第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程课件（人教版七上）

3.1.1一元一次方程R·七年级上册3.1从算式到方程第三章一元一次方程 新课导入导入课题同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用. 学习目标（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.（2）弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解.（3）通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想. 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系. 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数. 知识点2一元一次方程例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.列方程4x=24. （2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程1700+150x=2450 （3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程0.52x-(1-0.52)x=80 观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的次数都是1，（3）整式方程．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 归纳上面的分析过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系.利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 知识点3方程的解列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.上面例题中的三个方程，可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解. 同样的，x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5是方程1700+150x=2450的解解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 思考x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？x=2000 巩固练习练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周，400x=3000【课本P80练习】 2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支，0.3x+0.6（20-x）=9【课本P80练习】 4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：设小水杯的单价是x元，大水杯的单价是（x+5）元，15x=10（x+5）【课本P80练习】 4.x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x. 课堂小结实际问题一元一次方程设未知数列方程