初中数学新人教版八年级上册14本章小结教学课件2025秋

本章小结【R·数学八年级上册】第十四章全等三角形,知识框架全等三角形全等形全等三角形角的平分线定义、性质、判定性质、判定尺规作图作一个角等于已知角过直线外一点作这条直线的平行线已知两边及其夹角作三角形角的平分线的作法已知三角形的三边作三角形,知识梳理知识点1全等形、全等三角形1.全等形定义：能够_____________的两个图形.完全重合2.全等三角形定义：能够_____________的两个三角形.完全重合表示方法：符号_______.≌性质：对应边_______，对应角________.相等相等拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____.相等相等相等,举一反三训练1.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）D∠D=60°∠DBC=40°AC=DBBE=10CABDE,举一反三训练2.如图，△EDC≌△ABC，∠A=30°，∠ABC=50°，且点A，C，D在一条直线上，则∠BCE的度数为______.20°CABDE解析：∵△EDC≌△ABC，∠A=30°，∠ABC=50°，∴∠E=∠A=30°，∠D=∠ABC=50°，BC=CD，∴∠CBD=∠D=50°.∴∠BCE=∠DBC–∠E=50°–30°=20°.,举一反三训练3.如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=7，BC=24，CE=25.（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积.CABDE,举一反三训练解：(1)∵△ABC≌△CDE，CE=25，∴AC=CE=25.∵AB=7，BC=24，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=7+24+25=56.CABDE,CABDE举一反三训练(2)∵∠B=90°，∴∠ACB+∠CAB=90°.∵△ABC≌△CDE，∴∠CAB=∠ECD，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°.∵AC=CE=25，∴S△ACE=AC·CE=×25×25=.,知识点2全等三角形的判定判定方法简称图示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三边分别相等两边和它们的夹角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASAHL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等ABCC'A'B',举一反三训练1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）CCB=CD∠BAC=∠DAC∠BCA=∠DCA∠B=∠D=90°CABDSSSSASHL,举一反三训练2.如图是一种测量工具，O是两根钢条AC，BD的中点，两根钢条能绕点O转动.由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中判定△OAB≌△OCD的依据是（）C“SSS”“ASA”“SAS”“AAS”,CABDEF举一反三训练3.如图，已知AB=AE.∠C=∠D，BC=ED，F是CD的中点，连接AF.求证：∠BAF=∠EAF.证明：如图，连接BF，EF.∵F是CD的中点，∴CF=DF.在△BCF和△EDF中，BC=ED，∠C=∠D，CF=DF，,CABDEF举一反三训练∴△BCF≌△EDF（SAS）.∴BF=EF.AB=AE，BF=EF，AF=AF，在△ABF和△AEF中，∴△ABF≌△AEF（SSS）∴∠BAF=∠EAF.,知识点3角的平分线的性质与判定1.角的平分线的性质角的平分线上的点到角两边的距离_______.相等2.角的平分线的判定角的内部到角两边距离______的点在角的平分线上.相等CABODEP,举一反三训练1.在如图所示的平面直角坐标系中，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B；再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(2a，a+3)，则a=_____.3CABOxy,举一反三训练2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：∠B=∠ADF.CABDEF,举一反三训练CABDEF证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠B=∠ADF.,知识点4尺规作图1.已知三角形的三边作三角形：abcABC,2.作一个角等于已知角：知识点4尺规作图OABCDO'A'C'D'B',3.过直线外一点作这条直线的平行线：知识点4尺规作图CABEFD原理：_______________________.同位角相等，两直线平行,3.过直线外一点作这条直线的平行线：知识点4尺规作图CABEFD原理：_______________________.内错角相等，两直线平行,4.(1)已知两边及其夹角作三角形：知识点4尺规作图abαADEBC,4.(2)已知两角及其夹边作三角形：知识点4尺规作图aαβABC,5.角的平分线的作法：知识点4尺规作图ABOMNC,举一反三训练1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则DP的最小值为_____.5ABCEDP,ABCD举一反三训练2.如图，D是三角形ABC边AB上一点.尺规作图：点E，使DE//BC，DE=DB.(一个满足条件的点即可，不写作法，保留作图痕迹)E解：如图，点E即为所求．,举一反三训练3.如图，AD为△ABC的边BC上的中线，过点B作AD的垂线，垂足为E.(1)仅用圆规作一条弧线，在线段AD上找出一点F，使得CF//BE；(2)根据你的作图，说明CF//BE的理由；(3)在(1)的条件下，若△ACF的面积为8，△ABE的面积为20，求△CFD的面积.ABCED,举一反三训练ABCED解：(1)如图，点F即为所求．(2)在作图中，DF=DE.∵AD为△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD.在△BDE和△CDF中，BD=CD，∠BDE=∠CDF，DE=DF，∴△BDE≌△CDF(SAS)．∴∠DBE=∠DCF．∴CF//BE．F,∵△BDE≌△CDF，∴∠CFD=∠BED=90°，CF=BE.∴S△ABF=S△ACF，S△BDF=S△CDF.∵S△ACF=8，∴S△ABF=8.又S△ABE=20，∴S△BEF=S△ABE–S△ABF=12.∵DF=DE，∴S△BDF=S△BDE=S△BEF=6.∴S△CDF=6.举一反三训练ABCED(3)如图，连接BF．∵BE⊥AD，∴∠BED=90°.F,课堂小结边角边，角边角，角角边，边边边，斜边、直角边判定全等三角形全等形应用性质对应边相等，对应角相等角的平分线,课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.