八年级数学（第十七章 二次根式）17.3 一元二次方程根的判别式（沪科版 学习、上课资料）

17.3一元二次方程根的判别式第十七章一元二次方程 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程根的判别式 知1－讲感悟新知知识点一元二次方程根的判别式11.定义 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2－4ac. 感悟新知知1－讲特别提醒确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 感悟新知2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)Δ>0方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.(2)Δ=0方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)Δ<0方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.知1－讲 知1－练感悟新知不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2+3x－4=0；(2)16y2+9=24y；(3)5(x2+1)－7x=0.例1 知1－练感悟新知解：(1)∵b2－4ac=32－4×2×(－4)=41＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.解题秘方：紧扣利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤解答，计算根的判别式是关键. 知1－练感悟新知(2)将原方程化为16y2－24y+9=0.∵b2－4ac=(－24)2－4×16×9=0，∴原方程有两个相等的实数根.(3)将原方程化为5x2－7x+5=0.∵b2－4ac=(－7)2－4×5×5=49－100=－51＜0，∴原方程无实数根. 知1－练感悟新知利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤：(1)把所给的一元二次方程化为一般形式；(2)确定a，b，c的值；(3)计算b2－4ac的值；(4)根据b2－4ac的值与0的大小关系判别. 感悟新知知1－练关于x的一元二次方程x2－(k－3)x－k+1=0的根的情况，下列说法正确的是()有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定例2 知1－练感悟新知答案：A解题秘方：由根的判别式的正负性及是否为0判断根的情况.解：∵a=1，b=－(k－3)，c=－k+1，∴Δ=b2－4ac=［－(k－3)］2－4(－k+1)=k2－6k+9－4+4k=k2－2k+5=(k－1)2+4＞0.∴原方程有两个不相等的实数根. 知1－练感悟新知教你一招利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的方法：先将一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当方程中的a，b，c是常数时，直接求出Δ=b2－4ac的值，确定方程根的情况；当方程中的a，b，c含有字母时，求出Δ=b2－4ac后再对含有字母的代数式进行讨论，进而确定方程根的情况. 感悟新知知1－练关于x的一元二次方程(a+2)x2－3x+1=0有实数根，则a的取值范围是()A.a≤且a≠－2B.a≤C.a＜且a≠－2D.a＜例3 知1－练感悟新知答案：A解题秘方：紧扣根的判别式与根的情况的关系进行解答.解：∵关于x的一元二次方程(a+2)x2－3x+1=0有实数根，∴Δ≥0且a+2≠0.∴(－3)2－4(a+2)×1≥0且a+2≠0，解得a≤且a≠－2，故选A． 知1－练感悟新知特别提醒应用Δ的前提是二次项系数不为0.当待求的字母出现在二次项系数中，而无法判定方程为一元二次方程时，就需要进行分类讨论. 一元二次方程根的判别式Δ=b2－4ac根的判别式有实数根根的情况Δ＞0，有两个不相等的实数根Δ＜0，无实数根Δ=0，有两个相等的实数根