初中数学新人教版八年级上册14.2第4课时 用三角形全等的判定解决尺规作图问题教学课件2025秋

【R·数学八年级上册】用三角形全等的判定解决尺规作图问题第4课时,学习目标通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力.能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.,回顾导入作一条线段等于已知线段：a线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？,如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小.知识点1作一个角等于已知角OAB1.一个三角形的三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB一样大小的角？为什么？能，因为全等三角形的对应角相等.探究新知,OAB2.如何围绕∠AOB构建一个三角形？如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接CD，得到△COD.∠AOB就是△COD的一个内角.CD为了作图方便，一般取OC=OD.知识点1作一个角等于已知角,OAB3.为了作出与△COD全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？SSSCD知识点1作一个角等于已知角,OAB作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；CD(2)作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于点C'；O'A'C'知识点1作一个角等于已知角,OAB(3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'；(4)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.O'A'C'D'B'知识点1作一个角等于已知角CD,针对训练如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹弧MN是（）以点B为圆心，OD的长为半径的弧以点C为圆心，CD的长为半径的弧以点E为圆心，OD的长为半径的弧以点E为圆心，CD的长为半径的弧D,与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.知识点2过直线外一点作这条直线的平行线例4如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.CAB,知识点2过直线外一点作这条直线的平行线1.我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图？,教材P40例题第4题作法：(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；CABE(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；FD,教材P40例题第4题(3)反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB.CABEFD还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图.,针对训练如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点C作直线AB的平行线CD.CABEFD解：如图，直线CD即所求作直线.,知识点3已知两边及其夹角作三角形例5如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.abα你是怎么想的？先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形.,教材P40例题第5题作法：(1)作∠DAE=∠α；abαADE,教材P40例题第5题(2)在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；abαADEBC,教材P40例题第5题abαADEBC(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？,针对训练如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a.aα教材P41练习第2题β,针对训练aα教材P41练习第2题βABC解：如图，△ABC即所求作的三角形.,随堂演练1.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径作弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为（）A.34°B.62°C.56°D.124°C,随堂演练2.已知△ABC，由尺规作图痕迹可知△ABC≌△ABD，判定这两个三角形全等的理由为（）A.SSSB.SASC.AASD.ASAD,随堂演练教材P41练习第1题3.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.ABC作内错角或同位角均可.,课堂小结尺规作图依据：SSS依据：“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”作一个角等于已知角过直线外一点作这条直线的平行线已知两边及其夹角作三角形，已知两角及其夹边作三角形.,课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.