八年级数学（第十七章 二次根式）17.1 一元二次方程（沪科版 学习、上课资料）

17.1一元二次方程第十七章一元二次方程 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根) 知1－讲感悟新知知识点一元二次方程的定义11.定义 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程. 感悟新知2.一元二次方程的“三要素”一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2.知1－讲 感悟新知知1－讲警示误区最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)2x+3x－8=0不一定是一元二次方程. 知1－练感悟新知下列方程：①x2+y－6=0；②x2+=2；③x2－x－2=0；④x2－2+5x3－6x=0；⑤2x2－3x=2(x2－2)；⑥(m2+1)x2+x－1=0(m为常数).其中是一元二次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个例1 知1－练感悟新知解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④未知数的最高次数不是2；⑤整理后未知数的最高次数不是2；⑥不论m取何值，m2+1总是正数，符合一元二次方程的定义.解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别.答案：B 知1－练感悟新知解法提醒判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的“三要素”，三者缺一不可. 感悟新知知2－讲知识点一元二次方程的一般形式21.一般形式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式).其中ax2是二次项，a为二次项系数；bx是一次项，b为一次项系数；c是常数项. 知2－讲感悟新知特别提醒a≠0是方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的前提；反之，如果方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则必隐含a≠0这一条件. 感悟新知知2－讲2.特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx=0(a≠0，b≠0)ab0ax2+c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00 感悟新知知2－练把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)(x+1)(x－2)=4；(2)2(x－3)(x+4)=x2－10；(3)(2x+1)(x－2)=5－3x.例2 知2－练感悟新知知识储备化一元二次方程为一般形式的基本步骤：去括号→移项→合并同类项. 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念解答.解：(1)整理方程，得：x2－x－6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6. 知2－练感悟新知特别提醒确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉各项的符号. 知2－练感悟新知(3)整理方程，得：2x2－7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.(2)整理方程，得：x2+2x－14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14. 感悟新知知3－讲知识点一元二次方程的解（根）31.定义使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 感悟新知知3－讲2.检验一元二次方程根的步骤步骤1：将已知数分别代入一元二次方程的左右两边.步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的根；否则，这个数不是一元二次方程的根. 知3－讲感悟新知特别提醒如果一个数是一元二次方程的根，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等，由此可求待定字母的值. 知3－练感悟新知判断x=2，x=3是不是一元二次方程x2－x=6的根.例3 知3－练感悟新知解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.解：将x=2代入方程，得左边=4－2=2.∵右边=6，2≠6，∴x=2不是原方程的根.将x=3代入方程，得左边=9－3=6.∵右边=6，6=6，∴x=3是原方程的根. 知3－练感悟新知特别提醒判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：可将这个数代入方程中，如果该数使方程左右两边的值相等，那么这个数就是方程的根；反之，如果该数不能使方程左右两边的值相等，那么这个数就不是方程的根. 一元二次方程一元二次方程定义一般形式解(根)方程模型