青岛版七年级下册课件13.1 三角形（4）

13.1三角形（4） 1.自主探索三角形的外角性质和外角和.2.掌握三角形的外角性质、外角和及其应用.学习目标： 知识回顾1.三角形三个内角的和等于多少度？3.在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°,∠B=∠C，则∠B=.4.在△ＡＢＣ中，∠A：∠B：∠C＝２：３：４则∠A＝，∠B＝,∠C＝.2.三角形的外角的意义? 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？∠ACD＋∠ACＢ＝180°ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？探究？ 想一想,填一填：∠ACD＋∠1＝°（）又∵∠A+∠B+∠1＝°（）∴∠ACD∠A+∠B.ABCD1180平角的定义180=三角形的内角和是1800 归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 例1.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各个内角的度数.解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0,∠C=3x0由于三角形的内角和是1800，得x+2x+3x=180,于是x=30,从而∠A=300,∠ABC=600,∠C=900. 例2.如图，已知∠ACD=1500，∠A=2∠B，求∠B的度数.解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠B,又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B由∠ACD=1500，3∠B=1500所以∠B=500 三角形的外角和等于360°议一议ABC123∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果 练一练1.观察图形(1)，回答问题：（1）∠AED是的外角∠ACD是的外角.（2）∠AED=+，∠ACD=+.（3）∠AED＞.∠ACD＞.△CED△ACD∠ACD∠EDC∠CBA∠B∠ACD或∠EDC∠CAB或∠B 练一练：2.如图，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C的度数.解:∵AB//CD，∠A=450,∴∠DFE=∠450.∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，∴∠E=∠C,∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角的度数为（）A.800B.200C.800或200D.500或800C 练一练：4.如下图（1）∠A=310，∠D=410，∠CFD=620，则∠B=.5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小关系：460∠1＜∠2＜∠A 练一练:6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1=∠A+∠C∠2=∠B+∠E又∵∠1+∠2+∠D=1800∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800ABCDE12 达标测试：1.下列说法中，正确的是（）.A.三角形的一个外角等于两个内角之和B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形D.有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形。2.在△ABC中，∠A=1150，∠B-∠C=50.则∠C的度数为（）.A.350B.600C.780D.300CD 4.如图，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的度数.解：∵∠ABC=∠2+∠4=600∵∠1=∠2∴∠1+∠4=600∴∠3=∠1+∠4=60043.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角的度数比是4：3：2，那么∠A=.1600 实际应用:一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于900,∠B和∠C应分别是210和320,检验工人量得∠BDC=1480,就断定这个零件不合格.运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由.解：延长CD交AB于点E，∵∠CEB=∠C+∠A,∴∠CDB=∠CEB+∠B=∠C+∠A+∠B=1430,∵1480≠1430,∴不合理.ABCD9002103201480E 连接中考（北京市海淀区）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A′时，∠A与∠1+∠2之间存在着一种数量关系，试找出.解：由折叠知，∠1+2∠EDA=1800∠2+2∠DEA=1800∴2（∠EDA+∠DEA）=1800-（∠1+∠2）∵∠A+∠EDA+∠EDA=1800∴∠A=900-1/2（∠1+∠2）DE 通过这节课的学习你有什么收获？1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.