初中数学新人教版八年级上册14.2第5课时 用“HL”判定直角三角形全等教学课件2025秋
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【R·数学八年级上册】第5课时用''HL''判定直角三角形全等,学习目标探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，培养学生的观察、归纳能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.能运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等.,复习导入判定方法简称图示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三边分别相等两边和它们的夹角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASA,探究新知对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ABCA'B'C',知识点用“HL”判定直角三角形全等①一条直角边和一锐角分别相等②斜边和一锐角分别相等ASA或AASABCA'B'C'AASABCA'B'C',知识点用“HL”判定直角三角形全等③两直角边分别相等SASABCA'B'C'如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？ABCA'B'C',C'A'B'CAB如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.这两个三角形全等吗？探究5知识点用“HL”判定直角三角形全等,如图，由∠C=∠C′=90°可知：①点C与点C'重合，射线C'A'与射线CA重合，那么射线C'B'与射线CB重合.②由B'C'=BC，可知点B'与点B重合.知识点用“HL”判定直角三角形全等C'A'B'CAB(C')(B'),接下来讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系.知识点用“HL”判定直角三角形全等CAB(C')(B')①设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM，则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角．②若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M′，则有AB＞BM′＞BM．M外角的性质M'垂线段最短,知识点用“HL”判定直角三角形全等③设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN＞AB．④因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个.⑤再由点A′在射线CA上，A′B′=AB，可知点A′与点A重合．CAB(C')(B')MM'N在点A下方时，长度<ab；在点a上方时，长度>AB.(A'),知识点用“HL”判定直角三角形全等CAB(C')(B')a.设点N在线段CA的延长线上，连接BN，则∠BNA＜∠BAC，∠BNA是锐角．b.若过点A且垂直于AB的直线与线段BN相交于点N′，则有AB＜BN′＜BN．NN'外角的性质垂线段最短,知识点用“HL”判定直角三角形全等△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合.△A'B'C'与△ABC能够完全重合.△A'B'C'≌△ABCCAB(C')(B')(A')在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法.,斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）A′B′=AB，BC=B′C′，几何语言：知识点用“HL”判定直角三角形全等CABC'A'B',知识点用“HL”判定直角三角形全等如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）A′B′=AB，BC=B′C′，几何语言：CABC'A'B'注意①“H”代表斜边，“L”代表直角边.顺序不要混淆②“HL”是判定直角三角形全等的特有方法，两个“△”前要加“Rt”.,（1）_______________（）；（2）_______________（）；（3）_______________（）；（4）_______________（）.针对训练如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证明△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由.AB=CDBC=AD∠B=∠D∠BAC=∠DCAHLSASASAAASCDBA或AB//CD,例6如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.教材P42例题AC⊥BC，BD⊥AD，公共边AB，AC=BDRt△ABD≌Rt△BAC.CDBA,证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°.教材P42例题∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL）AB=BA，AC=BD，∴BC=AD.CDBA在Rt△ABC和Rt△BAD中，,归纳：两个直角三角形全等的判定思路已知可选方法寻找对应相等的条件一锐角（A）斜边（H/S）ASA直角与已知锐角的夹边AAS已知锐角(或直角)的对边HL一直角边一锐角AAS,已知可选方法寻找对应相等的条件一直角边（L/S）HL斜边ASA已知边相邻的锐角AAS已知边所对的锐角SAS另一直角边归纳：两个直角三角形全等的判定思路,随堂演练1.如图，AB⊥CD，垂足为O，要得到△ABC≌△DEF，添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是（）A.AC=BD，OA=OBB.OA=OD，∠A=∠BC.AC=BD，OC=ODD.AC=BD，AC//BDB,随堂演练2.如图，AE⊥BD，CD⊥BD，AB=BC，BE=CD，则∠ACB=_______.90°,3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB.D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？随堂演练ABCDE教材P43练习第1题,随堂演练教材P43练习第1题解：D，E到路段AB的距离相等.理由：∵C是路段AB的中点，∴AC=BC.又两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地，∴CD=CE.又DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ACD和Rt△BCE中，ABCDEAC=BC，CD=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴DA=EB.即D，E到路段AB的距离相等.,随堂演练教材P43练习第2题4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证AE=DF.ABCDEF,随堂演练教材P43练习第1题证明:∵CE=BF，∴CE–EF=BF–EF，即CF=BE.又AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°.在Rt△DFC和Rt△AEB中，DC=AB，CF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL).∴AE=DF.ABCDEF,5.如图，AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，AD=AF，AC=AE.求证：BC=BE.ABCDEF随堂演练,证明：由题意知，△ADC与△AFE均为直角三角形，在Rt△ADC和Rt△AFE中，AC=AE，AD=AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.在Rt△ABD和Rt△ABF中，AB=AB，AD=AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD=BF.∴BD–CD=BF–EF，即BC=BE.ABCDEF随堂演练,课堂小结斜边、直角边内容前提条件探索方法斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等在直角三角形中依次说明三角形的三个顶点重合用“HL”判定两个直角三角形全等,课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.</ab；在点a上方时，长度>
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