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3.1.2 等式的性质教案(人教版七年级数学上)

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第三章一元一次方程 3.1从算式到方程3.1.2等式的性质一、教学目标【知识与技能】1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.【过程与方法】经历利用天平的经验分析得出等式的性质的过程.【情感态度与价值观】培养学生合作交流的探索精神.二、课型新授课三、课时1课时。四、教学重难点【教学重点】理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程.【教学难点】能熟练运用等式的性质对方程进行变形.五、课前准备教师:课件、直尺、天平、砝码等。\n学生:三角尺、练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。六、教学过程(一)导入新课同学们,观察图中天平状态思考:如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量,天平还保持平衡吗?(出示课件2)(二)探索新知1.师生互动,探究等式的性质1教师问1:想想可不可以把一个等式看作天平?(出示课件4)学生回答:可以。把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。教师问2:改变物体a,b状态,观察天平是否平衡,你能发现什么规律?(出示课件5-10)学生回答:a=b教师问3:改变物体a,b,c状态,观察天平是否平衡,你能发现什么规律?(出示课件11-15)\n学生回答:a+c=b+c教师问4:继续改变物体a,b,c状态,观察天平是否平衡,你能发现什么规律?(出示课件16-20)学生回答:a-c=b-c完成下列问题:由等式1+2=3,进行判断:(出示课件21)1+2+4_______3+4;1+2-5_______3-5学生回答:都填写“=”教师问5:上述两个问题反映出等式具有什么性质? 师生总结:等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式. 教师问6:完成下列问题:由等式2x+3x=5x,进行判断:(出示课件22)2x+3x+4x_______5x+4x;2x+3x-x_______5x-x学生回答:填写“=”教师问7:上述两个问题反映出等式具有什么性质? 师生总结:等式的两边同时加上(或减去)同一个式子,所得的结果仍是等式.总结点拨:(出示课件23)等式的性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子,所得的结果仍是等式.教师问8:等式的性质1用式子的形式怎样表示?\n学生回答:如果a=b,那么a±c=b±c.总结点拨:(出示课件24)换言之,等式的性质1 等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.2.探究等式的性质2教师问9:改变物体a,b状态,观察天平的变化,你能发现什么规律?(出示课件26-29)学生回答:a=b;2a=2b;3a=3b;ac=bc教师问10:同样地,若将物体a,b同时缩小相同的倍数,你能发现什么规律?学生回答:;;(c≠0)教师问11:除数c能为0吗?学生回答:不能为0.教师问12:由等式3m+5m=8m,进行判断:(出示课件31)2×(3m+5m)_______2×8m;(3m+5m)÷2_______8m÷2. 学生回答:都填写“=”.\n教师问13:上述两个问题反映出等式具有什么性质?学生回答:等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.(出示课件32) 教师问14:用代数式子的形式怎样表示?学生回答:如果a=b,那么ac=bc;(出示课件33) 如果a=b(c≠0),那么. 总结点拨:(出示课件34)等式的性质性质1:等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 性质2:等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 注意:1.等式两边都要参加运算,且是同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3.等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.例:(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(出示课件35) (2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2? (3)怎样从等式4x=12得到等式x=3? (4)怎样从等式得到等式a=b? 师生共同解答如下:(1)依据等式的性质1两边同时加5. (2)依据等式的性质1两边同时减3. \n(3)依据等式的性质2两边同时除以4或同乘. (4)依据等式的性质2两边同时除以或同乘100. 例:已知mx=my,下列结论错误的是()(出示课件37) A.x=yB.a+mx=a+my C.mx-y=my-yD.amx=amy 师生共同解答如下:解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2,可知D正确;根据等式的性质2,A选项只有m≠0时才成立,故A错误. 答案:A总结点拨:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母,只有这个字母确定不为0时,等式才成立. 例:利用等式的性质解下列方程:(出示课件39) (1)x+7=26; 师生共同解答如下:解:方程两边同时减去7,得:x+7-7=26-7 x=19总结点拨:解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式. (2)-5x=20;(出示课件40)师生共同解答如下:思考:为使(2)中未知项的系数化为1,将要用到等式的什么性质? 解:方程两边同时除以-5,得:-5x÷(-5)=20÷(-5). 化简得:x=-4.\n (3)-x-5=4.(出示课件41) 师生共同解答如下:思考:对比(1),(3)有什么新特点? 解:方程两边同时加上5,得: -x-5+5=4+5,化简得:-x=9方程两边同时乘-3,得:x=-27.思考:x=-27是原方程的解吗?一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等. 例如,将x=-27代入方程-x-5=4的左边,-×(-27)-5=9-5=4方程的左右两边相等,所以x=-27是原方程的解. 总结点拨:(出示课件44)经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除),最终把方程化为最简的等式:x=a(常数) 即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项. (三)课堂练习(出示课件45-52)1.如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于(  )个正方体的重量.\n A.2B.3C.4D.5 2.下列说法正确的是()A.等式都是方程B.方程都是等式C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解 3.下列各式变形正确的是() A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1 B.由5+1=6得5=6+1 C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1 D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b 4.下列变形,正确的是() A.若ac=bc,则a=b B.若,则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若,则x=-2\n 5.填空.(1)将等式x-3=5的两边都_____得到x=8,这是根据等式的性质__; (2)将等式的两边都乘以___或除以___得到x=-2,这是根据等式性质___; (3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=-y,这是根据等式的性质___; (4)将等式xy=1的两边都______得到y=,这是根据等式的性质___. 6.利用等式的性质解下列方程并检验: (1)x-5=6;(2)x=45÷0.3;(3)5x=-4;(4)-x=17.已知关于x的方程mx+=6和方程3x-10=5的解相同,求m的值. 参考答案:1.D解析:设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z,根据等量关系列方程2x=5y,2z=3y,消去y可得:x=z,则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.2.B3.A4.B5.(1)加3,1;(2)2,,2;(3)减y,1;(4)除以x,2.\n6.解:(1)x-5=6;x=6+5x=11检验:把x=11代入方程的左边,得6,等于右边,所以x=11是方程的解.(2)x=45÷0.3;x=150 检验:把x=150代入方程的左边,得45,等于右边,所以x=150是方程的解. (3)5x=-4;x=-0.8检验:把x=-0.8代入方程的左边,得-4,等于右边,所以x=-0.8是方程的解. (4)-x=1x=-4检验:把x=-4代入方程的左边,得1,等于右边,所以x=-4是方程的解.7.解:方程3x-10=5的解为x=5,将其代入方程mx+=6,得到m+=6,解得m=2.(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.等式的性质1:等式的两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.\n即如果a=b,那么a±c=b±c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍是等式.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么.3.利用等式的基本性质解一元一次方程(五)课前预习预习下节课(3.2)86页到87页的相关内容。了解解一元一次方程的步骤.七、课后作业1、教材83页练习2、用等式的性质解下列方程:(1)4x+7=3;(2)=4.八、板书设计:九、教学反思:\n本节课采用从生活中的跷跷板入手,激发学生学习兴趣,采用类比等式性质创设问题情景的方法,引导学生的自主探究活动,教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动,体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-09-07 11:00:03 页数:12
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文章作者:随遇而安

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