2023-2024人教版数学六年级上册第6课时解决实际问题

人教版数学六年级（上）第6课时解决实际问题圆5 1.运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用信息计算不规则图形的面积。2.培养学生分析问题、解决问题并对解决方法进行归纳总结。3.适时渗透“外方内圆”“外圆内方”的中国传统文化，激发学生民族自豪感。学习目标 【重点】培养学生用不同思考角度解决问题的能力。【难点】使学生在解决问题的过程中积累一般性的问题解决经验。 课堂导入圆的面积计算公式是什么？S=πr²正方形的面积计算公式呢？S=a² 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？探究新知教材第67页例3 “外方内圆”：外部是一个正方形，内部是一个最大的圆。“外圆内方”：外部是一个圆，内部是一个最大的正方形。 两个圆的半径都是1m。怎样求求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。 正方形的面积：2×2=4（m²）正方形比圆多的面积：4-3.14=0.86（m²）圆的面积：3.14×1²=3.14（m²）从图（1）中可以看出：图（1）左图中正方形的边长与圆的直径长度相等。 右图中正方形的边长是多少呢？可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。图（2）圆比正方形多的面积：3.14-2=1.14（m²）2×12×2=2(m²)正方形的面积：圆的面积：3.14×1²=3.14（m²） 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？左图：（2r）²-3.14×r²=0.86r²右图：3.14×r²-（×2r×r）×2=1.14r²21当r=1m时，和前面的结果完全一致。图（1）图（2）rr答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。 马路上的大多数井盖都是圆形的，这是为什么呢？井盖的平面轮廓呈圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这里利用了同一圆的直径都相等的性质。生活中的数学 如果你仔细观察，就会发现，我们周围的很多东西的平面轮廓都是圆形的，如车轮是圆形的，这是为什么呢？车轮的平面轮廓呈圆形是利用同一圆的半径都相等的性质，把车轴装在车轮的圆心上。车轮在地面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路平坦，车子就平稳地在地面上行驶。 课堂练习1.右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm²。圆的面积：3.14×（24÷2）²=452.16（cm²）正方形的面积：×24×12×2=288（cm²）12圆比正方形多的面积：452.16-288=164.16（cm²）教材第68页“做一做” 2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？答：正方形的面积是72cm²。圆的半径：12÷2=6（cm）正方形的面积：×6×12×2=288（cm²）12 3.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）3.14×10²÷2=314÷2=157（平方米）把右下角的涂色部分填补到空白的半圆，那么，求涂色部分的面积就可以转化为求大半圆的面积。1010 4.三角形的面积是4平方厘米，求圆的面积。O3.14×（4×2）=3.14×8=25.12（平方厘米）三角形是等腰直角三角形，所以三角形的面积×2=底×高=圆的半径的平方。 5.计算阴影部分的面积。空白部分面积：10²-10²×3.14×阴影部分的面积：10²-43=57（平方厘米）14=100-78.521.5×2=43（平方厘米）=21.5（平方厘米）阴影部分的面积=正方形的面积-空白部分的面积。 同学们，这节课你有什么收获？课堂小结 1.在正方形内画一个最大的圆，正方形和圆之间部分的面积为：2.在圆内画一个最大的正方形，正方形和圆之间部分的面积为：S正-S圆=0.86r²S圆-S正=1.14r²