第39讲 双曲线（原卷版）

第39讲双曲线1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点，()的距离之差的绝对值为非零常数()的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．(2)集合，，其中为常数且.①当时，点的轨迹是双曲线；②当时，点的轨迹是两条射线；③当时，点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围或，或a，对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点，，渐近线离心率，实、虚轴线段叫做双曲线的实轴，它的长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长；叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的虚半轴长的关系()【题型一：双曲线定义】 1．（全国高二课时练习）已知为坐标原点，设、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A．B．C．D．2．（山西平城·大同一中高二月考）若双曲线：的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A．26或6B．26C．6D．283．（江苏海陵·泰州中学高二月考）已知，分别是双曲线的左､右焦点，若是双曲线左支上的点，且.则的面积为（）A．8B．C．16D．4．（全国）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线左支交于两点，且，那么的值是（）A．21B．30C．27D．155．（浙江高三专题练习）如图是椭圆与双曲线的公共焦点分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（）A．B．C．D．6．（全国）已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A．9B．5C．8D．47．（全国）动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线8．（全国高二课时练习）已知，为平面内两个定点，为动点，若（为大于零的常数），则动点的轨迹为（）A．双曲线B．射线C．线段D．双曲线的一支或射线【题型二：双曲线标准方程】1．（全国）椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数等于（） A．B．C．1D．或12．（全国）双曲线的左顶点与右焦点间的距离为（）A．2B．4C．5D．83．（全国）方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．（山西临汾·（理））若方程需表示双曲线，则的取值范围是（）A．或B．C．D．5．（全国）若方程＝1表示双曲线，则的取值范围是（）A．(－2，2)B．(0，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)6．（福建龙岩·高二期末）“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（全国高二课时练习）已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．（全国高二课时练习）已知双曲线的实轴的一个端点为，虚轴的一个端点为，且，则双曲线方程为（）A．B．C．D．9．（全国高三专题练习（理））已知双曲线－＝1（）的实轴长为4，离心率为，则双曲线的标准方程为（） A．－＝1B．x2－＝1C．－＝1D．x2－＝110．（江西上高二中高二期末（理））已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【题型三：离心率】1．（全国高二课时练习）已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．2．（广西高三开学考试（理））已知，是双曲线的两个焦点，为双曲线上的一点，且；则的离心率为（）A．1B．2C．3D．43．（富宁县第一中学（文））若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（贵溪市实验中学高三月考）已知双曲线：，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．45．（合肥艺术中学高二期中（理））已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（）A．B．C．D．6．（广东高州·）焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为（）A．1B．4或1C．3D．4 7．（浙江省普陀中学高三开学考试）双曲线，则其离心率为（）A．B．C．2D．8．（云南省南涧县第一中学（文））双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．9．（全国高二课时练习）双曲线的离心率不大于的充要条件是（　　）A．B．C．D．10．（浙江湖州·高二期中）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率的值为（）A．B．2C．D．4【题型四：焦点三角形】1．（赤峰二中高二期末（文））设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于A．B．C．6D．102．（全国高二课时练习）已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且轴，则到直线的距离为(　　)A．B．C．D．3．（全国高二课时练习）设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且.若的面积为，则（）A．1B．2C．4D．4．（全国高二课时练习）已知双曲线的右焦点为，是双曲线的左支上一点，，则的周长的最小值为（）A．B．C．D．5．（湖北高三开学考试）已知双曲线的左右焦点为，过 的直线交双曲线右支于，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（安徽省岳西县店前中学高二期末（文））设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（）A．2B．C．4D．7．（安徽安庆·高三月考（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若为边长为4的等边三角形，则的面积为（）A．B．C．D．8．（河南高三开学考试（理））双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为的中点，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．9．（浙江温州·高二期末）设为双曲线：上的点，，分别是双曲线的左，右焦点，，则的面积为（）A．B．C．30D．1510．（新安县第一高级中学（文））如图，､是双曲线：的左､右焦点，过的直线与双曲线交于､两点.若是中点且则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．