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3.1.2 等式的性质 导学案

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3.1.2等式的性质一、新课导入1.课题导入:上节课我们学习了方程的解,你能说出4x=24,x+1=3这样简单方程的解吗?你能直接看出方程=1的解吗?若不能,那么应如何求出它的解呢?因为方程是含有未知数的等式,因此,我们就从等式的性质入手来解方程.(板书课题)2.三维目标:(1)知识与技能①了解等式的两条性质.②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.(2)过程与方法①渗透“化归”的思想.②培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.(3)情感态度培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.3.学习重、难点:重点:等式的性质.难点:等式的性质解方程.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第81页的内容.(2)自学时间:8分钟.\n(3)自学方法:注意从图中不同方向的两个箭头所示的天平中物体的变化,归纳出相应的等式的性质.(4)自学参考提纲:①在图3.1-1中,如果把左边天平左盘中的量用a表示,把右盘中的量用b表示,则由天平左右平衡可以得出a=b;如果把天平左右盘中变化的量用c表示.由天平保持平衡,观察:从左边天平到右边天平,盘中的量是增加(填“增加”或“减少”)的,用字母a、b、c的式子表示为:如果a=b,那么a+c=b+c;类似地,反过来如果a=b,那么a-c=b-c.由此可得等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.②在图3.1-2中,把左边天平左盘中的量用a表示,右盘中的量用b表示,由天平左右平衡,可以得出a=b;由左边天平到右边天平,用数学式子可表示为:如果a=b,那么3a=3b;类似地,反过来有,如果a=b,那么=.在上面结论中,如果把3换成字母c,结论还成立吗?请你用文字语言和数学式子表述等式的性质2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.③依据等式的性质判断下列变形是否正确.a.如果3a+2=b+2,那么3a=b.(√)b.如果x-2=y+3,那么x=y+5.(√)c.如果xy=1,那么x=.(√)d.如果ab=bc,那么a=c.(×)2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:\n①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导:对学习有困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生:小组同学们相互交流探讨,互助解决学习中的问题.4.强化:(1)等式的性质1及其数学式子表达.(2)等式的性质2及其数学式子表达.(3)研讨:某同学得出了一个错误的结论“-5=3”,你知道是怎么回事吗?原来他是这样得到的:已知-5a=3a,两边同时除以a,即=,∴-5=3.你知道他错在哪里吗?解:a值为0,而等式性质二是除以同一个不为0的数,结果才相等.1.自学指导:(1)自学内容:教材第82页的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认真阅读课文例2中每个方程的求解过程,思考每一步变形的依据是什么?不清楚的地方相互交流研讨.(4)自学参考提纲:①解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式,其转化的依据是等式的性质.②解方程x+7=26.要把方程转化为x=a的形式,就必须消去等号左边的常数7,因此只有根据等式的性质1,方程两边同时减7.③解方程-5x=20.\n要把方程转化为x=a的形式,就必须把等号左边-5x的系数化为1,因此只有根据等式的性质2,方程两边同时除以-5.④解方程-x-5=4.要把方程转化为x=a的形式,就既要把等号左边的常数项-5消去,又要把的系数化为1,因此,先要根据等式的性质1,方程两边同时加5,再根据等式性质2,方程两边同时除以-.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂充分了解学生的自学情况.②差异指导:对学习困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生:小组内同学们相互交流、讨论,互助解决疑难问题.4.强化:①解方程时,方程的变形目标:逐步转化为x=a(常数)的形式.②解方程时方程的变形依据是等式的两个性质,并且通常都是把含有未知数的项放在等号的左边.③解方程要养成检验的习惯.④练习:利用等式的性质解下列方程并检验.a.x-5=6b.0.3x=45c.5x+4=0d.2-x=3解:a.x=11;b.x=150;c.x=-d.x=-4.三、评价1.学生自我评价:学生代表交流学习的收获和困惑.\n2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在本节课的学习中的优异表现、获得的成效和存在的问题进行总结和点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时教学要重视学生思维的多角度培养,教师对教材中的实际问题要直观演示,指导学生观察图形,从实验中归纳结论,并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来,突出对等式性质的理解和应用.在解方程时,要求说明每一步变形的依据,解题后及时小结.扎实做到这些,可为后面教与学打下坚实基础.一、基础巩固1.(20分)下列说法错误的是(D)A.若x=3,则3=x.B.若x=y,y=z,则x=z.C.若ab=1,则a=.D.若2+a=b-3,则4+2a=2b-3.2.(20分)如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)A.mx+1=my+1B.mx-3=my-3C.-mx=-myD.x=y3.(20分)用等式的性质解下列方程.(1)x-4=29(2)x+2=6解:x=33解:x=8(3)3x+1=4(4)4x-2=2\n解:x=1解:x=1二、综合应用4.(10分)下列变形正确的是(A)5.(20分)利用等式的性质解下列方程并检验.(1)5-x=-5(2)x-=解:x=50解:x=1.4三、拓展延伸6.(10分)一个两位数个位上的数是1,十位上的数是x,把1与x对调,新两位数比原两位数小18,试列出关于x的方程,并解这个方程.解:依题意可得:10x+1-(10+x)=18,9x-9=18,9x=27,x=3.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-07-27 16:44:04 页数:6
价格:¥3 大小:234.84 KB
文章作者:180****8757

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