青岛版九年级下册课件5.7 二次函数的应用（1）

5.7二次函数的应用（1） 会应用二次函数解决生活中的最值问题。学习目标 练习1.判断正误:(1)在实际问题中,二次函数的最值不一定是实际问题的最值.()(2)若实际问题中的二次函数图象开口向下,则这个实际问题只有最大值,无最小值.()(3)当3≤x≤5时,二次函数y=x2-4x-5的最小值是0.()2.某种商品每件进价20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,每件的售价应为元.1.(1))√(2)✕(3)✕2.25 练习利用二次函数的最值解答商品销售中的“最大利润”问题时,可采用以下步骤:(1)设出自变量,用含自变量的代数式表示销售单价、销售量或销售额.(2)用含自变量的代数式表示销售商品的成本.(3)用因变量及含自变量的代数式分别表示销售利润,即可得到函数表达式.(4)根据函数表达式求出最值及取得最值时自变量的值.某地有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克放入冷藏室中,据预测,每千克该野生菌的市场价格每天将上涨1元,但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这种野生菌在冷藏室中最多只能保存160天.同时,平均每天有3千克的野生菌因损坏而不能出售.(1)设x天后每千克野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数表达式;(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为p元,试写出p与x之间的函数表达式;(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-各种费用)?最大利润是多少?解:(1)由题意,得y=x+30(1≤x≤160,且x为整数).(2)p=y·(1000-3x)=-3x2+910x+30000(1≤x≤160,且x为整数).(3)利润W=p-30×1000-310x=-3(x-100)2+30000(1≤x≤160),当x=100时,W最大=30000.所以李经理将这批野生菌存放100天后出售可获得最大利润,最大利润是30000元. 某超市购进商品的单价是8元/件,当售价为10元/件时,售出200件,销售单价每提高2元,售出数量就减少10件,现要使售货的金额最大,销售单价应定为多少元?解:设售货的金额是y元,销售单价是x元/件.由题意,得y=·x,即y=-5x2+250x.当x=-=-=25时,y取得最大值,即要使售货的金额最大,销售单价应定为25元/件. (湖北咸宁中考)某农机服务站销售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元.为了支援我市抗旱救灾,农机服务站决定采取降价措施.经市场调研发现:如果每桶柴油降价1元,农机服务站平均每天可多售出2桶.(1)假设每桶柴油降价x元,每天销售这种柴油所获利润为y元,求y与x之间的函数关系式;(2)每桶柴油降价多少元后出售,农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润?此时,与降价前比较,每天销售这种柴油可多获利多少元?解:(1)y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800.(2)y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250.当x=15时,y有最大值1250.因此,每桶柴油降价15元后出售,农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润.此时与降价前相比,可多获利1250-40×20=450(元).因此,与降价前比较,每天销售这种柴油可多获利450元. 如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮上截取一个矩形EFGH,使点H在边AB上,点G在边AC上,点E,F在边BC上,AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,试确定y与x之间的函数表达式;(2)当x取何值时,矩形EFGH的面积最大?(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面,围成一个圆柱形的铁桶,怎样围才能使铁桶的容积较大?请说明理由.解:(1)根据题意,得GF=HE=MD=x,AM=AD-MD=120-x.由△AHG∽△ABC,得=,∴=.∴y=-x+160(0<x<120).(2)S=xy=x=-x2+160x=-(x-60)2+4800.∵-<0,∴当x=60时,S最大值=4800,即当x取60时,矩形EFGH的面积最大.(3)矩形EFGH的面积最大时,x=60cm,y=80cm,以它为侧面围成一个圆柱形铁桶时,可以以长为高,也可以以宽为高,∴分两种情况讨论:①当底面周长为60cm,高为80cm时,铁桶体积V1=π××80=(cm3);②当底面周长为80cm,高为60cm时,铁桶体积V2=π××60=(cm3).显然V2>V1,∴以矩形EFGH的长80cm为底面周长,宽60cm为高时,才能使铁桶的容积较大. (安徽芜湖中考)用长度为20m的金属材料制成如图的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2xm,当该金属框围成图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积.解:根据题意,得等腰直角三角形的直角边长为xm,矩形的一边长为2xm,其相邻边长为=10-(2+)x.∵10-(2+)x>0,x>0,∴0<x<10-5.所以该金属框围成的面积S=2x×[10-(2+)x]+×x×x=-(3+2)x2+20x(0<x<10-5).当x=-=30-20时,金属框围成的图形面积最大,此时矩形的一边长为2x=60-40(m),相邻边长为10-(2+)x=10-10(m).S最大值=-(3+2)(30-20)2+20(30-20)=300-200(m2). 总结如何应用二次函数解决生活中的最值问题？如何应用二次函数解决几何中的最值问题？