初中数学新湘教版七年级上册全册教案（2025秋）

湘教版七年级数学上册教学设计2025秋117 第1章有理数1.1认识负数【教学目标】1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类.4.强化用数学的意识，体验数学与实际生活的联系，运用知识解决问题，树立学好数学的信心.【教学重点】正数、负数的意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类.【教学难点】对负数的理解以及正确地对有理数进行分类.【教学过程】一、情景导入，初步认知今天你们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁.我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%.问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？问题2：这些数够用吗？你还见过其它的数吗？[教学说明]以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础.二、思考探究，获取新知1.说一说：如下图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？2.观察：（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度.”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？（2）如下图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的？117 3.思考：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的一对数？[归纳结论]像3、125、10.5、等大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”（读作负）号，例如-3、-1、-0.618、-等就是负数.有时在正数前面加上“+”（读作正）号，以强调它是正数.例如，“正数5”写作“+5”，但通常把“+”号省略不写.4.零是正数还是负数呢？[归纳结论]0既不是正数，也不是负数.我们把正数和零称为非负数；把负数和零称为非正数.[教学说明]强调：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.②“相反意义的量”包括两个方面的含义：一是相反意义；二是在相反意义的基础上要有量.如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量.5.请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们.[教学说明]能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入负数的必要性.6.议一议：从小学到现在，我们学过的数有哪些？你能给它们分类吗？[归纳结论]整数和分数统称为有理数.[教学说明]通过对有理数的分类，使学生更系统地了解有理数.117 三、运用新知，深化理解1.下列具有相反意义的量是（B）A.前进与后退B.胜3局与负2局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出2万元2.表示相反意义量是（B）A.“前进8米”与“向东6米”B.“赢利50元”与“亏损160元”C.“黑色”与“白色”D.“你比我高3cm”与“我比你重5千克”3.温度先上升3℃，再上升-5℃的意义是（C）A.温度先上升3℃，再上升5℃B.温度先上升3℃，再上升-2℃C.温度先上升3℃，再下降5℃D.上面答案都不正确4.下列各组数中不是具有相反意义的量的是（D）A.收入250元与支出20元B.水位上升17米与下降10米C.超过0.5mm和不足0.03mmD.增大2岁与减少2升5.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（C）A.一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升5℃，所以中午的气温是+4℃B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米C.如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5%D.如果收入增加8元，记作+8元，那么-5元表示支出减少5元6.下面说法正确的是（D）A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数7.（1）如果大雁向南飞30米记作+30米，那么向北飞50米记作-50.(2)小明家8月份收入8000元记作+8000,支出5000元记作-5000.(3)答题时假如答一题得10分记作+10分，那么答错一道扣5分记作-5.(4)如果体重减少了10千克记作-10千克，那么体重增加10千克记作+10千克.（5）月底某超市开展打折促销活动，月底结算共盈利80000元可记作+80000.8.若向东走20米记作+20米，那么-30米表示向西走30米若向西走-30米又是什么意思向东走30米.9.把下列各数填入相应的位置上：1，-,111，-0.6，5，0，3.3，6，-135，0.3，2%，12，.正数：{1,111，5,3.3,6,0.3,2%，12，}；负数：{-，-0.6，-135}；117 整数：{1,111,5,0,6，-135,12}；正分数：{3.3,0.3,2%,}；负分数：{-，-0.6}；分数：{-，-0.6,3.3,0.3,2%，}；[教学说明]通过练习检测学生掌握的情况，同时巩固提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.1”中选取.【教学后记】1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴【教学目标】1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2.会用数轴上的点表示有理数.3.培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.4.放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣.【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【教学难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？[教学说明]创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.二、思考探究，获取新知1.观察：下图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图，由图你能受到什么启发？117 [归纳结论]画一条直线，在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0；规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向；规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点、标出原点“O”.（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…-3，-2，-1，1，2，3…各点.具体如下图.3.我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)[归纳结论]任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.4.思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？[教学说明]在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？5.探究：+3，-4，4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置?[教学说明]通过练习，得出结论：正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.三、运用新知，深化理解1.教材P8例1、例2.2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（D）3.如图所示，点M表示的数是（C）A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.54.下列说法正确的是（D）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（C）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（C）A.5B.-5C.5或-5D.不能确定7.在数轴上表示-2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（C）A.0个117 B.1个C.2个D.3个8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（C）A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或20069.把下列各数用数轴上的点表示出来：6，-4.5，-3，0，，4.解：10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.解：A点表示-2；B点表示0；C点表示3.5；D点表示-4.5；E点表示0.5.[教学说明]一方面巩固新学内容，另一方面是使学生通过练习，从数和形两个方面理解数轴.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.2”中选取.【教学后记】1.2.2相反数【教学目标】1.体会相反数的概念和几何意义；2.会求已知数的相反数；3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.4.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；5.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神.6.在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.【教学重点】相反数的概念，求一个数的相反数.【教学难点】根据相反数的意义化简符号.【教学过程】一、情景导入，初步认知有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”117 同学们，你想知道+3的相反数兄弟吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！[教学说明]由故事、游戏引入，激发兴趣，为后面的知识作铺垫.二、思考探究，获取新知1.观察下图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？[教学说明]已出现了＋5，-5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机会——利用数轴任找一组互为相反数的两个数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.2.观察下列数：6和-6，2和-2，7和-7，和-，并把它们在数轴上标出.想一想：（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出其他具有上述特点的数吗？[归纳结论]如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.[教学说明]学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力.3.两个互为相反数的数有什么特点？[归纳结论]表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.4.想一想：0有没有相反数？如果有，是哪个数？[归纳结论]0的相反数是0.5.说一说：(1)-5.8是5.8的相反数，3的相反数是-(+3),a的相反数是-a，a-b的相反数是-(a-b)，0的相反数是0.(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身.[教学说明]提升学生的化简能力，加深对相反数的理解.6.如何求一个数的相反数呢？[归纳结论]在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3.2.判断题①-3是相反数（×）②-7和7是相反数（√）③-a的相反数是a，它们互为相反数.（√）④符号不同的两个数互为相反数（×）3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）A.正数B.正数或0C.负数D.负数或04.下列判断不正确的有（C）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点.117 A.1个B.2个C.3个D.4个5.（1）-（-8）的相反数是-8.（2）+（-6）是6的相反数.（3）1-a的相反数是a-1.（4）若-x=9，则x=-9.6.化简下列各符号：（1）-［-（-2）］（2）+{-［-（+5）］}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）答案：（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.7.数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？解：C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6.8.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数.解：其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和-13.4.[教学说明]学生独立完成，巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.2”中选取.【教学后记】1.2.3绝对值【教学目标】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.3.通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.4.帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.【教学重点】理解绝对值的含义.【教学难点】正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？[教学说明]对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.117 二、思考探究，获取新知1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？[归纳结论]在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值：6、-7、1、-21，+，0，-7.8.观察并回答下列问题：（1）正数的绝对值有什么特点？（2）负数的绝对值有什么特点？（3）0的绝对值是什么？[归纳结论]正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.[教学说明]同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？[归纳结论]一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.[教学说明]对数a的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.三、运用新知，深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是(C)(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若-│a│=-3.2,则a是(C)A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零117 5.a<0时,化简结果为(B)A.B.0C.-1D.-2a6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.8.数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.9.计算.10.化简下列各式：[教学说明]对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.2”中选取.【教学后记】1.3有理数大小的比较1.会比较两个（或几个）有理数的大小.2.通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法.利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习的兴趣.3.不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.【教学重点】掌握有理数大小的比较法则.117 【教学难点】比较两个负数的大小.【教学过程】一、情景导入，初步认知生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较.[教学说明]创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课.二、思考探究，获取新知1.说一说：温度-10℃与2℃，哪个温度高？0℃与-3℃，哪个温度高？[归纳结论]正数大于负数，0大于负数.2.温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？因此，你能发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系.[归纳结论]两个负数，绝对值大的反而小.3.比较下列各组数的大小：（1）-100与-3；（2）-与-4.把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？[教学说明]这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题.[归纳结论]在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.三、运用新知，深化理解1.比较-0.5，-，0.5的大小，应有（B）A.->-0.5>0.5B.0.5>->-0.5C.-0.5>->0.5D.0.5>-0.5>-2.在有理数-π，0，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（B）A.0B.-（-5）C.-│+1000│D.-π3.下列判断，正确的是（D）A.若│a│=│b│，则a=bB.若│a│>│b│，则a>bC.若│a│<│b│，则a<bD.若a=b，则│a│=│b│4.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（A）A.1B.0C.-1D.25.绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1.6.比较下列每对数大小：（1）-（-5）与-│-5│；117 （2）-（+3）与0；（3）-与-│-│；（4）-π与-│-3.14│.解：（1）化简，得-（-5）=5，-│-5│=-5.因为正数大于一切负数，所以-（-5）>-│-5│；（2）化简，得-（+3）=-3，因为负数小于零，所以-（+3）<0；（4）化简，得-│-3.14│=-3.14，这是两个负数比较大小.因为│-π│=π，│-3.14│=3.14，又因为π>3.14，所以-π<-│-3.14│.7.将有理数0，-3.14，-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.解：-4<-<-3.14<0<0.14<2.7.[教学说明]涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，故本题的关键是几个负数的大小比较.应用本节学习负数大小的比较方法，则问题就迎刃而解了.在比较时应注意分数与小数的互化.8.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来.解：由b、c为负数，│c│>│b│，所以有c<b，即c在b的左边；由a>0，b<0，│b│>│a│，所以-b>a，它们在数轴上表示如图所示.大小关系为c<b<-a<a<-b<-c.9.设，比较a，b，c的大小.（提示：用整数1分别减去a，b，c）解：a<b<c[教学说明]通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固.四、师生互动、课堂小结117 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.3”中选取.【教学后记】1.4有理数的加法和减法1.4.1有理数的加法第1课时有理数的加法【教学目标】1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.3.在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力.4.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.【教学重点】理解和运用有理数的加法法则.【教学难点】理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.下列各组数中，哪一个较大？-3与-2；3与-3；-3与0；-2与+1；-4与-3.2.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为.[教学说明]我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.二、思考探究，获取新知【教学目标】1.动脑筋：如下图，在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？2.根据你所列出的等式，观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加的运算法则吗？[归纳结论]两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.3.计算：117 （1）（-8）+（-12）（2）（-3.75）+（-0.25）4.探究：在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.（1）小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？（2）小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？（3）根据具体的情境列出算式，并利用数轴写出这两个算式的结果.5.上面我们列出了两个有理数相加的算式，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这2个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？[归纳结论]异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.6.说一说：（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？[归纳结论]互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，得这个数.7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗？[归纳结论]如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.[教学说明]引导学生借助数轴分析，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.三、运用新知，深化理解1.教材P21例2.2.下列说法正确的是（B）A.两数之和必大于任何一个加数B.同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C.两负数相加和为负数，并把绝对值相减D.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加3.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（D）A.a，b同号B.a，b为一切有理数C.a，b异号D.a，b同号或a，b中至少有一个为零4.计算：（1）15＋（-22）（2）（-13）＋（-8）（3）（-0.9）＋1.51（4）解：-7，-21，0.61，-117 7.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？解：（-2）＋（-4）＝-6.答：这个点共向左移动了6个单位.9.用算式表示：温度由-5℃上升8℃后所达到的温度.解：-5＋8＝3（℃）10.已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和.解：略.[教学说明]通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】117 布置作业:教材“习题1.4”中选取.【教学后记】第2课时有理数的加法运算律【教学目标】1.理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算.2.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法.3.加强数感培养，感受数的意义.【教学重点】能熟练运用运算律简化运算.【教学难点】灵活运用有理数运算律使运算简便.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的加法法则，那么有理数的加法法则是什么？2.在小学我们学过了加法的哪些运算律？它们的内容是什么？还记得吗？[教学说明]复习上节课的内容，同时为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.探究：计算下列各组数的值，并观察寻找规律.（1）5+（-3）=？（-3）+5=？（2）（-4）+（-2）=？（-4）+（-2）=？（3）［（-8）+（-9）］+5=？（-8）+［（-9）+5］=？（4）［(-7)+(-10)］+(-11)=？(-7)+［(-10)+(-11)］=？2.从这组练习中你发现了什么？小组合作交流，小组长做好记录.你能用数学语言进行整理吗？[归纳结论]加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).[教学说明]运算律式子中的字母a、b，表示任意的两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者是零.在同一式子中，同一个字母表示同一个数.3.教材P22例3.4.从上面几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?[归纳结论]三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加，和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.三、运用新知，深化理解1.教材P23例4.117 2.若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（C）A.x>0，y=0，z<0B.x>0，y>0，z<0C.x>0，y<0，z>0D.x>0，y<0，z<03.计算题4.用简便方法计算下列各题：（1）31+（-28）+28+69解：原式=（31+69）+28+（—28）=100+0=100（2）(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)解：原式=(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6)=(+25)+(-26)=-15.当a=-8，b=-10，c=6时，求m，n的值，并观察m，n的关系.（1）m=a+b+（-c）；（2）n=-a+（-b）+c.解：（1）-24；（2）24.m，n互为相反数.6.分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式.（1）所有加数都是负数，和是-13；（2）至少有一个加数是正整数，和是-13.解：略.117 8.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，-0.2，-0.3，＋1.1，-0.7，-0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？解：（＋0.5）＋（＋0.3）＋0＋(-0.2)＋(-0.3)＋(＋1.1)＋（-0.7）＋（-0.2）＋（＋0.6）＋（＋0.7）=1.8（千克）50×10＋1.8=501.8（千克）答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克.9.计算：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100）解：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100）=［（＋1）＋（-2）］＋［（＋3）＋（-4）］＋…＋［（＋99）＋（-100）］[教学说明]习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.4”中选取.【教学后记】1.4.2有理数的减法【教学目标】1.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活中的实际问题.2.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力.3.在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望.【教学重点】有理数减法的运算法则.【教学难点】117 有理数减法法则的推导理解，并熟练地进行有理数的减法运算.【教学过程】一、情景导入，初步认知在小学算术里减法不能永远成立，因为我们无法解决小数减大数的问题，而生活中我们又常常会遇到这样的问题，本节课将教给我们解决这个问题的方法.[教学说明]情境创设为学生一直以来无法解决的学习问题，能迅速激发学生学习的欲望.二、思考探究，获取新知1.2011年某日北京市的最高气温为-1℃，最低气温为-9℃,请你算算这天最高气温与最低气温的温差为多少?从温度计上可以得到：（-1）-（-9）=（-1）+9[教学说明]教师应鼓励学生自主探索得出计算方法，尽量运用多种解法.对学生所运用的合理的方法给予充分肯定，对于独特的方法给予表扬和鼓励.2.观察上面的等式，你能总结出有理数减法的法则吗？[归纳结论]减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)[教学说明]通过两式的观察、比较，培养学生的观察能力、口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础.3.计算：（1）0-（-3.18）（2）5.3-（-2.7）（3）（-10）-（-6）（4）（-）-[教学说明]有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算，进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的.三、运用新知，深化理解1.教材P26例7.2.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（B）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃3.下列各式可以写成a-b＋c的是（B）A.a-(＋b)-(＋c)B.a-(＋b)-(-c)C.a＋(-b)＋(-c)D.a＋(-b)-(＋c)4.若x＜0，则x-(-x)等于（D）A.-xB.0C.2xD.-2x5.下列结论不正确的是（C）A.若a＞0，b＜0，则a-b＞0B.若a＜0，b＞0，则a-b＜0C.若a＜0，b＜0，则a-(-b)＞0D.若a＜0，b＜0，且b>a，则a-b＞06.计算：（1）(-2)-(-9)（2）0-11（3）5.6-(-4.8)（4）(-4)-5解：（1）(-2)-(-9)=-2+9=7117 （2）0-11=0+(-11)=-11（3）5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4（4）-4-5=(-4)+(-5)=-107.若m-n=n-m,m=4,n=3,则m-n=.解：∵m=4,n=3,∴m=±4,n=±3又∵m-n=n-m,∴m≤n8.红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？解：由题意的，3＋（-1）＋2＋（-3）＋2＋（-5）=-2∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.[教学说明]通过针对性的训练使学生巩固有理数减法法则的运算，进一步加深对减法法则的理解.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.4”中第5、6、7题.【教学后记】1.4.3有理数的加减混合运算【教学目标】1.经历加减混合运算的过程，进一步巩固对加法法则和减法法则的理解，并能熟练进行有理数的加减混合运算.2.通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.3.在经历减法到加法的转化过程中，让学生体会运算法则的多样化，激发学生学习的兴趣.【教学重点】有理数的加减混合运算.【教学难点】有理数的加法法则和减法法则的结合，并熟练地进行有理数的加减混合运算.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则，那么有理数的减法法则是什么？2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时，我们应该如何进行运算？117 [教学说明]提出问题让学生思考解决方法，能有效提高学生学习的主动性.二、思考探究，获取新知计算：8-（-3）+（-5）-7在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.在上面的计算中，我们可以把算式8+3+（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成8+3-5-7.[教学说明]经过上面教学活动，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起到举足轻重的作用.三、运用新知，深化理解1.计算：2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，有下列关系式：①a-b>0；②a+b>0；③b-a>0.其中，正确的个数是（）.A.0B.1C.2D.3答案：B3.计算下列各式：解：（1）方法一：117 4.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五血压变化情况，该病人上个周日的血压为160单位.（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？解：（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低.（2）∵＋25-15＋13＋15-20=18，∴与上周比，本周五的血压升了.[教学说明]练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.4”中选取.【教学后记】1.5有理数的乘法和除法1.5.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法【教学目标】1.理解有理数乘法的意义；2.掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算.3.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力.4.培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系.【教学重点】应用法则正确地进行有理数乘法运算.【教学难点】117 两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆.【教学过程】一、情景导入，初步认知有甲乙两个水库，甲水库的水每天升高3米，乙水库的水每天降低3米，如果用正数表示升高，用负数表示降低.问：4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少米？[教学说明]提出问题,引出新课.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：如下图，我们把向东走的路程记为正数，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？利用数轴我们可以得到（-5）×3=-（5×3）2.利用数轴你能得到3×（-5）；（-3）×（-5）；3×5的结果吗？3.比较上面4个算式，有什么发现?[归纳结论]同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.[教学说明]强调：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号.二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.4.一个数与0相乘等于什么呢？[归纳结论]任何数与0相乘，都得0.[教学说明]教师提出尝试性问题，引导学生思考——有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练了学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得更牢，领会更深刻.三、运用新知，深化理解1.教材P30例1.2.下列说法正确的是（C）A.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B.同号两数相乘，符号不变C.两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数3.如果ab＝0，那么一定有（C）A.a＝b＝0B.a＝0C.a，b至少有一个为0D.a，b最多有一个为04.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（A）A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负5.两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是（C）A.都是正有理数B.都是负有理数C.绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D.绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数6.计算填空，并说明计算依据：（1）（-3）×5＝（）；（2）（-2）×（-6）＝（）；（3）0×（-4）＝（）.117 解：（1）-15，异号得负，并把绝对值相乘（2）12，同号得正，并把绝对值相乘（3）0，一个数与0相乘得07.判断：（1）同号的两数相乘，符号不变.（）（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数.（）（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积.（）（4）两个数的积为0，这两个数全为0.（）（5）互为相反数的两数相乘，积为负数.（）答案：×××××8.计算：（1）（-13）×（-6）（2）-×0.15（3）（＋1）×（-1）（4）-3×-答案：（1）78（2）-0.05（3）-2（4）19.已知a+b>0,a-b<0,ab<0，试判断a、b的符号，及a与b的大小.解：因为ab<0，所以a、b异号.又因为a-b<0，所以a<b.即a为负数，b为正数，又因为a+b>0，且a、b异号、a<b.所以a<b.[教学说明]通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.5”中选取.【教学后记】第2课时有理数的乘法运算律【教学目标】1.能运用乘法运算律简化运算.2.经历观察、分析，合理选择方法的过程，体会运用运算律使计算达到简便的目的，进一步提高运算能力.3.激发学习兴趣，培养良好的学习习惯.【教学重点】117 运用乘法运算律简化运算.【教学难点】灵活运用运算律进行准确的计算.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.在小学里我们学过一些乘法的运算律，它们的内容是什么？2.这些运算律在有理数范围内是否也适用呢？[教学说明]为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各题，并比较它们的结果.（1）（-2）×4=？4×（-2）=？（2）（-6）×（-9）=？（-9）×（-6）=？（3）［（-2）×（-3）］×（-4）=？（-2）×［（-3）×（-4）］=？（4）（-3）×［（-5）×2］=？［（-3）×（-5）］×2=？2.通过计算并观察你有什么发现？[归纳结论]乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)[教学说明]学生充分讨论后得出结论.3.计算：（-6）×［4+（-9）］=？（-6）×4+（-6）×（-9）=？4.换几个有理数试一试，你发现了什么？[归纳结论]乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.5.计算：（1）（-2）×（-3）×（-4）=？（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）=？（3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）×（-6）=？……6.观察以上各式，能发现几个数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?[归纳结论]不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.[教学说明]培养学生分问题解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P32例2、P33例3.2.下面计算正确的是(A)A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80B.(-12)×(-)-1=-4+3+1=0C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-83.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)117 =-312.5这个运算中运用了（D）A.加法结合律B.乘法结合律C.交换律D.分配律的逆用4.在运用分配律计算3.96×（-99）时，下列变形较合理的是（C）A.（3+0.96）×（-99）B.（4-0.04）×（-99）C.3.96×（-100+1）D.3.96×（-90-9）5.填空题（1）在×-5+×(-13)=×[(-5)+(-13)]运算中，运用的运算律是.（2）2.1×6.5×(-)=.答案：（1）乘法分配律的逆用；（2）-5.85.6.(+)×(-)×(+)×(-)的积的符号是；决定这个符号的根据是；积的结果为.答案：正号；不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；.7.如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d=.答案：0.8.运用运算律简便计算[教学说明]复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.5”中选取.【教学后记】117 1.5.2有理数的除法【教学目标】1.了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.2.经历探索发现有理数除法法则的过程，增强观察、归纳、猜想、验证、表达能力.3.会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想.【教学重点】除法法则和倒数概念.【教学难点】对零不能作除数与零没有倒数的理解以及除法的运算方法.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.有理数的乘法法则如何叙述？2.运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：(1)（-2）×3；(2)4×（-1/4）；(3)（-7）×（-3）；(4)6×（-8）；(5)（-6）×（-8）；(6)（-3）×0.3.已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？[教学说明]复习巩固有理数的乘法法则，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法.二、思考探究，获取新知1.8÷4是什么运算？商等于多少？0÷4等于多少？2.请同学们想一想，分析讨论计算以下各题：（-6）÷3=？6÷（-3）=？（-6）÷（-3）=？3.观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.[教学说明]用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算，且在有理数范围内也适用.通过这一系列的活动，为学生从特例中归纳猜想得出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.[归纳结论]同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.4.讨论：-5和-有什么关系？[归纳结论]一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.5.0有没有倒数？为什么？[归纳结论]0没有倒数.6.探究：10÷5还可以怎样算？那么10÷（-5）还可以怎样算？因为10÷（-5）=-210×（-）=-2所以10÷（-5）=10×（-）117 由此，你能得到乘除法之间有什么关系？[归纳结论]除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.[教学说明]培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则.三、运用新知，深化理解1.教材P35例4、P36例5.2.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么（D）A.两数一定相等B.两数一定互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数3.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商（C）A.是正数B.是零C.是-1D.是±14.已知两个有理数都不为零，下面的说法中错误的是（A）A.这两个数的相反数的商等于它们商的相反数B.这两个数的差的相反数等于它们相反数的差C.这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值D.这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商5.（1）-0.2的相反数为,倒数是.（2）若一个数的倒数为，则这个数的相反数为.（3）一个数与它的倒数相等,那么这个数是.（4）若一个数的绝对值为4,则这个数的倒数为.答案：（1）0.2,-5（2）（3）±1（4）±6.计算下列各式：117 117 [教学说明]复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.5”.【教学后记】1.5.3有理数的乘除【教学目标】1.理解有理数的乘法和除法法则，会进行有理数的乘除混合运算.2.经过观察分析，选择合理的方法进行有理数的乘除混合运算.3.培养学生观察、分析、总结、归纳的能力，增强学习兴趣.【教学重点】能熟练运用运算律简化运算.【教学难点】乘法与除法的互化及用计算器进行计算.【教学过程】117 一、情景导入，初步认知2.当乘法和除法同时出现时，又该如何进行计算呢？[教学说明]复习巩固有理数的乘法法则和除法法则，提出问题，引出新课.二、思考探究，获取新知1.议一议：下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘除混合运算呢？[归纳结论]可以按从左到右的顺序依次计算；也可以先将除法转化为乘法再进行计算.2.用计算器计算（精确到0.001）.-1840×0.28÷（-375）[教学说明]不同的计算器，操作方法可能有所不同，具体操作方法应参照计算器的使用说明书.三、运用新知，深化理解1.教材P39例6、P39例7.2.计算：3.计算:117 117 7.体育课上全班男生进行60m速度测试，达标成绩为8.0s（包括8.0s）.下面是第一小组8名男生的成绩记录（单位：s），其中“+”“-”分别表示成绩大于8.0s，小于8.0s.-0.8，+1.0，-1.2，-0.7，+0.6，-0.4，+0.7.（1）这个小组男生的达标率为多少？（2）平均成绩为多少？解：（1）由成绩记录知8名男生中有5名达标，故达标率为58×100%=0.625×100%=62.5%.答：这个小组男生的达标率为62.5%.8.0+（-0.1）=7.9（s）答：平均成绩为7.9s.[教学说明]复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】117 布置作业:教材“习题1.5”中选取.【教学后记】1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方【教学目标】1.使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.2.领会重要的类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感.3.认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神.鼓励猜想，倡导参与，学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.【教学重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.【教学难点】【教学目标】1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.2.(-a)n与-an的区别.【教学过程】一、情景导入，初步认知如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？[教学说明]由生动、有趣的问题开始，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围.二、思考探究，获取新知1.在小学学过2×2×2可以简记作23，那么23，各表示什么意义？2.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记作什么？可以简写成什么形式？[归纳结论]一般地，a是有理数，n是正整数，则把简计为an，我们把an读作a的n次方，也读作a的n次幂.求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.即:特别的，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.[教学说明]帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也相同吗？117 [教学说明]让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义.4.计算（1）102，103，104（2）(-10)2，(-10)3，(-10)45.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇数次幂是什么数？负数的偶数次幂是什么数？0的任何正整数次幂是什么数？[归纳结论]正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.6.回顾有理数的乘方运算，算一算：102，103，104……1010请学生讨论回答：（1）1021表示什么？（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（3）与运算结果的数位有什么关系？[归纳结论]10的n次幂就是1后面有n个0.三、运用新知，深化理解1.教材P42例1、例22.下列说法正确的是（D）A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数3.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有25只，依次类推，推算蟑螂第10代有（C）A.58B.59C.510D.5114.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为.答案：(-3)35.如果(x-1)2+|b+1|=0，那么x2003+b2004=.解：因为(x-1)2≥0，|b+1|≥0，(x-1)2+|b+1|=0，所以(x-1)2=0，|b+1|=0，所以x=1,b=-1,所以x2003+x2004=1+1=2.7.请你把32，(-2)2,0,|-|,-,(-1)10这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.答案：略[教学说明]进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.117 【课后作业】布置作业:教材“习题1.6”中第1、2、6题.【教学后记】第2课时科学记数法【教学目标】1.会用科学记数法表示一个较大的数.2.体会原数与用科学记数法表示的数之间的转化规则.3.通过用科学记数法表示较大的数，体会数学给生活带来的便利，认识到数学与生活是密切联系的，让学生对数学产生兴趣，学会欣赏数学.【教学重点】理解科学记数法的意义和表示，会用科学记数法表示一个较大的数.【教学难点】准确进行科学记数法表示的数和原数之间的转化.【教学过程】一、情景导入，初步认知在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为511000000km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？[教学说明]提出问题，引出新课.二、思考探究，获取新知1.探究：102,103,104，…，10n分别等于什么？你发现了什么？[归纳结论]102=100(2个0)，103=1000(3个0)，104=1000(4个0)，……，10n=100……0(n个0).10的n次幂就是1后面有n个0.[教学说明]通过探索得出规律，真正掌握基本的数学知识、思想和方法.2.我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如：511000000=5.11×108，读作5.11乘10的8次方.[归纳结论]把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法[教学说明]通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数.三、运用新知，深化理解1.教材P44例3，例4.2.据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为（C）A.1.3×104B.1.3×10+C.1.3×106D.1.3×1073.用科学记数法表示下列各数.（1）22800；（2）10430000；（3）2895.8；（4）-546000000；（5）-219×107.解：（1）22800＝2.28×104；（2）10430000＝1.043×107；117 （3）2895.8＝2.8958×103；（4）-546000000＝-5.46×108；（5）-219×107＝-2.19×109.4.下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？如果不是，请说明原因.（1）5×103；（2）29×104；（3）0.32×103；（4）2.23×100.解：（1）是；（2）不是，因为29>10；（3）不是，因为0.32<1；（4）不是，因为100不是10n的形式.5.下列求原数不正确的是（D）.A.3.56×104=35600B.-4.67×106=-4670000C.2×102=200D.3×105=320006.下列用科学记数法表示的数，原数各是多少？（1）1×106；（2）5.33×104；（3）7.23×105；（4）2.013×108.答案：（1）1000000；（2）53300；（3）723000；（4）201300000.7.今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的13，用科学记数法表示世界吸烟人数约为（C）A.105×109B.10.5×108C.1.05×109D.1.05×1010[教学说明]进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.6”中选取.【教学后记】1.7有理数的混合运算【教学目标】1.了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算.2.通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验.3.让学生在练习中体验成功感，培养学生的兴趣和合作交流的意识.【教学重点】有理数的混合运算.【教学难点】有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则是如何叙述的？2.请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？117 （1）-3+［-5×(1-0.6)］；（2）17-16÷(-2)3×3.[教学说明]复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；同时引入本节课的学习课题：有理数的混和运算.二、思考探究，获取新知1.上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算.那有理数混合运算的顺序是什么？组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？[归纳结论]先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.[教学说明]培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力.2.计算下列各题：（1）-3+［-5×（1-0.6）］解：-3+［-5×（1-0.6）］（先算括号）=-3+［-5×0.4］（再算乘除）=-3+（-2）（后算加减）=-5（2）17-16÷（-2）3×3解：17-16÷（-2）3×3（先算乘方）=17-16÷（-8）×3（再算乘除）=17-（-2）×3=17-（-6）（后算加减）=23[教学说明]通过此题的分析,引导学生在进行有理数混合运算时,遵循观察、思考、动笔、检查的程序进行计算,有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.三、运用新知，深化理解1.教材P47例3.2.计算(-2×5)3=（B）A.1000B.-1000C.30D.-303.计算×(-5)÷(-)×5=（B）A.1B.25C.-5D.354.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（B）A.甲刚好亏盈平衡；B.甲盈利1元；117 C.甲盈利9元；D.甲亏本1.1元.5.计算：7.对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24.解：（1）4-（-6）÷3×10（2）（10-6+4）×3（3）（10-4）×3-（-6）[教学说明]培养与提高学生解决问题的能力，同时加强学生对已学知识的进一步掌握和巩固.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.117 【课后作业】布置作业:教材“习题1.7”中选取.【教学后记】章末复习【教学目标】1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算.3.要求学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加、减、乘、除、乘方的运算熟练程度和准确率.4.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维.【教学重点】绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）.【教学难点】准确进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.【教学过程】一、知识结构[教学说明]揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.正负数的概念：大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”就是负数.0既不是正数，也不是负数.2.有理数的概念：整数和分数统称为有理数.3.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.4.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.117 5.相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.6.相反数的特点：表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.7.绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.8.有理数的大小比较：正数大于负数，0大于负数.两个负数，绝对值大的反而小.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.9.有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.10.加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).11.三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.12.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)13.有理数的乘法：同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.14.乘法的运算律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c15.有理数的除法：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.16.乘方的概念：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.17.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤117 a＜10），这种记数方法叫做科学记数法.18.有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.[教学说明]引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.把(＋3)-(-1)＋(-2)-(＋4)写成省略加号和的形式是（B）A.3＋1-2＋4B.3＋1-2-4C.3-1-2＋4D.3＋1＋2-42.a、b分别是数轴上原点两侧的点所对应的数，则下列式子中一定成立的是（C）A.a＋b＝0B.a＋b≠0C.｜a｜＋｜b｜>0D.｜a｜≠｜b｜3.下列说法中错误的是（A）A.如果｜x｜＝｜y｜,则x＝yB.若｜x｜＝-x，则x≤0；C.a为有理数，n为正整数，则a2n≥0；D.如果x2＝4，则x＝±2；4.在0.46，，-11，0，-3，9，-0.57，-2004，8，36，-3.5，中，正整数有，负分数有.答案：正整数有9、8、36负分数有-3、-0.57、-3.56.请在数轴上找出绝对值大于1，不大于5的所有整数，并用“<”号连接；答案：-5<-4<-3<-2<2<3<4<5[教学说明]通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.下列判断正确的是（D）A.a表示有理数，则-a表示负数117 B.a表示有理数，则a的倒数是C.a表示有理数，则-a的绝对值是aD.a表示有理数，则a的相反数是-a2.如果＝-1，则a一定是（B）A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.一根长为1cm的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长为（C）A.()3cmB.()5cmC.()6cmD.()12cm4.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，则a-b的值为.答案：-2或-87.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请比较a+b，b，b+c，c的大小，并用“<”号连接.（5分）答案：b+c<c<b<a+b8.当1<x<3时，化简|的结果是什么？117 答案：9.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？解：（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0∴小虫最后回到原点O（2）12cm（3）|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54∴小虫可得到54粒芝麻[教学说明]进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？【课后作业】布置作业:教材“复习题1”中选取.【教学后记】第2章代数式2.1代数式的概念和列代数式第1课时代数式的概念和列代数式第1课时代数式的概念和列代数式【教学目标】1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。2.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。3.了解代数式的概念。4.学会列代数式【教学重点】用代数式表示规律、数量关系以及代数式的概念。【教学难点】探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。【教学过程】一、创设情境，新课导入想一想，填一填：兔子数量嘴/张耳朵/只腿/条1只1242只2483只3612…………n只n2n4n117 由此看出n是一个字母，它代表“很多”的数量。用字母n可以清楚地表示出兔子数量和兔子的嘴、耳朵、腿之间的数量关系。本节课我们一起来探寻这些式子的秘密。二：交流讨论，探究新知问题1用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。（1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？（2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？（3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。（4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。根据前面的分析，当x=200时，1+3x=1+3×200=601，即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。问题2（1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？（2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。在一些运算律和计算公式中用到了字母。举例如下：加法交换律ɑ+b=b+ɑ加法结合律（ɑ+b）+c=ɑ+（b+c）乘法交换律ɑb=bɑ乘法结合律（ɑb）c=ɑ（bc）乘法对加法的分配律ɑ(b+c)=ɑb+ɑc问题3（1）今年李华m岁，去年李华(m-1)岁，5年后李华(m+5)岁。（2）ɑ个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为。（3）某商店上月的收入为ɑ元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是(2ɑ+10)元。（4）如果一个正方体的棱长是ɑ-1，那么这个正方体的体积是(ɑ－1)3，表面积是6(ɑ－1)2。用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。【对应训练】1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打“√”，不是的打“×”。2~3.教材的随堂练习题。三、随堂训练，课堂总结【作业布置】教材习题2.1中选取。【教学后记】第2课时代数式的应用【教学目标】1.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.2.初步培养学生的观察、分析能力，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与实际生活的密切联系.117 【教学重点】列代数式.【教学难点】根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.【教学过程】一、创设情境，新课导入在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.回忆上节课所学内容，解答下面的问题：在国庆阅兵式上，有女民兵和三军女兵两种特殊方队.(1)若女民兵方队有ɑ人，三军女兵方队有b人，则两种方队共有（ɑ+b）人；(2)若三军女兵方队的平均年龄为m岁，比女民兵方队的平均年龄大n岁，则女民兵方队的平均年龄为（m-n）岁；(3)若三军女兵方队共有m排，且每排有25人，则三军女兵方队的人数为25m；(4)女民兵方队用ts走了sm，则她们的平均速度可以表示为stm/s.这就是列代数式，这节课我们将更深入地对这方面进行探究，让我们准备好一起进入今天的探索之旅吧！二、自主思考，探究新知思考我们曾了解过代数式的意义，如2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和.反过来，如果已知某种数学运算，如ɑ,b两数的和与差的积，那么该如何用代数式表示呢？例1用代数式表示：（1）比m的3倍小3的数；（2）m的平方的3倍与5的和；（3）m的倒数与n的积.解：（1）3m-3；（2）3m2+5；（3）nm.【对应训练】教材的练习题.例2用代数式表示：（1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把ɑ元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？试着填写下表：解：（1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2ɑ+3b）元.（2）根据题意，得ɑ×2.75%×3=8.25%ɑ，因此到期时的利息为8.25%ɑ元.（3）现在的售价为（1.1x-80）元.从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.对应训练教材的练习.三、强化训练，巩固提升四、随堂训练，课堂总结探究点3代数式的意义例3甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？分析提问：（1）本题包含了几个量？它们之间有什么关系？本题包含路程、速度和时间三个量.它们之间具有关系：时间=路程速度.（2）早到的时间与原来需要行驶的时间和加快速度后需要行驶的时间有什么联系？117 早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶240vh.（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3h.汽车加快速度后可以早到(240v-240v)h.【对应训练】张华同学报名参加了某市越野赛10km体验组的比赛，计划以xkm/h的平均速度跑完全程，为了取得更好的成绩，实际比赛时他以计划平均速度的1.2倍跑完了全程.（1）用代数式表示张华同学实际跑完全程所用的时间：101.2xh；（2）王老师也报名参加了此次越野赛10km体验组的比赛，他计划一半路程以ɑkm/h的平均速度前进，而另一半路程以bkm/h(ɑ≠b)的平均速度前进，用代数式表示王老师跑完全程所用的时间.解：一半路程以ɑkm/h的平均速度前进，用时5ɑh，另一半路程以bkm/h的平均速度前进，用时5bh，故王老师跑完全程所用的时间为(5ɑ+5b)h.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你能分析实际问题中的数量关系，并列出代数式吗？【作业布置】教材习题2.1中选取.【教学后记】2.2代数式的值【教学目标】1.让学生领会代数式值的概念.2.了解求代数式值的解题过程及格式.3.初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况.4.通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用.5.培养学生的探索精神和探索能力.【教学重点】求代数式的值的含义及如何求代数式的值.【教学难点】求代数式的值的含义理解及一些应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知通过上节课的学习，我们了解了什么？它的概念是什么？[教学说明]通过复习最近学过的知识，使学生尽快进入学习状态.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：今年植树节时,某校组织305位同学参加植树活动,其中有的同学每人植树a棵,其余同学植树2棵.你用代数式表示他们共植树的总棵数吗？如果a＝3，那么他们共植树多少棵？如果a＝4，那么他们共植树又是多少棵？根据题意，他们共植树：117 ×305a+(1-)×305×2=(122a+366)棵；当a=3时，代数式122a+366=122×3+366=732（棵）；当a=4时，代数式122a+366=122×4+366=854（棵）；我们将上面问题中的计算结果732和854，称为代数式122a+366当a=3和当a=4时的值.[归纳结论]如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.注意：（1）代数式的值不是固定不变的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.所以，求代数式的值时，要明确“当……时”，一定要按照代数式指明的运算进行.（2）代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如，上述问题中，代数式122a+366中的字母a不能取负数，又如代数式中的字母b不能取零.2.思考：结合上述例题，回答下列问题：（1）求代数式的值，必须给出什么条件？（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？[教学说明]引导学生回答：代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定.3.（1）当x=-3时,求出代数式x2-3x+5的值；（2）当a=0.5,b=-2时，求的值；（3）当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.[教学说明]点拨：（1）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；（2）代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号；（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；（4）如果字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，就要计算它的平方、立方，代入时应将分数加上括号；（5）只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值和它对应.三、运用新知，深化理解1.教材P64例2.2.判断题：①当x=时，3x2=3()2=3；②当x=-2时，3x2=3-42=-1.答案：错，错.3.（1）若x+1=4，则(x+1)2=________；（2）若x+1=5，则(x+1)2-1=________.答案：16；24.4.当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70.5.当a=2,b=-1,c=-3时，求下列各代数式的值；(1)b2-4ac;(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;117 (3)(a+b+c)2.解：(1)当a=2，b=-1，c=-3时，b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25(2)当a=2，b=-1，c=-3时，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3)=4+1+9-4+6-12=4(3)当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.6.若x+2y2+5的值为7，求代数式3x+6y2+4的值.分析：比较x+2y2与3x+6y2之间的异同，从而找到关键点进行解题.解：由已知x+2y2+5=7，则x+2y2=2∴3x+6y2+4=3x+2y2+4=3×2+4=10.7.已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+5+b的值.解：(a+b)2+a+5+b=（a+b）2+（a+b）+5因为a+b=3，所以（a+b）2+（a+b）+5=32+3+5=178.对于正数，运算“*”定义为，求.分析：这里“*”告诉我们一个运算关系，，就是说：，按这个运算求.解：因为所以9.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？分析：今年的产值为（1+10%）a，明年的产值为（1+10%)2a.解：由题意可得，今年的年产值为（1+10%）a亿元，于是明年的年产值为（1+10%)2a=1.21a（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元.[教学说明]通过巩固训练,让学生学会求代数式的值的方法.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】117 布置作业:教材“习题2.2”中选取.【教学后记】2.3整式的概念第1课时整式【教学目标】1.了解整式的概念.2.理解单项式的系数、次数；多项式的项、项的系数和次数等.3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.4.经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力.5.通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯.【教学重点】单项式的系数、次数，多项式的项、项的系数和次数.【教学难点】单项式的系数、次数和多项式的项、次数.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.列出代数式，并试着将代数式分成两类.（1）一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______；（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为_______；（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是_______；[教学说明]使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：（1）长为x，宽为0.8的长方形的面积是多少？（2）半径为r的圆的面积是多少？（3）长方体的底面积是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？2.观察你所列出的几个式子，它们有什么共同点？[归纳结论]由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.做一做：填写下表.117 4.下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成，已知上部分的面积为πx2，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少？5.观察所列代数式πx2+xy，与前面的单项式有什么不同点？[归纳结论]由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.[教学说明]本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好.三、运用新知，深化理解1.教材P68例题.2.在下列代数式：ab，，ab2+b+1，，x3+x2-3中，多项式有（B）A.2个B.3个C.4个D.5个3.多项式-23m2-n2是（A）A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D.五次二项式4.下列说法正确的是（B）A.3x2―2x+5的项是3x2，2x，5B.与2x2―2xy-5都是多项式C.多项式-2x2+4xy的次数是３D.一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是65.下列说法正确的是（D）A.整式abc没有系数117 B.不是整式C.-2不是整式D.整式2x+1是一次二项式6.（1）单项式：-x2y3的系数是，次数是；（2）多项式：4x3+3xy2-5x2y3+y是次项式答案：（1）-；5；（2）五；四7.整式①，②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有________________，多项式有______________答案：23x2ya;3x-y2πx+yx+18.若|2x-1|＋|y-4|＝0，试求多项式1-xy-x2y的值.解：由2x-1＝0，y-4＝0，得x＝，y＝4.所以当x＝，y＝4时，1-xy-x2y＝1-×4-()2×4＝-2.9.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a.（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积（π取3.14，保留两个有效数字）答案：（1）s=πa2（2）79cm2[教学说明]对本节知识进行巩固练习.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】117 布置作业:教材“习题2.3”中选取.【教学后记】第2课时合并同类项【教学目标】1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.3.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.【教学重点】合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.【教学难点】找出同类项并正确的合并.【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？在生活中，我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的项归为一类.[教学说明]从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的渴求和期望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系的道理.二、思考探究，获取新知1.如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为xy的水池后，剩余草地的面积是多少？2.观察所列出的式子xy-xy,式子中的两项xy、xy它们都有什么共同的特征？[归纳结论]含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.[教学说明]通过各种不同类型的同类项题目，让学生充分发挥主体作用，从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？[归纳结论]把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.4.根据上面合并同类项的过程，你能总结合并同类项的法则吗？[归纳结论]合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.[教学说明](1)合并的前提是同类项.117 (2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？[归纳结论]两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.[教学说明]通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白地理解法则；二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.三、运用新知，深化理解1.教材P71例1、例2.2.判断下列说法是否正确.(1)3x与3mx是同类项.（）(2)2ab与-5ab是同类项.（）(3)3x2y与-yx2是同类项.（）(4)5ab2与-2ab2c是同类项.（）(5)23与32是同类项.（）答案：错，对，对，错，对.3.填空：(1)如果3xky与-x2y是同类项，那么k=_______.(2)如果2axb3与-3a4by是同类项，那么x=_______.y=_______.(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，那么x=_______.y=_______.(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k=_______.答案：（1）2；（2）4、3；（3）2、1；（4）2.4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.（1）2x2+3x2=5x4（2）3x+2y=5xy（3）7x2-3x2=4（4）9a2b-9ba2=0答案：略.5.合并下列多项式中的同类项.(1)2a2b-3a2b+a2b(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.解：(1)原式=(2-3+)a2b=-a2b(2)=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3117 =a3+b3(3)(找)=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab=2ab(合)6.先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项.（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解：（1）=3x-2x-2x2+3x2+5-5=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)=x+x2（2）=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3=a3-b37.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.解：=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.8.求下列多项式的值.（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.（2）5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5=2x2+4x+5当x=-2.时,原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5（2）5a-2b+3b-4a-1.=(5-4)a+(-2+3)b-1=a+b-1当a=-1,b=2.时,原式=(-1)+2-1=0[教学说明]进一步巩固基本知识，渗透数学分类思想，使知识结构完善.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“练习”.【教学后记】117 2.4整式的加法和减法第1课时去括号法则【教学目标】1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.经历类比带有括号的有理数的化简，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.【教学重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简.【教学难点】准确理解去括号法则.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.多项式8a＋2b-（5a-b)中有同类项吗?2.想一想怎样才能合并同类项？[教学说明]通过两个问题的复习，让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一.二、思考探究，获取新知1.根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：a+(b+c)=_______；a+(b-c)=_______.2.观察上面的两个等式，等式从左到右有何改变？你能用自己的语言叙述一下吗？[归纳结论]括号前面是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.[教学说明]通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程，体会成功的快乐.3.议一议：a+b与a-b的相反数分别是多少？[归纳结论]a+b的相反数为-a-b；a-b的相反数为b-a.[教学说明]先独立思考，然后猜想结论，再交流讨论，最后找学生回答结果及理由.4.结论讨论：（1）a-(b-c)=a+(-b+c)=_______;（2）a-(-b-c)=a+(b+c)=_______.5.上面两个等式从左到右有何改变？你能用自己的语言叙述一下吗？[归纳结论]括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.[教学说明]通过让学生观察、思考，然后自己总结、归纳出规律.三、运用新知，深化理解1.教材P75例42.下列各式中，与a-b-c的值不相等的是(B)A.a-(b＋c)B.a-(b-c)C.(a-b)＋(-c)D.(-c)＋(-b＋a)3.化简-［0-(2p-q)］的结果是(C)A.-2p-qB.-2p＋qC.2p-qD.2p＋q4.先去括号，再合并同类项：117 （1）（2x+3y）+（5x-4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）（3）（8x-3y）-（4x+3y-z）+2z（4）（2x-3y）-3（4x-2y）（5）3a2+a2-2（2a2-2a）+（3a-a2）（6）3b-2c-［-4a+（c+3b）］+c答案：（1）7x-y（2）4a-2b（3）4x-6y+3z（4）-10x+3y（5）7a-a2（6）4a-2c[教学说明]让学生巩固所学知识，检验本节课对知识的掌握情况，并对书写格式及时地订正和指导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题2.4”中选取.【教学后记】第2课时整式的加法和减法【教学目标】1.能运用合并同类项和去括号法则进行整式的加法和减法.2.经历将整式去括号、合并同类项的化简过程，培养学生将所学知识点结合使用的能力.3.在观察、探索的过程中，培养学生主动归纳、学习的意识.【教学重点】熟练进行整式的加法和减法.【教学难点】准确理解整式的加法和减法的意义，解决实际问题.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.化简：2（a+1）-a.2.想一想，如何进行整式的加减运算.[教学说明]通过两个问题，回顾前面所学过的合并同类项和去括号法则，引出新的知识.二、思考探究，获取新知1.计算：（1）（5x-1)+(x+1)(2)(2x+1)-(4-2x)2.动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？[教学说明]让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P75例5、62.若两个整式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式.117 解：另一个加式=（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2.3.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差.答案：和是8a2-8ab-1，差是-2a2+4ab+13.4.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=，b=-1.解：化简，得12a2b-6ab2，把a=，b=-1化入化简，得-6.5.求下列式子的值：2［mn+（-3m）］-3（2n-mn），其中m+n=2，mn=-3.解：化简，得5mn-6m-6n，变形为5mn-6（m+n），把mn=-3，m+n=2代入得-27.6.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C.解：由A+B+C=0，得C=-A-B=-（a2+b2-c2）-（-4a2+2b2+3c2）=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2.7.为了加强地球和月球，人们在地球和月球上各加上了一道铁箍，现在想把铁箍各向外扩展1米，问哪个所增加的铁箍长.解：设地球的半径为R米，月球的半径为r米，则地球上的铁箍增加的长度为2π（R+1）-2πR=2π月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.[教学说明]让学生巩固所学知识，能熟练将各知识点结合使用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题2.4”中选取.【教学后记】章末复习【教学目标】1.用字母表示数.2.列出代数式.3.对代数式进行加减.4.合并同类项.5.先化简，再求值.117 6.加强学生对所学知识的理解.7.提高运用知识解决问题的能力.8.在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，并初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】列代数式，求代数式的值.【教学难点】代数式的化简.【教学过程】一、知识结构[教学说明]揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独的一个字母或一个数也是代数式.2.用字母表示式子时应注意：①在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.②两个相同字母相乘时，也写成乘方的形式.③当数字1与字母相乘时，1也省略不写.3.代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘得数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5.多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.6.整式：单项式和多项式统称为整式.7.同类项：含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.8.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.9.去括号法则：括号前面是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.[教学说明]引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列语句正确的是（A）A.０是代数式.117 B.S=2πR是一个代数式.C.单独的一个数不是代数式.D.单独一个字母a不是代数式.2.有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是（C）A.abB.baC.10b+aD.10a+b3.计算：(2x2-3xy+6)-2(3y2x-xy-3)解：原式=2x2-3xy+6-6xy2+2xy+6=2x2-6xy2-xy+124.先化简，再求值：-5+x2-5x-x2+3x+4，其中x=-.解：原式=(x2-x2)+(-5x+3x)+(-5+4)=-2x-1把x=-代入原式=-2×(-)-1=05.某物体运动的速度与时间的关系如下表：(1)请你用含t的代数式来表示该物体运动速度y.(2)当该物体运动的时间为20秒时,此时物体的速度是多少?答案：（1）y=0.2t+0.5；（2）4.5（米/秒）.6.1千瓦时电（即通常所说的1度电）可供一盏40瓦的电灯点亮25小时.(1)1千瓦时的电量可供n瓦的电灯点亮多少时间？(2)若每度电的电费为a元，一个100瓦的电灯使用12时的电费是几元？答案：（1）时，（2）1.2a元.[教学说明]通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.已知多项式ax+bx合并的结果为０，则下列说法正确的是（D）A.a=b=0B.a=b=x=0C.a-b=0D.a+b=02.某同学自己装订笔记本，第一本用了a张纸，第二本用的纸张数是第一本的，两本共用了（A）张纸.A.a+aB.a-a117 C.a+aD.a+3.已知x2+2xy=3，y2=2，则代数式2x2+4xy+y2的值为（A）A.8B.9C.11D.124.先列出式子，再求结果：一个代数式加上5x2+4x-1得6x-8x2+2，求这个代数式.解：6x-8x2+2-(5x2+4x-1)=6x-8x2+2-5x2-4x+1=-13x2+2x+35.请写出一个含x的代数式.要求：无论x取什么有理数，代数式的值总是非负数.答案：(x2+1)等6.如图：用代数式表示阴影部分的面积.答案：(a-b)h7.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度按0.60元收费.(1)若某住户四月份的用电量是a度(a≤140)，这个用户四月份应交多少电费？(2)若该住户五月份的用电量是a度(a>140)，则他五月份应交多少电费？(3)若该住户六月份的用电量是200度，那么他六月份应交多少电费？答案：（1）当a≤140度时，应交电费0.45a元；（2）当a＞140度时，应交电费为(0.6a-21)元；（3）140×0.45+(200-140)×0.60=99(元).8.同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示.(1)设北京时间为a（7<a≤23），分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和东京时间.(2)2001年7月13日，北京时间22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权.问这一时刻的巴黎时间、东京时间分别为几时？答案：（1）巴黎：a-7；东京：a+1（2）巴黎：15：08；东京：23：08[教学说明]进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？【课后作业】布置作业:教材“复习题”中选取.【教学后记】117 第3章一次方程（组）3.1等量关系和方程【教学目标】1.理解一元一次方程及解的概念.2.建立实际问题的方程模型，运用方程分析和解决实际问题.3.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.4.培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想.【教学重点】体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念.【教学难点】正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.【教学过程】一、情景导入，初步认知在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢？若能解决，怎样解？用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程.[教学说明]引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，该高速列车的平均速度是多少？（2）如图，这是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2，这个包装盒的底面宽是多少？问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x＋318=1068.问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8，即：2.4y+2y+2.4=6.8.[教学说明]引导学生分析问题，用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.2.观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征？[归纳结论]我们把含有未知数的等式叫做方程.像上面这样，把所要求的量用字母x(y……)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.117 3.思考：对于2.5x＋318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8方程，有几个未知数，每个未知数的次数是多少？[教学说明]组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：(1)方程中不含分母或分母中不含未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的指数都是1.[归纳结论]只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.4.方程的解.在方程x+5=8中，当x＝3时，方程两边的值相等，我们就说x＝3是方程x+5=8的解.[归纳结论]能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.[教学说明]了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等，相等则为原方程的解.三、运用新知，深化理解1.教材P84例1.2.下列方程中，是一元一次方程的是（B）A.x2-4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x-1=3.下列方程中解是x＝1的方程是(C)A.2x-2＝3xB.x＋5＝2x-4C.3x-6＝4x-7D.5x＋2＝4x-34.下列各数中是方程4x-5＝7的解的是(B)A.1B.3C.-3D.45.某品牌电饭煲成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15C.350×0.8=x-15D.350×8=x-156.以x=-3为解的方程是(D)A.3x-7=2B.5x-2=-xC.6x+8=-26D.x+7=4x+167.在下列方程中：①x+2y=3，②-3x=9，③=y+，④x=0，是一元一次方程的有③④（只填序号）.8.已知方程（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m=-2.9.若方程（m2-1）x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程，求代数式2006m-∣m-1∣的值.解：由一元一次方程的定义可知：m2-1=0m=±1当m=1时，2006m-∣m-1∣=2006；当m=-1时，2006m-∣m-1∣=-2008.117 10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解.2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解：将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5［1-2×(-1)］=-13右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.11.建立下列各问题中的方程模型.（1）小明去商店买练习册，回来后告诉同学：“店主告诉我，如果多买些就可以享受8折优惠，我就买了20本，结果总共便宜了1.6元，你猜原来每本练习册的价格是多少元？”解：设原来每本练习册的价格为x元20（1-80%）x=1.6（2）张强与刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵树.那么刘伟植了多少棵树？解：设刘伟植了x棵，则可列方程x+15+x=75（3）甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调一些人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.问应该从乙队抽调多少人？解：设应该从乙队抽调x人.则可列方程32+x=2×（28-x）（4）某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件，问原计划每小时生产多少个零件？解：设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为12（x+10）=13x+60[教学说明]对本节知识进行巩固练习.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.1”中选取.【教学后记】3.2等式的基本性质第1课时等式的基本性质【教学目标】1.理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题.2.经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.3.让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.【教学重点】等式的性质和运用.117 【教学难点】引导学生发现并概括出等式的性质.【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学们说说这个故事.小时候的曹冲是多么的聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发展，我们有越来越多的方法测量物体的重量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.[教学说明]从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.思考并回答下列问题.（1）如果：七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数.现在每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数相等吗？如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？（2）如果：甲筐米的质量=乙筐米的质量现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？2.观察上面的实验操作过程，回答下列问题.（1）从这个变形过程，你发现了哪些一般规律？（2）这两个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？[归纳结论]等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式.等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数或式子（除数不为0），所得结果仍是等式.即：如果a=b,那么a±c=b±c；ac=bc；=(d≠0).[教学说明]通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.三、运用新知，深化理解1.教材P88例1、例2.2.下列结论正确的是（B）A.若x+3=y-7,则x+7=y-11;B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C.若0.25x=-4,则x=-1;D.若7x=-7x,则7=-7.3.下列说法错误的是（C）A.若=,则x=y;B.若x2=y2,则-4x2=-4y2;C.若-x=6,则x=-;D.若6=-x,则x=-6.4.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（A）117 A.x=yB.ax+1=ay+1C.ay=axD.3-ax=3-ay5.下列说法正确的是（D）A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.6.判断：已知a=b，c=d(1)5a=5b()(2)c÷5=d÷15（）(3)a-b=c-d（）(4)a+5=c+5（）答案：对、错、对、错.7.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是x=1.8.在方程x-6=-2的两边都加上6，可得x=4.9.方程5+x=-2的两边都减5得x=-7.10.如果-７x＝６，那么x＝.11.只列方程，不求解.某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？解：设原计划x天完成.20x+100=32x-20[教学说明]通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化.在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.2”中选取.【教学后记】第2课时移项【教学目标】1.能从实际问题中找出相等关系，并列一元一次方程，培养抽象能力.2.能利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程，强化运算能力.【教学重点】利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程.【教学难点】实际问题中找出相等关系，构建方程模型解决问题.【教学过程】117 一、回顾旧知，引入新知你能利用等式的性质解下列方程吗？（1）x=3x+2;（2）x-2=6-x;（3）0.5x+1=1.2x-4.显然解这些方程的第一步不是合并同类项,因为在这些方程中，同类项分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢?下面我们就来开始今天的学习——移项.二、对比学习，探究新知把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生？问题1设这个班有x名学生.应如何列方程呢？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.问题2方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？请你用等式的性质试一试.为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20-4x=-25.为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20.问题3把方程3x-4x=-25-20与原方程作比较，请你用自己的语言描述其中的变化.问题4把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？该项系数的符号变了.问题5请你继续解方程3x-4x=-25-20.合并同类项，得-x=-45.系数化为1，得x=45.由上可知，这个班有45名学生.思考上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更接近于x=m（常数）的形式.【对应训练】教材的练习三、运用新知，巩固提升例1解下列方程：（1）3x+7=32-2x；（2）x-3=3/2x+1.解：（1）移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5.（2）移项，得x-3/2x=1+3.合并同类项，得-1/2x=4.系数化为1，得x=-8.例2某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？分析提问：（1）说一说本题中什么量是一定的？根据题意你能得出怎样的相等关系？环保限制的最大废水排量是一定的.相等关系：旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100.（2）由“新、旧工艺的废水排量之比为2∶5”，你认为可以如何设未知数？可设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt.根据前面的分析求出两种工艺下的废水排量.解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得117 5x-200=2x+100.移项，得5x-2x=100+200.合并同类项，得3x=300.系数化为1，得x=100.所以2x=200，5x=500.答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.【对应训练】教材的练习.四、随堂训练，课堂总结【作业布置】教材的习题3.2中选取.【教学后记】第2课时去括号和去分母【教学目标】1.掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法.2.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.3.激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯.【教学重点】会用去括号和去分母.【教学难点】树立列方程解应用题的思想.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.回顾上一节课学习的解一元一次方程的步骤.2.回顾分配律的内容及其字母表达式.[教学说明]为进一步学习做准备.二、思考探究，获取新知探究点一：去括号1.一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中航行速度.（1）你能根据题意，列出等量关系式吗？（2）怎样设未知数呢？（3)如何解这个方程呢？2.解方程：4（x+2)=5(x-2)思考，怎样去掉括号.利用乘法的分配律，去括号得4x+8=5x-10移项得4x-5x=-10-8合并同类项得-x=-18系数化为1，得x=18117 3.根据上面的解方程的过程，你能总结解此类方程的步骤吗？[归纳结论]用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.[教学说明]结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，让学生体会化归思想.探究点二：去分母1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？师生互动：学生审题后，教师提问：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程解：设再绣x天可以完成.（x+1)+(x+4)=1[教学说明]由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.[教学说明]学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？[教学说明]通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？（2）去分母的依据是什么？[归纳结论]去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？[归纳结论]解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.[教学说明]学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.三、运用新知，深化理解2.在下列各方程中，解最小的方程是(B)A.-x+5=2xB.5(x-8)-8=7(2x-3)C.2x-1=5x-7D.4(x+4)=123.方程4（2-x）-4x=64的解是（D）A.7B.C.-D.-7117 4.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程，其中错误的是（B）A.x+2（12-x）=20B.2（12-x）-20=xC.2（12-x）=20-xD.x=20-2（12-x）5.已知当x=2时，代数式(3-a)x+a的值是10，当x=-2时这个代数式的值是-18.6.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为0.8(1+45%)x-x=50.7.解下列方程：（1）3-2(x-5)=x+1；（2）3（m+3）=-10（m-7），答案：4；-.8.解方程：=1.解：方程两边同乘以9，得=9，移项合并，得=1，方程两边同乘以7，得+6=7,移项合并，得=1，方程两边同乘以5，得=5，移项合并，得=1，去分母，得x+2=3，即x=1.9.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？117 解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得x+×3=75×，解之得x=23.答：自行车的速度是23千米/小时.[教学说明]及时巩固所学的知识，强化去括号和去分母的过程，培养学生的符号感.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.2”中选取.【教学后记】3.3一元一次方程的解法第1课时一元一次方程的解法(一)【教学目标】1.会解含分母和括号的一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，提高运算能力。2.进一步感受解方程方法的灵活多样，体会解方程过程中的转化思想，发展数学思维。【教学重点】熟练解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤。【教学难点】灵活运用解一元一次方程的步骤。【教学过程】一、回顾旧知，导入新课1.上节课我们学习了解一元一次方程中去括号和去分母的方法，用到了哪几个步骤？需要注意什么？2.说出下列各组数的最小公倍数：（1）2，3；（2）6，8；（3）3，4，8。二、问题引入，合作探究探究点解一元一次方程问例1解方程：17（x+14）=14（x+20）。分析提问：（1）观察方程17（x+14）=14（x+20），它与之前求解的方程有什么不同？括号前面的系数是分数。（2）一般分数系数比整数系数的情况更复杂，联想分数的通分与等式的基本性质2，可以将此方程的分数系数转化为我们之前熟悉的整数系数的形式吗？追问（1）例1两种解法有什么不同？（2）你认为哪种解法比较好？为什么？（1）解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解的。（2）解法一比较好。理由：去括号后，常数项都是不大的整数，计算起来比解法二更简便（答案不唯一）。117 思考解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。例2（教材P144例8）解方程：15（x+15）=12-13（x-7）。解：去分母，得6（x+15）=15-10（x-7）。去括号，得6x+90=15-10x+70。移项、合并同类项，得16x=-5。方程的两边都除以16，得x=-516。追问（1）对于例2，如果先去括号呢？去括号，得15x+3=12-13x+73。移项、合并同类项，得815x=-16。方程的两边都除以815，得x=-516。（2）（1）中的解法与例2中的解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？我认为例2中的解法比较好。理由：先去括号之后常数项是两个分数和一个整数，计算起来比例2中的解法更复杂（答案不唯一）。【对应训练】教材的随堂练习。三、知识延伸，巩固升华【对应训练】解方程：【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.解一元一次方程时要注意什么？2.解一元一次方程有哪些步骤？【作业布置】1.教材习题3.3中选取。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。【教学后记】第2课时解一元一次方程（二）【教学目标】1.准确并熟练的解一元一次方程；2.熟练地掌握一元一次方程的解法；3.使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；【教学重点和难点】1、进一步复习巩固解一元一次方程的解法步骤，2、灵活的运用解方程的方法。【教学手段】引导——活动——讨论【教学方法】启发式教学【教学过程】117 下面方程的解法对吗？若不对，请改正。解方程：解：去分母去括号移项合并系数化为1让学生通过观察发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤，为下面的环节做好铺垫。解方程1、解方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一2、即学即练（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)（2）（加强解方程准确率的训练，通过练习，同桌交流总结出有关每一步的注意事项。）3、归纳解一元一次方程的注意事项：（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。勇往直前（设计意图：灵活应用方程思想解决代数问题）（设计意图：培养学生发现问题解决问题的能力）感悟与收获解一元一次方程的一般步骤及简单应用117 作业布置教材中习题3.3中选取。【教学后记】3.4一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用（一）【教学目标】1.掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.2.通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.3.理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成用数学知识解决问题的意识.【教学重点】找出等量关系，列出方程.【教学难点】找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.（用算术方法解由学生回答）解：(4+2)÷(3-1)=3答：某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x＝3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.[教学说明]采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究：某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票20元/人，半价票10元/人.117 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？（1）此问题中，有何等量关系？全价票款+半价票款=总票款.（2）怎样设未知数？设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x)张.（3）根据等量关系列出方程,并求解.x·20+(1200-x)·10=20000解得：x=800所以半价票为：1200-800=400（张）即全价票售出800张，半价票售出400张.[教学说明]让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.2.根据上面的解题过程，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？[归纳结论]一元一次方程解实际问题的一般步骤为：[教学说明]培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材例题.2.某工厂的产值连续增长，去年的是前年的1.5倍，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？解：设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x，则x＋1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答：前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500kg，这个仓库原来有多少面粉？分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量-运出重量＝剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克.解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42500即x-x=42500x=42500解得，x=50000.经检验，符合题意.答：原来有50000千克面粉.4.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？解：设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16117 答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，则8x+6（2x-5）=270解方程得x=15，2x-5=25答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.6.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：(1)审题：从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表：调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人［19+(20-x)］人(2)找等量关系：调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解：设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意，得27+x=2［19+(20-x)］.解方程27+x=78-2x，3x=51，x=17.20-x=20-17=3.经检验，符合题意.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.7.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？解：设先安排整理的人员有x人，依题意，得+=1解得x=6.经检验，符合题意.答：先安排整理的人员有6人.[教学说明]通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中选取.【教学后记】117 第2课时一元一次方程的应用（二）【教学目标】1.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.2.通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.3.进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.【教学重点】利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.【教学难点】找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么？[教学说明]为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.探究：星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.[教学说明]引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论：在行程问题中还存在什么样的等量关系式？[归纳结论]相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.三、运用新知，深化理解1.教材例题.2.某城市出租车起步价为8元（3公里以内），以后每千米2元（不足1km按1km算），某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远？解：设这个人大概行驶x公里，根据题意得：8+2（x-3）=20解得：x=9答：这个人大概行驶9公里.3.甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？解：设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，根据题意得：9（x+x+4）=144+180，整理得：2x=32，解得：x=16，x+4=20.答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？117 解：（1）设两车同时开出相向而行，经x小时两车相遇，即72x+48x=360，解得：x=3，答：经过3小时两车相遇.（2）设慢车行驶y小时两车相遇；根据题意有：48y+72（y+）=360，解得：y=.答：慢车行驶了小时两车相遇四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6题.【教学后记】3.5二元一次方程组【教学目标】1.认识二元一次方程和二元一次方程组，体会二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会检验所给的一对未知数的值是否为二元一次方程或二元一次方程组的解.3.会求二元一次方程的正整数解.【教学重点】理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义.【教学难点】1.感知二元一次方程解的不确定性和二元一次方程组解的确定性.2.求二元一次方程的正整数解.【教学过程】一、旧知回顾，新课导入同学们，在七年级上册，我们学习了一元一次方程，你还记得什么是一元一次方程吗？“元”“次”分别表示什么含义？请举例说明.答：在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1(次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.用一元一次方程可以解决许多实际生活问题.请大家思考教材P87引言中的问题，对于此类含有两个未知量的问题，我们能否根据题意设出两个未知数，并列出方程解决问题呢？本节课我们将对该问题进行探究与学习.二、问题引入，自主探究117 例1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1问题中包含了哪些必须同时满足的条件（即相等关系）？答：①胜的场数+负的场数=总场数；②胜场积分+负场积分=总积分.问题2设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？答：这两个条件可以用方程x+y=10，2x+y=16表示.问题3这两个方程中，分别含有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？答：分别含有两个未知数（x和y），所含未知数的项的次数都是1.概念引入：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.【对应训练】下列方程中，是二元一次方程的是（D）A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1/x+4y=6D.4x=(y-2)/4探究点2二元一次方程（组）的解下面我们继续来探究引言中的问题.问题1满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.结合问题的实际意义，胜负场数均为非负整数.如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；……也都是这个方程的解.概念引入：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.问题2一个一元一次方程有几个解？一个二元一次方程呢？答：一个一元一次方程只有一个解，一个二元一次方程有无数多解.问题3结合在上表中填入的x，y的值，计算2x+y的值并填在表中.上表中哪对x，y的值同时满足方程2x+y=16.答：x=6，y=4同时满足方程2x+y=16.x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解.我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组x+y=10,的解，这个解通常记作x=6,.2x+y=16y=4概念引入：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.②“一次”，即方程（组）所含未知数的项的次数都是1；③（方程组中的两个）方程的两边都是整式.问题4请联系上面的问题，确认这个队的胜负场数.答：这个队在10场比赛中胜6场、负4场.【对应训练】1.教材中的习题.2.若x=2,y=5是关于x，y的方程kx-2y=-2的一个解，则k的值为4.三、重点突破，提升探究【对应训练】教材的练习【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：如何判断一个方程（组）是不是二元一次方程（组）？如何判断一对数值是不是二元一次方程（组）的解？【作业布置】教材的习题3.5中选取.【教学后记】117 3.6二元一次方程组的解法3.6.1代入消元法【教学目标】1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组.2.经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.3.通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.【教学过程】一、情境导入，初步认识在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？[教学说明]通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.二、思考探究，获取新知探究：解二元一次方程组1.对于方程组方程①、②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，由此方程②中的x、y分别与方程①中的x、y的值相同.由②式可得，x=y+20③.于是可以把③代入①式，得（y+20）+y=60④解方程④，得y=20，把y的值代入③式，得x=40，因此原方程组的解是2.解方程解：把②代入①，得2y-(3y-1)=7解得y=-6117 把y=-6代入②中，得x=-19.所以原方程组的解为[归纳结论]解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.3.解方程组观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差别.易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程,而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入，这时怎么办呢?能不能将其中一个方程适当变形,用一个未知数来表示另一个未知数?显然,这个变形是能够办到的.我们有两个办法,一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数,使这个未知数的系数化1,化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边,其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1,从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的.显然第二种方法更为直接,因而考虑方程中各项的系数,选择一个系数比较简单的方程.易见①比较简单,所以将方程①中的x用y来表示.解：由①,得x=4+y，③将③代入②,得3(4+y)-8y-10=0,y=-0.8.将y=-0.8代入③,得x=1.2.所以方程组的解是x=1.2，y=-0.8.[教学说明]这里是先消去x,得到关于y的一元一次方程,可不可以先消去y呢?(让学生试一试,并比较两种解法的优劣.易知先消去x使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.)由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？[归纳结论]代入法解二元一次方程组的步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示.(2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.(3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.(4)写出方程组的解.三、运用新知，深化理解1.见教材例题.2.方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x是（C）A.-x=4y-15B.x=-15+4yC.x=4y+15D.x=-4y+153.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（B）A.3x-2x+4=5B.3x+2x+4=5C.3x+2x-4=5D.3x-2x-4=5117 4.见教材P7例1.5.用代入法解方程组有以下过程：（1）由①得x=③；（2）把③代入②得3×-5y=5；（3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5.其中错误的一步是（C）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）6.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式:(1)3x+4y－1=0；(2)5x－2y+9=0分析:即将方程作适当的变形,把含有y的项放在方程的一边,其他的项移到方程另一边,再把y的系数化1.[教学说明]通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】1.布置作业:教材“习题3.6”中选取.117 2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】3.6.2加减消元法【教学目标】1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2.会用加减法解简单的二元一次方程组.3.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.4.培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.【教学重点】学会用加减法解简单的二元一次方程组.【教学难点】准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.【教学过程】一、情境导入，初步认识1.解二元一次方程组的基本思路是什么？2.用代入法解方程组的关键是什么？3.你会解下面这个方程组吗？3x+5y=5，①3x-4y=23.②[教学说明]由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的能力，发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上.二、思考探究，获取新知1.解方程组我们可以用代入法来解这个方程组.你还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程.分析方程①、②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，解得6y=-6，y=-1.把y=-1代入①中，得2x+3×(-1)=-1解得x=1，117 因此原方程组的解是解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？试着做一做.2.解二元一次方程组看一看：y的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8解得x=1.把x=1代入①式，得7×1+3y=1，解得y=-2.因此原方程组的解是x=1，y=－2.[归纳结论]将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.3.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？[教学说明]这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础.[归纳结论]当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的.4.用加减法解二元一次方程组：问题：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？解：①×3，得6x+9y=-33，③②-③,得-14y=42，解得y=-3，把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11，解得x=-1.因此原方程组的解是x=-1，y=-3.如果先消去y应如何解？会与上述的结果一样吗？试着做一做.[教学说明]通过练习使学生掌握用加减法解二元一次方程组.三、运用新知，深化理解117 [教学说明]通过这一系列有层次、有梯度、形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成二元一次方程组的求解，并能在解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力和观察问题、分析问题与解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结117 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】1.布置作业:教材的习题3.6中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】3.7二元一次方程组的应用第1课时二元一次方程组的应用(一)【教学目标】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.3.教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.4.使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.【教学过程】一、情景导入，初步认知“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这四句话的意思吗？你能应用所学知识解决这个问题吗？分析：本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=鸡的腿数+兔子的腿数=解：设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得答：笼中有23只鸡，12只兔.[教学说明]通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.分析：本题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程.骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得：117 答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、2000米.2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析：本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解：设含蛋白质20%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得答：可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料需要62.5千克.3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？[归纳结论]用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知与未知；(2)找出数量关系；(3)设未知数列方程组；(4)求解方程组；(5)检验；(6)写出答案.[教学说明]感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.三、运用新知，深化理解1.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米依题意得117 答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意得答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.4.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元).117 因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360＋2＝362(元).因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱.[教学说明]让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】1.布置作业:教材“习题3.7”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第2课时二元一次方程组的应用(二)【教学目标】1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.3.通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.4.通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.【教学重点】1.学生积极参与讨论和探究问题；2.抽象出数学模型.【教学难点】用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.【教学过程】一、情景导入，初步认知通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?[教学说明]采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤的复习，为本节课作铺垫.二、思考探究，获取新知1.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需要10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？探究：(1)你能画线段表示本题的数量关系吗？(2)列方程组；(3)解方程组；(4)检验写出答案.讨论：本题是否还有其它解法？2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0至3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说“我乘这种出租车走了11千米，付了17元.”乙说“我乘这种出租车走了23千米，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少元？117 解：设出租车的起步价x元，超过3km后每千米收费y元，依题意，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米1.5元.3.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等，第一次它们领来这批书的，结果打了14个包还多35本，第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x本，每包书有y本,依题意得答：这批书共有1500本.[教学说明]在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励，鼓励学生进行质问和大胆创新.三、运用新知，深化理解1.小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？分析：①观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？(根据矩形的对边相等，得3x=5y)②再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？(显然有x+2=2y)8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)大正方形的面积=x+2y2=10+2×62=484(mm2)484-480=4=22因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.117 2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，依题意得解得x=300，y=200.答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元.3.某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元)：题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元.解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得所以(1＋15%)x＝2300，(1－10%)y＝1350.故今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元.4.要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，根据题意，得由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料.[教学说明]让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】1.布置作业:教材“习题3.7”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】117 *3.8三元一次方程组【教学目标】1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.4.让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.5.让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.【教学重点】三元一次方程组的解法及“消元”思想.【教学难点】根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.【教学过程】一、情景导入，初步认知前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：小丽家三口人的年龄之和是80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的，试问这家人的年龄分别是多少？对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决.这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？[教学说明]通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题.二、思考探究，获取新知1.对于上面的问题，我们可以设爸爸的年龄为x,妈妈的年龄为y，小丽的年龄为z，根据题意得：x+y+z=80,x-y=6,x+y=7z.三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一个共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.117 2.怎样解三元一次方程组呢？回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解.我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得一个关于x、z的二元一次方程组解这个方程组得把x=38,z=10代入①式，得38+y+10=80，解得y=32.因此，三元一次方程组的解为3.思考：由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？[归纳结论]解三元一次方程组的步骤：1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.[教学说明]结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路.三、运用新知，深化理解1.见教材P22例题.117 117 117 [教学说明]检查学生是否掌握三元一次方程组的求解.四、师生互动课堂小结1.三元一次方程组的概念.2.三元一次方程组的解法.注意选好要消的“元”，选好要消的“法”.3.谈谈求解多元一次方程组的思路.【课后作业】1.布置作业:教材“习题3.8”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第4章图形的认识117 4.1几何图形【教学目标】1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形.2.能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.3.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力.4.积极参与教学活动，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感.【教学重点】从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点.【教学难点】立体图形与平面图形之间的转化是难点.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.观察下列图片，你能抽象出哪些图形？2.观察教师四周，看看有哪些你熟悉的图形？[教学说明]通过图片展示，激发学生的学习兴趣，引领学生步入丰富的几何世界.二、思考探究，获取新知1.前面同学们列举出了一些我们常见的图形，这些图形都是什么图形呢？[归纳结论]从物体外形中抽象出来的图形称为几何图形.各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形.2.观察下面的图形.这些图形与下面的哪个立体图形对应？[教学说明]能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识.3.想一想：长方形、正方形、三角形、圆等图形有什么共同特点呢？这些图形是什么图形呢？[归纳结论]各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.4.观察下列交通标志，这些标志中含有哪些平面图形呢？117 虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形.从不同方向观察立体图形，往往会看到不同形状的平面图形.如图，整体上看，我们看到的是长方体；看不同侧面，看到的是长方形或正方形；从长方形或正方形中，我们还可以看到点、线段.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当断开，可以展开成平面图形（如图所示）.由此，我们可以发现虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的.立体图形中某些部分是平面图形.5.观察下列长方体.（1）从不同方向看，然后说出得到的各种平面图形.（2）你能从这个立体图形中得到哪些平面图形.[教学说明]教师启发，引导，帮助学生完成.6.操作：将一个正方体沿着它的棱剪开，但不剪断，你能得到一个什么形状的平面图形.请相互交流.[归纳结论]有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，展开后是一个平面图形.[教学说明]培养了学生参与意识和合作交流的意识.三、运用新知，深化理解1.下列各组图形都是平面图形的一组是(C)A.三角形、圆、球、圆锥B.线段、角、梯形、长方体C.角、三角形、四边形、圆D.直线、圆柱、长方形、圆2.如图的圆锥是下面（B）平面图形绕轴旋转一周得到的.3.生活中有许多立体图形，想象下列物体分别与哪些图形相类似？（1）易拉罐；（2）铅笔盒；（3）一堆沙子；（4）足球；（5）螺母；（6）金字塔.答案：（1）圆柱（2）长方体（3）圆锥（4）球体（5）棱柱（6）棱锥4.如下图所示，把下面几何体的标号分别写在相对应的括号里面.长方体：{}；棱柱体：{}；圆柱体：{}；球体：{}；圆锥体：{}.答案：长方体：{②⑤⑧}；棱柱体：{②④⑤⑧}；圆柱体：{①③⑥}；球体：{⑦⑨}；117 圆锥体：{⑩}.[教学说明]巩固提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.1”中选取.【教学后记】4.2线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线【教学目标】1.在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用.2.理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法.3.掌握并会应用“两点确定一条直线”这一定理.4.通过操作，了解“两点确定一条直线”，积累操作活动经验，初步感受说理的过程.5.通过练习，使学生学会在活动中与人合作，并养成与他人交流思维的良好学习习惯.【教学重点】线段、射线、直线的意义及直线的性质及其应用.【教学难点】点与直线的位置关系、直线的性质.【教学过程】一、情景导入，初步认知观察下列图片，你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？[教学说明]利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情.二、思考探究，获取新知1.下图中，可以近似的看做线段、射线、直线的分别有哪些？[归纳结论]笔直的路灯等实物都给我们以线段的形象，线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点.117 2.线段、射线、直线有什么联系与区别呢？请相互交流，完成下表：[教学说明]让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解.练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别.同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.3.动手画一画，点与直线有几种位置关系？[归纳结论]点在直线上或点在直线外.也可以说成直线经过这个点或直线不经过这个点.4.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.5.探究：（1）如图，用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问至少要几颗？（2）过一个点可以画几条直线？过两个点呢？[归纳结论]过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.[教学说明]让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实，并在探索中发现结论、说出发现，鼓励学生相互协作、猜想验证、反思生活.实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师适当激励，能极大地调动学生参与的热情和主观能动性，把课堂气氛推向一个高潮.这样符合学生的年龄特点和认知特点.三、运用新知，深化理解1.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（B）A.一个B.两个C.三个D.无数个2.下列说法不正确的是（B）A.线段AB和线段BA是同一条线段B.射线AB和射线BA是同一条射线C.直线AB和直线BA是同一条直线3.下列说法正确的是（D）A.延长直线AB到C；B.延长射线OA到C；C.平角是一条直线；D.延长线段AB到C.4.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是(A)117 A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）5.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线.这个理由是_______________________________.答案：两点确定一条直线6.（1）如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段,请写出来.（2）如图（2）直线l上有3个点，则图中有_____条可用图中字母表示的射线，有_____条线段.答案：（1）射线A1A2，射线A2A1，线段A1A2.（2）43.7.用恰当的几何语言描述图形，图（1）可描述为：_____________________图（2）可描述为____________________.答案：点A在直线l上；直线a与直线b相交于点O.8.如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图.(1)画线段AC、BD交于点F；(2)连接AD，并将其反向延长；(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上.解：所画图形如下：9.如图，在已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有多少条.解：线段AC上有线段3条；AB上有线段3条；BC上有线段3条；AD上有线段3条；BE上有线段3条；CF上有线段3条；∴共有3×6=18条线段.[教学说明]117 检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.2”中选取.【教学后记】第2课时线段长短比较【教学目标】1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理.3.通过班级学生之间合作及操作探究，引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.4.培养学生动手操作能力.【教学重点】线段的大小比较，画一条线段等于已知线段.【教学难点】画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.在班上点两个个子差别不大的学生都坐着，他们谁高谁矮？怎么比较？2.看一看：下列图形，分别比较线段a、b的长短.[教学说明]利用生活中可以感知的情境，极大激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程.二、思考探究，获取新知1.怎样比较下列线段AB,CD的长短呢？可以采用度量法、折叠法.2.折叠法：将线段CD移到AB上，使点C与点A重合，点B与D都在A的同侧.这时可能出现以下情况.117 3.如下图，点C落在线段AB的延长线上，设AB=a，AC=b,BC=c,则线段AC就是a与c的和，叫做b=a+c；线段BC就是b与a的差，记作c=b-a.[教学说明]这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.4.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后至于宁波市，全长36km，大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km，你知道是根据什么道理吗？5.从A地到B地，有3条路，走哪条路最近呢？为什么？6.根据上面的两个实际问题，你能得到什么道理？[归纳结论]两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？[教学说明]小组合作交流画法。师演示，归纳出三步骤：1.画出射线；2.度量已知线段；3.移到射线上.8.如图，已知线段，借助圆规和直尺作一条线段使它等于这条已知线段.作法：（1）作射线AD；（2）在AD上顺次截取AB=BC；（3）则BC就是所要求作的线段.[归纳结论]用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图法.如点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段，那么点B叫做线段AC的中点.[教学说明]让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并使学生用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法.三、运用新知，深化理解1.教材P121例2.2.如图，CB=AB，AC=AD，AB=AE，若CB=2cm，则AE=(D)A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm3.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的______，这时，有AB=______,AC=______BC，AB=BC=______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的______.117 答案：中点；BC；2；；三等分点.4.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=______cm，BD=______cm，CD=______cm.答案：2415.如图，从A到B有4条道路，为了节约时间，你会选择______条路.原因是______.答案：第3；两点之间线段最短.6.比较下列各组线段的长短(1)线段OA与OB.(2)线段AB与AD.(3)线段AB、BC与AC.答案：(1)OB>OA；(2)AD>AB；(3)BC>AC>AB7.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？答案：将正方体展开如图所示连接AB交CE于M，则蚂蚁沿A→M→B爬行路线最短.8.已知线段a，b，c(a＞b)，画一条线段使它等于a-b+c.解：线段AB=a，BC=b，CD=c，线段AD即为a-b+c.作法：（1）画一条线段AB=a；（2）以B为圆心，b为半径在B左侧截取BC=b，交AB为C；（3）以C为圆心，c为半径在C右侧作弧交线段AB的延长线于D.则：AD长为所求作的线段（a-c+b）.9.如图所示，已知线段a、b、c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于：117 (1)2a-b+2c；(2)3a+c-2b.解；（1）首先画射线OM，在射线上依次截取线段a，a，c，c，再以O为端点，在射线OM上截取OB=b即可；线段BD即为所求.；（2）首先画射线OM，在射线OM上依次截取线段a，a，a，c，再以O为端点，在射线上截取OA=2b即可；线段AB即为所求.[教学说明]设置本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，注重鼓励.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.2”中选取.【教学后记】4.3角4.3.1角与角的大小比较【教学目标】1.理解角、平角、周角的定义.2.能正确地表示角，会比较角的大小.3.理解角平分线的定义.4.通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.5.通过学习激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合，渗透数学知识来源于生活，并应用于生活的意识.【教学重点】角的表示方法与大小比较.【教学难点】角的表示方法与大小比较.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小？2.给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角？[教学说明]通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣；二、思考探究，获取新知117 1.观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？[归纳结论]我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.如下图：其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，所成的角叫做周角.如图：2.如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来？[归纳结论]角的四种表示方法：①三个大写英文字母；②一个大写字母；③阿拉伯数字；④希腊字母.[教学说明]通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他的喜悦，并培养了他们的团队精神.3.探究：如何对两个角的大小进行比较？[归纳结论]角的大小比较方法：①度量法；②叠合法.[教学说明]通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.4.教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现？[归纳结论]以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.[教学说明]通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力.5.用几何语言如何表述？如图，用几何语言表述为：∵OB是∠AOC的角平分线117 ∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC反过来，角的平分线把角分成两个相等的角.三、运用新知，深化理解1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,下列各选项正确的是(D)A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC>∠BOCC.∠BOC>∠AOBD.∠AOB>∠AOC2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是(C)A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定3.如图所示,OC是∠AOB的角平分线,则下列结论中正确的个数有(B)①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;②∠AOC=∠BOC=∠AOB;③∠AOB=∠AOC+∠BOC;④∠BOC=∠AOB-∠AOC.A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在OB边上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有______个,其中∠BCN和______构成平角.答案：9∠BCM或∠DCO5.如图，在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD.则∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找去其它相等的角吗？解：由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC=∠AOB+∠BOC；同样的，∠BOD=∠BOC+∠COD；当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD.6.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.解：①通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABC.②画图如下:117 故∠DEF>∠ABC.[教学说明]巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.3”中选取.【教学后记】4.3.2角的度量与计算第1课时角的度量与计算【教学目标】1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.3.通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程.4.在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.【教学难点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？[教学说明]本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.二、思考探究，获取新知1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：（1）什么是1度的角？如何表示？（2）周角是多少度？平角是多少度？（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：1°=60′1′=60″117 1′=()°1″=()′3.角度进位制和其他什么进位制相类似？[教学说明]在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.三、运用新知，深化理解1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3.2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ3.下列各式成立的是(B)A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24′=62.24°4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)A.55°B.60°C.65°D.75°5.(18)°=______′______″；6000″=______°.答案：7306.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.答案：52°42′7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=______.答案：55°8.计算:(1)48°39′+67°45′.(2)180°-87°19′42″.(3)32°17′×5.(4)27°56′24″÷3.解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.117 解：因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,因为∠DBE=21°,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).解：观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.[教学说明]巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业：教材“习题4.3”中选取.【教学后记】第2课时余角与补角【教学目标】1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3.体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.【教学重点】余角、补角的定义及性质.【教学难点】余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.【教学过程】一、情景导入，初步认知计算：（1）44°+46°（2）30°20′34″+59°39′26″（3）10°+25°+55°（4）96°+84°117 （5）58°45′+121°15′（6）50°+75°+55°学生计算并回答,总结它们的特点.[教学说明]通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.二、思考探究，获取新知【教学目标】1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？[归纳结论]如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.[教学说明]让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？[归纳结论]同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.[教学说明]提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.教材P128例4，教材P129页例5.2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)A.150°B.90°C.60°D.30°3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)A.45°B.60°C.90°D.180°4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.答案：40°6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.答案：36°18°7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=12(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,117 即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数;(2)写出∠DON的余角.解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.[教学说明]巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.3”中选取.【教学后记】117 章末复习【教学目标】1.理解线段、直线和射线的区别与联系，掌握两点确定一条直线及两点之间线段最短等性质，会比较线段的大小，并进行计算.2.理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算.3.了解互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质.4.经历利用相交线、平行线的有关事实解决实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.5.在观察、想象、推理、交流的数学活动中.初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动.与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】线段和角的概念及其相关的性质.【教学难点】角的度数的计算.【教学过程】一、知识结构[教学说明]揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.立体图形的概念：各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形.2.平面图形的概念：各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.3.线段、射线、直线的区别：线段有两个端点.射线有一个端点.直线没有端点.4.线段、直线的相关定理：过两点又且只有一条直线.简称两点确定一条直线.两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.5.角的概念：我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.6.角的大小比较方法：①度量法；②叠合法.7.角平分线的概念：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.8.角的度数之间的换算率：1°=60′1′=60″117 1′=()°1″=()′9.余角的概念：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.10.补角的概念：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.11.余角、补角的相关定理：同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.[教学说明]引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列说法中，正确的有（C）（1）过两点有且只有一条线段；（2）连结两点的线段叫做两点的距离；（3）两点之间，线段最短；（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点；（5）射线比直线短.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（B）A.22°B.68°C.52°D.112°3.如图所示，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（B）A.∠AOC=∠BODB.2∠DOC=∠BOAC.∠AOC=∠AODD.∠BOC=2∠BOD4.79.42°=_____度_____分_____秒.答案：79，25，125.已知∠α为锐角，则它的补角比它的余角大度.答案：90°6.在下图中，线段的条数是_____.角共有_____个.答案：15，187.已知线段a，b，求作线段AB使AB=2a-b（不写作法，保留作图痕迹）.解：略.8.计算：117 （1）30°25′×3；（2）48°39′+67°31′；（3）90°-78°19′23″.答案：（1）91°15′；（2）116°10′；（3）11°40′37″9.已知线段AB，延长AB至C，使BC=AB，D是AC的中点，如果DC=2cm，求AB的长.答案：3cm[教学说明]通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.下列说法正确的是（B）A.直线AB和直线BA是两条直线；B.射线AB和射线BA是两条射线；C.线段AB和线段BA是两条线段；D.直线AB和直线a不能是同一条直线.2.如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（C）A.互余B.互补C.相等D.不能确定.3.下列说法中错误的有(B)(1)线段有两个端点，直线有一个端点;(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;(3)线段上有无数个点;(4)同角或等角的补角相等;(5)两个锐角的和一定大于直角A.1个B.2个C.3个D.4个4.如下图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大小.答案：∠DEG＝100°，∠BGM＝80°5.如图所示,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.答案：DE=6cm6.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.答案：60°7.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.答案：∠2=70°；∠3=180°-∠FOC-∠1=50°117 8.已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点.（1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数；（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM=a，CE=b，求线段AB的长度.解：（1）线段一共有6条.（2）设AD=x，则DC=x，CB=2x，AC=2x，DB=3x，AB=4x，∴AD+AC+AB+DC+DB+CB=13x.∴13x=26∴x=2∴AC=4.（3）AB=AC+CE+BE=2DC+CE+2EM=2（DC+EM）+CE=2(a-b)+b=2a-b.[教学说明]进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？【课后作业】布置作业:教材“复习题4”中选取.【教学后记】117