2026高考物理复习课件 第一章第5讲 专题：追及相遇问题

第一章　运动的描述匀变速直线运动第5讲专题：追及相遇问题 目录123考点一　追及和相遇问题考点二运动图像和追及相遇问题的综合应用课时作业 考点一　追及和相遇问题 1．追及问题若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。2．相遇问题(1)同向运动的两物体追上即相遇，此时两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3．追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4．追及相遇问题的两种典型情况的vt图像及说明(1)初速度小者追初速度大者典型示例图像说明匀加速追匀速①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大；②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)；③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小；④能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速 (2)初速度大者追初速度小者典型示例图像说明匀减速追匀速开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx；③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速 例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？答案(1)2s6m(2)4s12m/s 追及相遇问题的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB<aA。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： 例2现有A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝72km/h，B车在后，速度vB＝30m/s。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶，刹车后至少要前进450m才能停下。问：(1)B车刹车的最大加速度为多大？(2)因大雾能见度低，B车在距A车x0＝200m处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近时距离是多少？答案(1)1m/s2(2)不会相撞150m 考点二　运动图像和追及相遇问题的综合应用 1．与xt图像、vt图像有关的追及相遇问题(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。2．借助vt图像求解追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出vt图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 例3(2021·广东高考)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列vt和st图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有() 解析由图A可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以甲、乙在途中不可能出现船头并齐，故A错误；由图B可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，vt图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，由图可以判断，甲、丙在途中会出现位移相同的时刻，所以甲、丙在途中会出现船头并齐，故B正确；由图C可知，丁一直运动在甲的前面，所以甲、丁在途中不可能出现船头并齐，故C错误；图D的st图像中交点表示两船相遇，所以甲、戊在途中会出现船头并齐，故D正确。 跟进训练小汽车A和卡车B在平直的公路上沿着两条平行车道同向行驶，t＝0时刻，两车车头相齐，两车的vt图像如图所示，由图像可知()A．在t＝2t0时刻，两车车头再次相齐B．在t＝2t0时刻之前，两车的距离逐渐减小C．在t＝2t0时刻之后，两车的距离逐渐加大D．在t0～3t0这段时间内，两车前进的距离相等解析：由题中vt图像可知，在t＝2t0时刻，两车的速度相同，在此之前，B车的速度小于A车的速度，两车的距离逐渐增大，在此之后，B车的速度大于A车的速度，两车的距离又逐渐减小，B、C错误；根据vt图像与t轴围成的面积表示位移，结合题图的对称性可知，在t＝4t0时刻两车车头再次相齐，故A错误；在t0～3t0这段时间内，两图线与时间轴所围成的面积相等，故两车前进的距离相等，D正确。 课时作业 [A组　基础巩固练]1．(2021·海南高考)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(xt)图像和速度—时间(vt)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是() 解析：A图中，甲、乙在t0时刻之前位移没有再次相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能再次相遇，A错误；B图中，甲、乙在t0时刻之前图线有交点，此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；C图中，因vt图像与时间轴围成的面积表示位移，则甲、乙在t0时刻之前位移有再次相等的时刻，即两人在t0时刻之前能再次相遇，C正确；D图中，因vt图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人在t0时刻之前不能再次相遇，D错误。 3．(2025·四川省德阳市高三上一模)甲车以4m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲车前面的另一平行车道以10m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m(沿车道方向)时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用时间为()A．8sB．10.25sC．10.5sD．15s 4.为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有甲、乙两辆汽车沿平直的公路运动，t＝0时刻甲车在乙车前方x0＝60m处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两辆汽车的速度随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是()A．甲、乙两车的加速度大小之比为4∶3B．t＝10s时两车之间的距离最小C．两车可能发生碰撞D．t＝30s时两车相距10m 5.(2024·广西桂林市高三下一模)(多选)甲、乙两辆车初始时相距1200m，甲车在后、乙车在前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A．乙车的加速度大小为0.42m/s2B．两辆车在t＝36s时速度相等C．两辆车可能相撞D．甲车停下时，乙车在甲车前面391m处 6．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路(可视为平直公路)同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的反应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s2，则下列说法正确的是()A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12mB．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/sC．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/sD．条件不足，不能判断两车是否相撞 7.可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t＝0时，甲在乙前方10m处，它们的vt图像如图所示，则下列说法正确的是()A．在t＝6s时，乙在甲前最远，此后两车间距越来越小B．在t＝6s时，乙车在甲车前方6m处C．甲、乙在t＝2s并排行驶D．乙车的加速度大于甲车的加速度 9.(2025·云南省昆明市高三上摸底测试)如图所示，一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底70m处的泥石流以2m/s的初速度、1m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了2s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动。(1)求泥石流到达坡底的时间和速度大小；(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？答案：(1)10s12m/s(2)0.75m/s2 10．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长105m、宽68m，运动员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为10m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。该运动员踢出足球0.5s后从静止开始沿边线方向以2.5m/s2的加速度匀加速追赶足球，速度达到10m/s后以此速度匀速运动。求：(1)足球刚停下来时，运动员的速度大小；(2)运动员踢出足球后，经过多长时间能追上足球。答案：(1)10m/s(2)5s [B组　综合提升练]11．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是()A．t＝6s时两车速度相等B．t＝6s时两车距离最近C．0～6s内两车位移之差为90mD．两车在0～9s内会相撞