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31对数的概念课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

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对数的概念[A级 基础巩固]1.(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(  )A.e0=1与ln1=0B.log39=2与9=3C.8=与log8=-D.log77=1与71=7解析:选ACD log39=2化为指数式为32=9,故B错误,A、C、D正确.2.方程2log3x=的解是(  )A.x=       B.x=C.x=D.x=9解析:选A ∵2log3x=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.3.在b=log3a-1(3-2a)中,实数a的取值范围是(  )A.∪B.∪C.D.解析:选B 要使式子b=log3a-1(3-2a)有意义,则解得<a<或<a<,故选B.4.若log3(log2x)=1,则x=(  )5 A.B.C.D.解析:选C ∵log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23=8,则x-==.5.若log32=x,则3x+9x的值为(  )A.6B.3C.D.解析:选A 由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.6.已知函数y=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,点P在幂函数y=f(x)的图象上,则log3f(3)=________.解析:函数y=ax-2+3中,令x-2=0,解得x=2,此时y=1+3=4,所以定点P(2,4).设幂函数y=f(x)=xα(α≠0),则2α=4,解得α=2,所以f(x)=x2,所以f(3)=32=9,所以log3f(3)=log39=2.答案:27.已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于________.解析:∵loga=m,loga3=n,∴am=,an=3.故am+2n=am·(an)2=×32=.答案:8.使方程(lgx)2-lgx=0的x的值为________.解析:由lgx(lgx-1)=0得lgx=0或lgx=1,即x=1或x=10.答案:1或109.求下列各式中的x的值:(1)logx27=;5 (2)log2x=-;(3)log5(log2x)=0;(4)x=log27.解:(1)由logx27=,得x=27,∴x=27=32=9.(2)由log2x=-,得2=x,∴x==.(3)由log5(log2x)=0,得log2x=1.∴x=2.(4)由x=log27,得27x=,即33x=3-2,则3x=-2,∴x=-.10.(1)证明:对数恒等式alogaN=N(a>0,且a≠1,N>0);(2)求4和2+3的值.解:(1)证明:由ax=N得x=logaN,把后者代入前者得alogaN=N.(2)4=·=2×4=8.23+log23+32-log39=23×2log23+=8×3+=25.[B级 综合运用]11.(2021·江苏海安高一月考)设x=log32,则的值为(  )A.B.-C.D.解析:选A ∵x=log32,∴3x=2,32x=4,33x=8.5 ∴==.故选A.12.已知f(2x+1)=,则f(4)=(  )A.log25B.log23C.D.解析:选B 令2x+1=4,得x=log23,所以f(4)=log23.13.若logx=m,logy=m+2,则的值为________.解析:∵logx=m,∴=x,x2=.∵logy=m+2,∴=y,y=.∴====16.答案:1614.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·y的值.解:∵log2(log3(log4x))=0,∴log3(log4x)=1,∴log4x=3,∴x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,∴y=24=16.因此·y=×16=8×8=64.[C级 拓展探究]15.已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).试探究a与b的关系,并给出证明.解:a=b或a=.证明如下:5 设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,所以b=(bk)k=bk2,因为b>0,且b≠1,所以k2=1,即k=±1.当k=-1时,a=;当k=1时,a=b.所以a=b或a=.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:05 页数:5
价格:¥3 大小:53.50 KB
文章作者:随遇而安

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