上海市2018-2022年近五年中考数学试卷PDF版附答案

2018年上海市中考数学一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。）1．下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．22．下列对一元二次方程x+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根23．下列对二次函数y=x﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．﹣8的立方根是．228．计算：（a+1）﹣a=．9．方程组的解是．10．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频 数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．224．在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积． 参考答案1．C．2．A．3．C．4．D．5．B．6．A．7．﹣2．8．2a+19．，．10．0.8a．11．k＜1．12．0.25．13．．14．减小．15．+2．16．540．17．．18．．19．解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：20．解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2．21．解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=． 22．解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．23．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．24．2解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x+bx+c得，解得，2∴抛物线解析式为y=﹣x+2x+；2（2）∵y=﹣（x﹣2）+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t）， 2把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，2整理得t﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=， 则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=AC•DF=××（1﹣）=． 2019年上海市中考数学一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24）1．下列运算正确的是（）2A．3x+2x＝5xB．3x﹣2x＝xC．3x•2x＝6xD．3x÷2x＝2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2nD．﹣2m＞﹣2n3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11B．10C．9D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）227．计算：（2a）＝．28．已知f（x）＝x﹣1，那么f（﹣1）＝．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．210．如果关于x的方程x﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米， 依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．16．如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．17．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是． 18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：|﹣1|﹣×+﹣820．解方程：﹣＝121．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．22．）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．23．已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；2（2）如果AB＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形． 224．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．2①试求抛物线y＝x﹣2x的“不动点”的坐标；2②平移抛物线y＝x﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值． 参考答案1．B．2．D．3．A．4．A．5．D．222446．C．7．解：（2a）＝2a＝4a．8．0．9．10．m＞．11．．12．．13．﹣6x+2．14．90．15．120．16．2+．17．2．18．．19．解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣322220．解：去分母得：2x﹣8＝x﹣2x，即x+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．21．解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（﹣4，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y＝﹣是原方程的根，∴点C的坐标是（0，﹣）．22．解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：点D′到BC的距离为（45+70）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米， ∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′两点的距离是30厘米．23．证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如图2，连接OB，2∵AB＝AO•AD，∴＝，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四边形ABDC是菱形．24．解：（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；2（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t﹣2t，解得：t＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），∴新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），∵四边形OABC是梯形，∴直线x＝m在y轴左侧，∵BC与OA不平行，∴OC∥AB，又∵点A（1，﹣1），点B（m，m），2∴m＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y＝x﹣2x向左平移2个单位得到的， 2∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）﹣1．25．（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，同理∠ABD＝∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣∠C）＝∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝＝＝．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，∵∠E＝∠C，∴∠ABC＝∠E＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此时＝2﹣．②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此时＝2﹣．综上所述，∠ABC＝30°或45°，＝2﹣或2﹣． 2020年上海市中考数学一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是（）2222A.y-2y+1=0B.y+2y+1=0C.y+y+2=0D.y+y-2=03.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图4.已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=-C.y=D.y=-5.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：2a•3ab=______．8.已知f（x）=，那么f（3）的值是______．9.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______．（填“增大”或“减小”）210.如果关于x的方程x-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是______．11.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是______．212.如果将抛物线y=x向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______．13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______．14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为______米．15.小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信 息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行______米．16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为______．17.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）-218.计算：27+-（）+|3-|．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）19.解不等式组：20.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．21.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．22.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．2（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE=AB•AE，求证：AG=DF．23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于2点A、B（如图）．抛物线y=ax+bx（a≠0）经过点A．2（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=，求2这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围． 参考答案1.C．2.A．3.B．4.D．5.C．6.A．227.解：2a•3ab=6ab．故答案为：6ab．8.解：∵f（x）=，∴f（3）==1，故答案为：1．9.解：函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．210.解：依题意，∵方程x-4x+m=0有两个相等的实数根，22∴△=b-4ac=（-4）-4m=0，解得m=4，故答案为：4．11.解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是=．故答案为：．212.y=x+3．13.解：8400×=3150（名）．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．14.解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴=，∴AC=7（米），答：井深AC为7米．15.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴==，∵=+=+，∴==+，∵=+，∴=++=2+，故答案为：2+．16.35017.解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC=7，CD=3，∴BD=BC-CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°，∵DE=DC=3，∴EH=DE•sin60°=，∴E到直线BD的距离为，故答案为．18.解：在矩形ABCD中，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴=，∴AO=，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴=， ∴=，∴OC=，∴AO=，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，故答案为：＜AO＜．319.解：原式=（3）+-4+3-=3+--4+3-=．20.解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．21.解：（1）过C作CE⊥AB于E，∵AB∥DC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD=CE，AE=CD=5，∴BE=AB-AE=3，∵BC=3，∴CE==6，∴梯形ABCD的面积=×（5+8）×6=39；（2）过C作CH⊥BD于H，∵CD∥AB，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CHD=∠A=90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD===10，∴=，∴CH=3，∴BH===6，∴∠DBC的正切值===．22.解：（1）450+450×12%=504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．2（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）=504，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CD∥AB，∵DF=BE，∴△CDF≌CBE（SAS），∴∠DCF=∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H，∵∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．2（2）证明：∵BE=AB•AE，∴=，∵AG∥BC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．24.解：（1）针对于直线y=-x+5，令x=0，y=5，∴B（0，5），令y=0，则-x+5=0，∴x=10，∴A（10，0），∴AB==5；（2）设点C（m，-m+5），∵B（0，5），∴BC==|m|，∵BC=，∴|m|=，∴m=±2，2∵点C在线段AB上，∴m=2，∴C（2，4），将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y=ax+bx 2（a≠0）中，得，∴，∴抛物线y=-x+x；2（3）∵点A（10，0）在抛物线y=ax+bx中，得100a+10b=0，∴b=-10a，∴抛物线的解析式22为y=ax-10ax=a（x-5）-25a，∴抛物线的顶点D坐标为（5，-25a），将x=5代入y=-x+5中，得y=-×5+5=，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜-25a＜，∴-＜a＜0；25.（1）证明：连接OA．∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠BAD．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则==，∴==，设OB=OA=4a，OH=3a，222222222∵BH=AB-AH=OB-OH，∴25-49a=16a-9a，∴a=，∴BH=，∴BC=2BH=． 2021年上海中考数学试卷一、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）1.下列实数中，有理数是（）1111A.B.C.D.2345232.下列单项式中，ab的同类项是（）A.32B.32323ababC.abD.ab3.将函数y=ax2+bx+c(a¹0)的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变B.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包15.如图，已知AB=a，AD=b，E为AB中点，则a+b=（）2A.ECB.CEC.EDD.DE6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（）A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）727.计算：x¸x=.68.已知f(x)=,那么f(3)=.x9.已知x+4=3,则x=.10.不等式2x-12＜0的解集是.11.70°的余角是.212.若一元二次方程2x-3x+c=0无解,则c的取值范围为.13.已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为. 14.已知函数y=kx的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式.15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得元.S△ABD1S△BOC16如图所示,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，=,则=.S△BCD2S△BCD17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为.18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,OP=2,正方形ABCD的边长为2,O为正方形中心,当正方形ABCD绕O旋转时,d的取值范围是.三、解答题（本大题共7题，满分78分）1－119.计算：92+|1－2|－2´8ìx+y=3ï16.解方程组：í22ïîx－4y=0421.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，cosÐABC=，BF为AD边上的中线.5(1)求AC的长;(2)求tan∠FBD的值.22.现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月的生产情况如下图.(1)求3月份生产了多少部手机?(2)5G手机速度很快,比4G下载速度每秒多95MB,下载一部1000MB的电影,5G比4G要快190秒,求5G手机的下载速度. 23.已知：在圆O内,弦AD与弦BC相交于点G,AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点，联结MN、OG.（1）证明:OG⊥MN;（2）联结AB、AM、BN，若BN∥OG，证明：四边形ABNM为矩形。ABGMNO224.已知抛物线y=ax+c(a¹0)经过点P(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式；(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC，①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标.25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E.(1)当点E在边CD上，AD①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求的值;(2)若DE=2，OE=3，求CD的长.BC 参考答案1.C．2.B．3.D．4.A．5.A．6.C．57.x8.239.x＝5．10.x＜611.20°912.c＞8113.314.y=-2x（其他答案也可，要k＜0且k≠-1）15.6600ADOD16解：∵AD∥BC∴=BCOBS△ABDAD1OB2由“同底或等高”可知：==，由比例的性质可知=S△BCDBC2BD3S△BOCOB22∴==，故答案为：S△BCDBD3317.解：由对称性及直角三角形的性质，可知：中间小正六边形的边长为1，根据正六边形的323333面积公式可得：S=6×´1=42，故答案为218.解：如图2，设AD的中点为E，那么点O与正方形上所有点的连线中，OE最短，等于1,OA最大，等于2；∵OP=2为定值∴当OP经过点E时，d最大为1；当OP经过点A时，d最小为2－2故答案为：2－2≤d≤119.ìïx=2ìïx=6í或íïîy=1ïîy=-3BC4521.解：（1）cosÐABC==，BC=8∴AB=8×=10，由勾股定理得：AC=6AB54（2）过F作FG⊥CD于G点，AC=6,CD=4，由勾股定理得：AD=213∵BF为AD边上的中线∴F为AD中点∵FG⊥BD，AC⊥BD∴FG∥AC，FG为△ACD的中位线∴G为CD中点1FG3∴BG=BC+CG=8-2=10,FG=AC=3∴tan∠FBD==2BG1022.解：（1）由扇形统计图可知：3月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%故3月份生产手机：80×45%=36（万部）答：3月份生产了36万部手机。（2）设5G手机的下载速度为x(MB/秒)，则4G手机的下载速度为x-95(MB/秒),由题意可得： 10001000-=190解出：x=100或x=-5(舍)经检验：x=100是方程的根，所以x=100(MB/秒)x-95x答：5G手机的下载速度为100(MB/秒)23.解：（1）联结OM,ON∵在圆O中，弦AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点AB∴OM=ON,OM⊥BC,ON⊥AD,∵GO为公共边∴Rt△MOG≌Rt△NOGG∴GM=GN∴点O和点G都在线段MN的垂直平分线上∴OG⊥MN（2）∵AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点∴AN=BM,MN∵GM=GN∴AG=BG∵BN∥OG，OG⊥MN∴BN⊥MNO∵在Rt△BMN中，MG=GN∴∠BMN=∠GNM，∵∠GNM+∠GNB=90°，∠BMN+∠GNM+∠GNB+∠MBN=180°∴∠GNB=∠MBN∴MG=GN=GB∴AG=GN=MG=BG∴四边形ABNM为矩形2解：（1）将P(3,0)、Q(1,4)两点分别带入y=ax+c23.，ì1ïa=-ìï9a+c=0ï2129得íïîa+c=4，解出：í9，故抛物线的解析式是y=-2x+2ïïc=î2（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当Q与A重合时，AB=4，作CH⊥AB于H，∵△ABC是等腰直角三角形∴CH=AH=BH=2∴C到抛物线对称轴的距离为1②如图3，由P(3,0)、Q(1,4)得到直线PQ的解析式为y=-2x+6设A（m,-2m+6）,则AB=|-2m+6|,∴CH=AH=BH=|-m+3|当m＜3时，xC=2m-3,yC=-m+3,将点C（2m-3,-m+3）代入1291y=-x+中，解出：m=或m=3（与点B重合，舍）22255此时：=-2，y=，故：C（-2，）xCC22当m＞3时，同理得到C（3,0），此时A（3,0）与P重合，5不合题意，舍去综上可知：C点的坐标是（-2，）225.解：（1）①如图2，∵AC=CD∴∠1=∠2∵AC∥BC∴∠1=∠3∵BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线∴OB=OC∴∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴△DAC∽△OBC②如图3，若BE⊥CD，那么在Rt△BCE中，由∠2=∠3=∠4可得：∠2=∠3=∠4=30°，如图4，作DH⊥BC于H，设AD=CD=2m，那么BH=AD=2m,在Rt△DCH中，∠DCH=60°，CD=2m，AD2m2所以CH=m，BC=BH+CH=3m∴==BC3m3 （2）①如图5，当点E在边AD上时，∵AD∥BC，O是AC中点∴OB=OE，∴四边形ABCE是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCE是矩形设AD=CD=X，因为DE=2,所以AE=x-2，因为OE=3，所以AC=6在Rt△ACE和Rt△DCE中，由勾股定理可得：22226-(x-2)=x-2解出：x=1+19或x=1-19（舍去负值）②如图6，当点E在边CD上时，设AD=CD=X，因为DE=2,所以CE=x-2，设OB=OC=m，因为OE=3，所以EB=m+3DCAC∵△DAC∽△OBC∴=OCBCx2OCOCx∴=∴=mBCBC2m∵∠2=∠4，∠BEC是公共角∴△EOC∽△ECBEOECOC3x-2OC∴==∴==ECEBCBx-2m+3CB3x-2x等量代换得：==，消去m，得：x-2m+32m2x-6x-10=0解得：x=3+19或x=3-19（舍去负值） 2022年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24分）1.8的相反数为()11A.8B.−8C.−D.882.下列运算正确的是()A.�2+�3=�6B.(