第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理课件（华东师大版九下）
资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。
1/18
2/18
3/18
4/18
剩余14页未读，查看更多内容需下载
27.1圆的认识华东师大版九年级下册垂径定理
复习回顾通过之前的学习我们知道了：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．O怎样证明圆是轴对称图形呢？
新课探究在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为点P,再将纸片沿着直径CD对折,你发现了什么？对折后,AP与BP、与分别重合，即它们都是相等的.如何来证明呢？APBDCO（A）
求证：AP=BP,=,=.已知：AB是⊙O的一条弦,CD为直径,CD⊥AB.APBDCO
证明连结CA、CB、OA、OB,则OA=OB,即△AOB是等腰三角形.∵CD⊥AB,∴AP=BP.又∵CP=CP,∴Rt△APC≌Rt△BPC,∴AC=BC.∴=（在同一个圆中,如果弦相等,那么它们所对的弧相等）.由此易得=APBDCO
垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
由上面的证明可知，如果⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,那么点A、B是关于CD所在直线的对称点，则AP=BP.把⊙O沿CD对折时，与重合，即=.APBDCO
垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.不是直径为什么强调这里的弦不是直径？
NOABMCD一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直.因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立．
垂径定理往往转化成应用勾股定理解直角三角形。adrAPBDOCba+b=r在a，b，r，d中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．
随堂演练【教材第40页练习】1.在⊙O中,弦AB的长为24cm,圆心O到弦AB的距离(弦心距)为5cm.求⊙O的半径.245APBDCO
【教材第40页练习】2.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm.求DC的长.ADBCO∟
3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是（）CMDBAO∟A.CM=DMB.=C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD根据垂径定理得CM=DM,=,AC=AD,由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立.D
ABCO∟2
5.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中）,点О是的圆心,其中CD=600m,E为上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.分析:利用垂径定理,解题过程中可以使用列方程的方法.
6.已知:AB交⊙O于C、D,且AC=BD，请证明：OA=OB.ABOCD证明:过O作OE⊥AB于E,∵OE过圆心O，∴CE=DE,∵AC=BD，∴AE=BE，∵OE⊥AB，∴OA=OB，E
课堂小结CD是直径，AB是弦，CD⊥AB①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧垂径定理DOABPC∟AP＝BP＝＝五个条件中的任意2个条件都可以推出其他3个结论。
版权提示
- 温馨提示：
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件，查看预览时可能会显示错乱或异常，文件下载后无此问题，请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传，版权归属用户，莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容，确认文档内容符合您的需求后进行下载，若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误，付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线：13123380146（工作日9:00-18:00）
文库资源
分享到：
报错