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28指数函数的概念课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

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指数函数的概念[A级 基础巩固]1.下列函数中,指数函数的个数为(  )①y=;②y=ax(a>0,且a≠1);③y=1x;④y=-1.A.0个         B.1个C.3个D.4个解析:选B 由指数函数的定义可判定,只有②正确.2.已知函数f(x)=若f(f(-1))=1,则a=(  )A.B.C.1D.2解析:选A 根据题意可得f(-1)=21=2,∴f(f(-1))=f(2)=a·22=1,解得a=,故选A.3.若指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),则f(3)的值为(  )A.4B.8C.16D.1解析:选B 设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0,a≠1),又由函数的图象经过点(2,4),则a2=4,解得a=2或a=-2(舍),即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故选B.4.已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是(  )A.14B.13C.12D.11解析:选C 由f(x)=ax+a-x得f(0)=a0+a0=2.又f(1)=3,即a+a-1=3,∴(a+a-1)2=a2+2+a-2=9,∴a2+a-2=7,即f(2)=7.因此,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12,故选C.5.(多选)设指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),则下列等式中正确的是(  )A.f(x+y)=f(x)f(y)B.f(x-y)=C.f=f(x)-f(y)D.f(nx)=[f(x)]n(n∈Q)4 解析:选ABD f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y),故A中的等式正确;f(x-y)=ax-y=axa-y==,故B中的等式正确;f=a=(ax),f(x)-f(y)=ax-ay≠(ax),故C中的等式错误;f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n,故D中的等式正确.6.若函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,则a=________.解析:由指数函数的定义得解得a=1.答案:17.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1),其图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为________.解析:由已知得解得所以f(x)=+3,所以f(-2)=+3=4+3=7.答案:78.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为________.解析:5年后价格为8100×;10年后价格为8100×;15年后价格为8100×=2400(元).答案:2400元9.某生态文明小镇2018年底人口为20万人,人均住房面积为8m2,计划2022年底人均住房达到10m2,如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划,这个城市平均每年至少要新增住房多少万平方米?(精确到1万平方米)解:设这个城市平均每年要新增住房x万m2,据题意可得20×8+4x=20(1+1%)4·10,所以x=50×1.014-40≈12.所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.10.已知函数f(x)=(a2+a-5)ax是指数函数.(1)求f(x)的表达式;(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明.4 解:(1)由a2+a-5=1,a>0,且a≠1,可得a=2或a=-3(舍去),∴f(x)=2x.(2)F(x)=2x-2-x,∴F(-x)=-F(x),∴F(x)是奇函数.[B级 综合运用]11.池塘里浮萍的生长速度极快,它覆盖池塘的面积,每天可增加原来的一倍.若一个池塘在第30天时刚好被浮萍盖满,则浮萍覆盖池塘一半的面积是(  )A.第15天B.第20天C.第25天D.第29天解析:选D 因为浮萍覆盖池塘的面积,每天可增加原来的一倍,且第30天时刚好被浮萍盖满,所以可知第29天时刚好覆盖池塘的一半.故选D.12.已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2),则a=________,若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),则x=________.解析:因为函数的图象过点(-1,2),所以=2,所以a=1,所以f(x)=,g(x)=f(x)可变形为4-x-2-x-2=0,解得2-x=2,所以x=-1.答案:1 -113.已知函数f(x)满足:对任意实数x1<x2,有f(x1)<f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),若写出一个满足这些条件的函数,则这个函数可以写为________.解析:∵x1<x2时,f(x1)<f(x2),∴f(x)为增函数.∵f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)符合指数函数的性质,∴满足条件的函数可以是y=ax(a>1).答案:y=2x(底数大于1的指数函数即可)14.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内,该种树的产量年增长率为20%,如果不砍伐,从第6年到第10年,该种树的产量年增长率为10%,现有两种砍伐方案:甲方案:栽植5年后不砍伐,等到10年后砍伐.乙方案:栽植5年后砍伐重栽,然后过5年再砍伐一次.请计算后回答:10年内哪一个方案可以得到较多的木材?解:设该种树的最初栽植量为a,甲方案在10年后的木材产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.2×1.1)5≈4.01a.4 乙方案在10年后的木材产量为y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.∵a>0,∴4.98a>4.01a,即y2>y1,∴乙方案能获得更多的木材.[C级 拓展探究]15.已知函数y=f(x),x∈R,且f(0)=3,=,=,…,=,n∈N*,求函数y=f(x)的一个解析式.解:当x增加1时函数值都以的衰减率衰减,所以函数f(x)为指数型函数,令f(x)=k(k≠0),又f(0)=3,所以k=3,所以f(x)=3×.4

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:05 页数:4
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文章作者:随遇而安

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