第5单元测试卷一、选择题1.若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（ ）A. m，n，p均不为0 B. m≠0，且n≠0 C. m≠0 D. m≠0，或p≠02.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A. y= B. y=x2+x﹣2 C. y=2x+1 D. y2=x2+3x3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．A. y=3(x+2)2-1 B. y=3(x－2)2+1 C. y=3(x－2)2-1 D. y=3(x+2)2+l4.已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、的大小关系是( )A. B. C. D. 5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7.下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A. y=1﹣x2 B. y=2x2+4 C. y=（x﹣1）（x+4） D. y=（x﹣2）2﹣x28.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ）A. ﹣1.3 B. ﹣2.3 C. ﹣0.3 D. ﹣3.39.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥b2-4ac>0其中正确的个数是( ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线的对称轴是直线x=111.下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（ ）
A. x1≈﹣2.1，x2≈0.1 B. x1≈﹣2.5，x2≈0.5 C. x1≈﹣2.9，x2≈0.9 D. x1≈﹣3，x2≈1二、填空题13.已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=________．14.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________ 米．15.二次函数y=4x2+3的顶点坐标为________ ．16.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a（x－h）2+k的形式，那么h+k=________．17.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________ ．18.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ 19.反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是________．20.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．
21.二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．三、解答题22.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x﹣2﹣1﹣13y2﹣1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．23.如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.
24.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点25.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C点，且OC=2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题CBABBBDDDCDB二、填空题13.
14.315.（0，3）16.417.818.19.0＜x＜120.x＜﹣1或0＜x＜221.﹣1≤t＜8三、解答题22.解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．（2）将y=代入得：x=﹣3；将x=﹣2代入得：y=1；将x=﹣代入得：y=4；将x=代入得：y=﹣4，将x=1代入得：y=﹣2；将y=﹣1代入得：x=2，将x=3代入得：y=﹣．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．23.解;（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；当x=0时，y=4-1=3，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x-1；
（2）观察图像可得x的取值范围：x≤1或x≥4.24.（1）解：∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）解：△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形（3）解：当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点25.（1）解：∵B（1，0），OC=2OB，∴C（0，﹣2），设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得a•4•（﹣1）=﹣2，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x+4）（x﹣1），即y=x2+x﹣2（2）解：AB=1﹣（﹣4）=5，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（1，0），C（0，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=2x﹣2，设D（m，2m﹣2），∵△ABD为以AB为腰的等腰三角形，∴BD=BA=5或AD=AB=5，当BD=BA时，即（m﹣1）2+（2m﹣2）2=52，解得m1=1+，m2=1﹣，此时D点坐标为（1+，2），（1﹣，﹣2），当AD=AB时，即（m+4）2+（2m﹣2）2=52，解得m1=1（舍去），m2=﹣1，此时D点坐标为（﹣1，﹣4），综上所述，满足条件的D点坐标为（1+，2），（1﹣，﹣2），（﹣1，﹣4）（3）解：AB2=25，BC2=12+22=5，AC2=42+22=20，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠BAC=∠CAO，∴△ACO∽△ABC，∵△APQ与△ABC相似，∴∠CAP=∠OAC，∴AC平分∠BAP，设直线AP交y轴于E，作CF⊥AE于F，则CF=CO=2，∵∠CEF=∠AEO，∴△ECF∽△EAO，∴===，在Rt△AOE中，∵OE2+OA2=AE2，∴（2+CE）2+42=（2CE）2，解得CE=﹣2（舍去）或CE=，
∴E（0，﹣），设直线AE的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），E（0，﹣）得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，∴P（﹣，﹣）．
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