备考2024届高考数学一轮复习强化训练第六章平面向量复数第5讲解三角形应用举例

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第5讲解三角形应用举例1.[角度1]如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，使活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长200mm，曲柄CB长70mm，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为　36　mm.（结果保留整数，取sin53.2°＝45）解析　解法一　在△ABC中，AB＝200mm，BC＝70mm，∠ACB＝53.2°，sin∠ACB＝45.由正弦定理得sin∠BAC＝BCsin∠ACBAB＝725，由题意知∠BAC，∠ACB均为锐角，所以cos∠BAC＝1－（725）2＝2425，cos∠ACB＝1－（45）2＝35，所以sin∠ABC＝sin（∠ACB＋∠BAC）＝45×2425＋35×725＝117125，所以AC＝ABsin∠ABCsin∠ACB＝200×117125×54＝234（mm），故A0A＝（A0B0＋B0C）－AC＝（200＋70）－234＝36（mm），即曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离约为36mm.解法二　因为∠ACB＝53.2°，sin∠ACB＝45，且∠ACB为锐角，所以cos∠ACB＝1－sin2∠ACB＝35.在△ABC中，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BCcos∠ACB，解得AC＝234mm（负值舍去），故A0A＝（A0B0＋B0C）－AC＝（200＋70）－234＝36（mm），即曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离约为36mm.2.[角度2]如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从点C测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝　150　m.解析　在△ABC中，因为∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，BC＝100，所以AC＝100sin45°＝1002.在△AMC中，因为∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，所以∠AMC＝45°，由正弦定理可得AMsin60°＝1002sin45°，解得AM＝1003.在Rt△AMN中，MN＝AM·sin∠MAN＝1003×sin60°＝150.所以山高MN为150m.

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所属：高考 - 一轮复习

发布时间：2024-02-10 10:50:02 页数：1

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文章作者：随遇而安

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