八年级数学（第十五章 一次函数）15.2 线段的垂直平分线（沪科版 学习、上课资料）

15.2线段的垂直平分线第十五章轴对称图形与等腰三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段的垂直平分线的作法线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定 知1－讲感悟新知知识点线段的垂直平分线的作法11.作线段的垂直平分线的常用方法(1)折纸：在半透明纸上画一条线段AA′,折纸，使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线.(2)过中点画垂线：先用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线，所得的垂线即为线段的垂直平分线.(3)尺规作图：保留作图痕迹，并指出结论. 感悟新知知1－讲特别解读作法中，“大于AB长为半径画弧”才能确保有两个交点，这个半径不能“等于或小于AB长”，要明确这一点. 感悟新知2.尺规作图步骤与图示已知:线段AB，如图15.2-1.求作:线段AB的垂直平分线.作法:①如图15.2-1，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点C，D.②过点C，D作直线.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.知1－讲 知1－练感悟新知画出如图15.2-2的图形的对称轴.例1 知1－练感悟新知解：作法：如图15.2-3.(1)连接BE；(2)作线段BE的垂直平分线l，则直线l即为所求作的对称轴.解题秘方：利用作轴对称图形中任意一组对应点所连线段的垂直平分线作对称轴. 感悟新知方法点拨作轴对称图形的对称轴的两种方法：一是折叠法，将轴对称图形对折，折痕所在的直线为对称轴；二是先找到轴对称图形的一组对应点，再作连接这组对应点的线段的垂直平分线.知1－练 知2－讲感悟新知知识点线段垂直平分线的性质21.性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端点的距离相等. 感悟新知知2－讲特别解读1.线段的垂直平分线的性质中的“距离”是“点与这条线段两个端点的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，因此它为证明线段相等提供了新方法. 感悟新知2.几何语言如图15.2-4，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC.知2－讲 知2－练感悟新知[期末·宝鸡金台区]如图15.2-5，△ABC中，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足，∠DAF=20°．例2 知2－练感悟新知解题秘方：(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得到∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 知2－练感悟新知(1)若△DAF的周长为6，求BC的长；解：∵△DAF的周长为6，∴DA+FA+DF=6.∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA=DB，FA=FC.∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6. 知2－练感悟新知(2)求∠BAC的度数．解：∵DA=DB，EA=EB，DE=DE，∴△DAE≌△DBE.∴∠DAB=∠B.同理：∠FAC=∠C，∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C.∵∠DAF=20°，∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C=180°－20°=160°.∴∠DAB+∠FAC=80°.∴∠BAC=80°+20°=100°． 感悟新知解法指导利用线段的垂直平分线的性质转化线段的位置，是一种常用的解题方法.本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将BC的长转化为△DAF的周长，进行求解.知2－练 感悟新知知3－讲知识点线段垂直平分线的判定31.判定到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两个端点距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上. 感悟新知知3－讲2.几何语言如图15.2-6，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.3.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 知3－讲感悟新知特别解读1.证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是取中点证垂直.2.证明线段的垂直平分线，必须证明两个点在垂直平分线上. 感悟新知知3－练如图15.2-7，AD为∠BAC的平分线，交BC于点D，AE=AF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由.例3 知3－练感悟新知解题秘方：紧扣线段垂直平分线的判定证明直线AD上的点A和点D到线段EF的两端的距离相等即可. 知3－练感悟新知解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.证明如下：如图15.2-7，连接DE、DF.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.在△AED和△AFD中， 知3－练感悟新知∴△AED≌△AFD.(SAS)∴DE=DF.∴点D在线段EF的垂直平分线上.∵AE=AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上.∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线. 感悟新知教你一招判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是判定定理.一般习惯用定义法进行判断，而利用判定定理判断更简单.用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两个端点的距离相等.知3－练 线段的垂直平分线尺规作图作线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质判定