【2022版中考12年】福建省福州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

【2022版中考12年】福建省福州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（2022年福建福州4分）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，且PA＝，PB＝BC，那么BC的长是【】　　（A）3（B）（C）（D）22.（2022年福建福州4分）如图，⊙Ο的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是AC上一点（点P不与A、C两点重合）。连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F。给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）∠EPC=∠APD。其中正确的个数是【】（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C。【考点】圆周角定理，垂径定理，相交弦定理，圆内接四边形的性质。19\n3.（2022年福建福州4分）如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是A上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．其中正确的是【】A、①②③B、①③⑤C、④⑤D、①②⑤19\n∴∠MQE==∠PMN。故③正确。∵点M不一定是的中点，∴PM=QM不一定成立。故④错误。∵∠MQE=∠PMN，∠MNP=∠MNQ，∴△NPM∽△NMQ。∴。∴MN2=PN•QN。故⑤正确。综上所述，正确的是①③⑤。故选B。4.（2022年福建福州大纲卷3分）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是【】A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm25.（2022年福建福州课标卷3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于【】A、80°B、60°C、50°D、40°6.（2022年福建福州课标卷3分）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是【】A、80πcm2B、40πcm2C、80cm2D、40cm2【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面展开图的面积=×10π×16=80πcm2。故选A。19\n7.（2022年福建福州大纲卷3分）如图，已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则弦心距OC的长为【】A．12B．10C．6D．88.（2022年福建福州大纲卷3分）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是【】A.36πB.18πC.12πD.9π9.（2022年福建福州课标卷3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是【】19\nA．CM=DMB．C．AD=2BDD．∠BCD=∠BDC10.（2022年福建福州3分）如图，中，弦AB的长为cm，圆心O到AB的距离为4cm，则的半径长为【】A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm11.（2022年福建福州4分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足【】A、B、R=3rC、R=2rD、19\n12.（2022年福建福州4分）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．相交C．外切D．外离二、填空题1.（2022年福建福州3分）在⊙O中，直径AB＝4cm，弦CD⊥AB于E，OE＝cm，则弦CD的长为▲cm．【答案】2。【考点】勾股定理，垂径定理【分析】连接OC．19\n∵CD⊥AB于C，OE=cm，OC=2cm，∴根据勾股定理得CE=1cm。∴CD=2CE=2cm。2.（2022年福建福州3分）若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为▲cm2（结果保留π）．3.（2022年福建福州3分）如图，⊙Ο的两条弦AB、CD相交于点P，AP=2，PB=6，CP=3，那么PD=▲.4.（2022年福建福州3分）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于F，垂足为F。如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为▲。19\n【答案】。【考点】扇形面积计算，圆和正方形的对称性，勾股定理。【分析】如图，连接OD，则根据圆和正方形的对称性，由题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积。∵OD==OA，∴S阴影=SACDF=AC•CD=（OA－OC）CD=。5.（2022年福建福州3分）已知⊙O1的半径为6cm，⊙O2的半径为2cm，O1O2=8cm，那么这两圆的位置关系是　▲　．6.（2022年福建福州3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为　▲　cm2．19\n7.（2022年福建福州大纲卷4分）平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于　▲　．8.（2022年福建福州大纲卷4分）如图，⊙O的两条弦AF、BE的延长线交于C点，ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段：　▲　　.9.（2022年福建福州4分）已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是▲．（结果保留）【答案】8π。【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8π。19\n10.（2022年福建福州4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为▲cm．11.（2022年福建福州4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为▲.三、解答题1.（2022年福建福州10分）已知：半径不等⊙O1与⊙O2相切于点P，直线AB、CD都经过切点P，并且AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B两点，CD分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连结AC和BD．　　（1）请根据题意画出图形；　　（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论（结论中不能出现题设以外的其他字母）．【答案】解：（1）作图如下：19\n2.（2022年福建福州10分）已知：三角形ABC内接于⊙О，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙О的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）:①或②或③；（2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B。求证：EF是⊙О的切线.19\n3.（2022年福建福州10分）已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．【答案】解：（1）∠CEB=∠FDC。（2）作图如下：选图②证明：19\n∵CD是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴CD⊥AB。∴∠CEB+∠ECD=90°。∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°。∴∠FDC+∠ECD=90°。∴∠CEB=∠FDC。4.（2022年福建福州大纲卷10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D．则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1。∵CD切O于C点，∴∠OCD=90°。∴∠1+∠2=90°。∴∠A+∠2=90°。在Rt△QPA中，∠QPA=90°，∴∠A+∠Q=90°。∴∠2=∠Q。∴DQ=DC，即CDQ是等腰三角形。问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．19\n5.（2022年福建福州10分）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，∵sinB=，∴∠B=30°。∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=60°。∵∠D=30°，∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°。∴AD是⊙O的切线。　（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形。∴OA=AC=6。∵∠OAD=90°，∠D=30°，∴AD=。6.（2022年福建福州11分）19\n如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，求BC的长．【答案】解：（1）证明：连接DO，∵AO=DO，∠DAB=22.5°，∴∠DAO=∠ADO=22.5°。∴∠DOC=45°。又∵∠ACD=45°，∴∠ODC=90°。∵DO是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。（2）连接DB，∵直径，△OCD为等腰直角三角形，∴CD=OD=，。∴BC=OC－OB=2－。7.（2022年福建福州11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．19\n8.（2022年福建福州12分）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．19\n9.（2022年福建福州12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B＝60º，CD＝2，求AE的长．19\n10.（2022福建福州12分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长。19\n19