适当的统计图说明.三地的白昼时长如下.绘制成复合折线图如图所示.观察图表可知,北京与新疆阿图什的白昼时长几乎相同,北京与广东揭阳的白15 昼时长一般都不相同.三地的白昼时长,都是先逐渐变大,到夏至这一天达到最大,再逐渐变小;但一年四季中,广东揭阳的白昼时长变化范围比北京(以及新疆阿图什)小.(2)观察统计图,你认为影响白昼时长变化的因素有哪些?这些因素又是如何影响白昼时长的?影响白昼时长变化的因素有节气和纬度.①从小寒到夏至,白昼时长逐渐变长;从夏至到冬至,白昼时长逐渐变短.②在北半球,纬度越高,白昼时长的变化范围越大.③在春分和秋分,不同纬度地区的白昼时长大致相等.在春分和秋分以外的其他时段,从小寒到春分,纬度越高白昼时长越短;从春分到秋分,纬度越高,白昼时长越长;从秋分到冬至,纬度越高,白昼时长越短.(3)2024年这三地的平均白昼时长是多少?这三地的白昼时长是否具有12h附近的天数多,其他时长的天数少的特点?请用适当的统计图说明.北京的平均白昼时长约是12.16h,新疆阿图什的平均白昼时长约是12.16h,广东揭阳的平均白昼时长约是12.13h.这三地白昼时长的频数分布表如下:[教学建议]向学生建议,此项内容绘制复合折线图能更好地得出结论,如有学生绘制了其他类型的统计图,可让学生比较它们之间的优劣.[教学建议]提醒学生注意这三地经度、纬度的异同,以及白昼时长的变化范围.[教学建议]对“12h附近”的理解,不同的人可能存在差异,对数据分布特征的结论应保持一定的开放性.[设计意图]通过任务探索,提升对新知识的理解能力与推理能力.从这三地白昼时长的频数分布直方图可以看出,北京和新疆阿图什,白昼时长在14.5~15.5h范围的最多;广东揭阳的白昼时长在10.5~11.5h范围的最多,这三地并非12h附近的天数多,其他时长的天数少.总的来看,这三地白昼时长的分布范围离12h都不是太远.任务2 日出、日落时刻与正午时刻的关系当某地太阳高度达到一天中的最大值时,就是一天的正午时刻.理论上,一个地区日出、日落时刻相对于当天的正午时刻应该是“对称”的(如图①),于是就能得到一个简单的计算公式:白昼时长=(正午时刻-日出时刻)×2=(日落时刻-正午时刻)×2.通常情况下,公式中的“正午时刻”为当地的正午12时整.根据上述计算公式,如果已知某地某天的日出时刻或日落时刻,就能推算出当天的白昼时长;反过来,如果已知此地某天的白昼时长,也能推算出当天的日出时刻与日落时刻.(1)根据以上公式,如果某地的白昼时长在某个阶段逐日变得越长时,那么此地的日出时刻与日落时刻在那个阶段会如何变化?为什么?日出时刻会越来越早,日落时刻会越来越晚.原因:白昼时长越长,那么(12时-日出时刻)的值会越大,而0~12时的时长固定,为12个小时,所以(日出时刻-0时)的值会越小,所以日出时刻会越来越早.与此同时,白昼时长越长,(日落时刻-12时)的值会越大,所以日落时刻会越来越晚.(2)类比上述计算方法,如果已知某地后一天的日出时刻或前一天的日落时刻,如何计算此地这两日之间的黑夜时长?已知后一天的日出时刻,这两日之间的黑夜时长为2×日出时刻.已知前一天的日落时刻,这两日之间的黑夜时长为2×(24-日落时刻).(3)观察前面表格中收集的北京日出、日落时刻数据,我们发现,日出、日落时刻并不是关于北京时间正午12时整对称的(也就是说,正午时刻不是北京时间正午12时整),而是存在一定的误差.请以小组为单位,从报刊、图书、网络等查阅资料或咨询专业人士,了解造成这种现象的原因.[教学建议]可让学生结合实际生活体验,验证结论的正确性.活动三:随堂训练,课堂总结15 [课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.北京2024年的日出、日落时刻有什么规律?2.白昼时长有什么样的变化规律?2024年,北京、新疆阿图什、广东揭阳的白昼时长是如何变化的?有什么异同?3.你能根据日出或日落时刻推算当天的白昼时长吗?你能根据白昼时长推算当天的日出与日落时刻吗?【作业布置】查阅相关资料,了解智能手机是如何智能地识别出日出、日落时刻的变化的.15
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