2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第6课时课件（人教版）

第3课时14.1.4整式的乘法八年级上册RJ初中数学 知识回顾同底数幂相除，底数不变，指数相减.符号表示：a0=1（a≠0）.1.同底数幂的除法性质：符号表示：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.2.零指数幂的性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 1.了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.2.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.学习目标 如何计算12a3b2x3÷3ab2？因为4a2x3·3ab2=12a3b2x3，所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.课堂导入就是求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3. 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.观察上面的商式系数和字母的指数有什么特点？上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1，x的指数3=3-0.你能总结出单项式与单项式相除的运算法则吗？ 一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.单项式除以单项式：知识点1单项式除以单项式新知探究 (1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；(2)相同的单项式相除，结果是1而不是0；(3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数. 单项式除以单项式的运算步骤：系数相除，所得结果作为商的系数同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式 示例1：系数相除同底数幂相除直接作为商的一个因式4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab 新知探究跟踪训练例1计算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)-5a5b3c÷15a4b；解：(1)28x4y2÷7x3y=(28÷7)·x4-3·y2-1=4xy；(2)-5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷15]a5-4b3-1c=-ab2c； 知识点2多项式除以单项式新知探究多项式除以单项式，如(am+bm)÷m怎么计算呢？∵(a+b)m=am+bm，∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b，∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.你能总结出多项式与单项式相除的运算法则吗？ 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m（a，b，m分别是单项式）.多项式除以单项式： 注意：(1)多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以单项式的结果. 示例2：两项分别除以3a指数相减 例2计算：(12a3-6a2+3a)÷3a.跟踪训练新知探究解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1. 1.计算下列式子：8x6y3z2÷(-4x4y2);解:(1)8x6y3z2÷(-4x4y2)=[8÷(-4)]x6-4y3-2z2=-2x2yz2.随堂练习(2)25a2m+4b3n+5c÷5a4bn+1c.(2)25a2m+4b3n+5c÷5a4bn+1c=(25÷5)a2m+4-4b3n+5-n-1c1-1=5a2mb2n+4更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.4节新知课 解：(1)(36a4-12a3-8a)÷(4a)=36a4÷(4a)+(-12a3)÷(4a)+(-8a)÷(4a)=9a3-3a2-2;2.计算下列式子：(36a4-12a3-8a)÷(4a);(2)(4xy4-2x2y3-8xy3z)÷(2xy2). 解：(2)(4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2=4xy4÷2xy2+(-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2=2x0-0y4-2-x2-1y3-2-4x1-1y3-2z1-0=2y2-xy-4yz.2.计算下列式子：(36a4-12a3-8a)÷(4a);(2)(4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2.更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.4节新知课 3.一种被污染的液体每升含有3.6×1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死6×1011个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法法则即计算即可. 解：依题意，得(3.6×1014)÷(6×1011)=(3.6÷6)×1014-11=0.6×103=600（滴）.600÷15=40（毫升），即需要这种杀菌剂40毫升. 整式的除法单项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式的运算法则课堂小结 解：设多项式x3+ax2+1整除x-1的商式为A.则x3+ax2+1=(x-1)A,所以当x=1时，1+a+1=0，a=-2.已知多项式x3+ax2+1能被x-1整除，求a的值.拓展提升你还有其他解法吗？ 解：设多项式x3+ax2+1整除x-1的商式为x2+mx-1，则x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)=x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+(m-1)x2-(1+m)x+1.因为等式恒成立,所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0.解得a=-2.已知多项式x3+ax2+1能被x-1整除，求a的值.