【中考12年】福建省福州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

[中考12年]福州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1.（2022年福建福州4分）如果两个圆只有两条公切线，那么这两个圆的位置关系是【　　】A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线。因此，两圆相交时才有2条公切线。故选C。2.（2022年福建福州4分）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，且PA＝，PB＝BC，那么BC的长是【】　　（A）3（B）（C）（D）2【答案】A。【考点】切割线定理。【分析】∵PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，∴（或连接AB，AC，由△PAB∽△PCA得到）。∵PA＝，PB＝BC，∴，解得BC＝3。故选A。3.（2022年福建福州4分）如图，⊙Ο的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是AC上一点（点P不与A、C两点重合）。连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F。给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）∠EPC=∠APD。21\n其中正确的个数是【】（A）1（B）2（C）3（D）44.（2022年福建福州4分）如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是A上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．其中正确的是【】A、①②③B、①③⑤C、④⑤D、①②⑤【答案】B。21\n5.（2022年福建福州大纲卷3分）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是【】A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm2【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面展开图的面积=×10π×16=80πcm2。故选A。6.（2022年福建福州课标卷3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于【】A、80°B、60°C、50°D、40°21\n【答案】D。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°。∵∠B=50°，∴∠A=90°－∠B=40°。故选D。7.（2022年福建福州课标卷3分）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是【】A、80πcm2B、40πcm2C、80cm2D、40cm28.（2022年福建福州大纲卷3分）如图，已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则弦心距OC的长为【】A．12B．10C．6D．8【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】由OC⊥AB，AB=16，根据垂径定理可得AC=8。在Rt△OAC中，OA=10，AC=8，由勾股定理和OC=6。故选C。9.（2022年福建福州大纲卷3分）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是【】21\nA.36πB.18πC.12πD.9π【答案】B。【考点】正方形的性质，圆柱的侧面积。【分析】将正方形旋转一周，所得圆柱的底面半径和高都是3，则圆柱的侧面积为。故选B。11.（2022年福建福州3分）如图，中，弦AB的长为cm，圆心O到AB的距离为4cm，则的半径长为【】21\nA．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接OA，作OC⊥AB于C，∵AB=6cm，∴AC=3cm。又∵OC=4cm，∴根据勾股定理，得OA=5cm。故选C。13.（2022年福建福州4分）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．相交C．外切D．外离【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。21\n【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2＝7cm，又∵3＋4＝7，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选C。二、填空题1.（2022年福建福州3分）母线长为3cm底面半径为1cm的圆柱侧面展开图的面积为　　▲　　。【答案】6π。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆柱的侧面积求法：S=2πrl=2π×3×1=6π。3.（2022年福建福州3分）在⊙O中，直径AB＝4cm，弦CD⊥AB于E，OE＝cm，则弦CD的长为▲cm．【答案】2。21\n【考点】勾股定理，垂径定理【分析】连接OC．∵CD⊥AB于C，OE=cm，OC=2cm，∴根据勾股定理得CE=1cm。∴CD=2CE=2cm。4.（2022年福建福州3分）若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为▲cm2（结果保留π）．【答案】15π。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解：圆锥的侧面积=π×6÷2×5=15πcm2。6.（2022年福建福州3分）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于F，垂足为F。如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为▲。21\n【答案】。【考点】扇形面积计算，圆和正方形的对称性，勾股定理。【分析】如图，连接OD，则根据圆和正方形的对称性，由题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积。∵OD==OA，∴S阴影=SACDF=AC•CD=（OA－OC）CD=。7.（2022年福建福州3分）已知⊙O1的半径为6cm，⊙O2的半径为2cm，O1O2=8cm，那么这两圆的位置关系是　▲　．8.（2022年福建福州3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为　▲　cm2．【答案】。【考点】扇形面积的计算。21\n【分析】扇环的面积求法．一般情况下是让大扇形的面积减去小扇形的面积，求扇环面积扇形面积公式S=可计算出两个扇形的面积，然后相减即可得：（cm2）。9.（2022年福建福州大纲卷4分）平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于　▲　．10.（2022年福建福州大纲卷4分）如图，⊙O的两条弦AF、BE的延长线交于C点，ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段：　▲　　.【答案】AF=BE（答案不唯一）。【考点】开放型，圆和角的轴对称性质。【分析】这个图形是轴对称图形，对称轴即是直线CD，根据对称的性质，得AF=BE或CF=CE或AC=BC。11.（2022年福建福州4分）已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是▲．（结果保留）【答案】8π。【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解：21\n底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8π。三、解答题1.（2022年福建福州10分）不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F。（1）在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；21\n（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。【分析】（1）分AB与直线l相交于线段AB延长线上，相交于线段AB上，不相交三种情况。（2）利用平行线的性质和垂径定理即可找出EC=FD或ED=FC。（3）以②图为例来证明ED=FC。过O作OH⊥l于H，∵AE⊥l，BF⊥l，∴AE∥OH∥BF。又∵OA=OB，∴EH=HF（一组平行在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等）。由垂径定理可得CH=DH。∴EH＋DH=FH＋CH，即ED=FC。21\n2.（2022年福建福州10分）已知：半径不等⊙O1与⊙O2相切于点P，直线AB、CD都经过切点P，并且AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B两点，CD分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连结AC和BD．　　（1）请根据题意画出图形；　　（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论（结论中不能出现题设以外的其他字母）．3.（2022年福建福州10分）已知：三角形ABC内接于⊙О，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙О的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）:①或②或③；（2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B。求证：EF是⊙О的切线.21\n【答案】解：（1）①∠CAE=∠B，②AB⊥FE，③∠BAC+∠CAE=90°（或∠BAC与∠CAE4.（2022年福建福州10分）已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．21\n5.（2022年福建福州大纲卷10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D．则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1。21\n∵CD切O于C点，∴∠OCD=90°。∴∠1+∠2=90°。∴∠A+∠2=90°。在Rt△QPA中，∠QPA=90°，∴∠A+∠Q=90°。∴∠2=∠Q。∴DQ=DC，即CDQ是等腰三角形。问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．6.（2022年福建福州10分）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，∵sinB=，∴∠B=30°。∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=60°。∵∠D=30°，∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°。∴AD是⊙O的切线。21\n　（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形。∴OA=AC=6。∵∠OAD=90°，∠D=30°，∴AD=。【考点】切线的判定，等边三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可。（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用锐角三角函数求得AD的长。7.（2022年福建福州11分）如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，求BC的长．【分析】（1）连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圆的切线。21\n（2）由（1）知，CD=OD=AB，由勾股定理可得，故有BC=OC－OB而求得BC的值。8.（2022年福建福州11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．9.（2022年福建福州12分）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．21\n10.（2022年福建福州12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B＝60º，CD＝2，求AE的长．21\n【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD。∴∠OCD＝90°。∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°。∴∠OCD＋∠ADC＝180°。∴AD∥OC。∴∠CAD＝∠ACO。∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO。∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB。(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．又∵∠B＝60°，∴∠CAD＝∠CAB＝30°。在Rt△ACD中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4。在Rt△ABC中，AC＝4，∴AB＝＝＝8。连接OE，∵∠EAO＝2∠CAB＝60°，OA＝OE，∴△AOE是等边三角形。∴AE＝OA＝AB＝4。由∠B的度数求出∠CAB的度数为30°，可得出∠CAD的度数为30°。在Rt△ACD中，根21\n21