九年级数学（第21章 二次函数与反比例函数）21.4 二次函数的应用（沪科版 学习、上课课件）

21.4二次函数的应用第21章二次函数与反比例函数 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用二次函数解决实际问题 知识点用二次函数解决实际问题知1－讲11.常用方法利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图象和性质解决问题. 知1－讲2.一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)设：找出问题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数； 知1－讲(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题，根据题中的数量关系列出二次函数的表达式；(4)解：依据已知条件，借助二次函数的表达式、图象和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论. 知1－讲要点解读1.用二次函数解决实际问题时，审题是关键.检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义.2.在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数表达式，用配方法把函数表达式化为y＝a(x＋h)2＋k的形式求函数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数的最值. 知1－练例1[中考·德州]某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y＝x2＋20x＋100，B城生产产品的每件成本为60万元． (1)当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？知1－练解题秘方：要理清题中的基本数量关系：生产这批产品成本的和W(万元)等于A城生产这批产品的成本加上B城生产这批产品的成本，由此可列出W关于x的二次函数表达式，再将其改写成顶点式，从而根据二次函数的性质得出答案； 知1－练解：设A，B两城生产这批产品成本的和为W万元，则W＝x2＋20x＋100＋60(100－x)＝x2－40x＋6100＝(x－20)2＋5700，∴当x＝20时，W取得最小值，最小值为5700，∴A城生产20件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元； (2)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(1)的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？知1－练 知1－练解题秘方：设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，分别用含n的式子表示从A、B两城运往其余各地的产品数量，列不等式组求得n的取值范围，然后用含n的式子表示出A，B两城总运费之和P，再根据一次函数的性质得出答案． 知1－练解：设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为(20－n)件；从B城把该产品运往C地的产品数量为(90－n)件；从B城把该产品运往D地的产品数量为[10－(20－n)]件，设运费的和为P万元，由题意得解得10≤n≤20， 知1－练P＝n＋3(20－n)＋(90－n)＋2[10－(20－n)]＝n＋60－3n＋90－n＋2n－20＝－n＋130，根据一次函数的性质可得：P随n的增大而减小，∴当n＝20时，P取得最小值，最小值为110．∴从A城把该产品运往C地的产品数量为20件，运往D地的产品数量为0件；从B城把该产品运往C地的产品数量为70件，运往D地的产品数量为10件时，可使A，B两城运费的和最小. 知1－练特别提醒1.要按照用二次函数解实际问题的步骤解答.2.列函数表达式时，要找到能包含全部题意的等量关系，并且要考虑自变量的取值范围.3.求函数的最值时，既可以化为顶点式求，也可以根据顶点坐标公式求.4.写答案时，要特别注意函数的最值是否是实际问题的最值.顶点的横坐标在实际问题的自变量的取值范围内，则函数的最值是实际问题的最值，否则就不是. 二次函数的应用建立二次函数模型实物外观似二次函数图象运动路线似二次函数图象两个变量之间的关系是二次函数关系