初中数学新人教版八年级上册14.2习题 14.2教学课件2025秋

习题14.2R·八年级上册,1.如图，M是AB的中点，∠AMC=∠BMD，MC=MD.求证：AC=BD.【教材P43习题14.2第1题】复习巩固证明：∵M是AB的中点，∴AM=BM.AM=BM，∠AMC=∠BMD，MC=MD，在△ACM和△BDM中，∴△ACM≌△BDM（SAS）∴AC=BD.,2.如图，AB=AC，AD=AE，求证∠B=∠C.【教材P43习题14.2第2题】证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.,3.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量？为什么？【教材P43习题14.2第3题】解：要测量工件的槽宽，只需要测量两根钢条的另两个端点A'与B'之间的距离即可.理由：如图，连接A'B'.,∵O是两根钢条的中点，∴OA=OA'，OB=OB'.在△AOB和△A'OB'中，OA=OA'，∠AOB=∠A'OB'，OB=OB'，∴△AOB≌△A'OB'（SAS）.∴工件内槽宽AB=A'B'.,4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证AC=AD.【教材P44习题14.2第4题】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC.在△ABD和△ABC中，∠1=∠2，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴△ABD≌△ABC（ASA）.∴AC=AD.,5.如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证AB=CD.【教材P44习题14.2第5题】证明：在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（AAS）.∴AB=CD.,6.如图，从C地看A，B两地的视角∠C是锐角，C地与A，B两地的距离相等.A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？【教材P44习题14.2第6题】,解：AD=BE.理由：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°.又C地与A，B两地的距离相等，∴AC=BC.在△ACD和△BCE中，∠ADC=∠BEC，∠C=∠C，AC=BC，∴△ACD≌△BCE（AAS）.∴AD=BE.,7.如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE.求证∠BAC=∠DAE.【教材P44习题14.2第7题】证明：在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∴△ABC≌△ADE（SSS）.∴∠BAC=∠DAE.,8.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？【教材P44习题14.2第8题】,解：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠BAC=∠DAC.∴AE就是这个角的平分线.,9.如图，点C在∠AOB的边OB上.利用直尺和圆规过点C作射线OA的平行线CD.【教材P44习题14.2第9题】解：如图所示.,10.如图，已知△ABC.利用直尺的圆规作△ABD，使∠BAD=∠BAC，AD=AC（点D与点C在AB的不同侧）.【教材P44习题14.2第10题】解：如图所示.,11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高.求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD.【教材P45习题14.2第11题】在Rt△ADB和Rt△ADC中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）.证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.,12.如图，AC⊥CB，DE⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC.求证∠ABD=∠ACD.【教材P45习题14.2第12题】在Rt△ACB和Rt△DBC中，AB=DC，CB=BC，∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）.证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴∠ACB=∠DBC=90°.∴∠ABC=∠DCB.∴∠ABD=∠ACD（等角的余角相等）.,13.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证∠A=∠D.综合运用【教材P45习题14.2第13题】,证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.,14.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证AB//CD.【教材P45习题14.2第14题】证明：在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C.∴AB//DC.,15.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB//DE，AC//DF.求证：AB=DE，AC=DF.【教材P45习题14.2第15题】,证明：∵AB//DE，AC//DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB=DE，AC=DF.,16.如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应角的平分线.求证AD=A′D′.【教材P45习题14.2第16题】,证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'.∵AD，A'D'分别是∠BAC，∠B'A'C'的平分线，∴∠BAD=∠BAC，∠B'A'D'=∠B'A'C'.∴∠BAD=∠B'A'D'.在△ABD和△A'B'D'中，∠B=∠B'，AB=A'B'，∠BAD=∠B'A'D'，∴△ABD≌△A'B'D'（ASA）.∴AD=A'D'.,17.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.AE与CE有什么关系？证明你的结论.拓广探索【教材P46习题14.2第17题】,解：AE=CE.证明：∵FC//AB，∴∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF，∠AED=∠CEF，DE=FE，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴AE=CE.,18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等.【教材P46习题14.2第18题】解：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE.,证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠ADB=∠ADC，即∠BDE=∠CDE.,在△BDE和△CDE中，BD=CD，∠BDE=∠CDE，DE=DE，∴△BDE≌△CDE（SAS）.∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC，AE=AE，BE=CE，∴△ABE≌△ACE（SSS）.